Ferrorressonância em transformadores de corrente: Impacto na precisão das proteções

Introdução e Marco Conceitual da Ferrorressonância em Sistemas de Alta Tensão

A ferrorressonância em Transformadores de Corrente (TC) constitui um dos fenômenos eletromagnéticos mais complexos, destrutivos e difíceis de prever nos sistemas elétricos de potência modernos. Ao contrário da ressonância linear clássica, onde a impedância capacitiva se equilibra exatamente com a impedancia inductiva a uma frequência fundamental fixa, a ferrorressonância é um fenômeno não linear caracterizado pela presença de uma indutância ferromagnética dependente do fluxo magnético, a qual opera em condições de saturação profunda.

No contexto das subestações de alta e muito alta tensão (GIS e AIS de 132 kV até 765 kV), este fenômeno é desencadeado frequentemente durante faltas externas ou manobras de abertura e fechamento de disjuntores. Durante um curto-circuito externo, a corrente de falta assimétrica que atravessa o primário do TC contém uma componente de corrente contínua (CC) decrescente. Esta componente desloca o ponto de operação sobre a curva de histerese do núcleo magnético para a zona de saturação profunda. Nesse estado, a indutância magnetizante do TC cai drasticamente, oscilando entre valores extremamente altos (na região linear) e valores próximos de zero (na região de saturação profunda).

O circuito equivalente resultante acopla esta indutância não linear com as capacitâncias distribuídas e concentradas do sistema, tais como a capacitância própria entre enrolamentos, a capacitância das buchas (bushings), a capacitância das cruzetas e barras coletoras, e as capacitâncias dos cabos de controle ou potência conectados ao secundário. O resultado é o surgimento de sobretensões sustentadas e sobrecorrentes com conteúdo harmônico severo, capazes de destruir os isolamentos sólidos e líquidos, danificar os núcleos magnéticos por deformação mecânica, e provocar a operação errática ou o bloqueio catastrófico dos sistemas de proteção numérica.

Fundamentos Físicos e Modelagem Matemática Não Linear do Núcleo Magnético

Para compreender analiticamente a ferrorressonância, é imperativo modelar o comportamento não linear do núcleo ferromagnético do TC. A relação entre o fluxo magnético concatenado \lambda(t) e a corrente de magnetização i_\mu(t) não é unívoca, mas sim governada pelo laço de histerese e pelos efeitos de correntes parasitárias (perdas no ferro). Matematicamente, a característica de magnetização pode ser aproximada por meio de funções analíticas estritas, tais como a função arco-tangente generalizada ou modelos baseados na teoria de Jiles-Atherton:

i_\mu(\lambda) = a \cdot \lambda + b \cdot \sinh(c \cdot \lambda)

Onde $a$ , $b$ e $c$ são constantes do material ferromagnético do núcleo (geralmente ligas de grão orientado de aço silício ou metais amorfos). A indutância incremental ou diferencial do núcleo é definida como a derivada do fluxo em relação à corrente:

Ldiff(\lambda) = \frac{d\lambda}{di_\mu} = \frac{1}{a + b \cdot c \cdot \cosh(c \cdot \lambda)}

Quando o TC está operando na zona linear, $Ldiff$ exibe um valor máximo $Lmax$ . No entanto, diante de uma falta externa severa, a irrupção de uma corrente primária i_1(t) com uma defasagem angular \theta e uma constante de tempo de amortecimento \taudc induz um fluxo magnético transitório que supera a indução de saturação $Bsat$ :

i_1(t) = Imax \left[ \sin(\omega t + \alpha - \theta) - e^{-\frac{t}{\taudc}} \sin(\alpha - \theta) \right]

Este fluxo assimétrico satura o núcleo. No instante em que o núcleo entra em saturação profunda, a indutância incremental $Ldiff$ cai em várias ordens de magnitude. O circuito equivalente do sistema visto a partir dos terminais do transformador de corrente reduz-se a um circuito ressonante em série ou paralelo do tipo indutor-capacitor-resistor (RLC), onde a capacitância associada aos elementos capacitivos distribuídos do entorno da subestação interage com a indutância colapsada do TC:

\frac{d^2\lambda}{dt^2} + \frac{R}{Ldiff(\lambda)} \frac{d\lambda}{dt} + \frac{1}{C \cdot Ldiff(\lambda)} \lambda = \frac{v(t)}{C \cdot Ldiff(\lambda)}

Esta equação diferencial ordinária de segunda ordem não linear é a que rege os modos ferrorressonantes, permitindo a existência de múltiplos estados estáveis para uma mesma condição de excitação (ressonância fundamental, subarmônica de ordem $1/2, 1/3$ , e harmônica de ordem $2, 3, 5$ ).

Mecanismo de Desencadeamento durante Faltas Externas

A análise forense de múltiplos eventos de falta em redes de transmissão revela que o mecanismo de disparo da ferrorressonância em TCs responde a uma sequência encadenada de eventos eletromagnéticos transitórios:

Ocorrência da Falta Externa e Componentes Aperiódicas

Ocorre um curto-circuito trifásico, bifásico ou monofásico em uma linha adjacente à subestação. A impedância do sistema determina uma relação $X/R$ elevada, o que gera uma componente de corrente contínua exponencialmente decrescente de grande magnitude na corrente de curto-circuito primária.

