Correntes Circulantes em Blindagens de Cabos de Potência Monopolares

Introdução Teórica e Marco Normativo das Telas em Cabos Monopolares

Nos sistemas de transmissão de energia em alta e muito alta tensão, a utilização de cabos unipolares ou monopolares é imperativa devido às altas capacidades de corrente exigidas, às limitações de fabricação de condutores maciços e à necessidade de gerenciar o gradiente de potencial dielétrico. No entanto, a própria geometria de um cabo unipolar — constituído por um condutor central energizado rodeado concentricamente por uma tela metálica — induz um fenômeno eletromagnético fundamental: a concatenação de fluxo magnético variável no tempo gerado pela corrente de carga do condutor principal, o qual encadeia a espira formada pela tela metálica e o terreno ou terra de referência.

De acordo com a lei de indução eletromagnética de Faraday e a lei de Ampère, qualquer corrente alternada $I$ circulando pelo condutor central induz uma força eletromotriz (FEM) longitudinal ao longo da tela metálica. Se essas telas se interconectam eletricamente e são aterradas em múltiplos pontos (sistema de aterramento contínuo ou em malha), estabelece-se um caminho fechado de baixa impedância pelo qual circulam correntes induzidas conhecidas como correntes circulantes na tela ( $I_s$ ). Essas correntes não fornecem potência ativa à carga final; pelo contrário, geram perdas por efeito Joule ( $I^2R$ ) diretas na tela, reduzindo drasticamente a capacidade de transporte de corrente (ampacidade) do circuito de cabos, um fenômeno catalogado analiticamente na norma internacional IEC 60287-1-1.

O padrão fundamental de referência global para o cálculo da capacidade de condução de corrente dos cabos é a série IEC 60287, complementada pela IEC 60287-2-1 para o cálculo da resistência térmica e pela IEC 60840 / IEC 62067 para cabos isolados com polietileno reticulado (XLPE) e seus acessórios. Em paralelo, a IEEE Std 575 e a IEEE Std 690 fornecem metodologias de projeto e análise dos sistemas de aterramento de telas em subestações e traçados subterrâneos extensos. A análise rigorosa desses fenômenos exige o domínio simultâneo da teoria de campos eletromagnéticos aplicada, da eletrodinâmica de circuitos acoplados indutivamente e da termodinâmica de meios porosos (o solo circundante às valas de cabos).

Fundamentos Eletromagnéticos e Modelagem de Impedâncias Mutuas

Para quantificar com precisão milimétrica as correntes circulantes e as tensões induzidas nas telas de um sistema trifásico de cabos monopolares, é indispensável modelar o sistema elétrico como uma rede multiconductor acoplada magneticamente. Consideremos um sistema trifásico composto por três cabos monopolares colocados em configurações geométricas típicas: disposição em trevo (trefoil) ou disposição em plano horizontal (flat).

Sejam os condutores centrais percorridos por correntes trifásicas simétricas:

\mathbf{I}_{c} = \begin{bmatrix} I \angle 0^\circ \\ I \angle -120^\circ \\ I \angle 120^\circ \end{bmatrix}

O campo magnético alterno gerado por essas correntes atravessa o espaço e encadeia as telas metálicas concêntricas. A matriz de impedâncias longitudinais do sistema completo, que inclui tanto os condutores centrais quanto as telas e o caminho de retorno pela terra (utilizando as correções de Carson para o retorno pelo solo com resistividade finita \rho_s), é expressa mediante a formulação de Carson-Pollaczek:

\mathbf{Z}_{system} = \mathbf{Z}_{internal} + \mathbf{Z}_{carson}

Para cada condutor e tela, a impedância própria e mútua por unidade de comprimento é definida por meio da equação geral de Carson:

Zii = r_i + j\omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{DE_{ii}}{rsi}\right)

Zij = j\omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{D_e}{dij}\right)

Onde $r_i$ é a resistência em CA do condutor ou tela na frequência industrial $f$ , \omega = 2\pi f é a pulsação, \mu_0 é a permeabilidad magnética do váCuO, $dij$ é a distância geométrica entre o centro do elemento $i$ e o elemento $j$ , e $D_e$ é a profundidade de penetração equivalente do retorno pela terra, expressa como:

D_e = 658 \sqrt{\frac{\rho_s}{f}} \quad ( em metros )

