Saturação Assimétrica de TCs e Proteção Óptica de Arco Elétrico

Dinâmica de Faltas em Redes de Distribuição de Nova Geração

A descarbonização dos complexos residenciais modernos impulsionou a integração massiva de tecnologias de alta densidade energética, principalmente sistemas de recarga de veículos elétricos (EVSE - Electric Vehicle Service Equipment) de alta potência e sistemas de climatização por aerotermia (bombas de calor ar-água com inversores de frequência). Esta transição tecnológica altera fundamentalmente a natureza da carga elétrica, substituindo as cargas resistivas e indutivas lineares tradicionais por cargas não lineares acopladas por meio de eletrônica de potência.

Durante uma falta por curto-circuito próxima (falta "close-in") no lado de média ou baixa tensão da subestação de distribuição, o comportamento do sistema não é mais governado unicamente pela impedância das máquinas rotativas síncronas tradicionais. A presença massiva de inversores com estágios Front-End Ativos (AFE) e retificadores de diodos/tiristores com filtros capacitivos massivos introduz uma dinâmica transitória complexa. Os inversores dos VEs e dos compressores de aerotermia operam sob algoritmos de controle de corrente de alta velocidade que limitam de maneira ativa sua contribuição para a corrente de falta, tipicamente a valores entre 1,1 e 1,5 vezes a sua corrente nominal. No entanto, a descarga ultrarrápida dos capacitores do link CC (DC-link) desses dispositivos durante los primeiros microssegundos da falta gera um pico transitório de corrente de alta frequência que se sobrepõe à componente de frequência industrial.

Além disso, a topologia de la rede de distribuição nesses complexos residenciais costuma apresentar uma relação X/R (reatância sobre resistência) significativamente alterada. O uso de cabos subterrâneos de grande seção transversal para minimizar as quedas de tensão devido à alta demanda simultânea dos VEs, juntamente com a proximidade de transformadores de distribuição de alta potência (tipicamente de 1000 kVA a 2500 kVA para suprir a demanda concentrada), resulta em uma impedância de malha de falta extremamente baixa com uma constante de tempo de CC ($T_a$) sumamente elevada no ponto de acoplamento comum (PCC). Esta combinação de fatores propicia o surgimento de correntes de falta com um deslocamento assimétrico de corrente contínua (DC offset) extremamente pronunciado e de lenta amortização, exigindo o limite dos sistemas de proteção e, especificamente, dos transformadores de corrente (TCs) encarregados de alimentar os relés de proteção.

---

Física da Saturação Assimétrica dos Transformadores de Corrente (TCs)

A saturação de um transformador de corrente é um fenômeno eletromagnético governado pela lei da indução de Faraday e pelas propriedades magnéticas do material do núcleo (geralmente ligas de aço-silício de grão orientado). Quando uma corrente de curto-circuito flui pelo enrolamento primário, o fluxo magnético no núcleo deve aumentar para induzir la força eletromotriz (FEM) necessária no enrolamento secundário que permita circular a corrente secundária através da impedância total da malha (carga do TC ou burden mais a resistência própria do enrolamento).

A corrente primária de falta generalizada, considerando um sistema linear equivalente, é expressa matematicamente como:

Onde:

• $Ipk$ é o valor de pico da componente simétrica da corrente de curto-circuito.
• $\omega$ é a frequência angular do sistema ($2\pi f$).
• $\theta$ é o ângulo de início da falta.
• $\phi$ é o ângulo de fase da impedância de curto-circuito do sistema ($\tan^{-1}(\omega L / R)$).
• $T_a = L/R$ é a constante de tempo de decaimento da componente unidirecional de corrente contínua (DC offset) da rede primária.

