Perdite dielettriche e degradazione da water treeing nei cavi MT in XLPE

Termodinamica e Microstruttura del Polietilene Reticolato (XLPE)

Il polietileno reticolato (XLPE) costituisce lo standard di isolamento termoplastico termoindurente predominante nei cavi di media e alta tensione grazie alle sue straordinarie proprietà dielettriche, meccaniche e termiche. Dal punto di vista cristallografico, l'XLPE è un polimero semicristallino composto da una fase cristallina organizzata in lamelle ortorombiche (lamellae) disperse all'interno di una matrice polimerica amorfa non orientata. La reticolazione chimica — indotta comunemente mediante perossido di dicumile (DCP) o tecnologia di innesto di silano — trasforma il termoplastico lineare di polietilene a bassa densità (LDPE) in una rete tridimensionale permanente mediante legami covalenti carbonio-carbonio ( $C - C$ ).

Durante il processo di reticolazione per perossido ad alta pressione e temperatura (processo di vulcanizzazione continua in catenaria o CCV), il DCP si decompone termicamente generando radicali cumilossi e metile, che astraggono atomi di idrogeno dalle catene polimeriche di polietilene. La ricombinazione di questi macroradicali forma i legami incrociati primari:

ROOH \xrightarrow{\Delta} 2 RO ^\bullet \quad \implies \quad RO ^\bullet + - CH _2- CH _2- \longrightarrow ROH + - CH _2-\dot{ C } H -

2(- CH _2-\dot{ C } H -) \longrightarrow - CH _2- CH (\sim)- CH (\sim)- CH _2-

Questo processo termodinamico genera sottoprodotti volatili intrappolati all'interno del volume libero della fase amorfa, fondamentalmente acetofenone, alcol cumilico, $\alpha$ -metilestirene e acqua residua di condensazione. Questi sottoprodotti agiscono come plastificanti temporanei e specie polari che alterano localmente la distribuzione del campo elettrico prima del processo di degasaggio termico (degassing).

L'interfaccia tra le lamelle cristalline e la matrice amorfa rappresenta una discontinuità energetica caratterizzata da trappole di carica spaziale (space charge traps) di natura profonda ( $> 1.0 eV$ ) e superficiale ( $< 0.5 eV$ ). La permettività dielettrica relativa del polimero non degradato ( $\varepsilon_r \approx 2.3$ ) e la sua conduttività intrinseca in corrente continua ( $\sigma \approx 10^{-15} a 10^{-17} S/m$ a 20 °C) sono determinate dalla mobilità dei portatori di carica all'interno della banda di conduzione e da meccanismi di salto di elettroni tra stati localizzati (hopping conduction):

\sigma(T, E) = \sigma_0 \exp\left(-\frac{E_a}{k_B T}\right) \frac{\sinh(\alpha E)}{E}

dove $E_a$ rappresenta l'energia di attivazione apparente, $k_B$ è la costante di Boltzmann, $T$ la temperatura assoluta, $E$ l'intensità del campo elettrico e $\alpha$ un coefficiente correlato alla distanza media tra le trappole molecolari.

Meccanismi Chimico-Fisici ed Elettrocinetici di Generazione delle Alberature d'Acqua

La degradazione per alberature d'acqua (water treeing) è un processo di micro-cavitazione e ossidazione elettrochimica che si verifica esclusivamente in presenza simultanea di tre fattori: un campo elettrico alternato ( $E > 1.0 kV/mm$ ), umidità diffusa nella matrice polimerica ( $> 0.05\%$ di saturazione relativa) e centri di concentrazione dello sforzo elettrostatico o contaminanti ionici.

Classificazione Morfologica: Vented Trees vs. Bow-Tie Trees

Le alberature d'acqua si classificano in base al loro sito di enucleazione e al meccanismo di propagazione:

Alberature d'Acqua Ventilate (Vented Trees): Si originano nelle interfacce dello schermo semiconduttivo interno (conduttore) o esterno (isolamento) e crescono radialmente verso l'interno del dielettrico. Avendo accesso continuo al serbatoio di acqua e sali presenti nel conduttore o nello schermo metallico, il loro tasso di crescita è temporalmente sostenuto, potendo penetrare l'intero spessore dell'isolamento. Sono i precursori diretti di guasti catastrofici.
Alberature d'Acqua a Fiocco di Neve (Bow-Tie Trees): Si enucleano nel cuore dell'isolamento a partire da microcavità interne (voids), inclusioni di contaminanti o agglomerati di catalizzatore. Crescono in modo simmetrico e bidirezionale nella direzione delle linee di campo elettrico. Il loro tasso di propagazione decelera esponenzialmente man mano che la riserva di umidità del difetto puntuale si esaurisce, raggiungendo raramente lunghezze critiche ( $< 300\ \mu m$ ).

