Ferrorisonanza nelle Stazioni Megawatt Charging: Limiti IEEE 519-2022 e Verifica Termica I²t

Fenomenologia della Ferroresonanza nei Sistemi a Media Tensione e nei Trasformatori MCS

La ferroresonanza è un fenomeno dinamico non lineare di risonanza che si manifesta nei sistemi di potenza elettrica quando un circuito contenente un'induttanza non lineare saturabile (tipicamente il nucleo ferromagnetico di una sottostazione collegata tramite cavo, o trasformatore MCS) e una capacità (associata a cavi in media tensione, linee di trasmissione o condensatori di accoppiamento) viene eccitato da una sorgente di tensione alternata. A differenza della risonanza lineare, in cui la reattanza induttiva è costante e la risonanza si verifica a un'unica frequenza specifica: la ferroresonanza si caratterizza per il possesso di molteplici stati stabili di funzionamento per uno stesso insieme di parametri del sistema. Ciò è dovuto al fatto che l'induttanza del trasformatore varia drasticamente in funzione del flusso magnetico, transitando rapidamente da un'induttanza lineare ad alta impedanza in stato non saturato a un'induttanza a bassissima impedanza in stato di saturazione profonda. La relazione non lineare tra il flusso magnetico concatenato $\Psi$ e la corrente di magnetizzazione $i_m$ nel nucleo ferromagnetico può essere modellata analiticamente mediante una funzione polinomiale dispari di ordine superiore: Dove $a$ e $b$ sono coefficienti caratteristici del materiale del nucleo e del design magnetico, e $n$ è un numero intero positivo (tipicamente $n \ge 2$). Quando il trasformatore è sottoposto a una sovratensione o a una manovra di commutazione asincrona, il flusso magnetico supera il ginocchio di saturazione. A questo punto, l'induttanza incrementale o tangente: si riduce di diversi ordini di grandezza. Questa riduzione anomala dell'induttanza consente alla reattanza induttiva del trasformatore di eguagliare la reattanza capacitiva del cavo di alimentazione alla frequenza industriale o ai suoi armonici, innescando lo stato ferroresonante. Il comportamento dinamico di questo circuito non lineare è descritto dall'equazione differenziale di Duffing forzata con smorzamento: Dove $\gamma$ rappresenta le perdite resistive (smorzamento), $\alpha$ e $\beta$ definiscono la rigidità non lineare del circuito magnetico, e $F$ è l'ampiezza della forza elettromotrice esterna. A seconda delle condizioni iniziali di carico, dell'angolo di fase della manovra $\theta$ e dell'ampiezza della tensione, il sistema può convergere verso diversi attrattori nello spazio delle fasi, quali:

• Modo Fondamentale: Le variabili di stato oscillano con lo stesso periodo $T = 2\pi/\omega$ della sorgente di eccitazione, presentando elevati livelli di distorsione armonica.
• Modo Subarmonico: Le oscillazioni si stabilizzano a una frazione della frequenza fondamentale (tipicamente $T/3$ o $T/5$), generando elevate correnti di magnetizzazione di lunga durata.
• Modo di Quasi-periodicità: Il sistema presenta oscillazioni le cui frequenze non sono multipli interi della frequenza di eccitazione, manifestandosi come uno spettro continuo con picchi discreti.
• Modo Caotico: Comportamento aperiodico altamente sensibile alle condizioni iniziali, in cui la traiettoria nello spazio delle fasi descrive un attrattore strano, provocando sovratensioni e sovracorrenti erratiche e imprevedibili.