O fluxo magnético total no núcleo do TC, $\Psi(t)$, é a soma do fluxo alternado simétrico $\Psi_{ac}(t)$, o fluxo transitório assimétrico produzido pela componente de corrente contínua $\Psi_{dc}(t)$, e o fluxo remanescente preexistente no núcleo $\Psi_r$:

A componente de fluxo transitório unidirecional é obtida por meio da integração da componente de corrente contínua da corrente primária transferida para o secundário, assumindo um comportamento ideal antes da saturação:

Onde:

• $R_s$ é a resistência total do circuito secundário (resistência do enrolamento secundário do TC, $Rct$, mais a resistência dos cabos de conexão, $Rlead$, mais a impedância de entrada do relé, $Rburden$).
• $N_s$ é o número de espiras do enrolamento secundário.

O Mecanismo de Acúmulo de Fluxo Transitório

Quando ocorre uma falta com o máximo deslocamento de CC possível ($\theta - \phi = -\pi/2$), a componente unidirecional do fluxo se acumula de maneira monótona durante os primeiros ciclos da falta. Ao contrário do fluxo simétrico $\Psi_{ac}(t)$, que oscila em torno de zero com um valor de pico proporcional a $\frac{R_s Ipk}{\omega N_s}$, a componente $\Psi_{dc}(t)$ acumula um valor que é proporcional a $\omega T_a$ vezes o fluxo simétrico de pico.

Em redes com um elevado valor de $T_a$ (típico de subestações residenciais massivas equipadas com grandes transformadores e baixa resistência de cabos de distribuição), o fator $\omega T_a$ pode superar facilmente valores de 15 a 30. Isso significa que o fluxo requerido para transformar fielmente a componente de CC é de 15 a 30 vezes maior do que o fluxo requerido para a componente de CA puramente simétrica.

Uma vez que o fluxo total $\Psi(t)$ supera o fluxo de saturação do núcleo ($\Psi_{sat}$), a permeabilidade magnética incremental do núcleo ($\mu_{\Delta} = dB/dH$) colapsa de seu valor de regime permanente (tipicamente entre $10.000\mu_0$ e $100.000\mu_0$) para um valor próximo ao da permeabilidade do váCuO ($\mu_0$). Nesse instante, o TC entra em saturação assimétrica profunda, pergendo sua capacidade de transferir corrente para o circuito secundário durante o semiciclo onde a polaridade da corrente primária coincide com a direção do fluxo acumulado.

---

Impacto das Cargas Eletrônicas de Potência (VE & Aerotermia) na Dinâmica de Faltas

A penetração de carregadores de veículos elétricos de corrente contínua (barramentos de recarga rápida com retificadores ativos de três níveis tipo Vienna ou pontes ativas duplas) e sistemas de aerotermia altera drasticamente os parâmetros clássicos de curto-circuito da rede de distribuição. Essas cargas introduzem dinâmicas não lineares que modificam tanto o valor eficaz da corrente de falta quanto a sua forma de onda.

Comportamento Dinâmico dos Conversores Eletrônicos

Diferentemente dos motores de indução tradicionais (utilizados em sistemas de climatização antigos) que forneciam uma corrente de curto-circuito inicial elevada devido à força contraeletromotriz residual, os sistemas de aerotermia modernos baseados em inversores de frequência limitam de forma instantânea sua corrente de saída por meio de malhas de controle de corrente por vetores de campo (FOC).

Durante um afundamento de tensão (voltage sag) provocado por uma falta próxima, a malha de controle de corrente (com uma largura de banda típica de 1 a 3 kHz) atua em uma faixa de 2 a 5 milissegundos para limitar a corrente de saída do conversor. No entanto, durante os primeiros 1 a 2 milissegundos, antes que as malhas de controle de corrente do inversor possam reagir, os capacitores do filtro de saída dos carregadores de VE e dos inversores de aerotermia se descarregam diretamente no ponto de falta. Essa descarga gera um transitório de corrente de alta frequência e grande amplitude, com uma taxa de subida de corrente ($di/dt$) extremamente elevada:

Onde:

• $Vdc0$ é a tensão do barramento CC prévia à falta.
• $Ceq$ e $Leq$ são a capacitância equivalente dos filtros dos equipamentos e a indutância dos cabos de conexão até o ponto de falta, respectivamente.
• $\alpha = Req / (2 Leq)$ é o fator de amortecimento.
• $\omega_d = \sqrt{\frac{1}{LeqCeq} - \alpha^2}$ é a frequência de oscilação amortecida do transitório de descarga.