Termodinamica della Dielettroforesi e Sforzo di Maxwell

Il motore elettrocinetico di penetrazione dell'acqua liquida verso le zone di massimo gradiente di campo è la dielettroforesi. Poiché la permettività dell'acqua pura ( $\varepsilon_w \approx 80$ ) è significativamente superiore a quella dell'XLPE ( $\varepsilon_p \approx 2.3$ ), una molecola d'acqua o micro-goccia polarizzata subisce una forza volumetrica netta $\mathbf{F}_{ DEP }$ verso le regioni di divergenza del campo:

\mathbf{F}_{ DEP } = 2 \pi r^3 \varepsilon_0 \varepsilon_p \left( \frac{\varepsilon_w - \varepsilon_p}{\varepsilon_w + 2\varepsilon_p} \right) \nabla |\mathbf{E}|^2

Simultaneamente, la componente del tensore degli sforzi di Maxwell esercita una pressione elettrostatica periodica pulsante a $2f$ (100 Hz o 120 Hz) sulla micro-cavità acquosa:

P_{ Maxwell } = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \varepsilon_p \left( \frac{\varepsilon_w}{\varepsilon_p} \right) |\mathbf{E}|^2

Quando la pressione ciclica locale supera il limite di snervamento meccanico del polietilene nella fase amorfa ( $\sigma_y \approx 10 a 18 MPa$ a temperature di esercizio di 90 °C), viene indotta una fatica micromeccanica che rompe i legami intermolecolari di van der Waals e le catene covalenti $C - C$ , generando microfessure interconnesse da canali nanometrici (da 10 a 500 nm di diametro).

Degradazione Elettrochimica e Ossidazione Polimerica

L'avanzamento dell'albero non è puramente meccanico; coinvolge reazioni redox attivate da elettroni iniettati balisticamente dai semiconduttori o dai microdifetti sotto campi locali elevati ( $E_{ local } > 100 kV/mm$ ). La dissociazione dell'acqua produce radicali idrossile ( $OH ^\bullet$ ) e ossigeno singoletto che ossidano la catena del polietilene in gruppi funzionali polari, principalmente carbonili ( $C = O$ ), carbossili ( $- COOH$ ) ed esteri:

- CH _2- CH _2- + OH ^\bullet \longrightarrow - CH _2-\dot{ C } H - + H _2 O

- CH _2-\dot{ C } H - + O _2 \longrightarrow - CH _2- CH ( OO ^\bullet)- \longrightarrow - CH _2- CHO + OH ^\bullet

La presenza di ioni disciolti ( $Na ^+$ , $K ^+$ , $Ca ^{2+}$ , $Cl ^-$ , $SO _4^{2-}$ ) trasportati osmoticamente accelera la degradazione elettrochimica, agendo come elettrolita conduttore che scherma il potenziale elettrico alla base del canale e lo trasferisce integralmente alla punta (tip) del micro-albero.

Modellazione Matematica delle Perdite Dielettriche e del Fattore di Dissipazione ( $\tan \delta$ )

La risposta dielettrica di un isolamento in XLPE degradato da alberature d'acqua mostra un comportamento fortemente non lineare e dispersivo in frequenza, dominato dalla polarizzazione interfacciale di tipo Maxwell-Wagner-Sillars (MWS) tra le microgocce d'acqua conduttrici e la matrice polimerica isolante circostante.

Formulazione della Permettività Complessa

Il comportamento dielettrico è definito mediante la permettività complessa relativa:

\varepsilon^*(\omega) = \varepsilon'(\omega) - j\varepsilon''(\omega)

dove $\varepsilon'(\omega)$ rappresenta l'energia elettrostatica immagazzinata (capacità) e $\varepsilon''(\omega)$ racchiude le perdite di energia dissipata sotto forma di calore, composte dal rilassamento dipolare/interfacciale e dalla conduzione ohmica:

\varepsilon''(\omega) = \varepsilon''_{ rilassamento }(\omega) + \frac{\sigma_{ dc }}{\omega \varepsilon_0}

Il fattore di dissipazione dielettrica ( $\tan \delta$ ) è definito rigorosamente come:

