Spostamento del Neutro e TOV in Alta Quota Mineraria: Criteri Fattore K secondo NFPA 70B

Contestualizzazione Elettrofisica delle Operazioni Minerarie ad Elevata Altitudine

L'esercizio dei sistemi elettrici di potenza nelle installazioni minerarie situate ad altitudini superiori ai 3000 metri sul livello del mare (m s.l.m.) impone vincoli severi alla rigidità dielettrica del mezzo isolante e alle capacità di dissipazione termica delle apparecchiature. Ad altitudini elevate, la densità relativa dell'aria ( $\delta$ ) diminuisce drasticamente in conformità con la legge barometrica fondamentale:

\delta = \frac{P}{P_0} \cdot \frac{T_0}{T} = e^{-\left(\frac{g \cdot M \cdot h}{R \cdot T_0}\right)}

Dove $P$ e $T$ rappresentano la pressione e la temperatura assoluta all'altitudine $h$ (m s.l.m.), $P_0$ e $T_0$ sono le condizioni standard al livello del mare (101,325 kPa e 288,15 K), $g$ è l'accelerazione di gravità, $M$ è la massa molare dell'aria secca e $R$ è la costante universale dei gas. Questa riduzione di densità altera il cammino libero medio degli elettroni liberi, incrementando la probabilità di ionizzazione per collisione sotto l'applicazione di un campo elettrico, secondo la Legge di Paschen:

V_b = \frac{B \cdot (p \cdot d)}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Dove $V_b$ è la tensione di scarica (breakdown), $p$ la pressione atmosferica, $d$ la distanza tra gli elettrodi, $A$ e $B$ sono costanti composte del gas e $\gamma_{se}$ è il secondo coefficiente di ionizzazione di Townsend. Come risultato diretto, le distanze di isolamento in aria (fase-terra e fase-fase) così como le distanze di isolamento superficiale (creepage distance) subiscono una degradazione non lineare.

In conformità con le norme IEC 60071-2 e IEEE C37.100.1, il fattore di correzione per l'altitudine per l'isolamento esterno ( $K_a$ ) è definito secondo la formulazione matematica:

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Dove $m$ è un parametro empirico che dipende dal tipo di tensione applicata (frequenza industriale, impulso di manovra o impulso atmosferico) e dal valore della tensione di tenuta. Per impianti minerari situati a 4500 m s.l.m., il fattore $K_a$ oscilla tipicamente tra 1,45 e 1,60, il che richiede il sovradimensionamento della tensione nominale di tenuta a frequenza industriale ( $V_w$ ) di interruttori, isolatori e quadri di media tensione secondo la relazione:

V_w \ge V_{req, sea\_level} \times K_a

Simultaneamente, la dissipazione termica per convezione naturale risulta drasticamente attenuata a causa della ridotta massa volumetrica del fluido refrigerante (aria). Il fattore di declassamento termico ( $kalt$ ) applicato alla corrente nominale di apparecchiature quali trasformatori, sbarre conduttrici e interruttori si approssima mediante la norma IEEE C57.96:

kalt = 1 - \alpha \cdot \left( \frac{h - 1000}{100} \right)

Dove $\alpha \approx 0,005$ a $0,008$ a seconda della geometria dell'elemento radiante e del rapporto tra perdite per irraggiamento e per convezione. L'interazione simultanea della degradazione dielettrica e del declassamento termico stabilisce uno scenario critico per l'insorgenza di sovratensioni temporanee (TOV) e fenomeni di spostamento del centro stella (neutro) in reti con neutro isolato o messo a terra tramite alta impedenza (HRG).

Fisica dello Spostamento del Neutro e Sovratensioni Temporanee (TOV)

Lo spostamento del neutro è un fenomeno elettrodinamico che si verifica nei sistemi trifase non rigidamente messi a terra quando si rompe la simmetria delle ammettenze di fase verso terra o si manifesta un guasto monofase a terra (SLG - Single Line-to-Ground). Si consideri un sistema di distribuzione minerario in media tensione che alimenta carichi non lineari in cui il neutro del sistema $N$ è collegato a terra tramite un'ammettenza $Y_n = 1/RNGR + j\omega C_n$ .

