Ferrorisonanza nei trasformatori alimentati da cavi sotterranei lunghi

Fenomenologia della Risonanza Armonica e della Ferrorisonanza nei Sistemi Cavo-Trasformatore

Nella progettazione e nell'esercizio dei sistemi di distribuzione e subtrasmissione in media e alta tensione (MT/AT), la sostituzione delle linee aeree con cavi sotterranei ad isolamento estruso — principalmente polietilene reticolato (XLPE) — introduce modifiche sostanziali nei parametri distribuiti della rete. La reattanza capacitiva trasversale di un cavo sotterraneo è ordini di grandezza inferiore rispetto a quella di una linea aerea equivalente, a causa dell'elevata permittività relativa del dielettrico ($\varepsilon_r \approx 2.3 - 3.0$) e alla ridotta distanza interconducente-schermo. Quando un tratto esteso di cavo sotterraneo alimenta un trasformatore di potenza che opera a vuoto o con un carico molto ridotto, si stabilisce un circuito oscillante ad alta induttanza e capacità in grado di manifestare fenomeni di risonanza lineare e ferrorisonanza.

La risonanza lineare si manifesta quando la reattanza induttiva equivalente della rete ($X_L$) si eguaglia esattamente alla reattanza capacitiva del cavo ($X_C$) a una determinata frequenza, sia essa la fondamentale o una specifica frequenza armonica originata da carichi non lineari. Tuttavia, il fenomeno più distruttivo e complesso in queste topologie è la ferrorisonanza: un fenomeno dinamico non lineare superarmonico o subarmonico che sorge dall'interazione tra la capacità distribuita del cavo sotterraneo ($C_c$) e l'induttanza magnetizzante non lineare e saturabile ($L_m(i)$) del nucleo ferromagnetico del trasformatore.

A differenza della risonanza lineare RLC pura, la ferrorisonanza non presenta un'unica frequenza di risonanza definita dalla classica equazione $f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$. Poiché il nucleo del trasformatore è un elemento altamente non lineare soggetto a isteresi e saturazione magnetica, l'induttanza magnetizzante varierà drasticamente in funzione del flusso istantaneo $\phi(t)$ o della corrente di magnetizzazione $i_m(t)$:

Dove $\lambda$ è il flusso concatenato totale, $N$ è il numero di spire dell'avvolgimento e $\Phi$ è il flusso magnetico nel nucleo. In stato non saturato, l'induttanza magnetizzante è estremamente elevata ($L_m \approx 10 - 100 H$), ma all'ingresso profondo nel regime di saturazione, la permeabilità relativa del materiale ferromagnetico ($\mu_r$) decade drasticamente verso valori prossimi alla permeabilità del vuoto ($\mu_0$), riducendo l'induttanza incrementale a valori equivalenti all'induttanza di dispersione dell'avvolgimento ($L_k \approx mH$).

Questa variazione brusca dell'induttanza consente al circuito di soddisfare la condizione di risonanza capacitiva-induttiva per molteplici valori di tensione e frequenza, dando luogo a salti di stato (jump resonance), bistabilità, sovratensioni armoniche sostenute con picco distorto e transitori termico-dielettrici severi che minacciano l'integrità operativa degli asset elettrici.

Meccanismi di Eccitazione e Configurazioni Critiche

La ferrorisonanza nei cavi sotterranei che alimentano trasformatori si innesca comunemente attraverso manovre non simultanee di apparecchiature di interruzione, rottura monofase di conduttori o fusione asimmetrica di fusibili di media tensione. Le tre configurazioni principali di eccitazione sono dettagliate di seguito:

• Funzionamento Monofase di Apparecchiature (Apertura o Chiusura Asincrona): Durante la chiusura o l'apertura polo per polo di sezionatori o interruttori monofase, o in caso di guasto di un polo in un interruttore tripolare, una o due fasi del cavo rimangono de-energizzate dal lato della fonte, ma rimangono accoppiate capacitivamente alle fasi energizzate attraverso le capacità inter-fase ($Cm$) e fase-terra ($Cg$) del cavo sotterraneo. Questo accoppiamento inieta una corrente capacitiva nell'avvolgimento energizzato del trasformatore, spostando il punto di lavoro verso la zona di saturazione.
• Conduttore Rotto con Cavo a Vuoto: Se un conduttore di fase si rompe nel tratto di alimentazione in cavo a monte del trasformatore, la sezione isolata del cavo rimane alimentata galvanicamente attraverso l'impedenza dell'avvolgimento del trasformatore e la capacità delle altre fasi, formando un circuito di ritorno risonante con il neutro flottante o a terra.
• Accoppiamento Capacitivo tra Circuiti Paralleli: Cavi sotterranei multi-circuito disposti nello stesso banco di condotti o trincea possono trasferire un'energia capacitiva significativa a un trasformatore fuori servizio ma non messo a terra, inducendo ferrorisonanza per accoppiamento capacitivo parassito.

Formulazione Matematica Avanzata e Biforcazione degli Stati

Il comportamento dinamico della ferrorisonanza viene modellato analiticamente mediante equazioni differenziali ordinarie non lineari. Semplificando la topologia a un circuito equivalente monofase alimentato da una sorgente sinusoidale $v(t) = V_m \cos(\omega t + \theta)$ attraverso una capacità del cavo $C_c$ e con resistenza di perdite serie/parallelo $R$, la relazione tra il flusso magnetico concatenato $\phi(t)$ e la corrente magnetizzante $i(t)$ del trasformatore viene approssimata mediante un polinomio dispari di grado $n$ (dove abitualmente $n = 7, 9 o 11$):

Applicando la Seconda Legge di Kirchhoff all'anello serie formato dalla sorgente di tensione, dalla capacità del cavo e dall'induttanza magnetizzante saturabile del trasformatore, l'Equazione Differenziale del Sistema risponde all'equazione di tipo Duffing forzata:

Dove $R_s$ rappresenta le perdite equivalenti per effetto Joule e le perdite nel ferro (correnti parassite di Foucault e perdite per isteresi nel nucleo). La non linearità introdotta dal termine $b \cdot \phi^n$ invalida l'applicazione del principio di sovrapposizione e genera una mappa di fase multifurcata.

Analisi nello Spazio degli Stati e Diagrammi di Biforcazione

Per un'analisi trifase rigorosa, il sistema viene formulato nello spazio degli stati vettoriale:

Dove il vettore di stato $\mathbf{x}(t) = [\phi_a, \phi_b, \phi_c, vca, vcb, vcc]^T$ contiene i flussi nei nuclei di ciascuna fase e le tensioni sui condensatori del cavo; $\mathbf{u}(t)$ è l'eccitazione esterna di tensione; e $\mathbf{\mu}$ rappresenta il vettore dei parametri fisici ($L_c, C_c, Rcore, lunghezza del cavo$).

Man mano che il parametro di controllo (ad esempio, la lunghezza del cavo o la tensione di sistema $Vrms$) viene incrementato continuamente, le stazionarietà del sistema subiscono biforcazioni topologiche. I tipi di ferrorisonanza risultanti, categorizzati secondo la teoria dei sistemi dinamici, sono:

• Modo Fondamentale (Sincrono 1/1): La risposta in corrente e tensione è periodica con lo stesso periodo $T = 2\pi/\omega$ della rete elettrica. Si caratterizza per correnti di picco molto elevate e iper-saturazione ripetuta in ogni semisemiprofilo.
• Modo Subarmonico (1/n): La risposta è periodica con un periodo che è un multiplo intero del periodo della sorgente ($T_s = n \cdot T$, tipicamente $n=3, 5$). Il flusso magnetico oscilla a frequenze di $16.6 Hz$ o $20 Hz$ (per reti a 50/60 Hz), generando un ronzio caratteristico a bassissima frequenza e grave saturazione termica.
• Modo Quasi-Periodico: Le frequenze della risposta non sono commensurabili con la frequenza della rete. La traiettoria nello spazio delle fasi forma un toroide e inversamente non si ripete nel tempo.
• Modo Caotico: La traiettoria nello spazio degli stati è deterministica ma estremamente sensibile alle condizioni iniziali (Effetto Farfalla). Lo spettro di frequenza è continuo e piatto (rumore a larga banda) e le sovratensioni mostrano picchi imprevedibili e stocastici di entità devastante.

