Saturazione Asimmetrica dei TA ad Alta Quota e Selettività 50/51 secondo IEEE 519-2022

Contesto Fisico e Ambientale della Miniera ad Alta Quota (>3000 m s.l.m.)

La progettazione e l'ingegnerizzazione dei sistemi di potenza in siti minerari situati ad alta quota (tipicamente tra 3.000 e 5.000 metri sopra il livello del mare) impongono sfide severe che distorcono il comportamento nominale delle apparecchiature di manovra, trasformazione e protezione. A queste altitudini, la riduzione della pressione atmosferica altera le proprietà termofisiche e dielettriche dell'aria, influenzando direttamente la costante dielettrica e la capacità di scambio termico per convezione.

In accordo con la Legge di Paschen, la tensione di scarica dielettrica di un gas tra due elettrodi è una funzione non lineare del prodotto della pressione del gas ( $p$ ) e della distanza di separazione ( $d$ ):

V_B = \frac{B \cdot p \cdot d}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Dove $A$ e $B$ sono costanti legate alla composizione del gas, e $\gamma_{se}$ è il secondo coefficiente di ionizzazione di Townsend. Con l'aumentare dell'altitudine, la pressione atmosferica diminuisce esponenzialmente secondo l'equazione barometrica:

p(h) = p_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}

Dove $p_0$ è la pressione al livello del mare (101.325 Pa), $L$ es il gradiente termico verticale (0.0065 K/m), $h$ è l'altitudine in metri, $T_0$ è la temperatura standard al livello del mare (288.15 K), $g$ è l'accelerazione di gravità, $M$ è la massa molare dell'aria secca e $R$ è la costante universale dei gas. A 4.500 m s.l.m., la densità relativa dell'aria ( $\delta$ ) scende a circa il 60% del suo valore al livello del mare. Questa riduzione di densità riduce la rigidità dielettrica dell'aria, facilitando l'innesco dell'effetto corona, riducendo la tensione di scarica superficiale (flashover) sugli isolatori e sui passanti (bushing) dei trasformatori di corrente (TA) e richiedendo fattori di correzione dell'isolamento secondo le norme IEC 60071-2 e IEEE C37.100.1:

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Dove $m$ è un fattore che dipende dal tipo di tensione di tenuta (frequenza industriale, impulso di manovra o di fulmine). Per un TA installato a 4.000 m s.l.m., la linea d'fuga (creepage) e la distanza in aria (clearance) devono essere sovradimensionate moltiplicandole per il fattore inverso di $K_a$ .

Parallelamente, la degradazione della densità dell'aria riduce la capacità di dissipazione termica per convezione naturale e forzata. Il coefficiente di scambio termico convettivo ( $h_c$ ) varia con la densità dell'aria secondo la relazione:

h_c \propto \rho^n

Dove $n \approx 0.5$ per flusso laminar e $n \approx 0.8$ per flusso turbolento. La minore dissipazione termica incrementa la temperatura di esercizio del rame negli avvolgimenti del TA in condizioni nominali e di sovraccarico. Questo aumento di temperatura eleva la resistenza ohmica interna dell'avvolgimento secondario del TA ( $R_s$ ) in accordo con il coefficiente termico del rame ( $\alpha_{\text{Cu}} \approx 0.00393 K ^{-1}\infty$ ):

R_s(T) = R_s(20^\circ C ) \cdot \left[1 + \alpha_{\text{Cu}} \cdot (T - 20)\right]

Un incremento di $R_s$ aumenta direttamente l'onere interno totale (burden) del circuito secondario del TA, riducendo il margine di sicurezza contro la saturazione magnetica transitoria del nucleo di ferro.

Degradazione Termica dei Nuclei Magnetici

La temperatura di esercizio elevata nei TA ad alta quota non solo incrementa $R_s$ , ma influenza anche le proprietà intrinseche del materiale ferromagnetico del nucleo (tipicamente acciaio al silicio a grani orientati). All'aumentare della temperatura, l'induzione di saturazione magnetica ( $Bsat$ ) del materiale diminuisce a causa dell'agitazione termica dei domini magnetici (riduzione della magnetizzazione di saturazione spontanea secondo la legge di Curie-Weiss). Una riduzione di $Bsat$ riduce il flusso di saturazione del TA ( $\Psi_{sat}$ ), facendo sì que il nucleo si saturi a livelli di corrente di cortocircuito significativamente inferiori rispetto alle sue prestazioni al livello del mare.