\tan \delta = \frac{\varepsilon''(\omega)}{\varepsilon'(\omega)} = \frac{\omega \varepsilon_0 \varepsilon''_{ rilassamento } + \sigma_{ dc }}{\omega \varepsilon_0 \varepsilon'}

Circuito Equivalente di Maxwell-Wagner per Isolamento Degradato

Un cavo con presenza severa di water trees può essere modellato elettromagneticamente mediante un circuito a parametri distribuiti a due strati: uno strato non degradato di spessore $d_1$ con capacità $C_1$ e conduttanza $G_1 \approx 0$ , e uno strato degradato (albero d'acqua) di spessore $d_2$ caratterizzato da $C_2$ e da una conduttanza non lineare dipendente dalla concentrazione ionica e dalla tensione $G_2(V)$ :

C_1 = \frac{2\pi \varepsilon_0 \varepsilonr1}{\ln(r_2 / r_1)}, \quad C_2 = \frac{2\pi \varepsilon_0 \varepsilonr2}{\ln(r_3 / r_2)}, \quad G_2 = \frac{2\pi \sigma_{ tree }}{\ln(r_3 / r_2)}

L'ammettenza complessa totale $Y(\omega)$ del dielettrico degradato assume la forma:

Y(\omega) = j\omega C_0 \varepsilon^*(\omega) = \frac{j\omega C_1 (G_2 + j\omega C_2)}{G_2 + j\omega(C_1 + C_2)}

Separando le parti reali e immaginarie, l'espressione per la $\tan \delta$ risultante del sistema composito è:

\tan \delta(\omega) = \frac{\omega C_1 G_2}{G_2^2 + \omega^2 C_2 (C_1 + C_2)}

Questa relazione matematica prevede un picco di assorbimento dielettrico a frequenze estremamente basse (VLF, $0.01 a 0.1 Hz$ ), dove $\omega \approx G_2 / (C_1 + C_2)$ . Per questo motivo, le misurazioni a 50/60 Hz tendono a mascherare stadi precoci o moderati di degradazione, mentre la spettroscopia dielettrica nel dominio della frequenza (FDS) a frequenze sub-sincrone rivela nitidamente la presenza di alberature d'acqua.

Perdite di Potenza Dielettrica Specifica

La dissipazione volumetrica di potenza $P_d$ (in $W/m$ ) nell'isolamento del cavo, alla tensione nominale di esercizio $U_0$ e frequenza angolare $\omega = 2\pi f$ , viene valutata mediante:

P_d = 2\pi f C U_0^2 \tan \delta = \omega \left[ \frac{2\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r}{\ln(R_{ ext } / R_{ int })} \right] U_0^2 \tan \delta

Nei cavi gravemente degradati, l'incremento del fattore di dissipazione da $\tan \delta \approx 2 \times 10^{-4}$ (stato integro) a valori superiori a $1 \times 10^{-2}$ aumenta le perdite dielettriche di due ordini di grandezza, contribuendo al riscaldamento dielettrico localizzato e interagendo negativamente con il limite termico del conduttore.

Transizione Critica: Da Alberature d'Acqua ad Alberature Elettriche e Perforazione Dielettrica

A differenza delle alberature elettriche (electrical trees), le alberature d'acqua non sono canali vuoti né ionizzati da plasma; non mostrano scariche parziali (DP) rilevabili al di sopra della soglia di rumore convenzionale ( $< 1 pC$ ) durante la loro fase di propagazione subcritica. Tuttavia, l'albero d'acqua agisce come un'estensione microporosa e conduttiva dell'elettrodo semiconduttore.

Intensificazione del Campo Elettrico al Vertice dell'Albero

La geometria della punta dell'albero d'acqua concentra fortemente il gradiente di potenziale. Modellando l'albero come uno sferoide allungato di lunghezza $L_t$ e raggio di curvatura alla punta $r_p$ , il campo elettrico intensificato $E_{ tip }$ sul fronte di avanzamento si calcola secondo:

E_{ tip } = \frac{E_0 \cdot 2 \left( \frac{L_t}{r_p} \right)^{1/2}}{\ln\left(4 \frac{L_t}{r_p}\right) - 1}

dove $E_0 = U_0 / [r \ln(R_{ ext }/R_{ int })]$ è il campo non disturbato. Per un albero con $L_t = 2.5 mm$ in un isolamento di $4.5 mm$ (cavo da 18/30 kV) con un raggio di punta $r_p = 1.0\ \mu m$ , il fattore di intensificazione geometrica $k_E = E_{ tip } / E_0$ supera abbondantemente un fattore di $50$ , raggiungendo campi locali dell'ordine di $E_{ tip } > 350 kV/mm$ .