Transizione del Nucleo Ferromagnetico allo Stato di Saturazione Profonda

Durante il normale funzionamento di un trasformatore MCS (Medium-Voltage Cable-Connected Substation), il nucleo opera nella regione lineare della curva d'isteresi, dove la permeabilità magnetica relativa $\mu_r$ è estremamente elevata ($10.000$ a $100.000$). In queste condizioni, la corrente di magnetizzazione necessaria per mantenere il flusso è trascurabile (inferiore all'1% della corrente nominale). Tuttavia, se si verifica un evento di commutazione unipolare (ad esempio, l'apertura di una singola fase tramite un fusibile o un interruttore unipolare), la corrente di ritorno è costretta a circolare attraverso le capacità di accoppiamento dei cavi in media tensione. Ciò induce una sovratensione temporanea che sposta il punto di funzionamento magnetico oltre il ginocchio di saturazione ($B > 1,7 \, T$ per acciai a grani orientati). Quando il nucleo si satura, la permeabilità $\mu_r$ scende verso l'unità ($\mu_r \approx 1$), assimilandosi al comportamento dell'aria. L'induttanza effettiva diminuisce drasticamente, permettendo alla capacità del cavo di caricare e scaricare energia direttamente sull'avvolgimento del trasformatore, il che perpetua l'oscillazione ferroresonante senza la necessità di una fonte esterna di grande potenza.

Analisi dei Circuiti e Modellazione Matematica di Ferroresonanza Serie e Parallelo

La topologia del circuito determina la natura della ferroresonanza e i conseguenti livelli di stress dielettrico e termico nell'impianto. È fondamentale differenziare rigorosamente tra accoppiamenti in serie e in parallelo.

Ferroresonanza Serie nei Trasformatori MCS

La ferroresonanza serie si verifica tipicamente quando una capacità si trova collegata in serie con l'induttanza non lineare di magnetizzazione del trasformatore. Questo scenario è comune nelle sottostazioni MCS alimentate da cavi sotterranei schermati di grande lunghezza quando viene eseguita un'operazione di energizzazione o disenergizzazione fase per fase, o quando si verifica la fusione di un fusibile in una delle fasi del circuito primario. Considerando un trasformatore trifase con connessione del primario a stella isolata (neutro isolato) o a triangolo, alimentato attraverso un cavo di lunghezza $L_c$ con capacità di sequenza zero $C_0$ e capacità di sequenza positiva $C_1$. Se la fase A si apre, l'induttanza di magnetizzazione di tale fase rimane collegata in serie con la combinazione capacitiva equivalente del cavo. Il circuito equivalente di Thévenin visto dai terminali dell'induttanza saturabile della fase aperta presenta una capacità equivalente: Dove $C_d$ rappresenta la capacità di accoppiamento tra i conduttori del cavo. Le equazioni di stato che governano questo sistema nel dominio del tempo, considerando l'accoppiamento magnetico e trascurando le perdite per l'analisi del caso peggiore, sono: Sostituendo la relazione polinomiale della corrente di magnetizzazione, otteniamo il sistema accoppiato non lineare: Questo sistema presenta un'instabilità di biforcazione del tipo "sella-nodo" (saddle-node bifurcation). Quando la tensione della sorgente supera un valore critico $Vcrit$, il punto di funzionamento salta bruscamente dal ramo di bassa tensione al ramo di alta tensione ferroresonante, dove la tensione ai terminali del trasformatore e del cavo può raggiungere valori compresi tra $3,0 \, p.u.$ e $4,5 \, p.u.$.