Analisi Forense dei Modi di Guasto Dielettrico e Termico

Il verificarsi di eventi ferrorisonanti non rilevati o di lunga durata nei sottosistemi cavo-trasformatore conduce immancabilmente a guasti catastrofici. L'analisi forense di ingegneria elettrica classifica le distruzioni in quattro meccanismi principali di degrado e collasso:

Collasso Termico per Sovra-Flusso Magnetico ($V/f$)

Durante la ferrorisonanza in modo fondamentale o subarmonico, il flusso magnetico nel nucleo supera ampiamente il flusso nominale di saturazione ($B_s \approx 1.7 - 2.0 Tesla$), raggiungendo valori di escursione fino a $2.3 Tesla$. Questa sovra-flussazione estrema soddisfa la condizione:

Poiché il nucleo ferromagnetico è completamente saturato, le linee di flusso magnetico non possono essere confinate all'interno dei fogli di acciaio al silicio a grani orientati (CRGO) e si disperdono verso i mezzi circostanti a minore riluttanza: l'olio dielettrico, le strutture meccaniche di serraggio (gioghi e tiranti), le schermature magnetiche e le pareti in lamiera d'acciaio del serbatoio del trasformatore. Il flusso di dispersione induce correnti parassite di Foucault massicce nella struttura metallica esterna e nei bulloni di ancoraggio. La densità di potenza dissipata per unità di volume si scala secondo:

Dove $t_d$ rappresenta lo spessore del materiale conduttore e $K$ una costante strutturale. Questo fenomeno produce punti caldi localizzati (hot-spots) con temperature che superano rapidamente i $300^\circ C - 500^\circ C$ in pochi minuti, pirolizzando l'olio isolante (generazione accelerata di gas disciolti come etilene $C_2H_4$, idrogeno $H_2$ e metano $CH_4$) e degradando irreversibilmente l'isolamento solido in cellulosa (carta Kraft) mediante una brusca depolimerizzazione termica.

Perforazione Dielettrica per Sovratensioni Spostate e Armoniche

Le sovratensioni di origine ferrorisonante differiscono dalle sovratensioni di tipo atmosferico (BIL) o di manovra (SIL). Esse hanno un carattere sostenuto nel tempo (da secondi a ore) con forme d'onda distorte che presentano elevate velocità di variazione della tensione rispetto al tempo ($dV/dt$). Nei trasformatori con neutro isolato o collegato a terra tramite alta impedenza, lo spostamento del punto neutro durante una manovra monofase innalza la tensione delle fasi sane a valori fase-fase ($\sqrt{3} p.u.$) o superiori (fino a $3.5 - 4.5 p.u.$).

La tensione applicata sul dielettrico del cavo XLPE e sull'isolamento tra sezioni/strati dell'avvolgimento del trasformatore supera il gradiente di rigidità dielettrica critica ($Ecrit$). Ciò innesca:

• Alberature d'Acqua (Water Treeing) e Alberature Elettriche (Electrical Treeing) nel XLPE: Le sovratensioni armoniche accelerano l'invecchiamento per scariche parziali (PD) in cavità microscopiche del dielettrico in polietilene, erodendo il materiale mediante scariche dendritiche continue fino a raggiungere la perforazione totale a terra.
• Guasto dell'Isolamento Interspira nei Trasformatori: Le elevate armoniche ad alta frequenza impongono una distribuzione non uniforme della tensione lungo l'avvolgimento primario. La prima percentuale di spire vicina al morsetto d'ingresso sopporta fino al $70\%$ del picco della sovratensione imposta, provocando la perforazione della vernice o della carta del conduttore e un cortocircuito tra spire adiacenti.

Effetti Termico-Distruttivi nei Limitatori di Sovratensione (MOV)

I limitatori di sovratensione ad ossido di zinco (MOV - Metal Oxide Varistors) installati nella transizione cavo-trasformatore sono dimensionati per assorbire transitori di energia impulsiva di breve durata (da microsecondi a millisecondi). Durante un evento di ferrorisonanza sostenuta, la tensione ai morsetti supera continuamente la Tensione Massima di Esercizio Continuo (MCOV - Maximum Continuous Operating Voltage).

