Tensioni di Passo e Contatto nelle Sottostazioni secondo IEEE 80

Fondamenti Elettrofisiologici e Criteri di Fibrillazione Ventricolare

La progettazione di sistemi di messa a terra in sottostazioni elettriche ad alta e altissima tensione ha come obiettivo primario la salvaguardia della vita umana e l'integrità degli asset elettromeccanici. Durante un evento di guasto a terra, l'iniezione massiccia di corrente nel terreno genera gradienti di potenziale superficiali che possono sottoporre il corpo di un operatore o di un passante a differenze di potenziale critiche.

La risposta fisiologica dell'organismo al passaggio di corrente alternata a frequenza industriale (50/60 Hz) è dominata dall'induzione di fibrillazione ventricolare, fenomeno in cui i miociti ventricolari perdono la sincronia contrattile, annullando la gittata cardiaca. La probabilità di fibrillazione dipende dall'intensità della corrente, dalla durata dell'esposizione, dal percorso attraverso il corpo e dalla fase del ciclo cardiaco in cui si verifica lo shock elettrico (specialmente la fase vulnerabile corrispondente all'onda T nell'elettrocardiogramma).

I_B = \frac{k}{\sqrt{t_s}}

Nell'ambito dello standard IEEE Std 80, Charles Dalziel ha stabilito empiricamente che l'energia tollerabile dal corpo umano prima di raggiungere la soglia dello 0,5% di probabilità di fibrillazione ventricolare è governata da una costante di energia di shock $S_b$ . Per una popolazione con un peso corporeo di circa 50 kg, la costante è $k50 = 0,116$ , mentre per 70 kg è $k70 = 0,157$ . Pertanto, la corrente massima ammissibile per il corpo $I_B$ per una durata dello shock $t_s$ (dove 0,03 \le t_s \le 3,0 s ) viene definita analiticamente mediante:

I_{B,50 kg } = \frac{0,116}{\sqrt{t_s}} \quad [ A ], \qquad I_{B,70 kg } = \frac{0,157}{\sqrt{t_s}} \quad [ A ]

D'altro canto, la Commissione Elettrotecnica Internazionale nel suo rapporto tecnico IEC/TS 60479-1 adotta un approccio probabilistico non lineare basato sugli studi di Biegelmeier. Invece di assumere una relazione puramente inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo per l'intera finestra temporale, la norma IEC 60479-1 definisce curve tempo/corrente (zone da AC-1 a AC-4.3). L'impedenza del corpo umano $Z_B$ secondo la IEC non è una resistenza fissa, bensì una rete resistivo-capacitiva dipendente dalla tensione di contatto ( $U_T$ ), dal percorso della corrente e dallo stato di umidità della pelle:

Z_B(U_T) = Rint + \frac{Rp1(U_T)}{1 + j\omega Rp1 Cp1} + \frac{Rp2(U_T)}{1 + j\omega Rp2 Cp2}

Mentre la IEEE Std 80 semplifica in modo conservativo la resistenza del corpo umano a un valore costante puramente resistivo R_B = 1000\,\Omega (rappresentativo del percorso mano-piede o mano-mano con contatto saldo), lo standard IEC 61936-1 e l'IEC 60479-1 applicano curve dinamiche in cui l'impedenza effettiva decade drasticamente man mano che la tensione di contatto supera i 200 V, raggiungendo valori asintotici vicini alla resistenza interna del corpo (Rint \approx 500 a 750\,\Omega).

Quadro Matematico e Formulazione Rigorosa secondo IEEE Std 80

Circuiti Equivalenti di Thevenin e Limiti di Tollerabilità

Per determinare le tensioni ammissibili di passo ( $Vstep$ ) e di contatto ( $Vtouch$ ), si ricorre a un circuito equivalente di Thevenin visto dai punti di contatto del corpo con la superficie del terreno e le strutture messe a terra. La resistenza equivalente del suolo vista dai piedi dell'individuo viene modellata considerando ciascun piede come un disco conduttore piano di raggio $b = 0,08 m$ poggiato sulla superficie di un semispazio omogeneo di resistività apparente \rho_s.

La resistenza propria di un piede in contatto con il terreno è data dalla formulazione di Maxwell:

Rfoot = \frac{\rho_s}{4b} \approx \frac{\rho_s}{4(0,08)} = 3,125 \rho_s \approx 3\rho_s

Nella condizione di tensione di contatto, entrambi i piedi si trovano in parallelo a una distanza praticamente identica dal punto di guasto, per cui la resistenza equivalente è R_{eq,touch} = \frac{Rfoot}{2} = 1,5\rho_s. Per la condizione di tensione di passo, i piedi si trovano in serie separati da una distanza normalizzata di 1 metro, risultando in R_{eq,step} = 2 Rfoot = 6\rho_s.

