Ferrorressonância em Estações Megawatt Charging: Limites IEEE 519-2022 e Verificação Térmica I²t

Fenomenologia da Ferrorressonância em Sistemas de Média Tensão e Transformadores MCS

A ferrorressonância é um fenômeno dinâmico não linear de ressonância que se apresenta em sistemas de potência elétrica quando um circuito contendo uma indutância não linear saturável (tipicamente o núcleo ferromagnético de um transformador de subestação conectado por cabo, ou transformador MCS) e uma capacitância (associada a cabos de média tensão, linhas de transmissão ou capacitores de acoplamento) é excitado por uma fonte de tensão alternada. Diferente da ressonância linear, onde a reatância indutiva é constante e a ressonância ocorre em uma única frequência específica: a ferrorressonância caracteriza-se por possuir múltiplos estados estáveis de operação para um mesmo conjunto de parâmetros do sistema. Isso ocorre porque a indutância do transformador varia drasticamente em função do fluxo magnético, transitando rapidamente de uma indutância linear de alta impedância em estado não saturado para uma indutância de muito baixa impedância em estado de saturação profunda. A relação não linear entre o fluxo magnético encadeado $\Psi$ e a corrente de magnetização $i_m$ no núcleo ferromagnético pode ser modelada analiticamente por meio de uma função polinomial ímpar de ordem superior: Onde $a$ e $b$ são coeficientes característicos do material do núcleo e do projeto magnético, e $n$ é um número inteiro positivo (tipicamente $n \ge 2$). Quando o transformador é submetido a uma sobretensão ou a uma manobra de comutação assíncrona, o fluxo magnético supera o joelho de saturação. Nesse ponto, a indutância incremental ou tangente: reduz-se em várias ordens de magnitude. Essa redução abrupta da indutância permite que a reatância indutiva do transformador se iguale à reatância capacitiva do cabo de alimentação na frequência industrial ou em seus harmônicos, desencadeando o estado ferrorressonante. O comportamento dinâmico desse circuito não linear é descrito pela equação diferencial de Duffing forçada com amortecimento: Onde $\gamma$ representa as perdas resistivas (amortecimento), $\alpha$ e $\beta$ definem a rigidez não linear do circuito magnético, e $F$ é a magnitude da força eletromotriz externa. Dependendo das condições iniciais de carga, do ângulo de fase da manobra $\theta$ e da magnitude da tensão, o sistema pode convergir para diferentes atratores no espaço de fase, tais como:

• Modo Fundamental: As variáveis de estado oscilam com o mesmo período $T = 2\pi/\omega$ da fonte de excitação, apresentando altos níveis de distorção harmônica.
• Modo Subarmônico: As oscilações estabelecem-se a uma fração da frequência fundamental (tipicamente $T/3$ ou $T/5$), o que gera elevadas correntes de magnetização de longa duração.
• Modo de Quase-periodicidade: O sistema apresenta oscilações cujas frequências não são múltiplos inteiros da frequência de excitação, manifestando-se como um espectro contínuo com picos discretos.
• Modo Caótico: Comportamento aperiódico altamente sensível às condições iniciais, onde a trajetória no espaço de fase descreve um atrator estranho, provocando sobretensões e sobrecorrentes erráticas e imprevisíveis.

Transição do Núcleo Ferromagnético ao Estado de Saturação Profunda

Durante a operação normal de um transformador MCS (Medium-Voltage Cable-Connected Substation), o núcleo opera na região linear da curva de histerese, onde a permeabilidade magnética relativa $\mu_r$ é extremadamente alta ($10.000$ a $100.000$). Sob essas condições, a corrente de magnetização necessária para manter o fluxo é desprezível (menor que 1% da corrente nominal). No entanto, se ocorrer um evento de comutação unipolar (por exemplo, a abertura de uma única fase por meio de um fusível ou de um disjuntor monopolar), a corrente de retorno é obrigada a circular através das capacitâncias de acoplamento dos cabos de média tensão. Isso induz uma sobretensão temporária que desloca o ponto de operação magnética além do joelho de saturação ($B > 1,7 \, T$ para aços de grão orientado). Ao saturar o núcleo, a permeabilidade $\mu_r$ cai em direção à unidade ($\mu_r \approx 1$), assemelhando-se ao comportamento do ar. A indutância efetiva diminui drasticamente, permitindo que a capacitância do cabo carregue e descarregue energia diretamente sobre a bobina do transformador, perpetuando a oscilação ferrorressonante sem a necessidade de uma fonte externa de grande potência.