Sendo \rho_s a resistividad do solo em \Omega\cdot m . Ao aplicar as condições de contorno impostas pelo método de conexão das telas (aterradas em ambas as extremidades), a tensão induzida longitudinal $E_s$ na tela de um cabo unitário devido à corrente do condutor central e às correntes das telas vizinhas é calculada mediante a reatância mútua $X_m$ :

X_m = \omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{s}{r_m}\right)

Onde $s$ é a separação entre centros dos cabos e $r_m$ é o raio médio da tela metálica. A corrente induzida circulante $I_s$ na tela conectada rigidamente à terra em múltiplos pontos é determinada resolvendo a malha elétrica equivalente:

I_s = \frac{E_s}{Z_s} = \frac{-j X_m I_c}{R_s + j X_s}

Onde $R_s$ é a resistência elétrica em CA da tela e $X_s$ é a reatância própria da tela. O fator de perdas por corrente circulante (\lambda_1), definido formalmente na norma IEC 60287-1-1, quantifica o incremento de perdas térmicas na tela em relação às perdas ôhmicas do condutor central:

\lambda_1 = \frac{P_s}{P_c} = \frac{I_s^2 R_s}{I_c^2 R_c} = \left(\frac{X_m}{R_s}\right)^2 \frac{R_s}{R_c}

Esta formulação demonstra de maneira conclusiva que, se a resistência da tela $R_s$ for extremamente baixa (típica de telas de cobre de grande seção), o quociente $X_m/R_s$ pode elevar-se significativamente, provocando que as perdas por correntes circulantes atinjam magnitudes inaceitáveis (muitas vezes superando de 50% a 100% das perdas do condutor), colapsando a capacidade térmica do sistema.

Análise Termodinâmica e Ampacidade sob a Norma IEC 60287

O impacto direto das correntes circulantes e das perdas por correntes parasitárias (eddy currents) na tela traduz-se em uma injeção interna de calor dentro do cabo. A norma IEC 60287 estabelece o modelo térmico análogo à lei de Ohm para calcular a temperatura máxima admissível no condutor (\theta_c), a qual é estritamente limitada pela temperatura de operação do isolamento (por exemplo, $90 °C$ para XLPE convencional e $105 °C$ para XLPE de alta resistência ou EPR).

A equação geral de transferência de calor para a determinação da corrente admissível $I$ em regime permanente enuncia-se como:

I = \left[ \frac{\Delta\theta - W_d \left[ 0.5 T_1 + n(T_2 + T_3 + T_4) \right]}{R_c T_1 + n R_c (1 + \lambda_1) T_2 + n R_c (1 + \lambda_1 + \lambda_2) (T_3 + T_4)} \right]^{1/2}

Onde:

\Delta\theta: Gradiente de temperatura admissível entre o condutor e a temperatura ambiente (\theta_c - \theta_a).
$W_d$ : Perdas dielétricas no isolamento do cabo.
$T_1$ : Resistência térmica por unidade de comprimento entre o condutor e a tela.
$T_2$ : Resistência térmica do colchão ou camada de enchimento sob a armação (se aplicável).
$T_3$ : Resistência térmica da cobertura externa do cabo.
$T_4$ : Resistência térmica do meio circundante (solo ou ar).
$n$ : Número de condutores ativos no circuito (tipicamente 3 para sistemas trifásicos).
\lambda_1: Fator de perdas na tela (correntes circulantes e correntes parasitárias).
\lambda_2: Fator de perdas na armação metálica.

Quando o método de aterramento é defeituoso ou se empregam telas aterradas em ambas as extremidades sem considerar a configuração geométrica ótima, o termo \lambda_1 dispara. Isso reduz drasticamente o denominador da equação de ampacidade, obrigando o operador a diminuir a corrente de carga nominal do circuito para evitar a degradação térmica termo-oxidativa do isolamento polimérico. A degradação térmica acelera a formação de water trees (arborescências de água) e reduz a vida útil esperada do cabo, calculada mediante a equação de Arrhenius modificada para polímeros.