Este pulso transitório de alta frequência dos capacitores, somado à componente de CC da rede de distribuição de média tensão que alimenta o transformador da subestação, acelera drasticamente o processo de saturação do núcleo dos TCs. A alta taxa de variação do fluxo magnético induzido por este transitório de corrente de descarga inicial pode fazer com que o núcleo do TC atinja a saturação em uma fração de ciclo (menos de 5 milissegundos), muito antes do previsto pelos métodos de cálculo de saturação padrão baseados unicamente em correntes de frequência industrial.

Modificação da Constante de Tempo do Sistema ($T_a$)

A concentração de filtros harmônicos ativos, bancos de capacitores para a correção do fator de potência e a própria topologia dos estágios de entrada dos carregadores de VE modificam a impedância equivalente de sequência positiva e zero da rede. Ao diminuir a resistência efetiva equivalente da rede (devido ao sobredimensionamento de condutores para mitigar o aquecimento por correntes harmônicas de alta frequência) e manter uma indutância elevada devido aos transformadores de acoplamento, a relação $X/R$ global da rede de distribuição interna do complexo residencial aumenta sensivelmente.

Um aumento na relação $X/R$ de, por exemplo, 8 para 24, eleva a constante de tempo de decaimento da componente de CC ($T_a$) de 25 ms para 76 ms. Como consequência, qualquer falta que ocorra nas proximidades da subestação de distribuição apresentará uma componente de CC que persistirá por vários ciclos, aumentando de forma exponencial a probabilidade de saturação assimétrica persistente nos TCs de proteção.

---

Análise Forense de Falhas em Sistemas de Proteção e Equipamentos Elétricos

A saturação assimétrica dos TCs deteriora gravemente a fidelidade do sinal de corrente secundária entregue aos relés de proteção de sobrecorrente (50/51), proteção diferencial (87) e proteção de distância (21). Quando um TC se satura assimetricamente, a corrente secundária colapsa para zero durante a porção saturada de cada ciclo, como ilustrado na seguinte representação conceitual:

Este colapso da corrente secundária introduz consequências catastróficas no desempenho dos sistemas de proteção e na integridade dos equipamentos da subestação.

Mau Funcionamento das Proteções de Sobrecorrente (50/51)

Os relés de sobrecorrente numéricos modernos processam o sinal secundário dos TCs por meio de algoritmos de estimação de parâmetros baseados na Transformada Rápida de Fourier (FFT) ou filtros de Kalman para extrair a componente fundamental de frequência industrial (50 Hz ou 60 Hz). Quando a corrente secundária se deforma devido à saturação assimétrica, o conteúdo da componente fundamental calculado pelo relé diminui drasticamente em comparação com a corrente real do primário.

Esta redução artificial da corrente medida pelo relé produz dois efeitos críticos:

• Atraso inaceitável na atuação da proteção de sobrecorrente temporizada (51): Ao calcular uma corrente eficaz fundamental significativamente menor que a real, o relé opera sobre uma seção da curva de tempo inverso com um atraso muito superior ao coordenado. Isso prolonga a duração da falta na rede.
• Falha de operação da unidade de sobrecorrente instantânea (50): Se a corrente estimada pelo relé devido à distorção por saturação não atingir o valor de ajuste (pickup), la proteção instantânea simplesmente não opera, deixando a eliminação da falta a cargo das proteções de retaguarda da rede a montante.