Análise de Circuitos e Modelagem Matemática de Ferrorressonância Série e Paralelo

A topologia do circuito determina a natureza da ferrorressonância e os níveis de estresse dielétrico e térmico resultantes na instalação. É crítico diferenciar rigorosamente entre os acoplamentos em série e em paralelo.

Ferrorressonância Série em Transformadores MCS

A ferrorressonância série ocorre tipicamente quando uma capacitância se encontra conectada em série com a indutância não linear de magnetização do transformador. Esse cenário é comum em subestações MCS alimentadas por cabos subterrâneos blindados de grande comprimento quando é realizada uma manobra de energização ou desenergização fase por fase, ou quando ocorre a fusão de um fusível em uma das fases do circuito primário. Considerando um transformador trifásico com conexão de primário em estrela flutuante (neutro isolado) ou em triângulo, alimentado através de um cabo de comprimento $L_c$ com capacitância de sequência zero $C_0$ e capacitância de sequência positiva $C_1$. Se a fase A for aberta, a indutância de magnetização da referida fase fica conectada em série com a combinação capacitiva equivalente do cabo. O circuito equivalente de Thévenin visto a partir dos terminais da indutância saturable da fase aberta apresenta uma capacitância equivalente: Onde $C_d$ representa a capacitância de acoplamento entre condutores do cabo. As equações de estado que governam este sistema no domínio do tempo, considerando o acoplamento magnético e desprezando as perdas para a análise de pior caso, são: Substituindo a relação polinomial da corrente de magnetização, obtemos o sistema acoplado não linear: Este sistema apresenta uma instabilidade de bifurcação do tipo "nó-selela" (saddle-node bifurcation). Quando a tensão da fonte supera um valor crítico $Vcrit$, o ponto de operação saltita bruscamente do ramo de baixa tensão para o ramo de alta tensão ferrorressonante, onde a tensão nos terminais do transformador e do cabo pode alcançar valores de até $3,0 \, p.u.$ a $4,5 \, p.u.$.

Ferrorressonância Paralelo em Transformadores MCS

A ferrorressonância paralelo manifesta-se quando a indutância de magnetização não linear encontra-se em paralelo com a capacitância do sistema. Este fenômeno é característico de sistemas com neutro isolado ou aterrados através de uma alta impedância (bobina de Petersen ou resistência de alto valor) durante a ocorrência e posterior eliminação de uma falta monofásica à terra. Também se apresenta comumente em transformadores de potencial (TPs) conectados a barramentos acoplados por disjuntores abertos que possuem capacitores de graduação de tensão em suas câmaras de extinção. Neste caso, a capacitância do cabo à terra $C_g$ e a indutância de magnetização $L_m$ formam um circuito ressonante paralelo excitado por uma corrente de sequência zero ou pela acoplada capacitivamente através dos contatos do disjuntor. A equação diferencial que descreve a tensão de nó $v(t)$ no circuito paralelo é: Onde $C_p$ é a capacitância equivalente em paralelo, $R_p$ representa as perdas no ferro do núcleo e as cargas conectadas ao secundário do transformador, e $i_s(t)$ é a corrente de injeção do sistema. Derivando em relação ao tempo e expressando em termos do fluxo $\Psi$: Na ferrorressonância paralelo, a corrente total absorvida pelo conjunto pode ser relativamente baixa, mas a tensão do neutro em relação à terra (tensão de deslocamento de neutro) eleva-se a valores extremamente altos e permanentes, destruindo o isolamento dos transformadores de instrumentos e dos terminais do cabo de MT.

Dinâmica de Sobretensão e Degradação Térmica do Isolamento: Limite Térmico I²t

O principal perigo operacional da ferrorressonância reside na combinação sinérgica de sobretensões transitórias e permanentes de alta frequência com um incremento massivo no conteúdo harmônico da corrente. Isso submete tanto o isolamento sólido do transformador quanto o isolamento polimérico do cabo (XLPE ou EPR) a um estresse eletrotérmico extremo.