Applicando il principio di Kirchhoff delle correnti al nodo di neutro $N$ rispetto al potenziale di terra di riferimento $G$ , la tensione di spostamento del neutro ( $VNG$ ) in presenza di un sbilanciamento delle ammettenze fasoriali per fase ( $Y_A, Y_B, Y_C$ ) e delle tensioni generate ( $E_A, E_B, E_C$ ) si esprime rigorosamente come:

VNG = \frac{E_A Y_A + E_B Y_B + E_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C + Y_n}

Dove l'ammettenza di ciascuna fase $i \in \{A, B, C\}$ include la capacità distribuita della rete di cavi sotterranei/schermati ( $C_{0,i}$ ), le ammettenze di isolamento e i componenti di filtro passivo collegati a tale fase:

Y_i = G_i + j\omega C_{0,i} + \sumh \frac{1}{R_{h,i} + j\left(h\omega L_{h,i} - \frac{1}{h\omega C_{h,i}}\right)}

In condizione di guasto monofase a terra ad alta impedenza o franco sulla fase $A$ ( $R_f \to 0$ ), l'ammettenza $Y_A \to \infty$ . Il limite dell'equazione dello spostamento del neutro porta a $VNG \to -E_A$ . Di conseguenza, il vettore della tensione neutro-terra diventa pari in ampiezza alla tensione fase-neutro antecedente al guasto, ma con segno opposto. Le tensioni fasoriali delle fasi sane ( $VBG$ e $VCG$ ) subiscono un rapido innalzamento raggiungendo la tensione concatenata (fase-fase) pre-guasto ( $VLL$ ):

VBG = E_B - VNG = E_B + E_A = \sqrt{3} E_B e^{-j 30^\circ}

VCG = E_C - VNG = E_C + E_A = \sqrt{3} E_C e^{+j 30^\circ}

Il fattore di sovratensione temporanea ( $kTOV$ ) per le fasi sane in un sistema HRG è definito dal rapporto tra la tensione di picco fase-terra durante il guasto e la tensione di picco nominale fase-neutro:

kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} = \sqrt{3} \approx 1,732 p.u.

Nel dominio delle componenti simmetriche, la sovratensione temporanea da spostamento del neutro si analizza valutando le reti di sequenza diretta ( $Z_1$ ), sequenza inversa ( $Z_2$ ) e sequenza zero (omopolare, $Z_0$ ). La relazione delle tensioni durante un guasto monofase a terra è data da:

VBG = a^2 E_A - \left( \frac{Z_2 + Z_0 + 3R_f}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a^2 + \frac{Z_2 - a Z_0}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a + \frac{Z_0 (1-a^2)}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} \right) E_A

Quando il rapporto $X_0 / X_1 \gg 3$ e $R_0 / X_1 \gg 1$ (caratteristica dei sistemi non messi a terra o messi a terra tramite alta resistenza), il sistema viene classificato come non efficacemente messo a terra secondo lo standard IEEE 142. In queste condizioni, il coefficiente $kTOV$ non si limita a $1,38$ p.u. (limite delle reti efficacemente a terra), ma raggiunge in regime stazionario livelli superiori a $1,732$ p.u., con transitori di oscillazione LC ad alta frequenza che possono raggiungere picchi di:

V_{peak, transitorio} = Vprefalla \cdot \left( 1 + \eta \cdot \sin(\omega_r t) e^{-\frac{t}{\tau}} \right) \approx 2,5 a 3,0 p.u.

La presenza di elevate capacità distribuite nei feeder minerari sotterranei o nelle miniere a cielo aperto (cavi a strascico SHD-GC con alta capacità lineare $C_0 \approx 0,3 - 0,6 \, \mu F/km$ ) combinata con la reattanza induttiva non lineare di trasformatori amperometrici/voltmetrici o trasformatori di potenza a vuoto genera un accoppiamento ferrorisonante. La ferrorisonanza parallelo si innesca quando la reattanza capacitiva di sequenza zero ( $XC0 = 1 / (\omega C_0)$ ) eguaglia la reattanza magnetizzante non lineare del trasformatore saturato ( $X_m(i)$ ):

f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_m(i) \cdot C_0}}

In regime di ferrorisonanza, il neutro oscilla in modo caotico, generando sovratensioni estreme sostenute ( $TOV > 3,0 p.u.$ ) con frequenze subarmoniche ( $1/3 f_1$ , $1/2 f_1$ ) o armoniche che superano di frequente la tensione di tenuta dielettrica dell'aria corretta per l'altitudine ( $V_b / K_a$ ).