Ferroresonanza Parallelo nei Trasformatori MCS

La ferroresonanza parallelo si manifesta quando l'induttanza di magnetizzazione non lineare si trova in parallelo con la capacità del sistema. Questo fenomeno è caratteristico di sistemi con neutro isolato o messi a terra tramite un'impedenza elevata (bobina di Petersen o resistenza ad alto valore) durante il verificarsi e il successivo reintervento di un guasto monofase a terra. Si presenta inoltre comunemente nei trasformatori di tensione (TV) collegati a sbarre accoppiate mediante interruttori aperti che possiedono condensatori di gradiente di tensione nelle loro camere di estinzione. In questo caso, la capacità del cavo verso terra $C_g$ e l'induttanza di magnetizzazione $L_m$ formano un circuito risonante parallelo eccitato da una corrente di sequenza zero o da quella accoppiata capacitivamente attraverso i contatti dell'interruttore. L'equazione differenziale che descrive la tensione di nodo $v(t)$ nel circuito parallelo è: Dove $C_p$ è la capacità equivalente in parallelo, $R_p$ rappresenta le perdite nel ferro del nucleo e i carichi collegati al secondario del trasformatore, e $i_s(t)$ è la corrente di iezione del sistema. Derivando rispetto al tempo ed esprimendo in termini del flusso $\Psi$: Nella ferroresonanza parallelo, la corrente totale assorbita dall'insieme può essere relativamente bassa, ma la tensione del neutro rispetto a terra (tensione di spostamento del neutro) si eleva a valori estremamente elevati e permanenti, distruggendo l'isolamento dei trasformatori di misura e dei terminali del cavo in MT.

Dinamica di Sovratensione e Degradazione Termica dell'Isolamento: Limite Termico I²t

Il principale pericolo operativo della ferroresonanza risiede nella combinazione sinergica di sovratensioni transitorie e permanenti ad alta frequenza con un incremento massiccio del contenuto armonico della corrente. Questo sottopone sia l'isolamento solido del trasformatore sia l'isolamento polimerico del cavo (XLPE o EPR) a uno stress elettrotermico estremo.

Limite Termico dei Cavi in Media Tensione (I²t)

In condizioni di cortocircuito o transitori severi di breve durata, il riscaldamento dei conduttori dei cavi in media tensione è considerato un processo adiabatico. Ciò significa che non vi è un trasferimento di calore significativo dal conduttore verso gli elementi esterni (schermo, guaina, terreno) a causa della rapidità dell'evento ($t < 5 \, s$). Il limite termico del conduttore è definito dall'integrale di Joule o energia specifica ammissibile: Dove:

• $I$ è la corrente efficace (RMS) del transitorio o del cortocircuito ($A$).
• $t$ è la durata dell'evento ($s$).
• $S$ è la sezione trasversale del conduttore ($mm ^2$).
• $K$ è la costante del materiale termico del conduttore, calcolata secondo le norme IEC 60287 e IEC 60949:

Dove $Q_c$ è la capacità termica volumetrica del materiale conduttore ($J/K \cdot m ^3$), $\beta$ è il reciproco del coefficiente di temperatura della resistenza a $0 \, ^\circ C$ ($234,5$ per il rame, $228$ per l'alluminio), $\rho_{20}$ è la resistività del conduttore a $20 \, ^\circ C$, $\theta_i$ è la temperatura iniziale di esercizio del conduttore (tipicamente $90 \, ^\circ C$ per XLPE a carico nominale), e $\theta_f$ è la temperatura limite di cortocircuito ammissibile ($250 \, ^\circ C$ per XLPE). Tuttavia, la ferroresonanza è un fenomeno di lunga durata (può protrarsi per minuti o ore se le protezioni non intervengono). In questo regime non adiabatico, l'equazione differenziale di bilancio termico del cavo deve incorporare la resistenza termica dell'isolamento $T_1$, della guaina $T_3$ e del mezzo circostante $T_4$: Dove $Cth$ è la capacità termica equivalente del cavo per unità di lunghezza, $Rca(\theta)$ è la resistenza in corrente alternata del conduttore alla temperatura $\theta$ (fortemente influenzata dagli effetti pelle e di prossimità dovuti alle alte frequenze della ferroresonanza), e $\sum Rth$ è la resistenza termica totale del cavo verso l'ambiente. Durante la ferroresonanza, lo spettro di corrente presenta una distorsione armonica totale di corrente ($THD _I$) che supera frequentemente il 100%, con componenti ad alta frequenza che incrementano la resistenza in CA a causa dell'effetto pelle: Ciò genera perdite per effetto Joule molto superiori a quelle nominali, accelerando il degrado termico dell'isolamento del cavo secondo l'equazione di Arrhenius per l'invecchiamento termico: L'esposizione continua a temperature superiori al limite di progetto di emergenza ($130 \, ^\circ C$ per XLPE) provoca la perdita delle proprietà meccaniche del polimero, la formazione di "alberature termiche" (thermal treeing) e, infine, la perforazione dielettrica del cavo.