Limite Térmico de Cabos de Média Tensão (I²t)

Sob condições de curto-circuito ou transitórios severos de curta duração, o aquecimento dos condutores dos cabos de média tensão é considerado um processo adiabático. Isso significa que não existe transferência de calor significativa a partir do condutor para os elementos externos (blindagem, capa, solo) devido à rapidez do evento ($t < 5 \, s$). O limite térmico do condutor é definido pela integral de Joule ou energia específica admissível: Onde:

• $I$ é a corrente eficaz (RMS) do transitório ou curto-circuito ($A$).
• $t$ é a duração do evento ($s$).
• $S$ é a seção transversal do condutor ($mm^2$).
• $K$ é a constante de material térmico do condutor, calculada de acordo com as normas IEC 60287 e IEC 60949:

Onde $Q_c$ é a capacidade calorífica volumétrica do material condutor ($J/K \cdot m^3$), $\beta$ é o recíproco do coeficiente de temperatura da resistência a $0 \, ^\circ C$ ($234,5$ para cobre, $228$ para alumínio), $\rho_{20}$ é a resistividade do condutor a $20 \, ^\circ C$, $\theta_i$ é a temperatura inicial de operação do condutor (tipicamente $90 \, ^\circ C$ para XLPE sob carga nominal), e $\theta_f$ é a temperatura limite de curto-circuito admissível ($250 \, ^\circ C$ para XLPE). No entanto, a ferrorressonância é um fenômeno de longa duração (pode sustentar-se durante minutos ou horas se as proteções não atuarem). Nesse regime não adiabático, a equação diferencial de balanço térmico do cabo deve incorporar a resistência térmica do isolamento $T_1$, da capa $T_3$ e do meio circundante $T_4$: Onde $Cth$ é a capacidade térmica equivalente do cabo por unidade de comprimento, $Rca(\theta)$ é a resistência em corrente alternada do condutor à temperatura $\theta$ (altamente influenciada pelos efeitos pelicular e de proximidade devidos às altas frequências da ferrorressonância), e $\sum Rth$ é a resistência térmica total do cabo ao ambiente. Durante a ferrorressonância, o espectro de corrente apresenta uma distorção harmônica total de corrente ($THD_I$) que frequentemente supera 100%, com componentes de alta frequência que incrementam a resistência de CA devido ao efeito pelicular: Isso gera perdas por efeito Joule muito superiores às nominais, acelerando a degradação térmica do isolamento do cabo de acordo com a equação de Arrhenius para o envelhecimento térmico: A exposição contínua a temperaturas acima do limite de projeto de emergência ($130 \, ^\circ C$ para XLPE) provoca a perda das propriedades mecânicas do polímero, a formação de "arborescências térmicas" (thermal treeing) e, finalmente, a perfuração dielétrica do cabo.

Estresse Térmico e Dielétrico em Enrolamentos de Transformadores

No transformador MCS, a saturação profunda do núcleo desvia o fluxo magnético para fora do circuito magnético principal em direção às estruturas metálicas de suporte, aos tirantes de aperto e às paredes do tanque. Este fluxo de dispersão induz correntes de Foucault massivas nessas partes estruturais, provocando um aquecimento localizado extremo (hot-spots). Adicionalmente, as perdas por histerese e correntes de Foucault no próprio núcleo incrementam-se exponencialmente com a indução magnética $B$ e a frequência das oscilações: Onde $\eta$ é o coeficiente de Steinmetz, $\sigma_e$ é a condutividade elétrica do aço silício e $d$ é a espessura das laminações do núcleo. Sob condições ferrorressonantes, a elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento ($\theta_H$) é calculada dinamicamente de acordo com a norma IEEE C57.91 por meio de: Onde $\theta_A$ é a temperatura ambiente, $\Delta \theta_{\text{TO}}$ é a elevação de temperatura do óleo na parte superior e $\Delta \theta_{\text{H}}$ é a elevação de temperatura do ponto mais quente acima do óleo. A combinação desta alta temperatura com o estresse por sobretensão de alta frequência destrói o papel isolante impregnado em óleo (perda do grau de polimerização), liberando gases inflamáveis e induciendo faltas entre espiras.