Integrando uno strato superficiale di materiale ad alta resistività (tipicamente ghiaia o pietrisco di spessore $h_s$ e resistività \rho_s) sopra un terreno naturale di resistività \rho, si deve introdurre un fattore di riduzione o di derating C_s(h_s, K), il quale compensa l'effetto di riflessione provocato dalla discontinuità dielettrica:

C_s = 1 + \frac{16 b}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{K^n}{\sqrt{1 + \left(2 n \frac{h_s}{b}\right)^2}} \approx 1 - \frac{0,09 \left(1 - \frac{\rho}{\rho_s}\right)}{2 h_s + 0,09}

Dove il coefficiente di riflessione $K$ tra il terreno naturale e lo strato di ghiaia superficiale si esprime come:

K = \frac{\rho - \rho_s}{\rho + \rho_s}

Integrando queste deduzioni elettrodinamiche, i potenziali massimi tollerabili calcolati secondo la IEEE Std 80 per un operatore di 50 kg e 70 kg risultano nelle seguenti equazioni fondamentali:

V_{touch,50} = \left(1000 + 1,5 C_s \rho_s\right) \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}, \qquad V_{touch,70} = \left(1000 + 1,5 C_s \rho_s\right) \frac{0,157}{\sqrt{t_s}}

V_{step,50} = \left(1000 + 6,0 C_s \rho_s\right) \frac{0,116}{\sqrt{t_s}}, \qquad V_{step,70} = \left(1000 + 6,0 C_s \rho_s\right) \frac{0,157}{\sqrt{t_s}}

Elevazione del Potenziale di Terra (GPR) e Parametri di Progetto della Maglia

La corrente di progetto che viene effettivamente dissipata attraverso la maglia verso il terreno infinito ( $I_G$ ) non equivale alla corrente di cortocircuito simmetrica trifase o monofase totale ai morsetti ( $I_f$ ), bensì risente del fattore di divisione della corrente di guasto ( $S_f$ ) e del fattore di decremento ( $D_f$ ) dovuto all'asimmetria della componente in corrente continua:

I_G = S_f \cdot D_f \cdot I_f

Il fattore di decremento $D_f$ quantifica il contenuto aperiodico della corrente di cortocircuito in funzione del rapporto reattanza/resistenza ( $X/R$ ) dell'impedenza di Thevenin nel punto di guasto e della durata di estinzione $t_f$ :

D_f = \sqrt{1 + \frac{T_a}{t_f} \left(1 - e^{-2 t_f / T_a}\right)}, \qquad T_a = \frac{X}{\omega R} = \frac{X}{2\pi f R}

La massima elevazione di potenziale del sistema rispetto a un punto di riferimento remoto è denominata Ground Potential Rise ( $GPR$ ) e si calcola mediante:

GPR = I_G \cdot R_g

La resistenza del sistema di messa a terra ( $R_g$ ) per maglie complesse interconnesse con picchetti o elettrodi verticali profondi si determina con elevata precisione analitica tramite la formula generalizzata di Sverak:

R_g = \rho \left[ \frac{1}{L_T} + \frac{1}{\sqrt{20 A}} \left( 1 + \frac{1}{1 + h \sqrt{20 / A}} \right) \right]

Dove $L_T$ è la lunghezza totale dei conduttori interrati (maglia orizzontale più elettrodi verticali), $A$ è l'area occupata dalla maglia in metri quadrati e $h$ è la profondità di interramento dei conduttori della reticolo orizzontale.

Tensione di Maglia e Tensione di Passo Reali nella Sottostazione

La tensione di maglia reale ( $E_m$ ), che rappresenta la condizione peggiore di tensione di contatto al centro del quadrante esterno più critico della maglia, si formula rigorosamente tramite il prodotto della resistività apparente del terreno (\rho), del fattore geometrico di spaziatura $K_m$ , del fattore di irregolarità correttiva $K_i$ e della densità lineare di corrente iniettata:

E_m = \frac{\rho \cdot I_G \cdot K_m \cdot K_i}{L_M}

I fattori adimensionali $K_m$ e $K_i$ sintetizzano la topologia del reticolo e si definiscono analiticamente come:

K_m = \frac{1}{2\pi} \left[ \ln\left( \frac{D^2}{16 h d} + \frac{(D + 2h)^2}{8 D d} - \frac{h}{4d} \right) + \frac{Kii}{K_h} \ln\left( \frac{8}{\pi (2n - 1)} \right) \right]

K_i = 0,644 + 0,148 \cdot n

Dove $D$ è la spaziatura tra i conduttori paralleli, $d$ è il diametro del conduttore della maglia, $h$ è la profondità di interramento, $n$ è il fattore geometrico equivalente derivato dalle dimensioni e dalla forma perimetrale (n = n_a \cdot n_b \cdot n_c \cdot n_d), K_h = \sqrt{1 + h/h_0} (con $h_0 = 1 m$ ) e $Kii = 1$ per maglie con elettrodi perimetrali oppure Kii = 1/(2n)^{2/n} per maglie prive di picchetti.

La lunghezza effettiva ponderata del conduttore per il calcolo della tensione di maglia ( $L_M$ ) incorpora il contributo degli elettrodi verticali di messa a terra ( $L_r$ ):

L_M = L_c + \left[ 1,55 + 1,22 \left( \frac{L_r}{\sqrt{L_x^2 + L_y^2}} \right) \right] L_R

Analogamente, la tensione di passo calcolata ( $E_s$ ) sul perimetro esterno della sottostazione viene valutata con il coefficiente geometrico di passo $K_s$ :

E_s = \frac{\rho \cdot I_G \cdot K_s \cdot K_i}{L_S}

K_s = \frac{1}{\pi} \left[ \frac{1}{2h} + \frac{1}{D + h} + \frac{1}{D} \left( 1 - 0,5^{n-2} \right) \right]

L_S = 0,75 \cdot L_c + 0,85 \cdot L_R

Comportamento Transitorio e Impatto dei Fulmini secondo la Norma IEC 62305

Impedenza d'Impulso vs Resistenza a Frequenza Industriale

La risposta di una maglia di messa a terra all'iniezione di correnti di tipo impulsivo atmosferico regolate dalla serie di norme IEC 62305 differisce radicalmente dal comportamento a 50/60 Hz. Le scariche atmosferiche dirette o indotte presentano fronti d'onda ultrarapidi normalizzati (forma d'onda 10/350 \mu s per il primo impatto di fulmine secondo IEC 62305-1, e 8/20 \mu s per impatti successivi), con contenuti in frequenza che si estendono nel campo da centinaia di kilohertz a megahertz.

A queste frequenze, la reattanza induttiva longitudinale distribuita ( $L'$ ) dei conduttori in rame o acciaio zincato diventa il fattore dominante rispetto alla conduttanza trasversale del terreno ( $G'$ ). Di conseguenza, la corrente non ha il tempo fisico di distribuirsi lungo l'intera geometria della maglia, concentrandosi nelle immediate vicinanze del punto di impatto.

Zimp(t) = \frac{u(t)}{i(t)} \neq R_g

La lunghezza effettiva del conduttore interrato $l_e$ , oltre la quale qualsiasi ulteriore estensione dell'elettrodo non riduce l'impedenza d'impulso apparente per un tempo di fronte $T_1$ , si esprime analiticamente secondo la norma IEC 62305-3 come:

l_e = \sqrt{\frac{\rho \cdot T_1}{\mu_0}} \approx 1,6 \cdot \sqrt{\rho \cdot T_1}

Dove \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m è la permeabilità magnetica del vuoto e $T_1$ è il tempo di fronte dell'impulso espresso in microsecondi (\mu s ).

Tensioni di Passo e di Contatto Indotte dai Fulmini

Sotto l'azione di una corrente impulsiva di fulmine i(t), il gradiente di potenziale radiale sulla superficie del suolo genera tensioni transitorie estreme che possono provocare scariche disruptive in aria lungo gli arti inferiori del corpo umano (arco superficiale o flashover). La tensione di contatto impulsiva transitoria ( $U_{touch,imp}$ ) e la tensione di passo transitoria ( $U_{step,imp}$ ) secondo l'Allegato E della norma IEC 62305-3 si accoppiano mediante componenti puramente induttive e resistive:

U_{touch,imp}(t) = Rimp \cdot i(t) + Lgrid \cdot \frac{di(t)}{dt}

U_{step,imp}(r) = \frac{\rhoeff \cdot i(t)}{2\pi} \left( \frac{1}{r} - \frac{1}{r + \Delta r} \right)

