Análise SFRA para Detecção de Deformação Mecânica em Enrolamentos

Fundamentos Físico-Matemáticos da Resposta em Frequência por Varredura (SFRA)

A Análise de Resposta em Frequência por Varredura (SFRA, do inglês Sweep Frequency Response Analysis) é a metodologia não destrutiva de maior resolução para avaliar a integridade mecânica e hidráulico-estrutural do conjunto núcleo-enrolamentos em transformadores de potência. A premissa fundamental do método reside no fato de que um transformador de potência constitui uma rede passiva complexa de parâmetros distribuídos RLC (resistência, indutância, capacitância e condutância), cuja função de transferência espectral é bijetora em relação à sua geometria física e hiperestrutura dielétrica.

A altas e médias frequências, a geometria do enrolamento, as distâncias dielétricas interdiscos, o espaço de isolamento em relação ao tanque e a posição relativa entre os enrolamentos de alta tensão, baixa tensão e regulação determinam uma assinatura espectral única (fingerprint). Qualquer alteração dimensional imperceptível em escala macroscópica — induzida por forças eletrodinâmicas de curto-circuito, abalos sísmicos ou esforços mecânicos durante o transporte — altera a distribuição local de indutâncias e capacitâncias, provocando um deslocamento inequívoco nos polos e zeros da função de transferência do sistema.

Modelo de Parâmetros Distribuídos dos Enrolamentos

Para modelar analiticamente o comportamento espectral de um enrolamento, este é subdividido em infinitésimos ou elementos discretos de rede em escada do tipo Ladder Network. Cada seção elemental $dx$ ao longo do eixo axial do enrolamento possui indutâncias próprias, indutâncias mútuas em relação às seções adjacentes e não adjacentes, capacitâncias série entre espiras/discos, capacitâncias para a terra (núcleo e tanque) e perdas dielétricas/ôhmicas associadas.

As equações diferenciais parciais que regem a propagação da onda de tensão $v(x,t)$ e corrente $i(x,t)$ ao longo do enrolamento correspondem à generalização das Equações dos Telégrafos no domínio da frequência espectral:

Onde:

• $s = \sigma + j\omega = j2\pi f$ é a frequência complexa de Laplace.
• $R(x, s)$ é a resistência distribuída dependente da frequência devido ao efeito pelicular (skin effect) e ao efeito de proximidade nos condutores ($R \propto \sqrt{f}$).
• $L(x, s)$ é a indutância própria distribuída por unidade de comprimento.
• $M(x, \xi)$ é o núcleo do operador integral de indutância mútua entre a posição axial $x$ e $\xi$.
• $Cg(x)$ é a capacitância shunt ou distribuída para a terra (entre o enrolamento e o núcleo magnético aterrado ou a parede do tanque).
• $Cs(x)$ é a capacitância série distribuída (capacitância entre espiras consecutivas e capacitância entre discos adjacentes).
• $G(x, s)$ é a condutância transversal da isolação dielétrica celulose/óleo ($G = \omega Cg \tan\delta$).
• $Lw$ representa o comprimento total equivalente do condutor do enrolamento.

Formulação da Função de Transferência

O ensaio SFRA injeta um sinal senoidal de amplitude constante $Vin(f)$ (tipicamente 10 V pico a pico) em um terminal do enrolamento com uma varredura logarítmica de frequência que abrange usualmente desde $10 Hz$ até $2 MHz$, enquanto mede a resposta em tensão $Vout(f)$ em outro terminal, terminando ambos os canais com uma impedância de referência padrão de $50\ \Omega$.

A resposta é expressa comumente em escala decibélica de atenuação ou ganho de tensão:

Alternativamente, em termos da resposta de fase espectral $\phi(f)$:

No domínio operacional de Laplace, a impedância de entrada $Zin(s)$ ou a função de transferência de tensão $H(s)$ pode ser expressa rigorosamente mediante o desenvolvimento em polos ($p_j$) e zeros ($z_i$):

As frequências de ressonância (máximos locais, polos) e antirressonância (mínimos locais, zeros) são governadas pelas raízes do polinômio característico. Para uma seção elemental de enrolamento discreto de ordem $N$, as frequências ressonantes primárias $\omega_k$ ficam parametrizadas analiticamente por:

Esta relação matemática demonstra de maneira inquestionável a extrema sensibilidade do método: uma alteração geométrica milimétrica que modifique o espaçamento entre discos altera a capacitância série $C_s$, o que desloca diretamente a frequência própria $\omega_k$ nas regiões de média e alta frequência do espectro.