Operação Incorreta da Proteção Diferencial (87)

A proteção diferencial de barras ou de transformadores (87) baseia-se na primeira lei de Kirchhoff, comparando a soma vetorial das correntes que entram e saem da zona protegida. Em condições normais ou durante uma falta externa à zona de proteção, a corrente diferencial teórica é zero.

Se ocorrer uma falta externa de grande magnitude (por exemplo, em um alimentador de saída de carregadores de VE) e o TC desse alimentador específico se saturar assimetricamente devido à elevada corrente de falta e à componente de CC, a corrente secundária desse TC colapsará. No entanto, os TCs dos outros alimentadores e da entrada principal, que manejam frações menores da corrente total ou possuem características de saturação distintas, podem não se saturar. Isso gera uma corrente diferencial espúria de grande magnitude no relé diferencial:

Este desequilíbrio transitório é interpretado erroneamente pelo relé como uma falta interna na barra ou no transformador de distribuição, provocando um disparo indevido e a desconexão total do complexo residencial, afetando a continuidade do fornecimento de forma injustificada.

Consequências Térmicas, Mecânicas e Dielétricas

O atraso ou a falta de eliminação oportuna de uma falta por curto-circuito devido à saturação dos TCs expõe os ativos da subestação a esforços extremos:

• Esforços Térmicos em Cabos e Enrolamentos: A energia térmica dissipada nos condutores durante uma falta é proporcional à integral de Joule ($I^2t$). Um atraso na eliminação da falta de 100 ms para 1,5 segundo aumenta a energia térmica por um fator de 15, superando a capacidade de curto-circuito térmico da isolação de XLPE dos cabos de distribuição e dos enrolamentos do transformador, provocando sua degradação térmica irreversível ou fusão direta.
• Esforços Mecânicos e Forças de Repulsão Eletrodinâmica: As forças mecânicas entre condutores e barramentos de distribuição são proporcionais ao quadrado da corrente de pico instantânea ($i_p^2$). As correntes assimétricas com elevado deslocamento de CC geram picos de força eletrodinâmica massivos que podem deformar fisicamente os barramentos de distribuição, romper os isoladores de suporte de porcelana ou resina epóxi, e destruir mecanicamente os disjuntores.
• Degradação Dielétrica por Arcos Elétricos Prolongados: Se o disjuntor tentar abrir a corrente de falta sob condições em que a corrente não apresenta passagens por zero devido a um deslocamento extremo de CC (fenômeno de "corrente de falta sem passagem por zero"), o arco elétrico dentro da câmara de extinção do disjuntor não poderá ser extinto no instante natural de passagem por zero. Isso prolonga o arco elétrico, gerando temperaturas extremas na câmara que degradan o gás SF6, o váCuO ou o meio de extinção, podendo resultar em uma falha catastrófica (explosão) do disjuntor.

---

Marco Normativo e Parâmetros de Projeto de TCs segundo a IEC 61869 e IEEE C57.13

A seleção e o dimensionamento de transformadores de corrente para aplicações de proteção exigem uma análise rigorosa das normas internacionais para garantir um desempenho adequado sob condições transitórias de curto-circuito. As duas normas de referência a nível global são a IEC 61869 (especificamente a parte 2 para TCs de medição e proteção) e a IEEE C57.13.

Comparativo de Classes de TCs para Proteção

A norma IEC 61869 classifica os TCs de proteção em várias classes de acordo com seu comportamento em regime permanente e transitório. As classes padrão para proteção em regime permanente são a Classe P e a Classe PX, enquanto para o comportamento transitório são definidas as classes TPX, TPY e TPZ. A norma IEEE C57.13 utiliza a classificação de classe C (onde a reatância de dispersão secundária é insignificante) e classe T (com reatância de dispersão significativa).