Stress Termico e Dielettrico negli Avvolgimenti dei Trasformatori

Nel trasformatore MCS, la saturazione profonda del nucleo devia il flusso magnetico fuori dal circuito magnetico principale verso le strutture metalliche di supporto, i tiranti di serraggio e le pareti del serbatoio. Questo flusso di dispersione induce correnti parassite (di Foucault) massive in tali parti strutturali, causando un riscaldamento localizzato estremo (hot-spots). Inoltre, le perdite per isteresi e per correnti parassite nel nucleo stesso aumentano esponenzialmente con l'induzione magnetica $B$ e con la frequenza delle oscillazioni: Dove $\eta$ è il coefficiente di Steinmetz, $\sigma_e$ è la conducibilità elettrica dell'acciaio al silicio e $d$ è lo spessore delle lamiere del nucleo. In condizioni ferroresonanti, l'innalzamento di temperatura del punto più caldo dell'avvolgimento ($\theta_H$) viene calcolato dinamicamente secondo la norma IEEE C57.91 mediante: Dove $\theta_A$ è la temperatura ambiente, $\Delta \theta_{\text{TO}}$ è l'innalzamento di temperatura dell'olio nella parte superiore e $\Delta \theta_{\text{H}}$ è l'innalzamento di temperatura del punto più caldo rispetto all'olio. La combinazione di questa temperatura elevata con lo stress da sovratensione ad alta frequenza distrugge la carta isolante impregnata d'olio (perdita del grado di polimerizzazione), rilasciando gas infiammabili e inducendo guasti tra le spire.

Tabella Comparativa di Parametri Elettrici, Limiti Normativi e Conseguenze Dielettriche

La tabella seguente descrive nel dettaglio i parametri critici di esercizio, i limiti normativi internazionali e l'impatto fisico-chimico sugli asset della sottostazione MCS quando tali soglie vengono superate durante un evento ferroresonante:

Parametro / Scenario	Limiti Normativi (IEEE/IEC)	Condizione Critica di Attivazione	Conseguenze Dielettriche e Operative
Sovratensione Temporanea (TOV)	IEC 60071-1: $U_m$ (tensione massima del sistema). IEEE C62.11: Curva TOV degli scaricatori di sovratensione (tipicamente $< 1,4 \, p.u.$ per $t > 10 \, s$).	Ferroresonanza serie per apertura di fase o commutazione unipolare in cavi di grande lunghezza ($> 1,5 \, km$).	Perforazione dell'isolamento solido-liquido nei trasformatori; guasto distruttivo ed esplosione degli scaricatori di sovratensione (MOV) per sovraccarico termico.
Limite Termico dei Cavi ($I^2t$)	IEC 60287 / IEC 60949: Limite adiabatico $I^2t = K^2 S^2$. $\theta_{max} = 250 \, ^\circ C$ (cortocircuito) e $130 \, ^\circ C$ (sovraccarico di emergenza).	Ferroresonanza sostenuta di modo fondamentale o subarmonico con correnti RMS superiori a $2,5 \, p.u.$	Fusione dello schermo metallico del cavo, degrado irreversibile dell'XLPE, deformazione plastica del conduttore e collasso dell'isolamento delle terminazioni.
Fattore di Perdita per Armoniche nei Trasformatori	IEEE C57.110: Fattore di declassamento (Derating Factor) per correnti non sinusoidali: $FHL = \frac{\sum_{h=1}^{max} h^2 I_h^2}{\sum_{h=1}^{max} I_h^2}$.	Ferroresonanza caotica o subarmonica con alto contenuto di armoniche di ordine dispari (3º, 5º, 7º, 9º).	Riscaldamento severo degli avvolgimenti per perdite addizionali da correnti parassite (eddy currents); carbonizzazione della carta isolante Kraft e accelerazione dell'invecchiamento (perdita di DP).
Tensione di Spostamento del Neutro	IEEE C57.105: Connessioni di neutro nei trasformatori trifase. Tensione di neutro massima raccomandata $< 0,1 \, p.u.$ in regime continuo.	Ferroresonanza parallelo in sistemi con neutro isolato o messi a terra tramite alta impedenza durante guasti monofase a terra.	Saturazione estrema dei trasformatori di tensione (TV) di sbarra, bruciatura dei fusibili primari, guasti da fase a terra secondari per accoppiamento capacitivo.
Capacità di Assorbimento di Energia (Scaricatori)	IEC 60099-4: Classificazione dell'energia di scarica della linea (Classi di trasferimento di carica da $1$ a $5$). Energia massima ammissibile in $kJ/kV$ di MCOV.	Iniezione di energia continua da parte di sovratensioni ferroresonanti quasi-periodiche che superano la tensione di innesco dello scaricatore.	Fuga termica (thermal runaway) delle pastiglie in $ZnO$; cortocircuito interno franco nello scaricatore e guasto catastrofico con proiezione di frammenti.