Meccanismo di Innesco dell'Albero Elettrico (Inception)

La transizione distruttiva irreversibile si verifica quando il campo elettrico concentrato sulla punta dell'albero d'acqua supera la rigidezza dielettrica intrinseca del polimero ( $E_{ breakdown } \approx 400 a 800 kV/mm$ su scala micrometrica). Questo fenomeno viene innescato attraverso due meccanismi concorrenti:

Instabilità Termica Locale: La densità di corrente ionica $J = \sigma_{ water } E_{ tip }$ evapora violentemente le microgocce all'apice dell'albero, provocando una cavità gassosa secca (dry cavity).
Legge di Paschen nelle Microcavità Secche: Con l'essiccazione della cavità, la permettività cade bruscamente a $\varepsilon_r = 1.0$ , elevando istantaneamente il campo all'interno del gas. Quando si supera la soglia di ionizzazione del gas intrappolato, si avviano il bombardamento elettronico e l'attività di scariche parziali ( $> 5 pC$ ).

Le scariche parziali ad alta energia rompono i legami polimerici per impatto elettronico e fotodegradazione UV, carbonizzando le pareti del canale ( $C - C \to grafite amorfa conduttiva$ ). In questo istante si è generato un albero elettrico. La velocità di propagazione dell'albero elettrico è superiore di ordini di grandezza (minuti o ore) rispetto a quella dell'albero d'acqua (mesi o anni), culminando inesorabilmente nella perforazione dielettrica e nel cortocircuito a terra.

Parametro / Caratteristica	Alberatura d'Acqua (Water Tree)	Alberatura Elettrica (Electrical Tree)
Struttura fisica	Canali micro-porosi idrofili riempiti di umidità e sali	Tubuli vuoti carbonizzati e permanentemente degradati
Attività di Scariche Parziali	Nulla o non rilevabile alla tensione di esercizio ( $< 1 pC$ )	Severa e continua ( $> 10 a 10.000 pC$ )
Tasso di crescita tipico	Lento ( $\mu m/ mese$ a $mm/ anno$ )	Ultra-rapido ( $mm/ minuto$ a $mm/ ora$ )
Reversibilità apparente	Parzialmente essiccabile (scompare otticamente, riappare con l'acqua)	Completamente irreversibile e distruttiva
Meccanismo di rilevamento principale	Spettroscopia VLF- $\tan\delta$ , DFR/FDS, corrente di polarizzazione (PDC)	Rilevamento di DP (HFCT, Sensori Capacitivi, IEC 60270)

Metodologies Avanzate di Diagnostica Dielettrica Non Distruttiva

Per la valutazione dello stato degradativo dei cavi di media tensione sul campo, le prove di tensione applicata tradizionale in corrente continua (DC Hipot) sono ormai obsolete a causa dell'iniezione e dell'accumulo distruttivo di carica spaziale omo/eteropolare, capace di perforare isolamenti in XLPE invecchiati al momento della ri-energizzazione in AC. Le tecniche moderne si basano su sorgenti a Molto Bassa Frequenza (VLF, comunemente $0.1 Hz$ ) e spettroscopia nel dominio del tempo e della frequenza.

Valutazione VLF Tan Delta secondo IEEE 400.2

La norma IEEE 400.2 stabilisce criteri analitici basati su tre parametri parametrici indipendenti per determinare il livello di degradazione da water treeing a una frequenza di eccitazione di 0.1 Hz:

Valore Medio del Fattore di Perdite ( $Mean \tan \delta$ ): Misurato tipicamente a $1.0 U_0$ . Riflette lo stato dielettrico globale del cavo.
Differenziale del Fattore di Perdite ( $\Delta \tan \delta$ o "Tip-Up"): Differenza algebrica tra il valore a sovratensione e il valore a tensione ridotta:
$\Delta \tan \delta = \tan \delta(1.5 U_0) - \tan \delta(0.5 U_0)$
Un valore elevato di $\Delta \tan \delta$ indica una non linearità della conduttività ionica, caratteristica inequivocabile di alberature d'acqua ventilate di lunghezza critica.
Stabilità Temporale del Fattore di Perdite (TDSD - Tan Delta Temporal Stability): Deviazione standard ( $s_{ td }$ ) di misurazioni successive durante un ciclo di prova a $1.0 U_0$ :
$s_{ td } = \sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N} \left( \tan \delta_i - \overline{\tan \delta} \right)^2}$
L'inestabilità temporale rivela processi dinamici di micro-scariche incipienti o ebollizione microscopica dell'acqua all'interno delle ramificazioni terminali dell'albero.

