Ferrorisonanza nei trasformatori di corrente: Impatto sulla precisione delle protezioni

Introduzione e Quadro Concettuale della Ferrorisonanza nei Sistemi ad Alta Tensione

La ferrorisonanza nei Trasformatori di Corrente (TA) costituisce uno dei fenomeni elettromagnetici più complessi, distruttivi e difficili da prevedere nei moderni sistemi elettrici di potenza. A differenza della risonanza lineare classica, in cui l'impedenza capacitiva si equilibra esattamente con l'impedenza induttiva a una frequenza fondamentale fissa, la ferrorisonanza è un fenomeno non lineare caratterizzato dalla presenza di un'induttanza ferromagnetica dipendente dal flusso magnetico, la quale opera in condizioni di profonda saturazione.

Nel contesto delle sottostazioni ad alta e altissima tensione (GIS e AIS da 132 kV fino a 765 kV), questo fenomeno si innesca frequentemente durante guasti esterni o manovre di apertura e chiusura degli interruttori. Durante un cortocircuito esterno, la corrente di guasto asimmetrica che attraversa il primario del TA contiene una componente di corrente continua (CC) decrescente. Questa componente sposta il punto di lavoro sulla curva d'isteresi del nucleo magnetico verso la zona di profonda saturazione. In questo stato, l'induttanza magnetizzante del TA crolla drasticamente, oscillando tra valori estremamente elevati (nella regione lineare) e valori prossimi allo zero (nella regione di profonda saturazione).

Il circuito equivalente risultante accoppia questa induttanza non lineare con le capacità distribuite e concentrate del sistema, quali la capacità propria tra gli avvolgimenti, la capacità delle boccole (bushings), la capacità delle traverse e delle sbarre collettrici, e le capacità dei cavi di controllo o di potenza collegati al secondario. Il risultato è la comparsa di sovratensioni sostenute e sovracorrenti con un contenuto armonico severo, capaci di distruggere gli isolamenti solidi e liquidi, danneggiare i nuclei magnetici per deformazione meccanica e provocare il funzionamento erratico o il blocco catastrofico dei sistemi di protezione numerica.

Fondamenti Fisici e Modellazione Matematica Non Lineare del Nucleo Magnetico

Per comprendere analiticamente la ferrorisonanza, è imperativo modellare il comportamento non lineare del nucleo ferromagnetico del TA. La relazione tra il flusso magnetico concatenato \lambda(t) e la corrente di magnetizzazione i_\mu(t) non è univoca, bensì è governata dal ciclo d'isteresi e dagli effetti delle correnti parassite (perdite nel ferro). Matematicamente, la caratteristica di magnetizzazione può essere approssimata mediante funzioni analitiche rigorose, quali la funzione arcotangente generalizzata o modelli basati sulla teoria di Jiles-Atherton:

i_\mu(\lambda) = a \cdot \lambda + b \cdot \sinh(c \cdot \lambda)

Dove $a$ , $b$ e $c$ sono costanti del materiale ferromagnetico del nucleo (generalmente leghe a grano orientato di acciaio al silicio o metalli amorfi). L'induttanza incrementale o differenziale del nucleo è definita come la derivata del flusso rispetto alla corrente:

Ldiff(\lambda) = \frac{d\lambda}{di_\mu} = \frac{1}{a + b \cdot c \cdot \cosh(c \cdot \lambda)}

Quando il TA opera nella zona lineare, $Ldiff$ esibisce un valore massimo $Lmax$ . Tuttavia, a fronte di un guasto esterno severo, l'irruzione di una corrente primaria i_1(t) con uno sfasamento angolare \theta e una costante di tempo di smorzamento \taudc induce un flusso magnetico transitorio che supera l'induzione di saturazione $Bsat$ :

i_1(t) = Imax \left[ \sin(\omega t + \alpha - \theta) - e^{-\frac{t}{\taudc}} \sin(\alpha - \theta) \right]