Parámetro / Característica	Classe P (IEC 61869-2)	Classe PR / PX (IEC 61869-2)	Classe TPX (IEC 61869-2)	Classe TPY (IEC 61869-2)	Classe TPZ (IEC 61869-2)	Classe C (IEEE C57.13)
Construção do Núcleo	Núcleo fechado sem entreferro.	Núcleo fechado com baixa remanência (PR) / Sem entreferro (PX).	Núcleo fechado de alta precisão sem entreferro.	Núcleo com pequenos entreferros de ar (baixa remanência).	Núcleo com grandes entreferros de ar (remanência linearizada).	Núcleo fechado de acoplamento estreito.
Fluxo Remanescente ($\Phi_r$)	Muito alto (até 80% do fluxo de saturação).	Baixo (< 10% para PR) / Não especificado (PX).	Muito alto (até 80%).	Extremadamente baixo (< 10%).	Desprezível (~ 0%).	Não controlado normativamente (tipicamente alto).
Comportamento Transitório	Não especificado. Alta probabilidade de saturação rápida.	Não especificado para transitórios rápidos.	Projetado para suportar transitórios sem saturação (grande volume de ferro).	Projetado para suportar transitórios com rápido escoamento de fluxo pelo entreferro.	Excelente resposta transitória. Não se satura, mas introduz erro de fase.	Não especificado transitoriamente. Baseado na tensão de joelho em regime permanente.
Limite de Erro / Precisão	5% ou 10% no limite de corrente de precisão ($ALF$).	Erro de relação limitado; tensão de joelho especificada ($E_k$).	Erro instantâneo de pico limitado durante o ciclo de falta transitório ($\hat{\varepsilon} \le 10\%$).	Erro instantâneo de pico limitado ($\hat{\varepsilon} \le 10\%$) com baixa constante de tempo secundária ($T_s$).	Erro de componente de CA limitado ($\hat{\varepsilon}_{ac} \le 10\%$). Transmite apenas CA.	Erro máximo de 10% a 20 vezes a corrente nominal com carga padrão.
Aplicação Recomendada	Proteções de sobrecorrente padrão não críticas.	Proteção diferencial de alta impedância e distância.	Proteção de linhas de transmissão de alta tensão (ciclos de religamento rápido).	Proteções diferenciais de transformadores e barras com alta componente de CC.	Proteção diferencial de generadores e barras com constantes de tempo extremas.	Sistemas de proteção gerais em redes norte-americanas.

O Fator de Dimensionamento Transitório ($Ktf$)

Para evitar a saturação de um TC durante faltas com componente transitória de CC, a norma IEC 61869-2 introduz o Fator de Dimensionamento Transitório ($Ktf$). Este fator multiplica o fluxo requerido em regime permanente para obter a dimensão necessária do núcleo do TC sob condições dinâmicas.

O fator $Ktf$ é calculado teoricamente para um ciclo de falta simples (sem religamento) por meio da relação:

Onde:

• $T_a$ é a constante de tempo primária da rede de distribuição.
• $T_s$ é a constante de tempo secundária do transformador de corrente, definida como $T_s = L_s / R_s$, onde $L_s$ é a indutância de magnetização secundária (não saturada).
• $tal$ é o tempo limite atribuído para a precisão (o tempo durante o qual o TC não deve se saturar para permitir a operação correta do relé, tipicamente de 10 a 40 ms).

Se o TC possuir um núcleo fechado sem entreferro (Classe TPX ou Classe P padrão), a constante de tempo secundária $T_s$ é extremamente grande ($T_s \gg T_a$), de modo que a equação do $Ktf$ se simplifica para:

Para um sistema com uma constante de tempo da rede $T_a = 80 ms$ (frequente em complexos residenciais com presença massiva de carregadores de VE rápidos e transformadores potentes) e um tempo de precisão requerido de $tal = 20 ms$ (um ciclo a 50 Hz para garantir o disparo instantâneo), o fator transitório requerido é:

Isso significa que o TC deve ser dimensionado para suportar um fluxo magnético 6,56 vezes maior do que o fluxo necessário para transformar a corrente de falta simétrica em regime permanente. Se, além disso, for considerada a existência de um fluxo remanescente ($\Psi_r$) devido a faltas anteriores não eliminadas adequadamente, deve-se aplicar um fator de correção adicional por remanência, elevando drasticamente o tamanho físico e o custo do TC se forem adotadas tecnologias de núcleo fechado sem entreferro.