Il MOV entra in una zona di conduzione attiva continua ad alta corrente. L'energia dissipata all'interno delle pastiglie di ZnO viene calcolata secondo:

Poiché la durata $t_{ ferro }$ è continua, l'energia accumulata supera la Capacità Nominale di Assorbimento Termico di Energia del varistore (solitamente espressa in $kJ/kV$ di MCOV, tipicamente compresa tra $4 e 12 kJ/kV$). Superato il limite termico, le pastiglie di ZnO subiscono una fuga termica (thermal runaway), riducendo la loro resistenza intrinseca a zero e provocando un violento cortocircuito fase-terra con esplosione meccanica e proiezione di frammenti ceramici o polimerici.

Quadro Normativo e Criteri Internazionali (IEEE / IEC)

La progettazione di sottosistemi integrati da cavi e trasformatori richiede il rispetto rigoroso delle prescrizioni normative per garantire l'immunità ai fenomeni ferrorisonanti e l'invarianza operativa.

Le principali norme internazionali applicabili sono:

• IEEE C57.105: IEEE Guide for Application of Transformer Connections in Three-Phase Distribution Systems. Fornisce linee guida dettagliate sulle connessioni dei trasformatori soggette a ferrorisonanza e definisce limiti pratici per la lunghezza critica dei cavi sotterranei.
• IEC 60071-1 / IEEE Std 1313.1: Insulation Coordination - Part 1: Definitions, principles and rules. Definisce i livelli di isolamento normalizzati, i fattori di sovratensione temporanea (TOV) e i criteri di valutazione delle sovratensioni sostenute non lineari.
• IEC 60076-1 / IEEE C57.12.00: Power Transformers - Part 1: General. Specifica le tolleranze di sovra-flussaggio magnetico continuo ($V/f \le 1.10 p.u.$ a pieno carico, $V/f \le 1.05 p.u.$ a vuoto).
• IEEE 519: IEEE Standard for Harmonic Control in Electric Power Systems. Stabilisce i limiti ammissibili di distorsione armonica totale della tensione ($THD_v \le 5\%$ in MT, $\le 1.5 - 2.5\%$ in AT) e l'iniezione di corrente armonica.

Parametro Operativo / Dielettrico	Norma di Riferimento	Soglia Criterica Critica	Meccanismo di Guasto Incipiente	Conseguenza Termica/Dielettrica sull'Asset
Fattore di Sovra-flussaggio ($V/f$)	IEC 60076-1 / IEEE C57.12.00	$> 1.10 p.u.$ (Continuo) $> 1.25 p.u.$ ($t > 10 s$)	Dispersione del flusso magnetico verso parti strutturali non laminate.	Pirolisi dell'olio, punto caldo nei gioghi ($>250^\circ C$), degradazione della carta isolante.
Sovratensione Temporanea (TOV)	IEC 60071-1	$> 1.50 p.u.$ ($t > 1 s$) $> 2.50 p.u.$ ($t > 0.1 s$)	Superamento della rigidità dielettrica a frequenza industriale.	Scariche parziali nel XLPE, perforazione interstrato/interspira negli avvolgimenti.
Assorbimento Energetico nei MOV	IEC 60099-4 / IEEE C62.11	$E_{ abs } > E_{ th }$ $(4 - 10 kJ/kV )$	Eccesso di dissipazione di potenza in regime di conduzione continua MCOV.	Fuga termica (Thermal runaway), cortocircuito interno ed esplosione del limitatore.
Lunghezza Relativa del Cavo ($L_{ cavo }$)	IEEE C57.105	La capacità equivalente del cavo supera la capacità critica $C_{ crit }$.	Formazione dell'anello risonante serie tra capacità del cavo e induttanza saturata.	Biforcazione caotica o modo subarmonico autosostenuto durante manovre monofase.
Distorsione Armonica di Tensione ($THD_v$)	IEEE 519 / IEC 61000-3-6	$THD_v > 5.0\%$ (MT) $THD_v > 2.5\%$ (AT)	Iniezione armonica coincidente con le frequenze naturali di risonanza parallela.	Perdite addizionali per correnti parassite nel rame e risonanza parallela severa.