Analisi Forense dei Guasti di Ingegneria

L'analisi forense dei guasti nelle sottostazioni MCS che hanno subito eventi ferroresonanti richiede un'indagine multidisciplinare che spazia dalla metallurgia, alla chimica degli isolamenti, fino alla modellazione elettromagnetica transitoria. Le modalità di guasto si manifestano in modo caratteristico nei diversi componenti del sistema.

Guasti nel Nucleo e negli Avvolgimenti del Trasformatore

Quando un trasformatore MCS viene sottoposto a ferroresonanza, la firma forense interna è inconfondibile e differisce significativamente da un guasto per cortocircuito simmetrico standard:

• Evidenza Fisica sul Nucleo: Si osservano pattern di decolorazione termica localizzati in corrispondenza delle giunzioni agli angoli del nucleo (giunzioni agherate o mitred joints) e dei tiranti di serraggio (core bolts). Ciò è causato dal flusso magnetico che fuoriesce dal piano delle lamiere d'acciaio magnetico, inducendo correnti parassite circolari di grande entità direttamente sulla superficie delle lamiere. La vernice isolante tra le lamiere si carbonizza, generando cortocircuiti interlaminari e un incremento permanente delle perdite a vuoto.
• Analisi dei Gas Dissolti (DGA - IEC 60599): I campioni di olio dielettrico prelevati immediatamente dopo l'evento mostrano concentrazioni critiche di gas chiave. La ferroresonanza è caratterizzata da una firma di "Guasto Termico ad Alta Temperatura" ($T > 700 \, ^\circ C$) combinata con scariche parziali ad alta energia. I gas predominanti sono l'Etilene ($C _2 H _4$) e l'Acetilene ($C _2 H _2$), quest'ultimo indicativo di archi elettrici locali tra le spire o tra il nucleo e la cassa a causa della perdita di rigidità dielettrica dell'olio surriscaldato. Il metodo dei rapporti di gas secondo Rogers o il Triangolo di Duval colloca inequivocabilmente l'evento nella zona di guasto termico severo ($T3$) combinato con scariche ad alta energia ($D2$).
• Distruzione dell'Isolamento degli Avvolgimenti: La contrazione termica e la carbonizzazione della carta isolante Kraft provocano una perdita della forza di serraggio assiale degli avvolgimenti. Sotto lo stress meccanico delle forze di cortocircuito indotte dalle correnti ferroresonanti, le bobine subiscono deformazioni geometriche, sbandamento radiale (radial buckling) e, infine, un cortocircuito franco tra spire adiacenti della sezione di ingresso della bobina di alta tensione.