Métodos de Aterramento de Telas (Bonding Methods)

Para mitigar as perdas por correntes circulantes sem comprometer a segurança do pessoal nem a integridade do isolamento frente a sobretensões transitórias, a engenharia de sistemas elétricos de potência implementa três arquiteturas fundamentais de aterramento de telas:

Aterramento em Ambas as Extremidades (Solid / Solid Bonding)

Consiste em conectar as telas metálicas dos três cabos monopolares à barra de terra da subestação ou caixa de passagem em ambas as extremidades do trecho, e frequentemente em pontos intermediários. É o método mais simples mecanicamente e garante que as telas mantenham um potencial próximo a zero volts ao longo de todo o percurso, eliminando os riscos de tensões de toque perigosas para o pessoal em condições normais de operação.

No entanto, como demonstrado nas seções anteriores, este método permite o livre fluxo de correntes circulantes de magnitude comparável à corrente do condutor central (dependendo da impedância mútua e da resistência da tela). Por esta razão, sua aplicação restringe-se a circuitos de baixa capacidade, trechos curtos ou cabos com telas de alta resistência elétrica (como chumbo ou alumínio delgado), onde as perdas térmicas adicionais são toleráveis.

Aterramento em uma Única Extremidade (Single-End Bonding)

Neste esquema, as telas dos cabos monopolares são conectadas solidamente à terra em uma única extremidade do circuito (tipicamente na subestação de origem) e deixadas abertas e isoladas na extremidade oposta (e nos pontos intermediários). Ao interromper o caminho fechado, a corrente circulante $I_s$ anula-se por completo (\lambda_1 \approx 0), eliminando as perdas por efeito Joule na tela e recuperando 100% da ampacidade térmica do condutor central.

Não obstante, a física deste método introduz um desafio crítico: ao não estar conectada à terra na extremidade aberta, a tela atua como um eletrodo capacitivo aberto exposto ao campo eletromagnético do condutor central. À medida que aumenta o comprimento do trecho do cabo, a tensão induzida eletrostática e eletromagnética na extremidade aberta cresce linearmente com a distância. Para evitar a perfuração do isolamento da cobertura exterior do cabo (over-sheath) e garantir a segurança frente a tensões de toque, a norma IEEE 575 e a prática internacional impõem limites estritos: a tensão induzida em vazio sob corrente nominal de carga não deve superar tipicamente 65\, V a 100\, V em condições normais de operação, o que limita o comprimento máximo dos trechos a valores da ordem de 500\, m a 1000\, m .

Aterramento Cruzado ou Transposto (Cross-Bonding)

Para trechos longos de cabos de alta e muito alta tensão onde o aterramento em uma única extremidade resulta inviável devido às altas tensões induzidas, implementa-se o sistema de aterramento cruzado. Esta técnica sofisticada divide o traçado total do circuito em três seções principais (ou múltiplos de três) de comprimentos elétricos e físicos estritamente iguais.

Em cada ponto de união entre seções (câmaras de transposição ou de cross-bonding), as telas dos três cabos são desconectadas fisicamente e cruzadas ciclicamente na ordem das fases (por exemplo, Fase A passa à posição B, B a C e C a A). Ao completar o ciclo de três trechos consecutivos, a soma vetorial das forças eletromotrizes induzidas na tela ao longo de todo o percurso fechado anula-se teoricamente (\sum E_s = 0), cancelando as correntes circulantes e permitindo manter as telas conectadas à terra nas extremidades do sistema completo e em cada câmara de transposição por meio de dispositivos de proteção contra sobretensões (SVL - Sheath Voltage Limiters).

Arquitetura de Câmaras de Transposição e Limitadores de Tensão (SVL)

O projeto das câmaras de transposição (cross-bonding chambers) e a seleção dos limitadores de tensão de tela (Sheath Voltage Limiters - SVL) constituem o núcleo da engenharia de proteção de telas. Um SVL é essencialmente um varistor de óxido de zinco (ZnO) de alta energia não linear, projetado especificamente para proteger a cobertura exterior do cabo e os acessórios contra sobretensões transitórias perigosas.

Durante a operação normal em regime permanente transposto, a tensão através do SVL é praticamente zero (ou igual à pequena tensão residual por desequilíbrio de comprimento ou assimetria geométrica). No entanto, sob condições de curto-circuito trifásico ou monofásico no condutor central do cabo principal, uma corrente massiva de falta atravessa o sistema. Esta corrente gera um campo magnético transitório de grande intensidade que induz uma sobretensão extrema na tela metálica.