Strategie di Progettazione, Mitigazione e Topologia di Rete

La prevenzione e la soppressione dei fenomeni ferrorisonanti nei sistemi alimentati da lunghi cavi sotterranei richiede una combinazione di robuste topologie di rete, criteri di manovra rigorosi ed elementi di smorzamento passivo/attivo.

Eliminazione del Funzionamento Monofase (Sistemi di Interruzione Tripolare)

La misura preventiva più efficace a livello di progettazione primaria consiste nel vietare l'installazione di fusibili monofase o sezionatori di manovra polo per polo all'origine della linea sotterranea di alimentazione a trasformatori di distribuzione o subtrasmissione. Al loro posto, si richiede l'uso esclusivo di interruttori automatici o sezionatori sotto carico con azionamento meccanico tripolare simultaneo. Garantendo che le tre fasi vengano connesse e disconnesse con una dispersione temporale tra i poli inferiore a $2 ms$, si elimina l'iniezione di tensione capacitiva attraverso le fasi aperte.

Selezione della Topologia e Costruzione del Nucleo del Trasformatore

La costruzione fisica del nucleo magnetico influisce drasticamente sulla suscettibilità alla ferrorisonanza:

• Nuclei a 3 Colonne (3-Leg Core): In un nucleo trifase a tre colonne complanari, il flusso di sequenza zero non dispone di un percorso in materiale ferromagnetico chiuso per ritornare. Il flusso di sequenza zero deve uscire dal nucleo e ritornare attraverso l'olio e la cassa metallica, il che comporta un'induttanza di sequenza zero ($L_0$) estremamente bassa (tipicamente $0.1 - 0.2 p.u.$). Questa bassa induttanza fornisce un drastico smorzamento naturale contro i modi ferrorisonanti che coinvolgono il neutro, rendendo questi trasformatori straordinariamente resistenti al fenomeno.
• Nuclei a 5 Colonne o Banchi di Trasformatori Monofase: Nei trasformatori con nucleo a 5 colonne (o tre unità monofase indipendenti), esiste un percorso a bassissima riluttanza per il flusso di sequenza zero attraverso le colonne laterali di ritorno. Di conseguenza, $L_0 \approx L_d$ (alta induttanza magnetizzante di sequenza zero), aumentando esponenzialmente il rischio di ferrorisonanza in caso di aperture monofase. Questa topologia deve essere evitata se l'alimentazione avviene tramite un lungo cavo sotterraneo sprovvisto di interruttore tripolare.

Resistenze di Smorzamento (Damping Resistors) su Terziari in Delta Aperta

Quando il trasformatore possiede una connessione secondaria o terziaria in delta aperta (Open Delta / Broken Delta), è possibile installare una resistenza di smorzamento ($R_d$) collegata tra i terminali dell'avvolgimento in delta aperta. In condizioni normali trifase equilibrate, la tensione vettoriale sommata attraverso la delta è pari a zero ($V_{\Delta} = 0 V$), per cui la resistenza non dissipa potenza a regime permanente.

In caso di squilibrio ferrorisonante o spostamento del neutro, compare una tensione di sequenza zero ($3V_0$) ai morsetti della delta aperta. La resistenza dissipa l'energia oscillante capacitiva introducendo un fattore di smorzamento ($\zeta > 1/\sqrt{2}$) che abbatte le oscillazioni risonanti. Il valore critico della resistenza di smorzamento riferita al secondario si calcola mediante la relazione:

Dove $C_c'$ è la capacità equivalente del cavo vista dal primario e $N_{ terc }/N_{ prim }$ è il rapporto di trasformazione degli avvolgimenti.