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Fenomenologia della Saturazione Asimmetrica nei Trasformatori di Corrente (TA)

La saturazione asimmetrica di un trasformatore di corrente è un fenomeno transitorio governato dalla presenza della componente continua (offset DC) nella corrente di cortocircuito primaria. Quando si verifica un guasto in un sistema di potenza, la corrente primaria $i_p(t)$ viene modellata risolvendo l'equazione differenziale di un circuito equivalente R-L:

i_p(t) = Ipk \cdot \left[ \sin(\omega t + \theta - \phi) - \sin(\theta - \phi) \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} \right]

Dove $Ipk$ è il valore di picco della corrente alternata simmetrica, $\omega$ è la frequenza angolare del sistema, $\theta$ è l'angolo di inizio del guasto, $\phi = \arctan(\omega L_p / R_p)$ è l'angolo di impedenza della rete e $T_p = L_p / R_p$ è la costante di tempo di decadimento della componente DC della rete primaria. Il valore massimo della componente DC si verifica quando $\theta - \phi = \pm \pi/2$ , determinando una totale asimmetria dell'onda di corrente.

Il flusso magnetico nel nucleo del TA, $\Psi(t)$ , necessario per indurre la tensione secondaria che circola attraverso l'impedenza totale dell'anello secondario (resistenza dell'avvolgimento secondario $R_s$ , resistenza dei conduttori di collegamento $Rwire$ e impedenza del relè $Zrelay$ ), si ottiene integrando la corrente secondaria ideale:

\Psi(t) = \frac{1}{N} \int_0^t v_s(\tau) d\tau = \frac{Rct}{N} \int_0^t i_p(\tau) d\tau

Dove $N$ è il rapporto di trasformazione del TA e $Rct$ è la resistenza totale dell'anello secondario ( $Rct = R_s + Rwire + Rrelay$ ). Integrando la corrente primaria asimmetrica, il flusso magnetico risultante contiene una componente alternata e una componente transitoria unidirezionale (DC) di grande ampiezza:

\Psi(t) = \Psi_{ac} \cdot \cos(\omega t + \alpha) + \Psi_{dc} \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} - \Psi_{\text{offset}}

La componente transitoria del flusso accumulato raggiunge un valore di picco che può essere molte volte superiore al flusso richiesto in regime permanente. Per quantificare questo fenomeno, la norma IEC 61869-2 definisce il Fattore di Sovradimensionamento Transitorio ( $Ktf$ ), che rappresenta il rapporto tra il flusso massimo transitorio e il flusso di picco in regime permanente a frequenza industriale:

Ktf = \frac{\Psi_{max}}{\Psi_{ac, max}} = 1 + \frac{\omega \cdot T_p \cdot T_s}{T_p - T_s} \cdot \left( e^{-\frac{tmax}{T_p}} - e^{-\frac{tmax}{T_s}} \right)

Dove $T_s$ è la costante di tempo secondaria del TA, definita dall'induttanza di magnetizzazione nella regione lineare $L_m$ e dalla resistenza dell'anello secondario $Rct$ :

T_s = \frac{L_m}{Rct}

E il tempo in cui il flusso transitorio raggiunge il suo valore massimo ( $tmax$ ) è dato da:

tmax = \frac{\ln(T_p / T_s)}{\frac{1}{T_s} - \frac{1}{T_p}}

Se la costante di tempo primaria $T_p$ è grande (tipico nelle reti minerarie di media tensione con generatori locali o trasformatori di grande potenza dove il rapporto $X/R$ è elevato) e anche la costante di tempo secondaria $T_s$ è alta, il valore di $Ktf$ può facilmente superare valori da 15 a 20. Ciò significa che il TA richiede un nucleo magnetico con una sezione trasversale estremamente grande per evitare che la densità di flusso magnetico ( $B$ ) superi il ginocchio di saturazione della curva di magnetizzazione del materiale ferromagnetico ( $Bsat \approx 1.6 - 1.8 T$ ).

Meccanismo di Deviazione del Punto di Lavoro Magnetico

Quando la componente transitoria del flusso $\Psi_{dc}$ sposta il punto di lavoro magnetico verso il ginocchio di saturazione (Knee-point), la permeabilità magnetica incrementale del nucleo ( $\mu_{\text{diff}} = dB/dH$ ) crolla bruscamente da valori superiori a $10,000 \cdot \mu_0$ fino ad approssimarsi alla permeabilità del vuoto ( $\mu_0$ ). Fisicamente, il nucleo perde la sua proprietà ferromagnetica e si comporta come un nucleo in aria. In questo istante, la corrente di magnetizzazione ( $i_\mu$ ), che in condizioni normali rappresenta meno dell'1% della corrente di carico, aumenta esponenzialmente assorbendo quasi la totalità della corrente primaria:

i_s(t) = \frac{i_p(t)}{N} - i_\mu(t)

Come risultato, la corrente secondaria misurata dal relè di protezione presenta una severa distorsione, caratterizzata dalla perdita quasi totale del segnale durante un semperiodo dell'onda sinusoidale (il semperiodo polarizzato dalla componente DC), riducendo drasticamente il valore efficace (RMS) calcolato dagli algoritmi di filtraggio del relè.