Tabela Comparativa de Parâmetros Elétricos, Limites Normativos e Consequências Dielétricas

A tabela a seguir detalha os parâmetros críticos de operação, os limites normativos internacionais e o impacto físico-químico sobre os ativos da subestação MCS quando os referidos limiares são superados durante um evento ferrorressonante:

Parâmetro / Cenário	Limites Normativos (IEEE/IEC)	Condição Crítica de Ativação	Consequências Dielétricas e Operacionais
Sobretensão Temporária (TOV)	IEC 60071-1: $U_m$ (máxima tensão do sistema). IEEE C62.11: Curva TOV de para-raios (tipicamente $< 1,4 \, p.u.$ para $t > 10 \, s$).	Ferrorressonância série por abertura de fase ou comutação unipolar em cabos de grande comprimento ($> 1,5 \, km$).	Perfuração do isolamento sólido-líquido em transformadores; falta destrutiva e explosão de pára-raios (MOVs) por sobrecarga térmica.
Limite Térmico de Cabos ($I^2t$)	IEC 60287 / IEC 60949: Limite adiabático $I^2t = K^2 S^2$. $\theta_{max} = 250 \, ^\circ C$ (curto-circuito) e $130 \, ^\circ C$ (sobrecarga de emergência).	Ferrorressonância sustentada de modo fundamental ou subarmônico com correntes RMS superiores a $2,5 \, p.u.$	Fusão da blindagem metálica do cabo, degradação irreversível do XLPE, deformação plástica do condutor e colapso do isolamento das terminações.
Fator de Perdas por Harmônicos em Transformadores	IEEE C57.110: Fator de redução de capacidade (Derating Factor) para correntes não sinusoidais: $FHL = \frac{\sum_{h=1}^{max} h^2 I_h^2}{\sum_{h=1}^{max} I_h^2}$.	Ferrorressonância caótica ou subarmônica com alto conteúdo de harmônicos de ordem ímpar (3º, 5º, 7º, 9º).	Aquecimento severo dos enrolamentos por perdas adicionais por correntes parasitárias (eddy currents); carbonização do papel isolante Kraft e aceleração do envelhecimento (perda de DP).
Tensão de Deslocamento do Neutro	IEEE C57.105: Conexões de neutro em transformadores trifásicos. Tensão de neutro máxima recomendada $< 0,1 \, p.u.$ em regime contínuo.	Ferrorressonância paralelo em sistemas com neutro isolado ou aterrados por alta impedância durante faltas à terra monofásicas.	Saturação extrema de transformadores de potencial (TPs) de barramento, queima de fusíveis primários, faltas de fase à terra secundárias por acoplamento capacitivo.
Capacidade de Absorção de Energia (Para-raios)	IEC 60099-4: Classificação de energia de descarga de linha (Classes de transferência de carga de $1$ a $5$). Energia máxima admissível em $kJ/kV$ de MCOV.	Injeção de energia contínua por sobretensões ferrorressonantes quase-periódicas que superam a tensão de escoramento do para-raios.	Esquentamento descontrolado (thermal runaway) das pastilhas de $ZnO$; curto-circuito interno franco no para-raios e falta catastrófica com projeção de fragmentos.

Análise Forense de Falhas de Engenharia

A análise forense de falhas em subestações MCS que experimentaram eventos ferrorressonantes requer uma investigação multidisciplinar que abrange metalurgia, química de isolamentos e modelagem eletromagnética transitória. Os modos de falha manifestam-se de forma característica nos diferentes componentes do sistema.