Armoniche dei Carichi Minerari e Fattore K secondo NFPA 70B e IEEE C57.110

Gli impianti di trattamento minerario funzionano con carichi non lineari di elevata potenza, come azionamenti a frequenza variabile in media tensione (VFD tipo VSI con topologia neutral point clamped NPC a 3 livelli, 6/12/18 impulsi o AFE), azionamenti per mulini SAG e a sfere azionati da cicloconvertitori o motori sincroni alimentati da inverter LCI. Questi carichi iniettano correnti armoniche di ordine spettrale:

h = p \cdot k \pm 1

Dove $p$ è il numero di impulsi del convertitore e $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$ . Per raddrizzatori a 6 impulsi, $h \in \{5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots\}$ . Nei sistemi con squilibri o trifase a 4 fili, emergono armoniche triplen ( $h = 3, 9, 15, 21, \dots$ ), le quali hanno natura di sequenza zero ( $Z_0$ ).

Le correnti armoniche triplen non si annullano nel nodo di neutro dei trasformatori con collegamento a stella con neutro accessibile; al contrario, si sommano aritmeticamente nel conduttore di neutro:

I_{N, rms} = \sqrt{3 \sum_{k=1}^{\infty} \left( I_{3(2k-1)} \right)^2 + I_{N, fundamental}^2}

La circolazione di correnti armoniche attraverso gli avvolgimenti dei trasformatori provoca un surriscaldamento severo dovuto all'incremento non lineare delle perdite per correnti parassite (correnti di Foucault, $PEC$ ) nel rame e delle perdite addizionali nelle parti strutturali (stray losses, $POS$ ). Il Fattore K ( $K -Factor$ ), definito nella norma IEEE C57.110 e adottato nella norma NFPA 70B per la valutazione dell'integrità dell'isolamento nella manutenzione preventiva/predittiva, quantifica l'effetto di riscaldamento delle correnti armoniche rispetto alla corrente fondamentale:

K = \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I_1} \right)^2 = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} (h \cdot I_h)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} I_h^2}

Dove $I_h$ è la corrente RMS dell'armonica di ordine $h$ , ed $I_1$ è la corrente RMS fondamentale. Il fattore di perdita per correnti parassite ( $FHL$ ) utilizzato per declassare la capacità nominale del trasformatore si esprime come:

FHL = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I} \right)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} \left( \frac{I_h}{I} \right)^2} = \frac{K}{1 + THD_I^2}

Dove $THD_I = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty} I_h^2}}{I_1}$ è la Distorsione Armonica Totale della corrente. La capacità di carico ridotta del trasformatore in per-unit ( $Pmax(pu)$ ) sotto ambiente armonico e ad alta quota viene ricalcolata combinando la norma IEEE C57.110 con il fattore di altitudine:

Pmax(pu) = kalt \cdot \sqrt{ \frac{PLL(pu)}{1 + FHL \cdot P_{EC-R}(pu)} }

Dove $PLL(pu)$ rappresenta le perdite totali a pieno carico calcolate in pu, e $P_{EC-R}(pu)$ sono le perdite per correnti parassite nell'avvolgimento calcolate alla frequenza fondamentale in condizioni nominali.

Secondo lo standard NFPA 70B (Recommended Practice for Electrical Equipment Maintenance), l'accumulo di un'elevata distorsione armonica unito agli aumenti di temperatura accelera il processo di degradazione dell'isolamento termico secondo l'equazione di Arrhenius per la vita utile prevista dell'isolamento ( $\mathcal{L}$ ):

\mathcal{L} = \mathcal{L}_0 \cdot \exp\left( \frac{E_a}{R \cdot Thotspot} \right)

Dove $E_a$ è l'energia di attivazione del dielettrico, $R$ la costante dei gas e $Thotspot$ la temperatura del punto più caldo dell'avvolgimento, la quale si innalza drammaticamente secondo:

Thotspot = T_{amb, alt} + \Delta T_{A-R} \cdot \left[ \frac{PDC + FHL \cdot P_{EC-R}}{PDC + P_{EC-R}} \right]^y + \Delta THVR

La norma NFPA 70B impone, per gli impianti industriali ad alta quota, la misurazione obbligatoria mediante termografia a infrarossi regolata per la trasmittanza atmosferica corretta per l'altitudine, l'analisi dei gas disciolti nell'olio (DGA) con soglie ridotte di formazione di etilene e acetilene a causa delle scariche parziali indotte da TOV, e la verifica periodica del Fattore K del sistema di distribuzione.