Segmentação por Bandas de Frequência e Diagnóstico Subestrutural

O espectro completo da função de transferência SFRA ($10 Hz$ a $2 MHz$) não responde de maneira homogênea a todos os componentes físicos do transformador. Devido aos diferentes comportamentos de reatância indutiva ($X_L = 2\pi f L$) e reatância capacitiva ($X_C = \frac{1}{2\pi f C}$), a resposta em frequência é dividida analiticamente em quatro bandas funcionais distintas, cada uma dominada por um subconjunto estrutural específico do equipamento.

Banda de Muito Baixa e Baixa Frequência (< 2 kHz): Domínio Magnetizante do Núcleo

Em frequências inferiores a $2 kHz$, a reatância capacitiva das isolações é extremamente alta ($X_C \to \infty$), comportando-se como um circuito aberto. Por conseguinte, a corrente injetada flui predominantemente através da indutância magnetizante não linear do núcleo magnético ($L_m$) e da resistência dos enrolamentos ($Rdc$).

A função de transferência nesta zona é dominada por uma primeira antirressonância profunda seguida de uma ressonância correspondente ao circuito equivalente constituído pela indutância magnetizante do núcleo em paralelo com a capacitância equivalente para a terra:

Qualquer fenômeno que altere a permeabilidade magnética do núcleo $\mu_r$, a continuidade das lâminas de aço silício, o estado do aterramento do núcleo ou a presença de magnetismo remanente após uma falha provocará uma mudança massiva na amplitude e na posição espectral desta banda baixa.

Banda de Média-Baixa Frequência (2 kHz a 100 kHz): Interação Inter-Enrolamentos e Estruturas Globais

Nesta faixa espectral, a reatância da indutância magnetizante aumenta substancialmente e a capacitância inter-enrolamentos ($Cinter$) começa a oferecer um caminho de baixa impedância. A assinatura nesta banda reflete a interação mútua entre os enrolamentos concêntricos de Alta Tensão (AT), Baixa Tensão (BT) e Enrolamentos de Regulação (Taps).

O comportamento é regido pela indutância de dispersão de curto-circuito ($L_k$) e pela capacitância inter-enrolamentos $Cinter$. As variações nesta zona revelam inclinação global de enrolamentos, deslocamentos axiais globais do conjunto completo ou problemas nas conexões internas e comutadores de derivações sob carga (OLTC).

Banda de Média-Alta Frequência (100 kHz a 500 kHz): Estrutura Própria do Enrolamento e Geometria Axial/Radial

A estas frequências, a indutância de dispersão $L_k$ e as capacitâncias série entre discos ou espiras ($C_s$) formam uma complexa rede multifásica de polos e zeros. O aço do núcleo magnético atua praticamente como um escudo de fluxo magnético devido às correntes de Foucault (Eddy currents) induzidas na superfície do laminado, reduzindo substancialmente a permeabilidade efetiva do núcleo para $\mu_r \approx 1$.

Portanto, a resposta depende de forma quase exclusiva da geometria interna do próprio enrolamento. Deslocamentos locais de discos, deformação por flambagem radial (radial buckling), inclinação de espiras (tilting) ou colapso dos calços de prensagem axial provocam variações diretas na capacitância local entre discos $C_s(x)$ e indutância de dispersão incremental $\Delta L_k$, manifestando-se como um deslocamento horizontal (em frequência) e vertical (em atenuação) de múltiplos picos ressonantes.

Banda de Alta Frequência (500 kHz a >2 MHz): Cabeamento de Saída, Conexões e Buchas

No extremo superior do espectro (> 500 kHz), a atenuação é dominada pelas capacitâncias parasitas de menor magnitude, pelos condutores de interconexão interna (leads), pelas buchas estruturais (bushings) e pela indutância própria das barras flexíveis de conexão.