---

Estratégias de Mitigação e Projeto de Engenharia de Proteções

Para solucionar a problemática da saturação assimétrica dos TCs em redes de distribuição com alta penetração de VEs e aerotermia, os engenheiros de projeto devem implementar uma combinação de estratégias de hardware e algoritmos avançados baseados em software de proteção.

Metodologia de Dimensionamento de TCs com Entreferro (Classe TPY e TPZ)

A solução física mais eficaz para mitigar a saturação por fluxo remanescente e componente de CC é o emprego de TCs com núcleos com entreferro. Os entreferros introduzem uma relutância magnética controlada no circuito magnético, o que reduz drasticamente a permeabilidade magnética equivalente e, portanto, diminui a indução remanescente a valores praticamente nulos ($B_r < 10\%$ de $Bsat$ para Classe TPY, e $B_r \approx 0$ para Classe TPZ).

A constante de tempo secundária ($T_s$) de um TC Classe TPY é reduzida de maneira intencional para valores da ordem de 0,5 a 2 segundos. Isso permite uma desmagnetização acelerada do núcleo após a eliminação da falta, preparando o TC para um ciclo de religamento rápido.

Para os TCs Classe TPZ, o grande entreferro reduz a constante de tempo secundária para valores extremamente baixos ($T_s \approx 60 ms$ a 50 Hz). Isso elimina quase por completo la componente de CC da corrente secundária, entregando ao relé um sinal que é essencialmente a derivada da corrente primária. Embora isso elimine o problema da saturação por CC, exige que o relé de proteção incorpore um algoritmo de integração numérica para reconstruir a forma de onda original da corrente de falta de CA.

Algoritmos de Compensação de Saturação em Relés Numéricos Modernos

Os relés numéricos de última geração incorporam microprocessadores de alta velocidade que executam algoritmos de detecção e compensação da saturação dos TCs em tempo real. Esses algoritmos podem ser classificados em duas categorias principais:

• Detecção de Saturação baseada na Segunda Derivada: Como a corrente secundária colapsa abruptamente no instante em que o TC entra em saturação, a taxa de variação da corrente secundária ($di_s/dt$) e sua segunda derivada ($d^2i_s/dt^2$) apresentam picos de grande magnitude nos pontos de início e fim do intervalo de saturação. O relé detecta esses picos e "congela" as malhas de decisão das unidades de proteção diferencial ou de distância durante a porção saturada do ciclo, evitando atuações incorretas.
• Reconstrução Artificial da Corriente Secundária: Por meio do uso de modelos matemáticos do núcleo magnético em tempo real (baseados na curva de magnetização característica do TC inserida na parametrização do relé), o software estima o fluxo magnético instantâneo $\Psi(t)$. Quando a saturação é detectada, o algoritmo calcula a corrente de magnetização faltante ($i_{\mu}(t)$) a partir do modelo do núcleo e a soma algebricamente à corrente secundária medida ($i_s(t)$), reconstruindo com alta precisão a corrente primária real ($i_p(t) = N_s \cdot [i_s(t) + i_{\mu}(t)]$).

---

Simulação e Dimensionamento Avançado com Vexten Suite

O projeto de engenharia de detalhamento para a integração de carregadores de VE e sistemas de aerotermia em complexos residenciais de grande porte exige o uso de ferramentas de simulação de nível profissional. O Vexten Suite oferece um ecossistema integrado que permite abordar de maneira unificada o cálculo de curto-circuito, o dimensionamento térmico de condutores e a validação transitória dos sistemas de proteção.