Guasti nei Cavi in Media Tensione e nei Terminali

I cavi in media tensione che collegano la sottostazione agiscono come elemento capacitivo del circuito ferroresonante. Le loro modalità di guasto forensi includono:

• Degradazione dello Schermo Metallico per Correnti Omopolari: Durante la ferroresonanza serie o parallelo con spostamento del neutro, correnti ad alta frequenza circolano attraverso lo schermo metallico (fili di rame o nastro di alluminio). Poiché tali schermi sono dimensionati unicamente per condurre correnti di guasto a terra per frazioni di secondo (ad esempio, $1 \, s$ o $3 \, s$), il passaggio continuo di correnti ferroresonanti di diverse decine di ampere per minuti provoca la fusione dei fili dello schermo, bruciando la guaina esterna in PVC o PE e interrompendo la continuità di terra del cavo.
• Perforazione per Alberature Elettriche (Electrical Treeing): L'analisi microscopica dei campioni di XLPE guasti rivela la presenza di strutture ramificate carbonizzate che si originano nei punti di concentrazione dello stress elettrico (come protuberanze sullo schermo semiconduttivo o microcavità nell'isolamento). Tali alberature si propagano in modo accelerato sotto le sovratensioni ad alta frequenza caratteristiche della ferroresonanza quasi-periodica fino a perforare completamente lo spessore dell'isolamento.

Guasti nelle Apparecchiature di Manovra e negli Scaricatori di Sovratensione

Gli scaricatori di sovratensione (scaricatori ad ossido di zinco, $ZnO$) sono gli elementi più vulnerabili nei confronti della ferroresonanza:

• Meccanismo di Guasto dello Scaricatore: I limitatori in $ZnO$ sono progettati per limitare sovratensioni transitorie di durata estremamente breve (microsecondi per scariche atmosferiche, millisecondi per sovratensioni di manovra). Non sono progettati per sostenere sovratensioni temporanee (TOV) continue. Durante la ferroresonanza, la tensione del sistema supera ripetutamente la tensione di esercizio continuo ammissibile ($MCOV$) dello scaricatore, costringendo le pastiglie del varistore a entrare in conduzione profonda durante ogni semionda. L'energia dissipata supera la capacità di assorbimento termico del varistore (misurata in $kJ/kV$), provocando un innesco termico incontrollato (thermal runaway): all'aumentare della temperatura del $ZnO$, la sua resistenza diminuisce, il che incrementa la corrente di dispersione elevando ulteriormente la temperatura e culminando nella distruzione esplosiva del corpo dello scaricatore.

Strategie Pratiche di Progettazione, Mitigazione e Controllo

La mitigazione della ferroresonanza deve essere affrontata fin dalla fase di progettazione ingegneristica di dettaglio della sottostazione MCS, applicando criteri di robustezza topologica e sistemi di smorzamento attivo o passivo.

Eliminazione dei Dispositivi di Manovra Unipolari

La misura di progetto più efficace per prevenire la ferroresonanza serie è l'eliminazione assoluta di fusibili unipolari e sezionatori di manovra monofase sul lato in media tensione del trasformatore. Al loro tempo, deve essere prescritta obbligatoriamente l'adozione di interruttori trifase a manovra contemporanea tripolare (gang-operated switchgear). Ciò garantisce che tutte le fasi si aprano o si chiudano con un'asincronia massima tra i poli inferiore a $2 \, ms$, evitando l'insorgenza di stati operativi in cui una o due fasi rimangano aperte mentre le restanti restano energizzate attraverso la capacità dei cavi.

Configurazione del Neutro del Trasformatore

La connessione del neutro dell'avvolgimento primario del trasformatore riveste un ruolo decisivo nella formazione del circuito ferroresonante:

• Neutro Solidamente a Terra: Collegare solidamente a terra il neutro del primario elimina la possibilità di ferroresonanza serie fornendo un percorso di ritorno a bassa impedenza per le correnti di sequenza zero, impedendo così che la capacità dei cavi rimanga collegata in serie con l'induttanza di magnetizzazione. Tuttavia, ciò incrementa l'ampiezza delle correnti di cortocircuito monofase a terra.
• Uso di Trasformatori con Connessione Stella-Stella e Terziario in Triangolo: L'avvolgimento terziario in triangolo stabilizza il neutro e fornisce un percorso a bassa impedenza per le correnti di terza armonica, riducendo significativamente l'impedanza di magnetizzazione equivalente di sequenza zero e ostacolando l'ingresso in saturazione del nucleo.