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Interazione con la Qualità dell'Energia e Distorsione Armonica sotto IEEE 519-2022

I moderni ambienti minerari sono caratterizzati da una massiccia penetrazione di carichi non lineari di grande potenza, come i variatori di frequenza a media tensione (VFD) per i ventilatori principali, i sistemi di pompaggio, i nastri trasportatori ad alta capacità e gli azionamenti dei mulini a sfere e SAG (autogeni/semiautogeni) azionati da cicloconvertitori o sistemi Active Front End (AFE). Questi carichi iniettano un complesso spettro armonico nella rete di distribuzione elettrica, rigorosamente regolamentato dalla norma IEEE 519-2022.

La norma IEEE 519-2022 definisce i limiti ammissibili di distorsione armonica di corrente nel Punto di Accoppiamento Comune (PCC), classificandoli in base al rapporto tra la corrente di cortocircuito massima disponibile ( $Isc$ ) e la corrente di carico massima richiesta ( $I_L$ ). Per i sistemi di distribuzione da 120 V a 69 kV, i limiti della Distorsione Armonica Totale della Domanda (TDD) variano tra il 5.0% e il 20.0%, richiedendo un controllo rigoroso sulle singole componenti armoniche di ordine pari e dispari.

La presenza continua di correnti armoniche interagisce in modo dannoso con i trasformatori di corrente in condizioni di carico nominale e di guasto. Il riscaldamento aggiuntivo per perdite nel rame dovuto all'effetto pelle (skin effect) e le perdite per correnti parassite nel nucleo magnetico del TA in regime armonico sono modellati tramite il fattore di incremento delle perdite per correnti parassite ( $PEC$ ):

PEC = P_{EC-R} \cdot \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \cdot \left(\frac{I_h}{I_R}\right)^2

Dove $P_{EC-R}$ rappresenta le perdite per correnti parassite alla frequenza fondamentale, $h$ è l'ordine armonico e $I_h$ è la corrente dell'armonico di ordine $h$ . Nei sistemi minerari con presenza di armonici ad alta frequenza dovuti alla commutazione dei VFD (frequenze portanti da 1 kHz a 5 kHz), il fattore $h^2$ amplifica drasticamente le perdite termiche nel TA, elevando ulteriormente la temperatura interna dell'avvolgimento secondario e accelerando l'aumento della resistenza $R_s$ .

Oltre agli effetti termici, las correnti armoniche e interarmoniche distorcono la forma d'onda della corrente di magnetizzazione del TA in regime permanente. Il flusso magnetico residuo ( $\Psi_{res}$ ) nel nucleo del TA è fortemente influenzato dalla presenza di armonici di corrente con componenti di sequenza zero o sbilanciamenti di fase che introducono polarizzazioni asimmetriche continue. Questo fenomeno riduce l'intervallo dinamico libero da saturazione disponibile per i transitori:

\Psi_{\text{disponible}} = \Psi_{sat} - \Psi_{res} - \Psi_{bias-harmonic}

Un fattore critico nella coltivazione mineraria ad alta quota è il funzionamento dei cicloconvertitori per i mulini SAG, che operano modulando basse frequenze (tipicamente da 0 Hz a 15 Hz). Queste correnti a bassissima frequenza impongono una severa sfida di saturazione poiché il flusso magnetico richiesto è inversamente proporzionale alla frequenza:

\Psi(t) \propto \frac{V_s}{f}

A frequenze di funzionamento sub-nominali (ad esempio, 5 Hz), il flusso magnetico richiesto per trasformare la stessa corrente viene moltiplicato per un fattore di 10 (per un sistema a 50 Hz) o 12 (per un sistema a 60 Hz), inducendo una saturazione quasi istantanea del TA anche con correnti di carico nominali.

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Impatto sulla Selettività delle Protezioni di Sovracorrente (50/51, 50N/51N)

I moderni relè di protezione digitali di sovracorrente elaborano le correnti secondarie analogiche attraverso un condizionamento del segnale che include la conversione analogico-digitale (ADC) e il filtraggio digitale, tipicamente basato sulla Trasformata Rapida di Fourier (FFT) o su algoritmi di Trasformata Discreta di Fourier (DFT) su un ciclo. L'algoritmo DFT estrae l'ampiezza e l'angolo di fase della componente fondamentale alla frequenza industriale ( $I_1$ ) per valutare le condizioni di scatto delle funzioni 50 (sovracorrente istantanea) e 51 (sovracorrente a tempo inverso).