Analisi Forense dei Guasti Elettromeccanici Integrati

La combinazione dello spostamento del neutro, delle sovratensioni temporanee (TOV), dell'attenuazione dielettrica dovuta alla bassa pressione atmosferica e dello sforzo termico armonico innesca meccanismi di guasto multifase nelle apparecchiature della miniera. Di seguito si riporta un'analisi forense dettagliata per ciascuna tipologia di asset critico:

Isolamento nei Cavi di Potenza (XLPE / EPR)

Nei cavi di alta e media tensione (ad es. 13,8 kV o 34,5 kV isolati in XLPE), uno spostamento del neutro mantiene una tensione fase-terra pari a $\sqrt{3} VLN$ sui conduttori delle fasi sane per ore, qualora il sistema HRG non elimini rapidamente il guasto. La tensione di picco applicata al dielettrico interno è:

V_{peak, actual} = \sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{3} VLN \right) \cdot \left( 1 + THD_V \right)

Questa sovratensione riduce drasticamente la Tensione di Innesco delle Scariche Parziali (CIV - Partial Discharge Inception Voltage). La presenza di microcavità (void) all'interno dell'isolante XLPE genera un gradiente di campo elettrico locale $Evoid = \epsilon_{r} \cdot E_0$ . Quando $Evoid$ supera la tensione di scarica del gas contenuto all'interno della cavità (la cui rigidità crolla secondo la legge di Paschen in presenza di migrazione di pressione o gradiente di altitudine nei terminali), si innescano scariche parziali sostenute. Queste scariche erodono la matrice polimerica formando alberature elettriche (electrical treeing), accelerando la perforazione dielettrica catastrofica del cavo.

Quadri di Media Tensión (Switchgear) e Isolamento in Aria

L'aria all'interno dello scomparto del quadro agisce come mezzo isolante primario tra le sbarre di fase e la struttura carpenteria collegata a terra. A 4200 m s.l.m., la rigidità dielettrica dell'aria si riduce di un fattore approssimativo pari a $\delta \approx 0,62$ . Durante un evento di TOV associato a un guasto a terra in un sistema HRG con forte presenza di 3ª e 9ª armonica:

La distanza di isolamento in aria (clearance) richiesta per sopportare impulsi di manovra o transitori di riaccensione dell'arco deve essere incrementata del $45\% - 60\%$ secondo la norma IEC 60664-1 Tabella A.2.
Se il quadro è stato progettato per il funzionamento a livello del mare ( $Vdisruzione = 95 kV BIL$ ), a 4200 m s.l.m. la tensione di tenuta BIL reale scende a $95 \times 0,62 = 58,9 kV BIL$ .
Un transitorio TOV con picco di 48 kV fase-terra sovrapposto ad armoniche ad alta frequenza supera il limite dielettrico dell'aria degradata, provocando l'innesco di un arco fase-terra che evolve rapidamente in un cortocircuito trifase distruttivo a causa dell'ionizzazione massiva del volume dello scomparto (Evento Arc Flash).

Trasformatori di Potenza e Fattore K

Nei trasformatori, l'innalzamento della tensione del neutro sposta verso l'alto il punto di lavoro della curva di magnetizzazione del nucleo ( $B-H$ ). Se la TOV spinge la densità di flusso $B$ al di sopra del punto di saturazione ( $Bsat \approx 1,7 - 1,8 Tesla$ ):

B(t) = \frac{1}{N \cdot A} \int0^{t} VTOV(\tau) d\tau

La corrente di magnetizzazione si trasforma in impulsi piccati ricchi di armoniche dispari e triplen ( $Imag \propto B^{n}, n > 9$ ). Questo aumenta esponenzialmente le perdite nel ferro ( $P_Fe \propto f \cdot B^2 + f^2 \cdot B^2$ ) e induce maggiori perdite per correnti parassite ( $PEC$ ). Il calore non dissipato a causa di $kalt$ degrada termicamente la carta isolante cellulosica, liberando monossido e diossido di carbonio ( $CO, CO₂$ ) e generando punti caldi che inducono la formazione di furani, riducendo il Grado di Polimerizzazione (DP) della carta da 1000 a valori critici (< 200); questo segna la fine della vita meccanica e l'imminente cedimento tra le spire dell'avvolgimento.