Sistemi di Smorzamento Passivo (Damping Resistors)

Per gli impianti in cui non è possibile modificare la configurazione di messa a terra o l'apparecchiatura di manovra, è necessario progettare e implementare circuiti di smorzamento passivo. Per i trasformatori di tensione (TV) collegati a sbarre a rischio di ferroresonanza parallelo, viene impiegata una resistenza di smorzamento ($R_d$) collegata ai terminali dell'avvolgimento secondario in triangolo aperto (open-delta secondary): Dove $C_0$ è la capacità equivalente di sequenza zero del sistema di sbarre e cavi vista dal primario del trasformatore, riferita al secondario tramite il rapporto di trasformazione $a_t^2$: La resistenza dissipa l'energia accumulata nel circuito risonante, costringendo i poli del sistema nello spazio delle fasi a collassare verso l'attrattore di funzionamento normale a bassa tensione. Il valore di potenza nominale della resistenza di smorzamento deve essere calcolato per supportare la corrente di circolazione continua indotta dal normale squilibrio del sistema e la corrente transitoria durante un guasto monofase a terra senza subire surriscaldamenti:

Implementazione di Filtri Sintonizzati e Soppressori Attivi

Nelle sottostazioni MCS di grandi dimensioni con presenza di armoniche significative, è possibile installare dispositivi di mitigazione attivi, quali il "Soppressore Elettronico di Ferroresonanza" (EFS). Tali apparecchiature monitorano continuamente la tensione di neutro e, non appena rilevano la firma spettrale caratteristica di un'oscillazione ferroresonante (specialmente subarmoniche a $20 \, Hz$ o $16,67 \, Hz$ in sistemi a $50 \, Hz$), inseriscono istantaneamente tramite tiristori di potenza una resistenza di smorzamento a bassissimo valore per alcuni cicli, estinguendo il fenomeno senza introdurre perdite permanenti nel sistema.

Applicazione Pratica e Simulazione con Vexten Suite

L'analisi della suscettibilità alla ferroresonanza e la verifica del limite termico $I^2t$ vengono eseguite in modo integrato utilizzando la piattaforma avanzata di ingegneria elettrica Vexten Suite. Il flusso di lavoro metodologico è suddiviso in tre moduli di simulazione interconnessi. ``` +-----------------------------------------------------------------+ | VEXTEN SUITE | | | | +---------------------+ +-------------------------------+ | | | MODULO 1: | | MODULO 2: | | | | Vexten Short- | | Vexten Cable Sizing | | | | Circuit | | & Ampacity | | | | - IEC 60909 | | - IEC 60287 | | | | - S_sc, X_s/R_s | | - I^2t adiabatic limit | | | +----------+----------+ +---------------+---------------+ | | | | | | +----------------+---------------+ | | | | | v | | +-----------------------+ | | | MODULO 3: | | | | Vexten Power Factor | | | | & Resonance | | | | - Harmonic scan | | | | - De-tuned filters | | | +-----------------------+ | +-----------------------------------------------------------------+ ```

Modulo 1: Vexten Short-Circuit (IEC 60909 / IEEE 141)