Quando il TA subisce una saturazione asimmetrica, l'onda di corrente secondaria si deforma gravemente, presentando un troncamento unilaterale del segnale. L'analisi armonica di un'onda sinusoidale saturata asimmetricamente rivela una perdita massiccia nell'ampiezza della componente fondamentale e la comparsa di un elevato contenuto di armonici di ordine pari e dispari, nonché una componente continua transitoria secondaria fittizia.

I_{1, measured} = \frac{2}{T} \int_0^T i_{s, sat}(t) \cdot \sin(\omega t) dt \ll I_{1, actual}

Questo crollo della componente fondamentale misurata dal relè ha conseguenze catastrofiche per la selettività e la velocità del sistema di protezione:

Effetto sulla Funzione di Sovracorrente a Tempo Inverso (51)

L'equazione del tempo di funzionamento per le curve di sovracorrente normalizzate (IEEE C37.112 o IEC 60255-151) è data da:

top = TD \cdot \left[ \frac{A}{\left(\frac{Imeasured}{Ipickup}\right)^p - 1} + B \right]

Dove $TD$ è il moltiplicatore di tempo (time dial) e $Imeasured$ è la corrente misurata dal relè. Se il TA si satura, $Imeasured$ viene ridotta artificialmente al di sotto del valore reale di guasto. Di conseguenza:

Il tempo di funzionamento calcolato dal relè aumenta significativamente (ritardo nello scatto), perdendo il coordinamento con i dispositivi a valle.
In casi di saturazione estrema, la corrente misurata può scendere al di sotto del valore di avviamento ( $Ipickup$ ), impedendo completamente lo scatto della protezione (mancato funzionamento o "fail-to-trip").

Effetto sulla Funzione di Sovracorrente Istantanea (50)

La funzione 50 è progettata per operare senza ritardi intenzionali in caso di guasti da cortocircuito severi. Gli algoritmi digitali della funzione 50 possono utilizzare il valore di picco del segnale o la componente fondamentale filtrata tramite DFT. Se il TA si satura asimmetricamente entro il primo mezzo ciclo del guasto, il valore misurato dal relè non raggiungerà mai la soglia di scatto della funzione 50. Questo sposta l'eliminazione del guasto alla funzione 51 (con ritardo di tempo) o, peggio ancora, richiede l'intervento delle protezioni di riserva della sottostazione principale, provocando un blackout generalizzato dell'impianto minerario.

Problemi di Selettività dovuti alla Corrente Residua negli Schemi di Terra (50N/51N)

Nei sistemi di distribuzione mineraria con neutro messo a terra tramite resistenza di basso valore (LRG), le correnti di guasto a terra monofase sono limitate (tipicamente a 100 A, 200 A o 400 A). Gli schemi di protezione di terra residua (50N/51N) ottengono la corrente di neutro tramite la somma vettoriale delle tre correnti di fase secondarie ( $3I_0 = I_a + I_b + I_c$ ).

Durante un cortocircuito bifase o trifase esterno (che non coinvolge la terra) di grande intensità, l'asimmetria della corrente di guasto causerà la saturazione disuguale dei TA delle fasi interessate a causa di lievi differenze costruttive o lunghezze disuguali dei cavi secondari. Questa saturazione asimmetrica differenziale genera una corrente residua fittizia di grande ampiezza nel circuito secondario:

3I_{0, error} = I_{a, sat} + I_{b, sat} + I_{c, sat} \neq 0

Questa corrente di errore viene interpretata dal relè di protezione come un guasto a terra interno ad alta impedenza, provocando lo scatto istantaneo e intempestivo (spurious tripping) dell'alimentatore sano (perdita di selettività per "scatto simpatico").

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Analisi Comparativa dei Parametri Elettrici e Normativi

Di seguito viene presentata una matrice tecnica dettagliata che confronta i parametri elettrici critici dei TA, i limiti normativi e le conseguenze operative e dielettriche in condizioni estreme di altitudine e distorsione armonica.