Nel caso di impatti di fulmine sulla struttura di schermatura (punte Franklin, cavi di guardia o portali), le elevate derivate temporali (di/dt > 100 kA/ \mu s ) generano potenziali induttivi parassiti nelle calate metalliche che superano la rigidità dielettrica dell'aria, richiedendo distanze di separazione di sicurezza ( $s$ ) calcolate in accordo con la formulazione:

s \ge k_i \cdot \frac{k_c}{k_m} \cdot l

Dove $k_i$ è il coefficiente dipendente dal livello di protezione contro i fulmini (LPL da I a IV), $k_c$ è il fattore di ripartizione geometrica della corrente nelle calate, $k_m$ è il coefficiente del materiale isolante (aria o solido) e $l$ è la distanza lineare lungo la calata fino al punto di equipotentializzazione più vicino.

Matrice Comparativa Normativa: IEEE Std 80 vs IEC 60479-1 / IEC 61936-1 / IEC 62305-3

Parametro / Criterio di Progetto	IEEE Std 80 (2013)	IEC 60479-1 / IEC 61936-1 (2021)	IEC 62305-3 (Protezione Fulmini)
Modello di Peso Corporeo	Discreto: 50 kg ( $k=0,116$ ) o 70 kg ( $k=0,157$ )	Popolazionale statistico (Percentile 5%, 50%, 95%)	Non applicabile (Rischio valutato per shock impulsivo)
Impedenza del Corpo ( $R_B$ / $Z_B$ )	Costante: R_B = 1000\,\Omega (puramente resistivo)	Non lineare: Z_B = f(U_T), 500 a 1000\,\Omega	R_B \approx 0\,\Omega (Arco elettrico in alta frequenza)
Regime Temporale Critico	Frequenza industriale (50/60 Hz), 0,03 \le t_s \le 3,0 s	Frequenza industriale (50/60 Hz), 0,01 \le t_s \le 10,0 s	Transitorio impulsivo (10/350\,\mu s , 8/20\,\mu s )
Resistenza dello Strato Superficiale	Derating analitico formale C_s(h_s, K)	Fattore di strato superficiale simile o empirico	Isolamento di controllo: asfalto $5 cm$ (\ge 100 k \Omega\cdot m )
Limite di Tensione di Contatto	Vtouch = (1000 + 1,5 C_s \rho_s) \frac{k}{\sqrt{t_s}}	Definito da curva limite U_{v,tol} = f(t_f, Z_B, Rfoot)	Utouch \le 100 kV (con equipotenzializzazione)
Fattore di Divisione del Guasto ( $S_f$ )	Calcolo esplicito con funi di guardia e neutri	Fattore di riduzione $r$ (funzione di schermi e guardie)	Fattore di divisione $k_c$ basato sulla topologia delle calate
Comportamento del Terreno	Stratificazione di resistività multicapa a 50 Hz	Modelli bicapa e semispazio omogeneo	Effetto di ionizzazione del suolo (E_0 \approx 300 kV/m )

Analisi Forense dei Guasti e Fenomeni di Trasferimento di Potenziale

Meccanismi di Propagazione dei Potenziali Trasferiti

Uno dei modi di guasto più devastanti nell'ingegneria forense delle sottostazioni riguarda l'esportazione o l'importazione involontaria dell'Elevazione del Potenziale di Terra ( $GPR$ ) al di fuori dei confini perimetrici dell'impianto. Quando si verifica un cortocircuito a terra all'interno della sottostazione, l'intera maglia di terra si eleva a un potenziale $V = GPR$ rispetto al potenziale zero di riferimento in terra remota.

Vtrans = GPR - \Delta Vdrop \approx I_G \cdot R_g

I principali vettori fisici di accoppiamento galvanico dei potenziali trasferiti comprendono:

Conduttori di Neutro delle Reti di Media e Bassa Tensione: Se il neutro dell'avvolgimento secondario del trasformatore dei servizi ausiliari o una linea di distribuzione rurale è rigidamente collegato alla maglia interna e si estende al di fuori della sottostazione con messa a terra multipla, l'intero $GPR$ viene applicato direttamente sugli isolatori delle reti degli utenti finali, provocando esplosioni di contatori residenziali, perforazione di elettrodomestici e rischio di folgorazione di massa.
Schermi Metallici di Cavi di Potenza e Telecomunicazioni: Schermi di cavi sotterranei in MT collegati a terra a entrambe le estremità trasferiscono la corrente di ritorno del suolo verso terminali remote, causando correnti circolari di centinaia di ampere che fondono la guaina esterna in polietilene (guasto termico per $I^2 t$ ) e inducono sovratensioni che perforano le interfacce di strumentazione digitale.
Tubazioni per Condotte Idrauliche o di Gas e Binari Ferroviari: Elementi metallici continui interrati privi di giunti dielettrici isolanti agiscono come elettrodi di estensione infinita, esponendo gli operatori in impianti di pompaggio o passaggi a livello distanti all'interezza del $GPR$ , dove la tensione di contatto trasferita V_{touch,trans} \approx GPR è priva dell'effetto ammortizzatore della ghiaia della sottostazione.