Falhas no Núcleo e Enrolamentos do Transformador

Quando um transformador MCS é submetido à ferrorressonância, a assinatura forense interna é inconfundível e difere significativamente de uma falta por curto-circuito simétrico padrão:

• Evidência Física no Núcleo: Observam-se padrões de descoloração térmica localizados nas juntas dos cantos do núcleo (juntas em esquadria ou mitred joints) e nos tirantes de fixação (core bolts). Isso é causado pelo fluxo magnético que sai do plano das laminações de aço magnético, induzindo correntes de Foucault circulares de grande magnitude diretamente sobre a superfície das chapas. O verniz isolante entre laminações carboniza-se, gerando curtos-circuitos entre chapas e um incremento permanente nas perdas em vazio.
• Análise de Gases Dissolvidos (DGA - IEC 60599): As amostras de óleo dielétrico extraídas imediatamente após o evento mostram concentrações críticas de gases-chave. A ferrorressonância caracteriza-se por uma assinatura de "Falta Térmica de Alta Temperatura" ($T > 700 \, ^\circ C$) combinada com descargas parciais de alta energia. Os gases predominantes são o Etileno ($C_2H_4$) e o Acetileno ($C_2H_2$), sendo este último indicativo de arcos elétricos locais entre espiras ou entre o núcleo e a cuba devido à perda de rigidez dielétrica do óleo superaquecido. A relação de gases de acordo com o método de Rogers ou o Triângulo de Duval situa inequivocamente o evento na zona de falta térmica severa ($T3$) combinada com descargas de alta energia ($D2$).
• Destruição do Isolamento de Enrolamentos: A contração térmica e a carbonização do papel isolante Kraft provocam uma perda da força de aperto axial dos enrolamentos. Sob o estresse mecânico das forças de curto-circuito induzidas pelas correntes ferrorressonantes, as bobinas sofrem deformações geométricas, flambagem radial (radial buckling) e, finalmente, um curto-circuito franco entre espiras adjacentes da seção de entrada da bobina de alta tensão.

Falhas em Cabos de Média Tensão e Terminações

Os cabos de média tensão que conectam a subestação atuam como o elemento capacitivo do circuito ferrorressonante. Seus modos de falha forenses incluem:

• Degradação da Blindagem Metálica por Correntes Homopolares: Durante a ferrorressonância série ou paralelo com deslocamento de neutro, circulam correntes de alta frequência pela blindagem metálica (fios de cobre ou fita de alumínio). Dado que essas blindagens são dimensionadas unicamente para conduzir correntes de falta à terra durante frações de segundo (por exemplo, $1 \, s$ ou $3 \, s$), a passagem contínua de correntes ferrorressonantes de várias dezenas de ampères durante minutos provoca a fusão dos fios da blindagem, queimando a capa exterior de PVC ou PE e interrompendo a continuidade de terra do cabo.
• Perfuração por Arborescências Elétricas (Electrical Treeing): A análise microscópica de amostras de XLPE avariadas revela a presença de estruturas ramificadas carbonizadas que se originam nos pontos de concentração de estresse elétrico (como protuberâncias na blindagem semicondutora ou microcavidades no isolamento). Essas arborescências propagam-se de forma acelerada sob as sobretensões de alta frequência características da ferrorressonância quase-periódica até perfurar completamente a espessura do isolamento.

Falhas em Equipamentos de Manobra e Pára-raios

Os para-raios de óxido de zinco ($ZnO$) são os elementos mais vulneráveis perante a ferrorressonância:

• Mecanismo de Falha do Pára-raios: Os para-raios de $ZnO$ são projetados para limitar sobretensões transitórias de curtíssima duração (microssegundos para descargas atmosféricas, milissegundos para sobretensões de manobra). Não são projetados para suportar sobretensões temporárias (TOV) contínuas. Durante a ferrorressonância, a tensão do sistema supera repetidamente a tensão de operação contínua admissível ($MCOV$) do para-raios, forçando as pastilhas de varistor a entrarem em condução profunda durante cada semiciclo. A energia dissipada supera a capacidade de absorção térmica do varistor (medida em $kJ/kV$), provocando um aquecimento descontrolado (thermal runaway): à medida que a temperatura do $ZnO$ aumenta, sua resistência diminui, o que incrementa a corrente de fuga e eleva ainda mais a temperatura, culminando na destruição explosiva do corpo do para-raios.

Estratégias Práticas de Projeto, Mitigação e Controle

A mitigação da ferrorressonância deve ser abordada a partir da fase de projeto da engenharia de detalhe da subestação MCS, aplicando critérios de robustez topológica e sistemas de amortecimento ativo ou passivo.