Parametro / Condizione	Limiti al Livello del Mare (Standard)	Limiti ad Alta Quota (>3000 m s.l.m.)	Riferimento Normativo (IEEE/IEC)	Conseguenze Operative / Dielettriche
Tensione di Perforazione dell'Aria	100% della tensione nominale di progetto (es. 95 kV BIL per sistemi da 15 kV).	Riduzione fino al 30% a 4500 m s.l.m. senza correzione (richiede sovredimensionamento).	IEC 60071-2 / IEEE C37.100.1	Scarica superficiale (flashover) sui passanti, ionizzazione dell'aria, archi elettrici interni nei quadri di media tensione.
Resistenza dell'Avvolgimento Secondario ( $R_s$ )	Specificata a 75°C (tipicamente $0.15 - 0.5 \ \Omega$ ).	Incremento dal 15% al 25% a causa della minore dissipazione termica e della maggiore temperatura di esercizio.	IEC 61869-2 / IEEE C57.13	Saturazione prematura del TA dovuta all'aumento dell'onere interno totale ( $Rct$ ).
Fattore di Sovradimensionamento Transitorio ( $Ktf$ )	Tipicamente calcolato per reti con $X/R \le 15$ ( $Ktf \approx 5 - 10$ ).	Richiede la progettazione per $X/R \ge 30$ ( $Ktf \ge 20$ ) a causa dell'elevata induttanza della rete mineraria.	IEC 61869-2 (Classi TPX, TPY)	Saturazione transitoria in meno di 4 ms dall'inizio del guasto, bloccando il funzionamento dei relè rapidi.
Distorsione Armonica Totale della Domanda (TDD)	Limiti dal 5% al 15% in base al rapporto $Isc/I_L$ nel PCC.	Spesso superati a causa di massicci carichi non lineari (VFD, cicloconvertitori) senza filtraggio attivo.	IEEE 519-2022	Perdite termiche aggiuntive, declassamento (derating) termico del TA, induzione di flusso magnetico residuo.
Tensione al Ginocchio di Saturazione ( $V_k$ )	Conforme alla classe di precisione (es. C400 o C800 secondo IEEE).	Richiede il sovredimensionamento fisico del nucleo per compensare il calo di $Bsat$ dovuto alla temperatura.	IEEE C57.13	Perdita di linearità della corrente di uscita secondaria a bassi valori di corrente di guasto.

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Analisi Forense dei Guasti Elettrici nei Sistemi di Potenza Minerari

Per comprendere l'interazione distruttiva di questi fenomeni, viene presentata la ricostruzione forense di un evento catastrofico reale verificatosi in un impianto di lavorazione del minerale di rame situato a 4.200 m s.l.m. sulla cordigliera delle Ande.

Descrizione del Sistema e Scenario di Guasto

La sottostazione principale di distribuzione opera a una tensione di 33 kV, alimentando un trasformatore riduttore da 20 MVA, 33/4.16 kV (collegamento Dyn1) che energizza un mulino SAG da 15 MW controllato da un cicloconvertitore a 12 impulsi. L'alimentatore da 4.16 kV del mulino è protetto da un relè digitale multifunzione di ultima generazione. I TA installati sull'interruttore in vuoto dell'alimentatore hanno un rapporto di 3.000:5 A, classe di precisione IEEE C400 (resistenza dell'avvolgimento secondario $R_s = 0.18 \ \Omega$ a 20°C).

Si è verificato un guasto bifase franco (fase A - fase B) sui terminali del motore del mulino SAG, a valle dell'interruttore dell'alimentatore. La corrente di cortocircuito simmetrica calcolata sulla sbarra da 4.16 kV era pari a 28 kA RMS, con un rapporto $X/R = 28$ nel punto di guasto (costante di tempo primaria $T_p \approx 74 ms$ a 60 Hz).

Cronologia del Guasto e Fisiopatologia del Collasso

L'evento si è sviluppato nella seguente sequenza temporale in millisecondi (ms):