Saturação Unidirecional e Deslocamento do Ponto de Operação

A corrente primária assimétrica obriga o núcleo do TC a magnetizar-se fortemente em um único sentido durante os primeiros ciclos da falta. O fluxo magnético remanescente acumulado devido a ciclos prévios soma-se ao fluxo transitório da falta, superando o joelho de saturação. Neste ponto, a relutância do circuito magnético aumenta exponencialmente.

Abertura do Disjuntor de Retaguarda e Desconexão de Carga

O disjuntor automático elimina a falta externa. No momento exato da interrupção do arco elétrico (passagem por zero da corrente primária modificada), a energia magnética armazenada no núcleo e a energia eletrostática nas capacitâncias parasitárias do sistema ficam presas em um laço fechado sem dissipação suficiente.

Excitação de Modos Oscilatórios Não Lineares

A energia remanescente encontra um caminho através da capacitância shunt do sistema de barras e os enrolamentos do TC. Ao variar a indutância do núcleo dinamicamente ao longo do ciclo de histerese, transfere-se energia da frequência fundamental para frequências subarmônicas e harmônicas elevadas, estabelecendo um regime ferrorressonante sustentado.

Análise Forense de Faltas e Consequências em Equipamentos de Subestação

As consequências de um evento ferrorressonante não atendido ou mal mitigado são devastadoras para a infraestrutura da subestação. A tabela a seguir detalha a correlação entre os parâmetros elétricos críticos, os limites normativos e as consequências operativas e dielétricas:

Parâmetro Elétrico / Mecânico	Limite Padrão (IEEE / IEC)	Condição Crítica de Ferrorressonância	Consequência Operativa e Dielétrica
Fator de Saturação do Núcleo ( $n = Val/Vsec$ )	IEC 61869-2: n \ge 10 a $20$ para proteção	Colapso de $Ldiff$ para < 5\% de seu valor nominal	Deformação do sinal secundário, saturação remanescente e bloqueio de proteções diferenciais.
Sobretensão Transitória em Bornes Secundários	IEC 60044-1 / IEEE C57.13: Máx. 2.5 kV de pico em circuito aberto	Amplitudes alcançando de 5 kV a 15 kV de pico sustentados	Perfuração do isolamento secundário, descarga disruptiva em bornes e destruição dos gabinetes de controle.
Conteúdo Harmônico Total (THD) em Corrente/Tensão	IEEE 519: THD de Tensão \le 5\% no ponto de acoplamento	THD superior a 45% com predominância de harmônicas de 2ª, 3ª e 5ª ordem	Superaquecimento severo de enrolamentos por correntes de Foucault e perdas suplementares no ferro.
Energia Térmica Dissipada ( $I^2t$ )	Suportabilidade térmica de curto-circuito: $100$ kA por 1s	Correntes ressonantes sustentadas durante vários minutos	Degradação térmica do isolamento de papel impregnado em óleo, geração de gases combustíveis e explosão do tanque.

Estratégias de Projeto, Mitigação e Critérios Normativos

A mitigação da ferrorressonância em Transformadores de Corrente requer uma abordagem multidisciplinar que abrange desde a seleção dos materiais magnéticos até a implementação de redes de amortecimento externas (snubbers) e configurações topológicas avançadas no secundário.

Seleção de Ligas Magnéticas de Alta Permeabilidade

O uso de núcleos fabricados com ligas de níquel-ferro (Mu-Metal ou Permalloy) ou metais amorfos reduz significativamente a corrente de magnetização e apresenta laços de histerese extremamente estreitos. Isto minimiza o fluxo remanescente ( $B_r$ ) pós-falta, dificultando a entrada do núcleo na região de saturação profunda:

B_r \le 0.05 \cdot Bsat

Implementação de Redes de Amortecimento Secundário (Snubbers)

Para evitar que a energia oscile entre a indutância não linear do TC e as capacitâncias parasitárias, instala-se uma rede resistor-capacitor (RC) ou um supressor de surtos de óxido metálico (MOV) diretamente nos terminais secundários do TC (bornes S1-S2). O projeto ótimo da resistência de amortecimento $R_d$ é calculado através da impedância característica do circuito ressonante equivalente:

R_d = 2 \sqrt{\frac{Lmax}{Ceq}}

Onde $Lmax$ é a indutância na região linear do núcleo e $Ceq$ é a capacitância equivalente vista a partir do secundário, considerando os cabos de interconexão e a impedância de entrada dos relés de proteção.

Modificação de Parâmetros de Projeto Construtivo

Redução da relação de transformação e aumento da seção transversal do núcleo magnético para assegurar uma margem de segurança superior a 300% frente à máxima componente unidirecional da corrente de curto-circuito calculada segundo a norma IEC 60909.
Disposição física dos enrolamentos com blindagens eletrostáticas entre camadas para minimizar a capacitância parasitária $C12$ entre o primário e o secundário.