Condizione Dielettrica (IEEE 400.2 - XLPE)	$Mean \tan \delta\ [10^{-3}]$ a $U_0$	$\Delta \tan \delta\ [10^{-3}]$ ( $1.5 U_0 - 0.5 U_0$ )	TDSD ( $s_{ td }$ ) $[10^{-3}]$ a $U_0$	Azione Raccomandata
Nessuna Azione Richiesta (Good)	$< 1.2$	$< 0.6$	$< 0.1$	Esercizio normale. Nuova prova dopo 5 anni.
Monitoraggio Richiesto (Further Study)	$1.2 a 2.2$	$0.6 a 1.0$	$0.1 a 0.5$	Ridurre l'intervallo di manutenzione a 1.5–2 anni.
Azione Richiesta (Action Required)	$> 2.2$	$> 1.0$	$> 0.5$	Pianificare la sostituzione o l'iniezione di fluidi siliconici.

Correnti di Polarizzazione e Despolarizzazione (PDC) e Spettroscopia DFR

Il metodo PDC misura nel dominio del tempo la corrente di carica e scarica a seguito dell'applicazione di un gradino di tensione DC continua ( $U_c$ ) per un periodo $t_p$ , seguito da un cortocircuito a terra:

i_{ pol }(t) = C_0 U_c \left[ \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} + \varepsilon_\infty \delta(t) + f(t) \right]

i_{ depol }(t) = -C_0 U_c \left[ f(t) - f(t + t_p) \right]

dove $f(t)$ è la funzione di risposta dielettrica del materiale. Negli isolamenti con alberature d'acqua, la presenza di cariche spaziali intrappolate induce code di corrente di despolarizzazione straordinariamente prolungate, con costanti di tempo dominanti nell'intervallo da $10 a 1000 secondi$ , permettendo di quantificare la densità di trappole generate dall'ossidazione del polimero.

Analisi Forense dei Guasti sul Campo e Istopatologia Dielettrica

Il ripristino ed il rilevamento di laboratorio post-mortem a seguito di un guasto in servizio richiedono un rigoroso protocollo di microtomia, colorazione chimica e microscopia ottica ed elettronica.

Protocollo di Colorazione con Blu di Metilene

Poiché le alberature d'acqua risultano invisibili al microscopio ottico se il cavo si è essiccato dopo il guasto (l'acqua desorbe dalle microcavità senza lasciare traccia di assorbimento di luce visibile), è obbligatorio applicare una colorazione istopatologica:

Si seziona un provino cilindrico dell'isolamento a spessore controllato ( $150 a 200\ \mu m$ ) mediante un microtomo rotativo criogenico o standard.
Le lamina vengono immerse in una soluzione acquosa alcalina satura di blu di metilene (1 g di colorante per 100 ml di acqua distillata con $0.1 M di NaOH$ ) a una temperatura controllata di $70 °C$ per un tempo compreso tra 2 e 4 ore.
Il reattivo cationico del blu di metilene penetra nei microcanali idrofili e si fissa per chemisorbimento ionico ai gruppi carbossilato ( $- COO ^-$ ) presenti sulle pareti ossidate dell'albero d'acqua, tingendoli permanentemente di un colore blu intenso o violaceo.

Spettroscopia Infrarossa a Trasformata di Fourier (FTIR) e SEM/EDX

L'analisi spettroscopica micro-FTIR condotta sulla punta di un albero d'acqua intercettato rivela bande di assorbimento caratteristiche associate alla degradazione elettrochimica:

Picco a $1720 cm ^{-1}$ : Tensione del legame $C = O$ nei gruppi chetone e aldeide.
Picco a $1740 cm ^{-1}$ : Tensione degli esteri.
Banda larga tra $3300 e 3500 cm ^{-1}$ : Tensione del legame $O - H$ di alcol e umidità occlusa.

L'Indice di Carbonile ( $CI$ ), utilizzato universalmente come metrica quantitativa della degradazione polimerica, si calcola come:

CI = \frac{A1720}{A1460}

dove $A1720$ è l'assorbanza del gruppo carbonile e $A1460$ è l'assorbanza di riferimento corrispondente alla deformazione a forbice del gruppo metilene ( $- CH _2-$ ). In un XLPE non degradato, $CI < 0.05$ ; nella matrice attraversata da un albero d'acqua ventilato critico, il valore di $CI$ supera comunemente $0.45$ .