Sem a presença dos SVLs, esta sobretensão transitória perfuraria instantaneamente o isolamento externo da cobertura do cabo (HDPE ou MDPE), provocando faltas à terra secundárias catastróficas. O SVL atua conduzindo a corrente de sobretensão em direção à terra da câmara, recortando o pico de tensão abaixo do nível básico de isolamento (BIL) da cobertura do cabo (que tipicamente suporta ensaios em CC de 10\, kV a 20\, kV ).

A coordenação de isolamento dos SVLs requer avaliar a máxima tensão transitória induzida durante um curto-circuito por meio do cálculo matricial de impedâncias transitórias:

V_{sheath\_max} = \omega Msc Isc Lsection

Onde $Msc$ é a indutância mútua entre o condutor e a tela, $Isc$ é a corrente simétrica de curto-circuito e $Lsection$ é o comprimento da seção de transposição.

Análise Forense de Falhas e Consequências Operacionais

Os erros no projeto, instalação ou manutenção dos sistemas de aterramento de telas desencadeiam falhas catastróficas em redes de potência. A seguir, detalham-se os modos de falha típicos e sua etiologia forense:

Perfuração de Coberturas Externas por Falha de SVLs: Se um SVL sofre degradação térmica por absorção repetida de energia (envelhecimento do bloco de ZnO) ou fica em circuito aberto, uma sobretensão por raio ou curto-circuito gera um arco elétrico que perfura a cobertura polimérica exterior do cabo, permitindo a entrada de umidade e gerando corrosão galvânica na tela metálica.
Circulação Descontrolada de Correntes Homopolares e Harmônicas: Em sistemas com aterramento sólido múltiplo, a presença de correntes harmônicas de sequência zero (como a 3ª harmônica e seus múltiplos em redes com cargas desequilibradas ou conversores de eletrônica de potência) induz correntes circulantes de alta frequência nas telas. Estas correntes incrementam exponencialmente as perdas por efeito pelicular (skin effect) na tela, gerando pontos quentes locais (hotspots) que degradam o isolamento de XLPE adjacente.
Correntes de Circulação por Desequilíbrio Geométrico: Se em uma instalação em disposição trifásica plana horizontal as distâncias entre centros dos cabos não se mantêm estritamente simétricas (ou não se realizam transposições físicas), as reatâncias mútuas diferem entre as fases, produzindo correntes circulantes permanentes mesmo com sistemas de aterramento supostamente equilibrados.
Falhas nas Uniões de Transposição (Cross-Bonding Links): O afrouxamento mecânico dos parafusos nas caixas de ligação de transposição provoca alta resistência de contato. Isso gera aquecimento localizado por efeito Joule, fusão dos terminais bimetálicos, abertura do circuito de tela e a consequente aparição de tensões perigosas que colocam em risco a vida do pessoal de operação e manutenção.

Tabela Comparativa de Métodos de Aterramento

A matriz técnica a seguir resume as características operacionais, elétricas e normativas dos diferentes métodos de aterramento de telas segundo as normas IEC 60287 e IEEE 575:

Parâmetro / Característica	Aterramento em Ambas as Extremidades (Solid)	Aterramento em uma Única Extremidade (Single-End)	Aterramento Cruzado (Cross-Bonding)
Perdas na Tela (\lambda_1)	Muito altas (dependentes de $R_s$ e $X_m$ )	Nulas (\approx 0)	Praticamente nulas (compensadas por trechos)
Ampacidade do Cabo	Reduzida (penalização térmica severa)	Máxima (100% da capacidade nominal)	Alta (próxima a 98% - 100%)
Comprimento Máximo de Trecho	Sem limite estrito por tensão induzida	Limitado (500\, m - 1000\, m máx.)	Indefinido (segmentado em ciclos de 3 trechos)
Tensão Induzida em Vazio	Zero (mantida ao potencial de terra)	Elevada (cresce linearmente com o comprimento)	Muito baixa (compensada vetorialmente por seção)
Dispositivos de Proteção	Nenhum exigido para regime permanente	SVLs opcionais na extremidade aberta	SVLs obrigatórios em cada câmara de ligação
Consequência de Falha Típica	Aquecimento global do circuito e hotspots	Perfuração de cobertura exterior por sobretensão	Arco elétrico na caixa de ligações e dano ao SVL

Estratégias de Projeto e Mitigação Avançada

O projeto ótimo de um sistema de cabos monopolares exige a aplicação de ferramentas de simulação numérica baseadas em elementos finitos (FEA) para a análise do campo eletromagnético e térmico acoplado. As diretrizes de engenharia avançada incluem:

Otimização da Disposição Geométrica: Preferir a disposição em trevo (trefoil) compacta sempre que possível, já que reduz drásticamente a área da espira formada pelos cabos e o terreno, diminuindo a reatância mútua $X_m$ e, portanto, as correntes circulantes em configurações de aterramento sólido.
Seleção do Material da Tela: Avaliar o uso de telas de alumínio corrugado ou fitas de cobre com espessuras otimizadas. Embora uma tela de maior seção reduza a resistência $R_s$ e melhore a capacidade de curto-circuito, também incrementa o quociente $X_m/R_s$ , exacerbando as perdas por correntes circulantes se for utilizado o aterramento em ambas as extremidades.
Monitoramento em Tempo Real (DTS e Thermal Rating): Implementar sistemas de sensoriamento de temperatura distribuída por fibra óptica (Distributed Temperature Sensing - DTS) ao longo da capa do cabo, integrados com sistemas de cálculo de ampacidade dinâmica (Dynamic Cable Rating - DCR) para supervisionar em tempo real o impacto térmico das correntes circulantes sob perfis de carga variável.

Aplicação Prática e Análise através da Vexten Suite

No ambiente de engenharia da Vexten Academy, a modelagem e a validação de sistemas de cabos monopolares são executadas por meio do módulo avançado Vexten Suite: PowerCable & Grounding Engine, o qual integra os algoritmos normativos da IEC 60287-1-1, IEC 60909 e IEEE 141.

A seguir, apresenta-se um estudo de caso analítico processado através da plataforma para um circuito de alta tensão:

Dados de Entrada do Sistema:
- Tensão Nominal do Sistema ( $U_n$ ): 132\, kV (Frequência: 50\, Hz ).
- Corrente de Carga Máxima do Condutor ( $I_c$ ): 800\, A .
- Condutor: Cobre, seção transversal 1000\, mm ^2, resistência em CA R_c = 0.0224\,\Omega/ km a $90 °C$ .
- Tela: Fio de cobre, seção transversal 95\, mm ^2, resistência em CA R_s = 0.206\,\Omega/ km a $20 °C$ .
- Disposição geométrica: Trevo (trefoil), diâmetro externo do cabo 115\, mm , separação entre eixos s = 130\, mm .
- Resistividade do solo: \rho_s = 1.0\,\Omega\cdot m .
Resultados do Cálculo Automatizado na Vexten Suite:
- Reatância mútua calculada ( $X_m$ ): 0.0784\,\Omega/ km .
- Tensão induzida em vazio (para aterramento em uma extremidade, trecho de 800\, m ): 49.5\, V (Atende estritamente ao limite normativo de < 65\, V ).
- Fator de perdas por correntes circulantes (\lambda_1) sob aterramento em ambas as extremidades:
  $\lambda_1 = \left(\frac{0.0784}{0.206}\right)^2 \times \frac{0.206}{0.0224} = 0.1448 \times 9.196 = 1.332$
  Este valor indica que as perdas na tela representam 133.2\% das perdas do condutor central, colapsando a ampacidade do cabo em 38\%.
- Solução adotada pela Vexten Suite: Implementação obrigatória de sistema de aterramento cruzado (Cross-Bonding) em três trechos de 800\, m cada um, reduzindo \lambda_1 a $0.012$ e recuperando 99.4\% da ampacidade nominal do condutor principal, com especificação de SVLs de 12\, kV de tensão de escoamento (residual) e capacidade nominal de absorção de energia de 40\, kJ .

Conclusões e Recomendações de Engenharia

A análise rigorosa das correntes circulantes em telas de cabos de potência monopolares é um pilar insubstituível no projeto de sistemas de transmissão de energia de alta confiabilidade. A aplicação estrita das diretrizes da norma IEC 60287-1-1 combinada com os critérios da IEEE Std 575 permite dimensionar adequadamente as redes, prevenir falhas térmicas catastróficas e garantir a segurança do pessoal e das instalações. O uso de metodologias avançadas de aterramento cruzado e a seleção precisa de limitadores de tensão (SVL) asseguram a maximização da ampacidade do circuito e a preservação da vida útil do isolamento dielétrico ao longo de todo o seu ciclo de vida operativo.