Parametro Elettromeccanico / Isolamento	Condizione Standard (0 m s.l.m., $THD_I < 5\%$ )	Condizione Mineraria Severa (4500 m s.l.m., $K \ge 13, TOV = 1,73 \, pu$ )	Conseguenza Termica e Dielettrica Imposta
Rigidità Dielettrica dell'Aria ( $E_b$ )	$3,0 kV/mm$	$\sim 1,85 kV/mm$ ( $\delta \approx 0,61$ )	Perforazione dielettrica fase-terra nei quadri MT e negli isolatori.
Tensione Fase-Terra nelle Fasi Sane ( $VLG$ )	$1,0 p.u.$ ( $VLL / \sqrt{3}$ )	$1,732 p.u.$ sostenuta (o $> 2,5 p.u.$ transitoria)	Invecchiamento accelerato dell'XLPE per scariche parziali (treeing).
Fattore K di Perdite Armoniche	$K = 1,0$	$K = 13,0 - 20,0$	Perdite $PEC$ incrementate del $1300\% - 2000\%$ negli avvolgimenti.
Temperatura del Punto Caldo ( $Thotspot$ )	$98^\circ C - 110^\circ C$	$> 145^\circ C$ (senza declassamento specifico)	Distruzione della catena polimerica della carta Kraft (DP < 200).
Tensión Innesco Scariche Parziali (CIV)	$100\%$ valore nominale	$\sim 60\% - 65\%$ del valore nominale	Generazione sostenuta di effetto corona e degrado dell'isolamento esterno.
Capacità di Dissipazione dei Radiatori ( $h_c$ )	$100\%$ efficienza convettiva	$\sim 70\%$ efficienza convettiva	Surriscaldamento generalizzato del fluido isolante/refrigerante.

Strategie Avanzate di Mitigazione e Criteri di Progettazione

Per garantire la continuità operativa e la sicurezza integrata della rete elettrica mineraria in condizioni combinate di altitudine elevata, distorsione armonica e rischio di TOV da spostamento del neutro, è necessario implementare le seguenti metodologie di progettazione e ingegneria di dettaglio:

Dimensionamento della Resistenza di Messa a Terra del Neutro (NGR) per il Controllo di TOV e Altitudine

Nei sistemi HRG ad alta quota, la corrente prescelta per la resistenza di messa a terra ( $INGR$ ) deve essere rigorosamente superiore alla corrente totale di carico capacitivo della rete in sequenza zero ( $IC0$ ):

INGR \ge IC0 = 3 \cdot \omega \cdot C_{0, total} \cdot VLN

Dove $C_{0, total}$ è la capacità accumulata di tutti i cavi, banchi di condensatori e capacità parassite della rete. Garantendo $RNGR \le \frac{1}{3 \omega C_{0, total}}$ , viene dissipata l'energia capacitiva immagazzinata durante il guasto monofase, smorzando completamente i picchi di sovratensione per riaccensione dell'arco (arcing grounds) e limitando $kTOV \le 1,732 p.u.$ .

Inoltre, l'elemento fisico R (banco di resistenze in lega di acciaio inossidabile o cromo-nichel) deve essere dimensionato considerando il declassamento termico per l'altitudine, per la dissipazione del calore generato durante un guasto sostenuto ( $tfalla = 10 s$ o continuo secondo la NFPA 70B):

R_{NGR, derated} = R_{NGR, 20^\circ C} \left[ 1 + \alpha_{\text{T}} \cdot (\Delta Talt) \right]

P_{NGR, nominal} \ge \frac{VLN^2}{RNGR} \times \frac{1}{k_{alt, NGR}}

Selezione e Coordinamento dell'Isolamento degli Scaricatori di Sovratensione (Surge Arresters)

La selezione degli scaricatori di sovratensione a ossido di zinco (ZnO) in impianti minerari ad alta quota soggetti a TOV richiede una valutazione rigorosa del margine tra la Tensione di Funzionamento Continuo Massima (MCOV o $V_c$ ) e la curva di capacità TOV dello scaricatore ( $VTOV(t)$ ). La MCOV deve essere superiore alla tensione massima fase-terra in presenza di spostamento del neutro:

VMCOV \ge V_{LL, max} \quad (Per reti HRG con eliminazione del guasto ritardata)

Lo scaricatore deve essere in grado di assorbire l'energia di sovratensione senza andare incontro a fuga termica (thermal runaway). La capacità di assorbimento di energia specifica ( $E_K$ in kJ/kV di MCOV) viene declassata per l'altitudine a causa della ridotta refrigerazione della custodia polimerica:

E_{K, min} = \frac{Etransitorio + ETOV}{k_{alt, arrester}}

Inoltre, la distanza di fuga esterna dello scaricatore si dimensiona applicando un fattore minimo di $31 mm/kV$ della tensione massima del sistema, corretto per il fattore $K_a$ per ambienti con inquinamento minerario severo (polveri conduttive metalliche o saline).

Filtraggio Armonico e Desintonizzazione per Evitare la Risonanza Parallelo

Per mitigare l'iniezione dello spettro armonico e prevenire il surriscaldamento dei trasformatori dovuto al Fattore K, si progettano filtri passivi desintonizzati (detuned filters) o filtri smorzati di tipo C (C-type damped filters). La frequenza di sintonizzazione ( $fst$ ) deve trovarsi al di sotto della quinta armonica ( $h=5$ ), tipicamente a $h_r = 4,2 - 4,7$ , per evitare la risonanza parallelo tra i banchi di condensatori e l'induttanza della rete ( $Lsys + Ltrafo$ ):

f_r = f_1 \cdot \sqrt{ \frac{X_C}{X_L + Xsys} }

In presenza di variatori di velocità ad alta potenza, l'implementazione di Filtri Attivi di Potenza (APF) con topologia multilivello collegati in parallelo inietta in opposizione di fase la corrente armonica esatta richiesta dal carico ( $IAPF(t) = -Ih(t)$ ), garantendo che il $THD_I < 5\%$ al Punto di Accoppiamento Comune (PCC) secondo la norma IEEE 519, riducendo efficacemente il Fattore K visto dal trasformatore di alimentazione a $K \approx 1,0$ .

Applicazione e Metodologia di Calcolo con Vexten Suite

La piattaforma avanzata di ingegneria elettrica Vexten Suite integra moduli di simulazione numerica e analitica progettati per risolvere simultaneamente le equazioni complesse di cortocircuito, declassamento degli isolanti per altitudine, flusso armonico e portata dei cavi in ambienti critici come le miniere ad elevata altitudine. Di seguito viene dettagliata la metodologia di calcolo e il flusso di progettazione applicato mediante i moduli di Vexten Suite.

Modulo Cortocircuito e Impedanze Vexten (IEC 60909 / IEEE 141)

Il modulo Vexten Short-Circuit & Grounding Analyzer calcola la matrice delle impedenze di sequenza ( $Z_1, Z_2, Z_0$ ) regolata per la temperatura d'esercizio dei conduttori e la resistività del terreno ad alta quota. Durante un guasto monofase a terra in una rete mineraria HRG, il software risolve la corrente iniziale di cortocircuito simmetrica ( $Ik1''$ ) e trascura gli effetti dell'impedenza del carico convenzionale secondo la IEC 60909-0:

Ik1'' = \frac{\sqrt{3} \cdot c \cdot V_n}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3Z_f}

Poiché in una rete HRG il termine dell'impedenza di sequenza zero è dominato dalla resistenza del neutro ( $Z_0 \approx 3 RNGR$ ), la corrente di guasto a terra viene approssimata in Vexten da:

Ik1'' \approx \frac{c \cdot V_n}{\sqrt{3} RNGR}

Simultaneamente, il motore di Vexten calcola il profilo fasoriale delle tensioni sulle sbarre sane, computando direttamente il fattore $k_{TOV, bar}$ e valutando la deviazione del neutro $VNG$ per ciascuno scenario operativo della miniera.