Eliminação de Dispositivos de Manobra Monopolares

A medida de projeto mais efetiva para prevenir a ferrorressonância série é a eliminação absoluta de fusíveis unipolares e seccionadoras de operação monofásica no lado de média tensão do transformador. Em seu lugar, deve-se prescrever obrigatoriamente o uso de disjuntores trifásicos de operação tripolar simultânea (gang-operated switchgear). Isso assegura que todas as fases abram ou fechem com uma assincronia máxima entre polos inferior a $2 \, ms$, evitando a existência de estados operativos onde uma ou duas fases fiquem abertas enquanto as restantes permaneçam energizadas através da capacitância dos cabos.

Configuração do Neutro do Transformador

A conexão do neutro do enrolamento primário do transformador desempenha um papel decisivo na formação do circuito ferrorressonante:

• Neutro Solidamente Aterrado: Conectar o neutro do primário solidamente à terra elimina a possibilidade de ferrorressonância série ao proporcionar um caminho de retorno de baixa impedância para as correntes de sequência zero, impedindo que a capacitância dos cabos fique conectada em série com a indutância de magnetização. No entanto, isso incrementa a magnitude das correntes de curto-circuito monofásicas à terra.
• Uso de Transformadores com Conexão Estrela-Estrela com Terciário em Triângulo: O enrolamento terciário em triângulo estabiliza o neutro e proporciona um caminho de baixa impedância para as correntes de terceiro harmônico, reduzindo significativamente a impedância de magnetização equivalente de sequência zero e dificultando a entrada em saturação do núcleo.

Sistemas de Amortecimento Passivo (Damping Resistors)

Para instalações onde não é possível modificar a configuração de aterramento ou a aparelhagem de manobra, devem ser projetados e implementados circuitos de amortecimento passivo. Para transformadores de potencial (TPs) conectados a barramentos com risco de ferrorressonância paralelo, utiliza-se um resistor de amortecimento ($R_d$) conectado nos terminais do enrolamento secundário em triângulo aberto (open-delta secondary): Onde $C_0$ é a capacitância equivalente de sequência zero do sistema de barramentos e cabos vista a partir do primário do transformador, referida ao secundário por meio da relação de transformação $a_t^2$: O resistor dissipa a energia acumulada no circuito ressonante, forçando os polos do sistema no espaço de fase a colapsarem em direção ao atractor de operação normal de baixa tensão. O valor de potência nominal do resistor de amortecimento deve ser calculado para suportar a corrente de circulação contínua induzida pelo desequilíbrio normal do sistema e a corrente transitória durante uma falta monofásica à terra sem sofrer superaquecimento:

Implementação de Filtros Sintonizados e Suprassores Ativos

Em subestações MCS de grande envergadura com presença de harmônicos significativos, podem ser instalados dispositivos de mitigação ativos, tais como o "Suprassor Eletrônico de Ferrorressonância" (EFS). Esses equipamentos monitoram continuamente a tensão de neutro e, ao detectar a assinatura espectral característica de uma oscilação ferrorressonante (especialmente subarmônicos de $20 \, Hz$ ou $16,67 \, Hz$ em sistemas de $50 \, Hz$), inserem de forma instantânea por meio de tiristores de potência um resistor de amortecimento de muito baixo valor durante alguns poucos ciclos, extinguindo o fenômeno sem introduzir perdas permanentes no sistema.

Aplicação Prática e Simulação com Vexten Suite

A análise de suscetibilidade à ferrorressonância e a verificação do limite térmico $I^2t$ são realizadas de maneira integrada utilizando a plataforma avançada de engenharia elétrica Vexten Suite. O fluxo de trabalho metodológico divide-se em três módulos de simulação interconectados. ``` +-----------------------------------------------------------------+ | VEXTEN SUITE | | | | +---------------------+ +-------------------------------+ | | | MÓDULO 1: | | MÓDULO 2: | | | | Vexten Short- | | Vexten Cable Sizing | | | | Circuit | | & Ampacity | | | | - IEC 60909 | | - IEC 60287 | | | | - S_sc, X_s/R_s | | - I^2t adiabatic limit | | | +----------+----------+ +---------------+---------------+ | | | | | | +----------------+---------------+ | | | | | v | | +-----------------------+ | | | MÓDULO 3: | | | | Vexten Power Factor | | | | & Resonance | | | | - Harmonic scan | | | | - De-tuned filters | | | +-----------------------+ | +-----------------------------------------------------------------+ ```