Aplicação Prática e Análise com Vexten Suite

Para ilustrar o rigor analítico exigido na engenharia de subestações de alta tensão, apresenta-se a metodologia de cálculo e simulação implementada na plataforma Vexten Suite para a validação do comportamento de um TC de 230 kV diante de um evento de ferrorressonância induzido por falta externa.

Passo 1: Cálculo da Corrente de Curto-Circuito e Componente CC (Norma IEC 60909 / IEEE 141)

Considerando uma subestação de 230 kV com uma potência de curto-circuito trifásica simétrica $S'_{k3} = 25 GVA$ e uma relação $X/R = 35$ , a corrente de curto-circuito inicial simétrica $I'_{k}$ e a corrente de crista $i_p$ são calculadas como:

I'_{k} = \frac{c \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot Z_k} = \frac{1.1 \times 230 kV }{\sqrt{3} \times 2.115\,\Omega} = 69.08 kA

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I'_{k} = \left( 1.02 + 0.98 \cdot e^{-3/35} \right) \cdot \sqrt{2} \cdot 69.08 kA = 1.785 \times 1.414 \times 69.08 = 174.4 kA de pico

Passo 2: Avaliação do Fator de Sobrecarga Magnética e Risco de Saturação

A Vexten Suite processa os dados construtivos do TC (Classe de precisão 0.2S/PS, fator limite de exatidão $FLS = 30$ , resistência do enrolamento secundário Rct = 1.2\,\Omega, carga nominal Z_n = 5\,\Omega). O fluxo magnético máximo induzido é avaliado comparando a tensão de saturação alifática $Val$ com a tensão transitória induzida $Vst$ :

Vst = Imax \cdot \left( Rct + Z_n \right) \cdot \left( 1 + \frac{X/R}{\omega \cdot \taudc} \right)

O software determina que, para um tempo de eliminação de falta de $120 ms$ , o núcleo alcança uma densidade de fluxo magnético B(t) = 2.4 T , superando amplamente o limite de saturação da liga de aço silício orientada ( $Bsat = 1.95 T$ ).

Passo 3: Verificação do Dimensionamento de Cabos de Controle (IEC 60287 / NEC 310)

As correntes harmônicas elevadas geradas durante o estado ferrorressonante provocam um incremento substancial nas perdas por efeito Joule e por correntes parasitárias nos condutores de cobre que conectam o TC à sala de controle. A Vexten Suite aplica o fator de redução por conteúdo harmônico (Harmonic Derating Factor - HDF) com base na norma IEC 60287:

HDF = \sqrt{ \frac{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2}{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2 \cdot (1 + \lambdah)} }

Onde $I_h$ é a componente harmônica normalizada e \lambda_h representa as perdas suplementares no condutor devido ao efeito pelicular (skin effect) e ao efeito de proximidade na frequência harmônica $h$ . Para um cabo de controle de cobre de $4 mm ^2$ com um THD de corrente de 50%, a capacidade de condução de corrente admissível é reduzida em 32%, obrigando o engenheiro a recalibrar a seção do cabo para $10 mm ^2$ para evitar a degradação térmica prematura do isolamento de XLPE.

Passo 4: Mitigação Dinâmica e Verificação de Estabilidade

Finalmente, o módulo de análise transitória da Vexten Suite simula a inserção de uma rede de amortecimento composta por um banco de capacitores C_s = 0.5\,\mu F e uma resistência não indutiva R_s = 400\,\Omega em paralelo com a carga secundária. Os resultados da simulação confirmam que a energia oscilatória remanescente é dissipada em menos de $1.5$ ciclos de rede ( $30 ms$ ), suprimindo por completo a sobretensão ferrorressonante e garantindo a integridade dos sistemas de proteção primária e de retaguarda.

Conclusões e Recomendações de Engenharia Avançada

A ferrorressonância em Transformadores de Corrente diante de faltas externas representa um desafio crítico de engenharia que não pode ser mitigado mediante métodos de projeto tradicionais baseados unicamente em regime permanente. A análise exaustiva demonstra que a interação não linear entre a indutância de saturação do núcleo magnético e as capacitâncias parasitárias do sistema de alta tensão gera sobretensões severas e distorção harmônica extrema.

Os engenheiros eletricistas e projetistas devem adotar as seguintes diretrizes:

Incorporar sempre estudos de transitórios eletromagnéticos (EMTP/ATP ou Vexten Suite) na fase de engenharia básica de subestações de $132 kV$ e superiores, modelando explicitamente a saturação não linear dos núcleos dos TCs.
Especificar transformadores de corrente com núcleos de alta permeabilidade ou fatores de dimensionamento pelo menos 50% superiores aos requisitos padrão de proteção quando os níveis de curto-circuito apresentarem relações $X/R$ superiores a $30$ .
Instalar redes de amortecimento $RC$ secundárias padronizadas em todas as instalações críticas expostas a manobras severas ou faltas trifásicas de alta assimetria.