Passo 1: Análise de Curto-Circuito e Determinação de Parámetros de Rede com o Vexten Short-Circuit

O primeiro passo consiste em modelar o sistema elétrico do complexo residencial no módulo Vexten Short-Circuit, configurado sob a norma IEC 60909 ou IEEE 141.

O modelo do complexo residencial sob análise conta com os seguintes parâmetros de projeto:

• Entrada de Média Tensão: 20 kV, Potência de curto-circuito da rede de distribuição ($Scc$) = 500 MVA.
• Transformador da Subestação: 1600 kVA, 20 kV / 0,4 kV, $u_k = 6\%$, relação $X_T / R_T = 12$.
• Cargas Concentradas: 120 pontos de recarga de VE tipo Nível 2 (7,4 kW cada) e 40 carregadores rápidos de CC (50 kW cada), acoplados a um barramento de baixa tensão comum, juntamente com 80 bombas de calor de aerotermia (15 kW térmicos / 4,5 kW elétricos cada).

Ao executar a simulação de uma falta trifásica simétrica e de uma falta monofásica à terra "close-in" nos barramentos de baixa tensão do transformador, o motor de cálculo do Vexten Short-Circuit apresenta os seguintes resultados críticos:

• Corrente de curto-circuito simétrica inicial: $I_k'' = 38,49 kA$.
• Fator de pico de curto-circuito ($\kappa$): 1,82 (calculado segundo o Método B da IEC 60909).
• Corrente de pico de curto-circuito: $i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I_k'' = 1,82 \cdot 1,414 \cdot 38,49 = 99,12 kA$.
• Relação $X/R$ equivalente no ponto de falta: 22,4.
• Constante de tempo da componente de CC da rede:
  $$T_a = \frac{X}{\omega R} = \frac{22.4}{2\pi \cdot 50} \approx 71.3 ms$$

Estes dados de saída do Vexten Short-Circuit são exportados automaticamente para o módulo de dimensionamento de proteções.

Passo 2: Dimensionamento de TCs com a Vexten Protection & CT Sizing Tool

Com os parâmetros de falta importados ($I_k'' = 38,49 kA$, $T_a = 71,3 ms$), procede-se à avaliação do desempenho dos TCs instalados na cela de entrada de baixa tensão da subestação. Os TCs existentes são de classe de proteção padrão 5P20, 2000/5 A, 15 VA, $Rct = 0,5\ \Omega$.

A carga conectada ao secundário do TC ($Rburden$) é calculada considerando o cabeamento de cobre de conexão ($2,5 mm ^2$, 15 metros de comprimento ida e volta) e a impedância de entrada do relé numérico:

• Resistência do cabo:
  $$Rlead = \rho \frac{L}{S} = 0.0178 \frac{15}{2.5} = 0.1068\ \Omega$$
• Resistência do relé: $Rrelay = 0,02\ \Omega$.
• Carga total do secundário: $R_s = Rct + Rlead + Rrelay = 0,5 + 0,1068 + 0,02 = 0,6268\ \Omega$.

A tensão de joelho requerida em regime permanente para cumprir com o fator limite de precisão ($ALF = 20$) com a carga nominal do TC ($S_n = 15 VA$, o que equivale a uma resistência de carga nominal $R_n = S_n / Isn^2 = 15 / 25 = 0,6\ \Omega$) é:

No entanto, para verificar o comportamento transitório diante da falta calculada com um tempo de precisão requerido de $tal = 30 ms$ (para garantir o disparo da proteção de sobrecorrente instantânea antes que ocorra a saturação), o módulo Vexten Protection & CT Sizing calcula o fator transitório $Ktf$:

A tensão de joelho transitória requerida ($E_{al,trans}$) para evitar a saturação assimétrica durante os primeiros 30 ms da falta é:

Como a tensão de joelho de projeto do TC instalado sob a norma (associada ao seu limite de precisão) é significativamente menor do que a requerida transitoriamente ($110 V \ll 524,7 V$), o software Vexten Suite emite um Alerta de Saturação Transitória Crítica, indicando que o TC se saturará em apenas $tsat = 4,2 ms$ a partir do início da falta, inviabilizando a operação do relé de proteção.