Módulo 1: Vexten Short-Circuit (IEC 60909 / IEEE 141)

O primeiro passo consiste em determinar a rigidez dielétrica e a impedância equivalente da rede de alimentação no ponto de acoplamento comum (PAC) da subestação MCS. Utilizando o motor de cálculo de curto-circuito do Vexten Short-Circuit sob a norma IEC 60909, modela-se a rede a montante por meio de sua potência de curto-circuito trifásica ($Ssc$) e da relação $X/R$: Onde $c$ é o fator de tensão segundo a IEC 60909. Uma potência de curto-circuito baixa (rede fraca) implica uma impedância de fonte $Z_k$ elevada. Essa condição incrementa drasticamente a suscetibilidade à ferrorressonância série, já que a impedância da fonte não é capaz de estabilizar a tensão perante variações rápidas da corrente de magnetização do transformador. O módulo calcula a matriz de impedâncias de transferência do sistema, a qual é exportada diretamente para o solver de transitórios eletromagnéticos do Vexten para definir as condições de contorno da simulação dinâmica.

Módulo 2: Vexten Cable Sizing & Ampacity (IEC 60287 / NEC 310)

Para avaliar o impacto térmico das correntes ferrorressonantes sobre os cabos de MT da subestação, utiliza-se o módulo Vexten Cable Sizing & Ampacity. Este módulo implementa as equações de transferência de calor em regime permanente e transitório da norma IEC 60287. O usuário introduz a geometria do cabo (por exemplo, cabo tripular XLPE de $15 \, kV$, seção de $150 \, mm^2$ de cobre, com blindagem de fios de cobre de $16 \, mm^2$), a disposição de instalação (enterrado diretamente, em duto ou ao ar livre) e os parâmetros do solo (resistividade térmica do solo $g = 1,0 \, K \cdot m/W$, temperatura do solo $\theta_s = 25 \, ^\circ C$). Sob condições de ferrorressonância detectadas na simulação dinâmica, insere-se o espectro de corrente harmônica calculado. O módulo aplica o fator de redução de capacidade por harmônicos (Harmonic Derating Factor) ajustando a resistência de CA para cada ordem harmônica $h$: O software avalia a integral de Joule real do evento ferrorressonante prolongado: e a compara com o limite térmico adiabático do cabo $K^2 S^2$ e com o limite não adiabático de deformação térmica da capa. Se a integral exceder o limite permitido, o Vexten Suite emite um alerta de violação de projeto e calcula automaticamente o incremento requerido na seção do condutor ou a necessidade de reescrever a especificação da blindagem metálica para evitar a falha do cabo.

Módulo 3: Vexten Power Factor & Resonance Mitigation

Este módulo é utilizado para projetar os sistemas de mitigação de ressonância harmônica e ferrorressonância. Permite realizar um "Harmonic Scan" (varredura de frequência da impedância do sistema) a partir da frequência fundamental até o 50º harmônico. Se a varredura revela um ponto de ressonância paralelo (pico de alta impedância) perto das frequências harmônicas típicas da ferrorressonância (como o 3º ou 5º harmônico), o módulo auxilia o engenheiro no projeto de um banco de capacitores com reatores de dessintonia (de-tuned reactor banks). O fator de dessintonia $p$ é calculado por meio de: Tipicamente, seleciona-se um fator $p = 7\%$ (frequência de sintonia $f_r = 189 \, Hz$ para sistemas de $50 \, Hz$) ou $p = 5,67\%$. Isso desloca a frequência de ressonância do sistema para abaixo do terceiro harmônico, impedindo de forma efetiva que as correntes de magnetização harmônicas geradas pela saturação transitória do transformador MCS encontrem um caminho de alta impedância que possa iniciar ou sustentar um fenômeno de ferrorressonância paralelo. Adicionalmente, o software simula a inserção dos resistores de amortecimento calculados no enrolamento em triângulo aberto do transformador de potencial, plotando o plano de fase do fluxo em relação à corrente de magnetização e demonstrando visualmente a convergência do sistema em direção ao atractor estável normal (extinção completa da ferrorressonância em menos de $150 \, ms$).