Il primo passaggio consiste nel determinare la rigidità dielettrica e l'impedenza equivalente della rete di alimentazione nel punto di connessione comune (PCC) della sottostazione MCS. Sfruttando il motore di calcolo del cortocircuito di Vexten Short-Circuit secondo la norma IEC 60909, la rete a monte viene modellata mediante la sua potenza di cortocircuito trifase ($Ssc$) e il rapporto $X/R$: Dove $c$ è il fattore di tensione secondo la norma IEC 60909. Una bassa potenza di cortocircuito (rete debole) implica un'elevata impedenza di sorgente $Z_k$. Questa condizione incrementa drasticamente la suscettibilità alla ferroresonanza serie, poiché l'impedenza della sorgente non è in grado di stabilizzare la tensione a fronte di variazioni rapide della corrente di magnetizzazione del trasformatore. Il modulo calcola la matrice delle impedenze di trasferimento del sistema, la quale viene esportata direttamente al solutore di transitori elettromagnetici di Vexten per definire le condizioni al contorno della simulazione dinamica.

Modulo 2: Vexten Cable Sizing & Ampacity (IEC 60287 / NEC 310)

Per valutare l'impatto termico delle correnti ferroresonanti sui cavi in MT della sottostazione, si utilizza il modulo Vexten Cable Sizing & Ampacity. Tale modulo implementa le equazioni di trasferimento del calore in regime stazionario e transitorio della norma IEC 60287. L'utente inserisce la geometria del cavo (ad esempio, cavo tripolare XLPE da $15 \, kV$, sezione di $150 \, mm ^2$ in rame, con schermo in fili di rame da $16 \, mm ^2$), la posa di installazione (interrato direttamente, in cavidotto o all'aria aperta) e i parametri del terreno (resistività termica del suolo $g = 1,0 \, K \cdot m/W$, temperatura del suolo $\theta_s = 25 \, ^\circ C$). In presenza di condizioni di ferroresonanza rilevate nella simulazione dinamica, viene inserito lo spettro di corrente armonica calcolato. Il modulo applica il fattore di declassamento per armoniche (Harmonic Derating Factor) correggendo la resistenza in CA per ciascun ordine armonico $h$: Il software valuta l'integrale di Joule reale relativo all'evento ferroresonante prolungato: e lo confronta con il limite termico adiabatico del cavo $K^2 S^2$ e con il limite non adiabatico di deformazione termica della guaina. Qualora l'integrale superi il limite consentito, Vexten Suite emette un avviso di violazione di progetto e calcola automaticamente l'incremento di sezione del conduttore richiesto o la necessità di rispecificare lo schermo metallico per scongiurare il guasto del cavo.

Modulo 3: Vexten Power Factor & Resonance Mitigation

Questo modulo viene adoperato per dimensionare i sistemi di mitigazione della risonanza armonica e della ferroresonanza. Consente di effettuare un "Harmonic Scan" (scansione in frequenza dell'impedenza del sistema) a partire dalla frequenza fondamentale fino alla 50ª armonica. Nel caso in cui la scansione evidenzi un punto di risonanza parallelo (picco ad alta impedanza) in prossimità delle frequenze armoniche tipiche della ferroresonanza (come la 3ª o la 5ª armonica), il modulo assiste l'ingegnere nella progettazione di banchi di condensatori con reattanze di de-tuning (de-tuned reactor banks). Il fattore di disintonizzazione $p$ viene calcolato mediante la relazione: Tipicamente si seleziona un fattore $p = 7\%$ (frequenza di sintonizzazione $f_r = 189 \, Hz$ per sistemi a $50 \, Hz$) oppure $p = 5,67\%$. Ciò sposta la frequenza di risonanza del sistema al di sotto della terza armonica, impedendo efficacemente che le correnti di magnetizzazione armoniche generate dalla saturazione transitoria del trasformatore MCS trovino un percorso ad alta impedanza in grado di innescare o sostenere un fenomeno di ferroresonanza parallelo. Inoltre, il software simula l'inserimento delle resistenze di smorzamento calcolate sull'avvolgimento in triangolo aperto del trasformatore di tensione, tracciando il piano di fase del flusso in funzione della corrente di magnetizzazione e dimostrando visivamente la convergenza del sistema verso l'attrattore stabile normale (estinzione completa della ferroresonanza in meno di $150 \, ms$).