Qualquer alteração observável nesta zona que não esteja acompanhada de mudanças em frequências mais baixas costuma estar associada a variações no aterramento do equipamento de medição, degradação das conexões das buchas, variação na posição física dos condutores de descida do transformador ou falhas nas telas de blindagem eletrostática.

Análise Forense de Modos de Falha Mecânica e Transformações do Espectro

As forças eletromagnéticas ou forças de Lorentz atuantes sobre os condutores de um transformador durante um evento de curto-circuito externo são proporcionais ao quadrado da corrente instantânea ($F \propto Isc^2$). Estas forças possuem duas componentes vetoriais fundamentais: a força radial ($F_r$) e a força axial ($F_z$). A manifestação destas forças impõe deformações plásticas irreversíveis na estrutura mecânica do enrolamento, as quais se traduzem em assinaturas espectrais SFRA altamente específicas.

Flambagem Radial (Radial Buckling)

As forças radiais direcionadas para o interior atuam comprimindo mecânica e radialmente o enrolamento interno (frequentemente o enrolamento de baixa tensão que envolve diretamente o núcleo). Se a força radial ultrapassar o limite crítico de deformação plástica ou flambagem do condutor de cobre, gera-se o fenômeno conhecido como Buckling.

Existem duas tipologias mecânicas principais:

• Flambagem Livre (Free Buckling): O enrolamento se deforma adotando um perfil lobular sem ponto fixo, formando cristas e vales ao longo de sua circunferência.
• Flambagem Forçada (Forced Buckling): O enrolamento colapsa internamente entre as réguas de suporte ou calços axiais da coluna do núcleo, gerando deformações periódicas esmagadas.

Efeito no Espectro SFRA: A deformação por flambagem reduz a distância física radial entre o enrolamento interno e o núcleo, aumentando substancialmente a capacitância para a terra ($C_g \uparrow$). Da mesma forma, altera-se a simetria do espaço inter-enrolamentos, modificando a capacitância mútua ($Cinter$). No traçado SFRA, isto é diagnosticado mediante um deslocamento sistemático para frequências menores dos picos de ressonância na banda de 100 kHz a 500 kHz, acompanhado por uma alteração na amplitude dos vales antirressonantes.

Deslocamento Axial e Desalinhamento (Axial Displacement & Tilting)

As forças axiais originam-se pela assimetria do fluxo magnético de dispersão nas extremidades superior e inferior do enrolamento. Se os enrolamentos de AT e BT não estiverem perfeitamente alinhados magneticamente, gera-se uma componente de força axial destrutiva que tende a empurrar o enrolamento interior para baixo e o exterior para cima.

Se a pressão axial exercida exceder a pré-carga do sistema de prensagem mecânica (anéis de fixação e fileiras de calços), produzem-se dois modos de falha:

1. Deslocamento Axial Global: O enrolamento completo desliza axialmente ao longo da coluna do núcleo.
2. Inclinação de Discos (Disk Tilting): Os discos do enrolamento adjacentes giram tangencialmente ou gergam em formato de "ziguezague" devido ao colapso dos blocos de isolamento interdiscos.

Efeito no Espectro SFRA: O deslocamento axial modifica drasticamente o acoplamento magnético mútuo e gera uma mudança na indutância de dispersão de curto-circuito ($L_k \uparrow$). Na assinatura SFRA, o deslocamento axial origina uma alteração pronunciada na banda de média-baixa frequência (2 kHz - 100 kHz), observando-se um deslocamento notável do primeiro vale de ressonância inter-enrolamentos para a esquerda (frequências mais baixas) e variações de amplitude superiores a 3-6 dB nos picos intermediários.

Curto-Circuito Entre Espiras ou Colapso Dielétrico Inter-Disco

Uma falha dielétrica derivada da degradação do papel isolante Kraft ou de um sobretensão transitória por manobra/descarga atmosférica pode curto-circuitar duas ou mais espiras consecutivas. Um curto-circuito entre espiras anula o fluxo magnético dentro da espira curto-circuitada devido à lei de Lenz, gerando uma enorme corrente circulante interna que mascará e anula a indutância desse segmento do enrolamento.