Comportamento nelle Sottostazioni blindate in Gas (GIS)

Nelle sottostazioni isolate in esafluoruro di zolfo ( $SF _6$ ), la manovra di sezionatori o il verificarsi di scariche disruptive genera Transitori Molto Rapidi (VFT, Very Fast Transients) con tempi di salita nell'ordine dei nanosecondi ( $t_r < 10 ns$ ). Questi fronti d'onda non riescono a scaricarsi a terra attraverso i collegamenti convenzionali di messa a terra a causa della reattanza parassita induttiva delle piattine di collegamento (L \approx 1\,\mu H/m ).

Di conseguenza, si origina il fenomeno dell'Elevazione Transitoria del Potenziale dell'Involucro (TEV, Transient Enclosure Voltage), in cui la carcassa esterna in alluminio della GIS subisce oscillazioni di potenziale fino a diverse decine di kilovolt rispetto alle strutture metalliche di supporto e ai pavimenti circostanti, generando micro-archi secondari che distruggono i cavi di controllo del sistema di supervisione, controllo e protezione numerico (SAS) e provocano scariche per contatto agli operatori in visita all'impianto.

Metodologia di Stratificazione del Terreno e Ottimizzazione della Maglia

Inversione delle Curve di Sondaggio Elettrico Verticale (SEV)

La precisione dei calcoli di $V_m$ , $V_s$ e $R_g$ è strettamente legata alla formulazione del modello geoElettrico del sottosuolo. La prospezione mediante il metodo tetrapolare di Wenner consiste nell'iniettare corrente continua o a bassissima frequenza attraverso gli elettrodi esterni ( $C_1, C_2$ ) e misurare la caduta di potenziale sugli elettrodi interni ( $P_1, P_2$ ), disposti simmetricamente con una spaziatura $a$ :

\rho_a(a) = 2\pi a \frac{\Delta V}{I}

Poiché il terreno raramente è omogeneo, la resistività apparente \rho_a varia in funzione della profondità di penetrazione delle linee di campo, la quale è proporzionale alla spaziatura $a$ . Per modellare una struttura a due strati (strato superiore di resistività \rho_1 e spessore $h$ , poggiato su un semispazio profondo di resistività \rho_2), si risolve analiticamente l'equazione integrale di Stefanescu tramite la trasformata di Hankel di ordine zero:

\rho_a(a) = \rho_1 \left[ 1 + 4 \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{K^n}{\sqrt{1 + \left(\frac{2 n h}{a}\right)^2}} - \frac{K^n}{\sqrt{4 + \left(\frac{2 n h}{a}\right)^2}} \right) \right]

Dove il fattore di riflessione geoElettrico è:

K = \frac{\rho_2 - \rho_1}{\rho_2 + \rho_1}

L'algoritmo di ottimizzazione numerica (minimi quadrati smorzati non lineari di tipo Levenberg-Marquardt) mira a minimizzare la funzione obiettivo di errore quadratico medio RMS:

\varepsilonRMS = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\rho_{a,meas}(a_i) - \rho_{a,calc}(a_i)}{\rho_{a,meas}(a_i)} \right)^2} \times 100\%

Topologie Avanzate di Mitigazione dei Gradienti Superficiali

Quando la resistività superficiale è sfavorevole (\rho_1 \gg \rho_2) o la corrente di guasto $I_G$ è massiccia, il semplice incremento di conduttori uniformi nella reticolo presenta rendimenti decrescenti. Le tecniche avanzate di ottimizzazione elettromagnetica comprendono:

Maglia a Densificazione Graduale (Compressione Perimetrale): Riduzione esponenziale della spaziatura tra i conduttori man mano che ci si avvicina al limite esterno della sottostazione. Ciò uniforma la densità di corrente espulsa per metro lineare, appiattendo i picchi periferici di potenziale che farebbero scattare la tensione di contatto esterna e di passo.
Elettrodi Verticali Profondi sul Perimetro e sui Vertici: L'inserimento di picchetti profondi (da 15 a 30 metri) infissi negli angoli della maglia consente di drenare la corrente preferenzialmente verso gli strati inferiori più conduttivi (\rho_2), riducendo drasticamente il $GPR$ complessivo e attenuando notevolmente il gradiente superficiale sui bordi critici.
Strato Dielettrico ad Alte Prestazioni: Applicazione di strati di pietrisco lavato in granito (\rho_s \ge 3000\,\Omega\cdot m ) o tappeto d'asfalto (\rho_s \ge 10000\,\Omega\cdot m ) di spessore $h_s = 0,10 a 0,15 m$ . Occorre verificare rigorosamente che il fattore di riduzione $C_s$ mantenga la sua efficacia nel corso della vita utile dell'impianto, mitigando la contaminazione da sedimenti fini e vegetazione infestante mediante l'uso di geotessili impermeabili.

Implementazione e Modellazione Computazionale nella Suite Vexten

Integrazione del Cortocircuito e Valutazione Parametrica

Nel flusso di lavoro della progettazione ingegneristica all'interno della piattaforma integrata Vexten Suite, il dimensionamento dei sistemi di terra è sincronizzato in modo nativo con i moduli di calcolo del cortocircuito trifase e asimmetrico secondo le norme IEC 60909 e IEEE 141 (Red Book). La determinazione esatta della componente di corrente di sequenza zero ( $3I_0$ ) e dell'impedenza equivalente di Thevenin nel nodo della sottostazione alimenta direttamente il motore di ottimizzazione delle terre.

La seguente formulazione matriciale viene implementata all'interno della Vexten Suite per la risoluzione dell'accoppiamento induttivo e galvanico di linee aeree multiple provviste di fune di guardia (OPGW/acciaio) collegate alla sottostazione, consentendo di determinare con assoluto rigore il fattore di divisione reale $S_f$ :

\begin{bmatrix} \mathbf{I}_{g1} \\ \mathbf{I}_{g2} \\ \vdots \\ \mathbf{I}_{gn} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Z11 & Z12 & \cdots & Z1n \\ Z21 & Z22 & \cdots & Z2n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ Zn1 & Zn2 & \cdots & Znn \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} \mathbf{V}_{GPR} - \mathbf{E}_{ind,1} \\ \mathbf{V}_{GPR} - \mathbf{E}_{ind,2} \\ \vdots \\ \mathbf{V}_{GPR} - \mathbf{E}_{ind,n} \end{bmatrix}

Mappatura 3D dei Gradienti Superficiali e Verifica Normativa

Il motore elettromagnetico della Vexten Suite suddivide la maglia di terra e gli elettrodi verticali in segmenti cilindrici discreti, applicando il Metodo dei Momenti (MoM) per calcolare la densità di carica longitudinale $q_j$ e la corrente di dispersione radiale su ciascun segmento. La distribuzione del potenziale in qualsiasi coordinata superficiale (x, y, 0) viene valutata analiticamente mediante integrazione numerica:

\Phi(x, y, 0) = \frac{1}{4\pi \sigma} \sum_{j=1}^{M} \int_{L_j} \frac{I_j(\ell')}{\sqrt{(x - x')^2 + (y - y')^2 + (z')^2}} \, d\ell'

Una volta calcolata la mappa tridimensionale dei potenziali, la Vexten Suite elabora automaticamente la topologia dell'impianto sovrapponendo le apparecchiature di manovra, i trasformatori di potenza, le recinzioni perimetrali e i percorsi di transito. Il sistema genera vettori spaziali di 1 metro in tutte le direzioni radiali a partire dalle masse conduttrici accessibili per verificare punto a punto:

\max\left( \Phistruttura - \Phi(xpiede, ypiede, 0) \right) \le V_{touch,adm}(t_s)

\max\left( \Phi(x+1, y, 0) - \Phi(x, y, 0) \right) \le V_{step,adm}(t_s)

Qualsiasi trasgressione rispetto ai margini normativi della IEEE Std 80 o della IEC 61936-1 viene evidenziata nell'ambiente grafico mediante gradienti di colore ad alta risoluzione (mappe termiche), consentendo all'ingegnere di applicare in modo interattivo picchetti ausiliari, equalizzatori di gradiente perimetrali o modifiche allo spessore dello strato di ghiaia fino a certificare la piena conformità dell'impianto ai massimi requisiti di sicurezza umana e robustezza operativa.