Modulo Ridimensionamento Cavi e Declassamento Armonico Vexten (IEC 60287 / NEC 310)

Il modulo Vexten Cable Sizing & Harmonic Derating Engine calcola la portata effettiva ( $Iamp$ ) di cavi unipolari o tripolari di media e bassa tensione (ad es. tipo SHD-GC o XLPE) sotto l'azione simultanea dell'altitudine e della corrente armonica di neutro tramite l'equazione multidimensionale di declassamento:

I_{amp, corregida} = Itabulada \cdot ktemp \cdot kagrup \cdot kalt \cdot kharm

Dove il fattore di degradazione per correnti armoniche nel neutro ( $kharm$ ) viene determinato internamente in Vexten valutando il riscaldamento del conduttore di neutro e dei conduttori di fase in conformità con la norma NEC 310.15(E) e IEC 60287-1-1. Se la percentuale di armoniche del terzo ordine ( $h=3$ ) supera il $33\%$ , la corrente nel neutro supera la corrente di fase e Vexten adegua automaticamente la sezione del conduttore di neutro al $150\% - 200\%$ della sezione di fase, ricalcolando il gradiente termico strato per strato:

\Delta \theta = (Pcond + Pdiel) \cdot T_1 + \left[ Pcond(1 + y_s + y_p) + Pdiel \right] \cdot n \cdot (T_2 + T_3 + T_4)

Dove $T_1, T_2, T_3, T_4$ rappresentano le resistenze termiche degli strati del cavo (isolante, guaina, letto di posa e terreno/aria) modificate nel codice di Vexten in base alla densità volumetrica dell'aria all'altitudine inserita dall'utente.

Modulo Fattore K e Analisi di Risonanza Vexten (IEEE C57.110 / IEEE 519)

Il modulo Vexten Harmonic & Resonance Analyzer esegue la scansione dell'impedenza spettrale del sistema ( $Z(f)$ ) da $50 Hz$ fino a $2500 Hz$ con passi di $1 Hz$ . L'algoritmo rileva i punti di flesso in cui la derivata dell'impedenza cambia segno ( $\frac{d|Z|}{df} = 0$ ), identificando le frequenze di risonanza parallelo ( $f_p$ ) e serie ( $f_s$ ).

A partire dallo spettro armonico di corrente inserito o esportato da analizzatori di rete (file PQDIF/COMTRADE), Vexten calcola automaticamente:

Il Fattore K del sistema secondo IEEE C57.110.
Il fattore di perdite per correnti parassite $FHL$ .
La capacità di carico declassata del trasformatore in kVA ( $kVA_{derated} = kVA_{nominal} \cdot Pmax(pu)$ ).
Il profilo di innalzamento della temperatura del punto più caldo ( $Thotspot$ ) e l'indice di perdita di vita utile secondo il modello Arrhenius della NFPA 70B.

Algoritmo di Calcolo Integrato in Vexten Suite

La seguente procedura descrive il flusso di calcolo computazionale eseguito da Vexten Suite per risolvere l'interazione tra l'isolamento dovuto all'altitudine, lo spostamento del neutro e la distorsione da Fattore K:

\begin{matrix} \text{\textbf{Passo 1: Lettura Dati}} & \longrightarrow & h (m s.l.m.) , Tamb, Spettro Armonico \{h, I_h\}, Topologia del Neutro (HRG/Isolato) \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Passo 2: Correzione Dielettrica}} & \longrightarrow & \delta = e^{-\frac{g M h}{R T_0}} \quad \implies \quad K_a = e^{m \frac{h-1000}{8150}} \quad \implies \quad V_{BIL, req} = V_{BIL, std} \cdot K_a \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Passo 3: Analisi Spostamento}} & \longrightarrow & VNG = \frac{\sum E_i Y_i}{\sum Y_i + Y_n} \quad \implies \quad kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} \quad \implies \quad Check MCOV Scaricatori \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Passo 4: Valutazione Fattore K}} & \longrightarrow & K = \frac{\sum (h I_h)^2}{\sum I_h^2} \quad \implies \quad FHL = \frac{K}{1+THD_I^2} \quad \implies \quad Pmax(pu) = kalt \sqrt{\frac{PLL}{1+FHL P_{EC-R}}} \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Passo 5: Ottimizzazione Progetto}} & \longrightarrow & Sizing NGR (INGR \ge 3 IC0) \quad \& \quad Progetto Filtro Desintonizzato (fst < 5th) \end{matrix}

Grazie a questa architettura computazionale, Vexten Suite fornisce uno strumento integrato ad altissima precisione che elimina i rischi di guasto dovuti a sovratensioni temporanee, archi elettrici dielettrici e collassi termici dell'isolamento nei sistemi di potenza minerari di elevata complessità situati ad alta quota.