Questo flusso asimmetrico satura il nucleo. Nell'istante in cui il nucleo entra in profonda saturazione, l'induttanza incrementale $Ldiff$ diminuisce di diversi ordini di grandezza. Il circuito equivalente del sistema visto dai terminali del trasformatore di corrente si riduce a un circuito risonante in serie o parallelo di tipo induttore-condensatore-resistore (RLC), in cui la capacità associata agli elementi capacitivi distribuiti nell'intorno della sottostazione interagisce con l'induttanza collassata del TA:

\frac{d^2\lambda}{dt^2} + \frac{R}{Ldiff(\lambda)} \frac{d\lambda}{dt} + \frac{1}{C \cdot Ldiff(\lambda)} \lambda = \frac{v(t)}{C \cdot Ldiff(\lambda)}

Questa equazione differenziale ordinaria del secondo ordine non lineare governa i modi ferrorisonanti, consentendo l'esistenza di molteplici stati stabili per una medesima condizione di eccitazione (risonanza fondamentale, subarmonica di ordine $1/2, 1/3$ e armonica di ordine $2, 3, 5$ ).

Meccanismo di Innesco durante Guasti Esterni

L'analisi forense di molteplici eventi di guasto nelle reti di trasmissione rivela che il meccanismo di attivazione della ferrorisonanza nei TA risponde a una sequenza concatenata di eventi elettromagnetici transitori:

Insorgenza del Guasto Esterno e Componenti Aperiodiche

Si verifica un cortocircuito trifase, bifase o monofase su una linea adiacente alla sottostazione. L'impedenza del sistema determina un elevato rapporto $X/R$ , il quale genera una componente di corrente continua esponenzialmente decrescente di grande ampiezza nella corrente di cortocircuito primaria.

Saturazione Unidirezionale e Spostamento del Punto di Lavoro

La corrente primaria asimmetrica obbliga il nucleo del TA a magnetizzarsi fortemente in un'unica direzione durante i primi cicli del guasto. Il flusso magnetico remanente accumulato a causa dei cicli precedenti si somma al flusso transitorio del guasto, superando il ginocchio di saturazione. A questo punto, la Riluttanza del circuito magnetico aumenta esponenzialmente.

Apertura dell'Interruttore di Riserva e Disconnessione del Carico

L'interruttore automatico elimina il guasto esterno. Nell'istante esatto dell'interruzione dell'arco elettrico (attraversamento per lo zero della corrente primaria modificata), l'energia magnetica immagazzinata nel nucleo e l'energia elettrostatica nelle capacità parassite del sistema rimangono intrappolate in un anello chiuso privo di sufficiente dissipazione.

Eccitazione di Modi Oscillatori Non Lineari

L'energia residua trova un percorso attraverso la capacità shunt del sistema a sbarre e gli avvolgimenti del TA. Variando dinamicamente l'induttanza del nucleo lungo il ciclo d'isteresi, l'energia viene trasferita dalla frequenza fondamentale verso frequenze subarmoniche e armoniche elevate, instaurando un regime ferrorisonante sostenuto.

Analisi Forense dei Guasti e Conseguenze sugli Apparati di Sottostazione

Le conseguenze di un evento ferrorisonante non gestito o incorrettamente mitigato sono devastanti per l'infrastruttura della sottostazione. La tabella seguente dettaglia la correlazione tra i parametri elettrici critici, i limiti normativi e le conseguenze operative e dielettriche:

Parametro Elettrico / Meccanico	Limite Standard (IEEE / IEC)	Condizione Critica di Ferrorisonanza	Conseguenza Operativa e Dielettrica
Fattore di Saturazione del Nucleo ( $n = Val/Vsec$ )	IEC 61869-2: n \ge 10 a $20$ per protezione	Collasso di $Ldiff$ a < 5\% del valore nominale	Deformazione del segnale secondario, saturazione remanente e blocco delle protezioni differenziali.
Sovratensione Transitoria sui Morsetti Secondari	IEC 60044-1 / IEEE C57.13: Max 2.5 kV di picco a circuito aperto	Ampiezze comprese tra 5 kV e 15 kV di picco sostenute	Perforazione dell'isolamento secondario, scarica disruptiva sui morsetti e distruzione dei quadri di controllo.
Contenuto Armonico Totale (THD) in Corrente / Tensione	IEEE 519: THD di Tensione \le 5\% nel punto di connessione	THD superiore al 45% con predominio di armoniche 2ª, 3ª e 5ª	Surriscaldamento severo degli avvolgimenti per correnti parassite e perdite supplementari nel ferro.
Energia Termica Dissipata ( $I^2t$ )	Spportabilità termica di cortocircuito: $100$ kA per 1s	Correnti risonanti sostenute per diversi minuti	Degradazione termica dell'isolamento in carta impregnata d'olio, generazione di gas combustibili ed esplosione del serbatoio.

Strategie di Progettazione, Mitigazione e Criteri Normativi

La mitigazione della ferrorisonanza nei Trasformatori di Corrente richiede un approccio multidisciplinare che spazia dalla selezione dei materiali magnetici all'implementazione di reti di smorzamento esterne (snubber) e configurazioni topologiche avanzate sul secondario.

Selezione di Leghe Magnetiche ad Alta Permeabilità

L'impiego di nuclei fabbricati con leghe di nichel-ferro (Mu-Metal o Permalloy) o metalli amorfi riduce significativamente la corrente di magnetizzazione e presenta cicli d'isteresi estremamente stretti. Ciò minimizza il flusso remanente ( $B_r$ ) post-guasto, ostacolando l'ingresso del nucleo nella regione di profonda saturazione:

B_r \le 0.05 \cdot Bsat

Implementazione di Reti di Smorzamento Secondario (Snubber)

Per evitare che l'energia oscilli tra l'induttanza non lineare del TA e le capacità parassite, viene installata una rete resistore-condensatore (RC) o un limitatore di sovratensione a ossido metallico (MOV) direttamente sui terminali secondari del TA (morsetti S1-S2). Il progetto ottimale della resistenza di smorzamento $R_d$ si calcola mediante l'impedenza caratteristica del circuito risonante equivalente:

R_d = 2 \sqrt{\frac{Lmax}{Ceq}}

Dove $Lmax$ è l'induttanza nella regione lineare del nucleo e $Ceq$ è la capacità equivalente vista dal secondario, considerando i cavi di interconnessione e l'impedenza d'ingresso dei relè di protezione.

Modifica dei Parametri di Progettazione Costruttiva

Riduzione del rapporto di trasformazione e aumento della sezione trasversale del nucleo magnetico per garantire un margine di sicurezza superiore al 300% rispetto alla massima componente unidirezionale della corrente di cortocircuito calcolata secondo la norma IEC 60909.
Disposizione fisica degli avvolgimenti con schermi elettrostatici interstrato per minimizzare la capacità parassita $C12$ tra primario e secondario.

Applicazione Pratica e Analisi con Vexten Suite

Per illustrare il rigore analitico richiesto nell'ingegneria delle sottostazioni ad alta tensione, viene presentata la metodologia di calcolo e simulazione implementata nella piattaforma Vexten Suite per la validazione del comportamento di un TA da 230 kV a fronte di un evento ferrorisonante indotto da guasto esterno.

Fase 1: Calcolo della Corrente di Cortocircuito e della Componente CC (Norma IEC 60909 / IEEE 141)

Considerando una sottostazione a 230 kV con una potenza di cortocircuito trifase simmetrica $S'_{k3} = 25 GVA$ e un rapporto $X/R = 35$ , la corrente di cortocircuito iniziale simmetrica $I'_{k}$ e la corrente di cresta $i_p$ si calcolano come segue:

I'_{k} = \frac{c \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot Z_k} = \frac{1.1 \times 230 kV }{\sqrt{3} \times 2.115\,\Omega} = 69.08 kA

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I'_{k} = \left( 1.02 + 0.98 \cdot e^{-3/35} \right) \cdot \sqrt{2} \cdot 69.08 kA = 1.785 \times 1.414 \times 69.08 = 174.4 kA di picco