Attraverso la Microscopia Elettronica a Scansione accoppiata alla Spettroscopia a Dispersione di Energia di Raggi X (SEM/EDX), si conferma la presenza di elementi esogeni all'interno del canale dell'albero (come $Si$ , $Cl$ , $S$ , $Fe$ , $Ca$ e $Na$ ), tracciando l'origine della contaminazione fino all'ingresso di acqua di falda o a difetti nella sigillatura delle terminali e dei giunti.

Strategie di Mitigazione, Progettazione dei Materiali e Ingegneria Predittiva con Vexten Suite

Innovazione nei Materiali: TR-XLPE e Barriere Radiali

L'industria dei cavi di media tensione ha contrastato la vulnerabilità dell'XLPE convenzionale attraverso tre soluzioni di ingegneria dei materiali:

Polietileno Reticolato Ritardante le Alberature d'Acqua (TR-XLPE): Incorpora additivi polari permanenti idrofili controllati (oligomeri polari o copolimeri di etilene) che intrappolano in modo omodisperso le singole molecole d'acqua, impedendone la coalescenza in micro-gocce dielettroforeticamente attive e mitigando la concentrazione del campo elettrico nei microdifetti.
Schermi Estrusi Ultralisci (Super-Smooth Semiconductors): Minimizzano i difetti geometrici e le protuberanze all'interfaccia schermo-isolamento a valori $< 15\ \mu m$ , sopprimendo i punti di enucleazione degli alberi ventilati.
Barriere Radiali di Umidità Assoluta: Implementazione di lamine continue di alluminio o piombo saldate e sigillate longitudinalmente con polimeri bloccanti l'acqua (water swellable tapes), impedendo la diffusione molecolare dell'acqua verso il nucleo dielettrico in conformità alla norma IEC 60502-2.

Analisi Dielettrica e Modellazione Predittiva con Vexten Suite

La gestione del ciclo di vita dei sistemi di cavi in piattaforme di ingegneria avanzata come Vexten Suite integra la fisica dell'invecchiamento dielettrico nei calcoli operativi e termici della rete.

Nel modulo di dimensionamento e capacità di trasporto della corrente (portata o ampacità) secondo IEC 60287 / NEC 310, Vexten Suite permette di ricalcolare dinamicamente la dissipazione termica del cavo considerando il fattore di perdite $W_d$ dipendente dal tempo di esercizio e dai risultati delle prove VLF Tan Delta effettuate sul campo:

I = \left[ \frac{\theta_{ max } - \theta_{ amb } - W_d \left( \frac{1}{2} T_1 + T_2 + T_3 + T_4 \right)}{R_{ ac } \left[ T_1 + (1 + \lambda_1) T_2 + (1 + \lambda_1 + \lambda_2) (T_3 + T_4) \right]} \right]^{1/2}

Dove:

$W_d = 2\pi f C U_0^2 \tan \delta$ rappresenta la perdita dielettrica corretta in base allo stato attuale di degradazione.
$T_1, T_2, T_3, T_4$ sono le resistenze termiche dell'isolamento, della guaina protettiva, del mezzo circostante e della canalizzazione.
$\lambda_1, \lambda_2$ sono i fattori di perdita negli schermi metallici e nelle armature.

Quando un circuito sotterraneo presenta un fattore di dissipazione severo ( $\tan \delta > 5 \times 10^{-3}$ ), l'incremento di $W_d$ riduce sensibilmente il margine termico disponibile per il conduttore ( $\theta_{ max } - \theta_{ amb } - \Delta \theta_{ diel }$ ), obbligando il motore di calcolo di Vexten Suite ad applicare un fattore di declassamento (derating factor) sulla portata nominale per prevenire un fenomeno di instabilità termica (thermal runaway).

Inoltre, nel modulo di cortocircuito (in conformità alle norme IEC 60909 / IEEE 141), Vexten Suite valuta lo sforzo termomeccanico dinamico sugli schermi metallici e sull'isolamento durante l'estinzione di guasti da sovracorrente. La degradazione strutturale provocata dalla coalescenza delle alberature d'acqua indebolisce la resistenza meccanica del polimero agli sforzi elettrodinamici di repulsione durante guasti bifasi e trifasi, consentendo agli ingegneri dell'affidabilità di stabilire soglie di scatto preventivo adeguate all'integrità reale dell'asset.