Solução proposta por meio do Vexten Suite

Para resolver este problema de engenharia, o software propõe duas alternativas de redesenho:

1. Substituição por um TC Classe TPX (Núcleo Fechado Sobredimensionado): Selecionar um TC com uma relação de transformação de 2000/5 A, mas com uma tensão de joelho especificada superior a 550 V. Isso exige um núcleo de ferro de grande volume, aumentando o espaço necessário na cela de BT.
2. Substituição por um TC Classe TPY (Com Entreferros e Baixa Remanência): Selecionar um TC Classe TPY com as seguintes características validadas no simulador: $Ktf = 8,70$, $T_s = 1,2 s$, o que mitiga o efeito do fluxo remanescente e reduz a tensão de joelho necessária para um valor de segurança otimizado graças à rápida desmagnetização do núcleo.

Passo 3: Dimensionamento Térmico de Condutores com o Vexten Thermal Cable Sizing (IEC 60287 / NEC 310)

Devido ao atraso potencial na eliminação de faltas e à injeção massiva de harmônicos de alta frequência gerados pelos carregadores de VE e pelos compressores de aerotermia (harmônicos de 5ª, 7ª, 11ª e 13ª ordens, além das altas frequências de chaveamento dos inversores entre 2 kHz e 15 kHz), os cabos de distribuição sofrem um aquecimento térmico acelerado.

O módulo Vexten Thermal Cable Sizing implementa as equações da norma IEC 60287 para calcular a capacidade de condução de corrente (ampacidade) e aplica fatores de desclassificação (derating) térmicos decorrentes da distorção harmônica.

A resistência específica de CA de um condutor ($Rac$) aumenta devido ao efeito pelicular ($x_s$) e ao efeito de proximidade ($x_p$), os quais se intensificam exponencialmente com a frequência das correntes harmônicas:

Onde os fatores de efeito pelicular ($y_s$) e proximidade ($y_p$) para um harmônico de ordem $h$ são expressos como:

O software calcula o fator de desclassificação por harmônicos ($Iderated$) utilizando a taxa de distorção harmônica total de corrente ($THD_I$) medida no complexo residencial (tipicamente de 28% em condições de carga máxima de VEs e aerotermia):

Para um cabo de distribuição de XLPE de alumínio de $3 \times 240 mm ^2$ instalado diretamente enterrado, cuja corrente admissível nominal em regime permanente sem harmônicos é de $385 A$, a simulação no Vexten Thermal Cable Sizing demonstra que, devido ao aumento da resistência por efeitos pelicular e de proximidade em altas frequências harmônicas, o cabo sofre uma desclassificação térmica real de 18,4%, reduzindo sua capacidade máxima de operação segura para 314 A.

Além disso, se a falta por curto-circuito calculada de $38,49 kA$ for eliminada com um atraso de 1,2 segundo (devido à saturação do TC não mitigada) em vez dos 100 ms de projeto, o software calcula a temperatura transitória do condutor por meio da equação adiabática de curto-circuito:

Como a temperatura máxima admissível de curto-circuito para a isolação de XLPE é de 250 °C, o software emite um Alerta de Falha por Degradação Térmica da Isolação do Cabo, advertindo que o cabo sofrerá uma falha dielétrica permanente durante o curto-circuito se o dimensionamento do TC não for corrigido para garantir o disparo instantâneo da proteção.

Esta análise integrada demonstra a importância de utilizar ferramentas avançadas como o Vexten Suite para garantir a segurança, confiabilidade e resiliência das redes de distribuição de nova geração diante dos desafios impostos pela transição energética e pela eletrificação do transporte e da climatização.