$t = 0 ms$ : Inizio del guasto bifase con un angolo di tensione tale da provocare la massima asimmetria di corrente sulla fase A. La corrente primaria di picco ha raggiunto un valore di:
$i_{p, peak} = IRMS \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{\pi}{\omega T_p}}\right) \approx 28 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{16.67}{74}}\right) \approx 71.3 kA$
$t = 3.5 ms$ : La severa componente DC della corrente primaria, combinata con l'elevata resistenza dell'anello secondario (incrementata dalla temperatura ambiente interna al quadro di media tensione ad alta quota, dove la temperatura di esercizio dell'avvolgimento del TA ha raggiunto i 95°C, elevando $R_s$ a $0.23 \ \Omega$ , sommata a una lunga tratta di cavo secondario con sezione di $4 mm ^2$ che contribuiva con $Rwire = 0.42 \ \Omega$ ), ha portato il flusso magnetico del nucleo a superar il limite di saturazione di 1.7 Tesla.
$t = 4.0 ms$ : Il nucleo del TA della fase A si è saturato profondamente. La corrente secondaria misurata è crollata bruscamente a zero durante il semperiodo positivo.
$t = 8.3 ms$ (Primo semperiodo): L'algoritmo di filtraggio DFT del relè dell'alimentatore, progettato per calcolare il valore efficace della componente fondamentale su una finestra mobile di un ciclo (16.67 ms), ha elaborato il segnale distorto. A causa dell'asimmetria e del troncamento dell'onda, il relè ha calcolato una corrente fondamentale di soli 6.2 kA RMS, anziché i 28 kA reali.
$t = 15.0 ms$ : La soglia della protezione istantanea di sovracorrente (funzione 50), impostata a 18 kA (600% della corrente nominale), non è stata raggiunta dalla corrente calcolata di 6.2 kA. Il relè non ha emesso il comando di scatto istantaneo.
$t = 100 ms$ : Il guasto è rimasto attivo. L'energia dissipata dall'arco elettrico sui terminali del motore ha generato una violenta sovrapressione e la vaporizzazione dei materiali dielettrici.
$t = 450 ms$ : A causa del ritardo accumulato dalla saturazione sulla curva a tempo inverso (funzione 51), la protezione dell'alimentatore continuava a non intervenire. Infine, il relè di protezione della sottostazione principale da 33 kV (a monte), tarato con una curva di coordinamento a tempo inverso per guasti di riserva, ha rilevato il guasto e ha comandato lo scatto dell'interruttore principale da 33 kV a 520 ms.

Conseguenze Fisiche e Danni Strutturali

Il ritardo di oltre 500 ms nell'eliminazione di un cortocircuito da 28 kA in un ambiente a bassa densità d'aria (>3000 m s.l.m.) ha avuto conseguenze devastanti:

Esplosione del Quadro di Media Tensione: L'arco elettrico prolungato ha surriscaldato l'aria nel compartimento cavi dell'interruttore. A causa della minore pressione atmosferica, la rigidità dielettrica dell'aria rimanente si è degradata istantaneamente a causa della presenza di gas caldi ionizzati, innescando un cortocircuito trifase generalizzato sulle sbarre del quadro, distruggendo completamente tre scomparti adiacenti.
Danno Termico nei Cavi di Potenza: I cavi con isolamento in XLPE da 4.16 kV hanno subito una degradazione termica irreversibile. L'integrale di Joule del guasto ( $I^2 t$ ) ha ampiamente superato il limite di sollecitazione termica ammissibile del conduttore in rame con isolamento in XLPE per cortocircuiti ( $K^2 S^2$ ):
$I^2 t = (28,000)^2 \cdot 0.52 = 4.07 \times 10^8 A ^2 s$
Per un cavo da $240 mm ^2$ , il limite è di $2.38 \times 10^8 A ^2 s$ . I cavi si sono fusi e l'isolamento si è carbonizzato su una lunghezza di 80 metri.
Danno Strutturale al Trasformatore da 20 MVA: Le forze elettrodinamiche meccaniche repulsive (proporzionali al quadrato della corrente di picco, $i_p^2$ ) hanno agito sugli avvolgimenti del trasformatore per un tempo prolungato, provocando la deformazione fisica delle bobine di bassa tensione (instabilità radiale o "radial buckling") e la perdita del serraggio assiale, richiedendo il riavvolgimento completo del trasformatore.

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Metodologia di Progettazione, Corretto Dimensionamento e Mitigazione

Per evitare guasti catastrofici dovuti alla saturazione asimmetrica in ambienti minerari ad alta quota, l'ingegneria di progettazione deve applicare una rigorosa procedura di dimensionamento dei TA in conformità alle norme IEC 61869-2 e IEEE C57.13, adattata alle condizioni ambientali estreme.

Selezione di Classi di Precisione Specializzate (IEC 61869-2)

I TA convenzionali per misura e protezione (classi 5P e 10P) possiedono nuclei magnetici chiusi senza traferro, il che comporta un'elevata induttanza e una rimanenza magnetica estremamente alta ( $\Psi_{res} \ge 80\%$ del flusso di saturazione). Questi TA sono altamente suscettibili alla saturazione transitoria e non sono idonei per la protezione di sistemi critici in applicazioni minerarie ad alta quota.