Efeito no Espectro SFRA: A anulação da indutância equivalente origina uma perda dramática da capacidade de armazenamento de energia magnética. Na resposta SFRA, a assinatura baixa e média elimina completamente os picos ressonantes característicos do enrolamento afetado, transformando a curva de função de transferência em um perfil plano de alta atenuação nas bandas de baixa e média frequência, similar à resposta de um circuito altamente amortecido ou em curto-circuito permanente.

Algoritmos de Comparação Estatística e Critérios Normativos

A interpretação do ensaio SFRA baseia-se principalmente na comparação comparativa de assinaturas espectrais mediante três filosofias metodológicas padrão:

• Comparação Baseline (Fingerprint vs. Atual): Comparação direta com a assinatura prévia medida em fábrica ou antes do comissionamento. É o método de máxima sensibilidade e certeza diagnóstica.
• Comparação Fase a Fase (Phase-to-Phase): Comparação entre as fases simétricas de uma mesma máquina (ex.: Fase A vs. Fase C) medidas sob a mesma configuração.
• Comparação com Transformador Gêmeo (Sister Transformer): Comparação com uma unidade de projeto mecanicamente idêntico e do mesmo fabricante.

Para eliminar a subjetividade na inspeção visual das curvas de Bode, normas internacionais como IEEE C57.149, IEC 60076-18 e as recomendações do CIGRE WG A2.26 estabelecem o uso de métricas analíticas avançadas, destacando o Coeficiente de Correlação Cruzada ($Rxy$ ou $CC$) e a Diferença Logarítmica do Erro Quadrático Médio.

Coeficiente de Correlação Cruzada ($Rxy$)

Dados dois vetores de resposta em frequência expressos em decibéis, $X_k = Hbase(f_k)$ e $Y_k = Hactual(f_k)$, avaliados discretamente em um número $N$ de pontos dentro de sub-bandas de frequência predefinidas:

Onde $\bar{X}$ e $\bar{Y}$ correspondem às médias aritméticas das respostas em magnitude dentro da sub-banda sob avaliação:

Métrica de Distância Absoluta do Espectro ($Dabs$)

Para quantificar desvios em amplitude sem sofrer distorção excessiva por deslocamentos puramente de fase ou defasagens espectrais de picos estreitos, utiliza-se a Distância Absoluta Espectral Média:

Critérios de Decisão Diagnóstica

De acordo com o guia DL/T 911-2016 e os padrões IEEE/IEC, os limiares de severidade estruturados para o coeficiente de correlação cruzada na banda crítica do enrolamento ($100 kHz - 500 kHz$) são classificados segundo a seguinte escala rigorosa:

Matriz Comparativa de Fenomenologias, Critérios Normativos e Impacto Diagnóstico

A tabela a seguir consolida de forma exaustiva as assinaturas espectrais, variações de parâmetros elétricos equivalentes, padrões aplicáveis, limites métricos e consequências operacionais para os modos de falha detectáveis por SFRA:

Modo de Falha Mecânica / Estrutural	Banda de Frequência Afetada	Variação Paramétrica RLC Equivalente	Comportamento da Assinatura Espectral SFRA	Critério Métrico Normativo (IEC 60076-18 / IEEE C57.149)	Impacto Dielétrico ou Operacional Crítico
Flambagem Radial (Radial Buckling)	Média-Alta Frequência (100 kHz – 500 kHz)	$C_g \uparrow$ (10% - 30%) $Cinter \downarrow$ $L_k variável$	Deslocamento horizontal dos picos ressonantes para frequências menores. Variação de amplitude nos picos.	$Rxy < 0.95$ na banda média-alta. $Dabs > 3.5 dB$.	Redução das distâncias de isolamento no óleo. Colapso dielétrico inter-enrolamento por descarga parcial.
Inclinação / Deslocamento Axial de Discos	Média-Baixa a Média-Alta (20 kHz – 300 kHz)	$C_s \uparrow$ ou $\downarrow$ $L_k \uparrow$ (1% - 5%) $M alterada$	Modificação severa na amplitude de picos/vales. Surgimento de novos pares de polos e zeros parasitas.	$Rxy < 0.98$ na banda média. $\Delta L_k > 2\%$ no ensaio de reatância de dispersão.	Cisalhamento de isoladores estruturais (calços). Perda total da pré-carga de fixação mecânica axial.
Perda de Aterramento do Núcleo	Baixa Frequência (10 Hz – 1 kHz)	$C_g flutuante$ $G \to \infty (parasita)$	Desaparecimento do vale característico de baixa frequência. Deslocamento vertical para cima de todo o traçado.	Desvio extremo com $Rxy < 0.90$ na sub-banda baixa (< 1 kHz).	Geração de descargas destrutivas por potencial flutuante. Gaseificação massiva do óleo isolante (DGA).
Magnetismo Remanente no Núcleo	Muito Baixa Frequência (10 Hz – 500 Hz)	$\mu_r \downarrow (saturação local)$ $L_m \downarrow$	Deslocamento do primeiro pico de ressonância para frequências mais altas. A assinatura retorna ao estado normal após desmagnetização.	$Rxy < 0.95$ na banda < 1 kHz, mas normalização absoluta após ciclo de desmagnetização DC.	Correntes de energização (inrush) severas durante a energização. Atuação indevida de proteções diferenciais (87T).
Curto-Circuito Entre Espiras	Baixa, Média e Alta (10 Hz – 500 kHz)	$L_m \to 0$ $L_k \downarrow dramático$ $R \uparrow (perdas)$	Colapso total da assinatura espectral. A curva perde os picos e converte-se em uma resposta de atenuação plana.	$Rxy < 0.80$ em múltiplas bandas simultaneamente. Indutância magnetizante destruída.	Falha catastrófica imediata. Atuação do relé Buchholz (63) e proteção de sobrecorrente instantânea (50).
Deslocamento de Conexões e Inclinação de Leads	Alta Frequência (500 kHz – 2 MHz)	$Llead alterada$ $Cstray alterada$	Deslocamento de cristas exclusivamente na região superior a 500 kHz. Estabilidade absoluta em baixa e média frequência.	$Rxy < 0.95$ exclusivo para $f > 500 kHz$. Sub-bandas inferiores mantidas em $Rxy > 0.998$.	Risco menor de falha imediata, salvo possível redução de distâncias dielétricas em relação à massa do tanque.

Estratégias de Mitigação Mecânica e Modelagem Quantitativa de Forças Eletrodinâmicas

A prevenção do dano estrutural detectado por SFRA requer uma modelagem rigorosa das forças eletrodinâmicas que atuam sobre a geometria dos enrolamentos durante falhas de curto-circuito trifásico e bifásico para a terra. O projeto robusto deve garantir que os esforços dinâmicos não superem os limites elásticos do cobre ou das ligas de cobre dopado com prata (Cu-Ag).

Modelagem de Forças Radiais de Curto-Circuito

A densidade de força radial por unidade de comprimento $F_r$ sobre um enrolamento circular sob uma corrente máxima instantânea de curto-circuito assimétrico $ipeak$ é calculada por:

Onde:

• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m$ é a permeabilidade magnética do váCuO.
• $N$ é o número total de espiras do enrolamento.
• $ipeak$ é a corrente de pico de curto-circuito (incluindo a componente contínua de assimetria $Kpeak \cdot \sqrt{2} Isc$).
• $D_m$ é o diâmetro médio do enrolamento.
• $heq$ é a altura magnética equivalente do enrolamento considerando os campos de dispersão nas extremidades.

O esforço mecânico de tração/compressão médio de tensão tangencial (Hoop Stress, $\sigma_{\theta}$) induzido sobre a seção transversal do condutor $A_c$ é dado analiticamente por:

Para evitar a flambagem permanente, a condição de projeto estrita dita que:

Onde $\sigma_{0.2}$ é o limite de escoamento convencional a 0,2% de deformação do material condutor (tipicamente $120 - 220 MPa$ para cobre encruado) e $FS$ é o fator de segurança estático/dinâmico ($FS \ge 1.5$).