Fase 2: Valutazione del Fattore di Sovraccarico Magnetico e del Rischio di Saturazione

Vexten Suite elabora i dati costruttivi del TA (Classe di precisione 0.2S/PS, fattore limite di precisione $FLS = 30$ , resistenza dell'avvolgimento secondario Rct = 1.2\,\Omega, carico nominale Z_n = 5\,\Omega). Il flusso magnetico massimo indotto viene valutato confrontando la tensione di saturazione alifatica $Val$ con la tensione transitoria indotta $Vst$ :

Vst = Imax \cdot \left( Rct + Z_n \right) \cdot \left( 1 + \frac{X/R}{\omega \cdot \taudc} \right)

Il software determina che per un tempo di eliminazione del guasto pari a $120 ms$ , il nucleo raggiunge una densità di flusso magnetico B(t) = 2.4 T , superando ampiamente il limite di saturazione della lega in acciaio al silicio orientato ( $Bsat = 1.95 T$ ).

Fase 3: Verifica del Dimensionamento dei Cavi di Controllo (IEC 60287 / NEC 310)

Le elevate correnti armoniche generate durante lo stato ferrorisonante provocano un incremento sostanziale delle perdite per effetto Joule e per correnti parassite nei conduttori di rame che collegano il TA alla sala di controllo. Vexten Suite applica il fattore di declassamento per contenuto armonico (Harmonic Derating Factor - HDF) basato sulla norma IEC 60287:

HDF = \sqrt{ \frac{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2}{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2 \cdot (1 + \lambdah)} }

Dove $I_h$ è la componente armonica normalizzata e \lambda_h rappresenta le perdite supplementari nel conduttore dovute all'effetto pellicolare (skin effect) e all'effetto di prossimità alla frequenza armonica $h$ . Per un cavo di controllo in rame da $4 mm ^2$ con un THD di corrente del 50%, la portata di corrente ammissibile si riduce del 32%, obbligando il progettista a ricalibrare la sezione del cavo a $10 mm ^2$ per evitare il degrado termico precoce dell'isolamento in XLPE.

Fase 4: Mitigazione Dinamica e Verifica della Stabilità

Infine, il modulo di analisi transitoria di Vexten Suite simula l'inserimento di una rete di smorzamento composta da un banco di condensatori C_s = 0.5\,\mu F e da una resistenza non induttiva R_s = 400\,\Omega in parallelo al carico secondario. I risultati della simulazione confermano che l'energia oscillatoria residua si dissipa in meno di $1.5$ cicli di rete ( $30 ms$ ), sopprimendo completamente la sovratensione ferrorisonante e garantendo l'integrità dei sistemi di protezione primaria e di riserva.

Conclusioni e Raccomandazioni di Ingegneria Avanzata

La ferrorisonanza nei Trasformatori di Corrente a fronte di guasti esterni rappresenta una sfida ingegneristica critica che non può essere mitigata mediante metodi di progetto tradizionali basati unicamente sul regime permanente. L'analisi approfondita dimostra che l'interazione non lineare tra l'induttanza di saturazione del nucleo magnetico e le capacità parassite del sistema ad alta tensione genera sovratensioni severe e distorsione armonica estrema.

Gli ingegneri elettrici e i progettisti devono adottare le seguenti direttive:

Incorporare sempre studi sui transitori elettromagnetici (EMTP/ATP o Vexten Suite) nella fase di ingegneria di base delle sottostazioni da $132 kV$ e superiori, modellando esplicitamente la saturazione non lineare dei nuclei dei TA.
Specificare trasformatori di corrente con nuclei ad alta permeabilità o fattori di dimensionamento superiori di almeno il 50% rispetto ai requisiti standard di protezione quando i livelli di cortocircuito presentano rapporti $X/R$ superiori a $30$ .
Installare reti di smorzamento $RC$ secondarie standardizzate in tutte le installazioni critiche esposte a manovre severe o a guasti trifase ad alta asimmetria.