Manovra Controllata (Point-on-Wave Switching) e Resistenze di Preinserzione (PIR)

Nelle reti di trasmissione e subtrasmissione, l'impiego di interruttori dotati di relè di manovra sincrona o di resistenze di preinserzione (PIR) consente di attenuare il picco di sovratensione e la corrente di inserzione (inrush current) durante l'energizzazione di cavi sotterranei e trasformatori. Chiudendo l'interruttore nell'istante esatto del valore di picco dell'onda di tensione per carichi capacitivi, o al passaggio per zero della tensione per l'induttanza magnetizzante del trasformatore, si minimizza la componente continua del flusso ($\Phi_{dc} = 0$), impedendo l'ingresso del nucleo nella regione di profonda saturazione.

Metodologia di Analisi e Applicazione Pratica con Vexten Suite

Per illustrare il flusso di lavoro di un'analisi rigorosa della ferrorisonanza e delle sovratensioni in un progetto industriale di alta ingegneria, viene utilizzata la piattaforma integrata Vexten Suite, eseguendo una sequenza metodologica coordinata tramite i moduli di calcolo del cortocircuito (IEC 60909), dimensionamento dei cavi (IEC 60287) e simulazione dei transitori e della risposta in frequenza.

Flusso di Lavoro Metodologico in Vexten Suite

1. Fase 1: Caratterizzazione della Rete e Potenza di Cortocircuito (Modulo Vexten Short-Circuit / IEC 60909):

   Viene modellata la rete equivalente in alta tensione calcolando la potenza di cortocircuito iniziale ($Ssc''$) e l'impedenza complessa equivalente del sistema ($Z_k = R_k + j X_k$) nel punto di comune accoppiamento (PCC).

2. Fase 2: Modellazione del Cavo Sotterraneo ad Alta Frequenza (Modulo Vexten Cable Manager / IEC 60287):

   Vengono calcolati i parametri elettrici distribuiti della terna di cavi sotterranei in XLPE alla temperatura massima di esercizio ($90^\circ C$), ottenendo la resistenza in CA ($R_c$), l'induttanza distribuita ($L_c$) e le capacità di sequenza positiva e zero ($C_1, C_0$).

3. Fase 3: Calcolo dell'Impedenza di Uscita e Scansione in Frequenza (Vexten Frequency Scan):

   Viene calcolata l'impedenza d'ingresso vista dai morsetti del trasformatore in funzione dell'ordine armonico ($h$), determinando i punti di risonanza parallela (antirisonanza) e risonanza serie:

   $$Zin(h) = \frac{R_c + j h \omega_1 L_c + j h \omega_1 L_m(i)}{1 - h^2 \omega_1^2 L_m(i) C_c + j h \omega_1 R_c C_c}$$
4. Fase 4: Determinazione della Capacità Critica e Valutazione del Rischio di Ferrorisonanza (Vexten Transient Engine):

   Viene confrontata la capacità totale installata del cavo ($C_{ total } = C_c \cdot Lunghezza$) con il valore limite di capacità critica ($C_{ crit }$) definito secondo la relazione empirico-analitica della norma IEEE C57.105:

   $$C_{ crit } = \frac{S_n}{2\pi f_1 \cdot V_{L-L}^2} \cdot \left( \frac{\%I_m}{100} \right) \cdot K_{ core }$$

   Dove $S_n$ è la potenza nominale del trasformatore, $V_{L-L}$ è la tensione nominale concatenata, $\%I_m$ è la corrente magnetizzante in percentuale e $K_{ core }$ è un fattore topologico del nucleo ($K_{ core } \approx 0.01$ per 3 colonne, $K_{ core } \approx 1.0$ per 5 colonne o trasformatori monofase).

Caso Studio Numerico Sviluppato

Si consideri un sistema di distribuzione industriale con i seguenti parametri di campo:

• Tensione nominale di sistema: $V_{L-L} = 33 kV$ ($50 Hz$).
• Potenza di cortocircuito al nodo di rete: $Ssc'' = 500 MVA$ ($X/R = 10$).
• Cavo sotterraneo di alimentazione: Terna unipolare in XLPE $1 \times 240 mm ^2$ Rame, di lunghezza $L = 6.5 km$.
  • Capacità del cavo per unità di lunghezza: $C_c = 0.26 \ \mu F/km$.
  • Capacità totale del collegamento: $C_{ total } = 6.5 \times 0.26 = 1.69 \ \mu F$.
• Trasformatore di potenza ricevente: $S_n = 5.0 MVA$, $33/11 kV$, connessione Dy11.
  • Nucleo a 5 colonne (alta induttanza di sequenza zero).
  • Corrente magnetizzante a vuoto: $\%I_m = 0.35\%$.
  • Reattanza di dispersione: $e_k = 7.5\%$.
• Manovra valutata: Apertura monofase accidentale di un fusibile o di un polo all'origine del cavo sotterraneo.