Cálculo de Forças Axiais de Compressão e Prensagem

A força axial total de compressão $F_z$ que atua tendendo a colapsar o enrolamento em direção ao seu centro magnético médio é descrita pela integração do produto do fluxo radial de dispersão $B_r(z)$ pela corrente total:

O esforço de esmagamento axial sobre os calços de isolamento celulósico de suporte não deve superar a resistência à compressão dinâmica em quente do papelão isolante rígido (Pressboard, tipicamente $\sigma_{\text{comp}} \le 40 - 70 MPa$).

Técnicas Construtivas Modernas de Mitigação

• Condutores Transpostos Contínuos com Resina Epóxi (Bonded CTC): Utilização de cabos CTC curados com verniz termoaderente B-stage. Isto une mecanicamente todas as tiras individuais de cobre do condutor em uma única viga rígida monolítica, aumentando o módulo de resistência da seção e elevando a resistência à flambagem radial por um fator de 3 a 5 em comparação ao condutor individual.
• Prensagem Axial Dinâmica Mantida por Molas ou Cilindros Hidráulicos: Instalação de dispositivos de aplicação de pré-carga constante para compensar automaticamente a fluência lenta (creep) do papel e da madeira laminada isolante ao longo da vida útil do equipamento, garantindo que o enrolamento jamais perca a força de fixação axial mínima recomendada ($Fprecarga > F_{\text{z, dinâmico }}$).

Integração Avançada com Vexten Suite para Análise de SFRA e Integridade Estrutural

No ecossistema analítico do Vexten Suite, o módulo especializado de diagnóstico SFRA opera como o motor central para a análise forense e predição de saúde estrutural de ativos de transformação de potência. O software integra o processamento analítico de dados espectrais com simulações determinísticas do sistema elétrico.

Correlação de Falhas de Curto-Circuito mediante IEC 60909 e IEEE 141

O motor de cálculo de curto-circuito do Vexten Suite (módulo Vexten Fault Engine) simula os transitórios eletromagnéticos de falha em redes de transmissão e distribuição conforme as metodologias IEC 60909 e IEEE 141. Quando ocorre uma falha próxima à subestação, o Vexten Suite calcula de forma precisa a corrente de crista assimétrica instantânea ($i_p$) que atravessou o transformador:

Onde $\kappa$ é o fator de pico em função da relação $R/X$ do sistema no ponto de falha e $I_k''$ é a corrente inicial de curto-circuito simétrica.

A partir desta corrente calculada, o Vexten Suite determina o mapa tridimensional de esforços dinâmicos mecânicos ($F_r, F_z$) sofridos pelo enrolamento. Se os limites de fadiga acumulada do condutor forem ultrapassados, o sistema alerta automaticamente o engenheiro de manutenção, emitindo uma ordem de serviço prioritária para a realização de um ensaio SFRA in situ.

Algoritmo Vexten de Assinatura Espectral e Decomposição Sub-Banda Automática

O pacote computacional Vexten SFRA Analyzer automatiza a importação de arquivos de traçados padronizados XML/ASCII (formato CIGRE / IEEE C57.149). Executa de forma nativa os seguintes processos matemáticos avançados:

1. Alinhamento Espectral por Interpolação Spline Cúbica: Interpolação logarítmica da resposta para harmonizar pontos de frequência descontínuos coletados com diferentes equipamentos de ensaio (ex.: Omicron, Doble, Megger).
2. Decomposição Adaptativa em Quatro Sub-Bandas Padrão: Segmentação automática do vetor espectral nas regiões físicas do núcleo, interação inter-enrolamentos, estrutura do enrolamento e conexões.
3. Matriz de Coeficiente de Correlação Cruzada Vetorial e Métrica SDM (Spectrum Distance Metrics): Execução paralela de análise estatística multivariável entre a assinatura digital original (fingerprint) e as medições de campo recentes.

Se a métrica calculada pelo Vexten Suite na banda média-alta cair abaixo de $0.98$, o módulo ativa alertas precoces e integra os resultados com os ensaios de capacitância e fator de potência da isolação (C1/C2) e impedância de curto-circuito / reatância de dispersão (Short-Circuit Impedance test segundo IEC 60076-5), isolando o modo exato de falha e estimando a porcentagem de vida útil mecânica remanescente do transformador.