È necessario specificare l'uso di classi di protezione transitoria progettate per sopportare la componente DC senza saturarsi:

Classe TPX: Trasformatori di corrente senza traferro nel nucleo, caratterizzati da una grande sezione di ferro e da una costante di tempo secondaria $T_s$ molto elevata. Adatti per cicli di funzionamento singoli in cui non è richiesta la richiusura rapida, poiché la smagnetizzazione del nucleo è lenta.
Classe TPY: TA con piccoli traferri nel nucleo magnetico, che riducono il flusso residuo a meno del 10% di $\Psi_{sat}$ . Presentano un'eccellente risposta transitoria e sono obbligatori nelle linee di trasmissione o nelle sottostazioni con schemi di richiusura automatica rapida (ciclo O-t-CO).
Classe TPZ: TA con grandi traferri che riducono la costante di tempo secondaria $T_s$ a valori estremamente bassi (tipicamente da 15 a 100 ms). Praticamente non si saturano, ma presentano un errore di fase significativo alla frequenza industriale, motivo per cui il loro utilizzo è limitato principalmente alle protezioni differenziali di generatori e trasformatori di grande potenza.

Calcolo della Tensione al Ginocchio Richiesta considerando Altitudine e Transitori

Per un TA specificato secondo la norma IEC (Classe PX o TPY), la tensione limite secondaria nominale al ginocchio ( $Eal$ ) deve essere calcolata per soddisfare la condizione di non saturazione transitoria durante il guasto più severo:

Eal \ge Ktf \cdot Kssc \cdot Isr \cdot \left( R_s(Tmax) + Rwire(Tmax) + Zrelay \right)

Dove:

$Ktf$ è il fattore di dimensionamiento transitorio calcolato precedentemente.
$Kssc$ è il fattore di corrente di cortocircuito simmetrica nominale, definito come il rapporto tra la corrente di guasto simmetrica primaria ( $I_{f, max}$ ) e la corrente nominale primaria del TA ( $Ipr$ ):
$Kssc = \frac{I_{f, max}}{Ipr}$
$Isr$ è la corrente nominale secondaria del TA (tipicamente 1 A o 5 A).
$R_s(Tmax)$ è la resistenza dell'avvolgimento secondario corretta per la massima temperatura di esercizio ad alta quota ( $Tmax$ ), calcolata considerando il declassamento della dissipazione termica.
$Rwire(Tmax)$ è la resistenza dei cavi di collegamento corretta per la temperatura.

Strategie di Mitigazione Pratiche

Se il calcolo di $Eal$ produce una dimensione del TA fisicamente non installabile nei quadri di media tensione standard, si devono adottare le seguenti strategie di mitigazione:

Adozione di Secondari da 1 Ampere: Ridurre la corrente nominale secondaria del TA da 5 A a 1 A. Poiché le perdite per effetto Joule nel circuito secondario variano con el quadrato della corrente ( $Isr^2$ ), la caduta di tensione sull'onere secondario (burden) diminuisce di un fattore pari a 25. Ciò consente di ridurre drasticamente la tensione al ginocchio richiesta e, di conseguenza, le dimensioni fisiche del nucleo del TA.
Utilizzo di Relè a Basso Onere (Low-Burden): Sostituire i vecchi relè con moderni relè digitali la cui impedenza d'ingresso è praticamente trascurabile ( $Zrelay < 0.1 \ \Omega$ ).
Tecnologia delle Bobine di Rogowski (Sensori Ottici / Non Convenzionali): Per i nuovi impianti minerari, si raccomanda la sostituzione dei TA elettromagnetici con Trasformatori di Corrente Non Convenzionali (NCIT) basati su Bobine di Rogowski o sensori ottici ad effetto Faraday. Essendo privi di un nucleo magnetico ferromagnético, questi dispositivi presentano una linearità assoluta, l'eliminazione totale del fenomeno di saturazione magnetica, l'immunità al declassamento per altitudine e una larghezza di banda estremamente elevata, ideale per ambienti ad alta distorsione armonica secondo la norma IEEE 519-2022.

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Applicazione Pratica e Simulazione con Vexten Suite

Per validare e ottimizzare la progettazione dei sistemi di protezione e mitigazione contro la saturazione asimmetrica dei TA in complessi ambienti minerari ad alta quota, viene utilizzata la piattaforma avanzata di simulazione Vexten Suite. Questa suite di software per l'ingegneria elettrica integra in modo unificato moduli di modellazione multifisica, analisi dei transitori elettromagnetici (EMT), calcolo dei cortocircuiti e coordinamento delle protezioni.

Modulo di Cortocircuito (IEC 60909 / IEEE 141) in Vexten Suite

Il primo passo nel flusso di lavoro di Vexten Suite consiste nella modellazione dettagliata della topologia della rete mineraria. Il software calcola la corrente di cortocircuito simmetrica e asimmetrica in conformità alle metodologie della norma IEC 60909 o dello standard IEEE 141 (Red Book), adattando automaticamente i parametri del sistema per le condizioni di alta quota.