Risoluzione Analitica e Simulazione con Vexten Suite

1. Calcolo della Capacità Totale del Cavo:

La reattanza capacitiva alla frequenza fondamentale ($50 Hz$) risulta:

2. Calcolo dell'Induttanza Magnetizzante Non Saturata del Trasformatore:

La corrente magnetizzante nominale per fase (riferita al primario di $33 kV$) è:

La reattanza magnetizzante equivalente non saturata per fase ($X_m$) è approssimata da:

3. Determinazione della Capacità Critica ($C_{ crit }$) per Nucleo a 5 Colonne:

Applicando il criterio della norma IEEE C57.105 per una rete a $33 kV$ con nucleo a 5 colonne ($K_{ core } = 1.0$):

4. Valutazione Forense del Rischio:

La capacità installata del cavo sotterraneo supera di oltre 33 volte la soglia critica di ferrorisonanza. Il rapporto tra la reattanza capacitiva del cavo e la reattanza magnetizzante nella zona di parziale saturazione ($X_m \to X_{ sat } \approx 200 - 800 \ \Omega$) interseca perfettamente la curva di isteresi del trasformatore.

Simulando in Vexten Suite l'apertura monofase della fase A, la tensione della fase aperta sale a una risposta ferrorisonante in Modo Fondamentale con picchi di sovratensione a regime stazionario pari a:

Insieme a una corrente di picco iper-saturata nell'avvolgimento primario di $I_{ peak } = 14.2 A$ ($46 volte$ la corrente magnetizzante nominale), con una distorsione armonica totale della tensione $THD_v = 42.8\%$ dominata dalla 3ª e 5ª armonica.

Azioni Correttive e Ridisegno Implementato in Vexten Suite

Per mitigare in modo definitivo il rischio imminente di guasto dielettrico e collasso termico identificato nell'analisi di Vexten Suite, vengono prescritte e integrate le seguenti due soluzioni tecniche:

1. Sostituzione dell'Apparecchiatura d'Origine: Eliminazione completa dei sezionatori/fusibili monofase e installazione di un interruttore automatico tripolare motorizzato con apertura simultanea dei tre poli (tempo di dispersione inter-polo $\Delta t < 1.5 ms$).
2. Installazione di una Resistenza di Smorzamento sul Terziario in Delta Aperta: Viene adottato un trasformatore di misura/servizi ausiliari con avvolgimento secondario in delta aperta da $110 V$. Il valore della resistenza di smorzamento $R_d$ richiesto, dimensionato dal motore di simulazione di Vexten Suite per dissipare l'energia di oscillazione capacitiva, risulta:
   $$R_d = \frac{1}{3 \cdot \omega \cdot C_{ total } \cdot \left(\frac{110}{33000/\sqrt{3}}\right)^2} = \frac{1}{3 \cdot 314.16 \cdot 1.69 \times 10^{-6} \cdot (0.005774)^2} = \frac{1}{5.309 \times 10^{-1}} = 18.83 \ \Omega$$

   Viene selezionato commercialmente un banco di resistenze di potenza in nichel-cromo da $18 \ \Omega$, capace di dissipare una potenza continua di $5 kW$ durante i transitori di squilibrio temporaneo.

Eseguendo nuovamente l'analisi dinamica in Vexten Suite con le modifiche topologiche applicate, la risposta transitoria alle perturbazioni asimmetriche decade esponenzialmente a zero in meno di $f_{ damp } < 40 ms$ (2 cicli di frequenza industriale), riportando la tensione e il flusso magnetico ai parametri nominali stabili senza incorrere in zone di saturazione o pericolose sovratensioni dielettriche.