Il motore di calcolo di Vexten Suite determina in modo preciso il decadimento della componente DC analizzando il fattore di decremento della rete, ottenendo il rapporto $X/R$ equivalente nel punto di guasto mediante il metodo della frequenza equivalente (secondo IEC 60909-0) o il metodo dell'impedenza complessa. Ciò consente di tracciare la curva della corrente transitoria primaria reale $i_p(t)$ che verrà iniettata nel modello del TA.

Modulo di Dimensionamento dei Cavi e Declassamento Armonico (IEC 60287 / NEC 310)

La resistenza dell'anello secondario ( $Rct$ ) è un parametro di ingresso critico per la saturazione del TA. Vexten Suite incorpora un motore di calcolo basato sulla norma IEC 60287 per il dimensionamento dei cavi di potenza e controllo in regimi termici severi. Il software applica automaticamente i fattori di correzione per altitudine e temperatura ambiente:

Iadmissible = Itabulada \cdot Ftemp \cdot Faltitud \cdot Fagrupamiento

Allo stesso modo, il software calcola l'incremento della resistenza ohmica effettiva del conduttore dovuto all'effetto pelle (skin effect) e all'effetto di prossimità indotti dallo spettro armonico iniettato dai carichi non lineari (VFD del mulino SAG), modellato secondo le linee guida della norma IEEE 519-2022. Ciò garantisce che la resistenza dell'anello secondario utilizzata nelle simulazioni di saturazione corrisponda al peggior scenario termico e armonico reale della miniera.

Modulo di Transitori Elettromagnetici e Simulazione della Saturazione dei TA

Vexten Suite dispone di un ambiente di simulazione EMT in cui viene modellato il comportamento dinamico non lineare del nucleo del trasformatore di corrente. Il modello del TA implementa l'equazione di isteresi magnetica di Jiles-Atherton o curve di magnetizzazione rappresentate da funzioni di approssimazione bilineare o multi-segmento.

L'ingegnere inserisce i parametri del TA da simulare:

Rapporto di trasformazione ( $N_p:N_s$ ).
Resistenza dell'avvolgimento secondario ( $R_s$ ) alla temperatura di esercizio calibrata per l'altitudine.
Curva di magnetizzazione caratteristica del nucleo (eccitazione $V-I$ ).
Flusso magnetico residuo iniziale ( $\Psi_{res}$ ).
Impedenza di carico secondaria totale (cavi e relè).

Eseguendo la simulazione del cortocircuito transitorio, Vexten Suite genera i seguenti grafici diagnostici interattivi:

Confronto tra Corrente Primaria (Riferita al Secondario) e Corrente Secondaria Reale: Visualizzazione dell'istante esatto di saturazione (troncamento dell'onda) e quantificazione dell'errore di corrente istantaneo.
Traiettoria del Flusso Magnetico ( $\Psi-t$ ) e Curva di Funzionamento nel Piano B-H: Consente di osservare lo spostamento dinamico del punto di lavoro verso la regione di saturazione profonda dovuto alla componente DC.
Risposta dell'Algoritmo del Relè (DFT): Simulazione dell'elaborazione digitale dei segnali del relè di protezione. Traccia la corrente fondamentale RMS calcolata dal relè in tempo reale, consentendo di identificare ritardi nel funzionamento delle funzioni 51 o il blocco delle funzioni 50.

Modulo di Mitigazione degli Armonici e Risonanza

Per soddisfare i limiti della norma IEEE 519-2022 e proteggere i TA dagli effetti termici e dalla saturazione prematura dovuta agli armonici, Vexten Suite consente di progettare e simulare sistemi di mitigazione, quali:

Filtri Passivi di Armonici (Accordati e a Banda Larga): Il software calcola l'impedenza del sistema in funzione della frequenza per identificare i punti di risonanza parallelo tra la capacità dei banchi di condensatori per il rifasamento e l'induttanza della rete mineraria. Vexten Suite ottimizza i parametri di induttanza e capacità del filtro per spostare le frequenze di risonanza al di fuori degli ordini armonici critici generati dai cicloconvertitori.
Filtri Attivi di Potenza (APF): Simulazione dell'iniezione di correnti armoniche in controfase per annullare la distorsione armonica nel PCC, verificando il rispetto rigoroso dei limiti di TDD e IHD della norma IEEE 519-2022.

Attraverso l'uso di Vexten Suite, i progettisti possono eseguire analisi di sensibilità parametrica ("What-If"), valutando l'impatto della variazione del rapporto di trasformazione, della sezione del cavo secondario, della classe di protezione del TA o dell'altitudine di installazione, garantendo la selettività assoluta e la sicurezza del sistema elettrico della miniera nelle condizioni operative più estreme del pianeta.