Saturation Asymétrique des TC et Protection Optique contre les Arcs Électriques

Dynamique des Défauts dans les Réseaux de Distribution de Nouvelle Génération

La décarbonation des complexes résidentiels modernes a stimulé l'intégration massive de technologies à haute densité énergétique, principalement des systèmes de recharge pour véhicules électriques (EVSE - Electric Vehicle Service Equipment) de forte puissance et des systèmes de climatisation par aérothermie (pompes à chaleur air-eau équipées d'onduleurs de fréquence). Cette transition technologique modifie fondamentalement la nature de la charge électrique, substituant les charges résistives et inductives linéaires traditionnelles par des charges non linéaires couplées par l'électronique de puissance. Lors d'un défaut de court-circuit rapproché (défaut « close-in ») du côté de la moyenne ou de la basse tension de la sous-station de distribution, le comportement du système n'est plus régi uniquement par l'impédance des machines tournantes synchrones traditionnelles. La présence massive d'onduleurs dotés d'étages front-end actifs (AFE) et de redresseurs à diodes ou thyristors pourvus de filtres capacitifs massifs introduit une dynamique transitoire complexe. Les onduleurs des véhicules électriques et des compresseurs d'aérothermie fonctionnent selon des algorithmes de contrôle de courant à haute vitesse qui limitent activement leur contribution au courant de défaut, typiquement entre 1,1 et 1,5 fois leur courant nominal. Cependant, la décharge ultra-rapide des condensateurs de liaison continue (lien DC) de ces dispositifs pendant les premières microsecondes du défaut génère un pic transitoire de courant à haute fréquence qui se superpose à la composante à fréquence industrielle. De plus, la topologie du réseau de distribution dans ces complexes résidentiels présente généralement un rapport X/R (réactance sur résistance) sensiblement altéré. L'utilisation de câbles souterrains de grande section pour minimiser les chutes de tension dues à la forte demande simultanée des véhicules électriques, associée à la proximité de transformateurs de distribution de forte puissance (typiquement de 1000 kVA à 2500 kVA pour alimenter la demande concentrée), se traduit par une impédance de boucle de défaut extrêmement faible dotée d'une constante de temps en courant continu ($T_a$) particulièrement élevée au point de couplage commun (PCC). Cette combinaison de facteurs favorise l'apparition de courants de défaut présentant un déphasage asymétrique de courant continu (composante continue ou DC offset) extrêmement prononcé et à faible amortissement, poussant les systèmes de protection, et en particulier les transformateurs de courant (TC) chargés d'alimenter les relais de protection, dans leurs derniers retranchements. ---

Physique de la Saturation Asymétrique des Transformateurs de Courant (TC)

La saturation d'un transformateur de courant est un phénomène électromagnétique régi par la loi de l'induction de Faraday et les propriétés magnétiques du matériau du noyau (généralement des alliages d'acier au silicium à grains orientés). Lorsqu'un courant de court-circuit circule dans l'enroulement primaire, le flux magnétique dans le noyau doit augmenter pour induire la force électromotrice (FEM) nécessaire dans l'enroulement secondaire afin de faire circuler le courant secondaire à travers l'impédance totale de la boucle (la charge du TC ou burden, augmentée de la résistance propre de l'enroulement). Le courant primaire de défaut généralisé, en considérant un système linéaire équivalent, s'exprime mathématiquement de la manière suivante : Où :

• $Ipk$ représente la valeur de crête de la composante symétrique du courant de court-circuit.
• $\omega$ est la pulsation angulaire du système ($2\pi f$).
• $\theta$ est l'angle d'initialisation du défaut.
• $\phi$ est l'angle de phase de l'impédance de court-circuit du système ($\tan^{-1}(\omega L / R)$).
• $T_a = L/R$ est la constante de temps de décroissance de la composante unidirectionnelle de courant continu (DC offset) du réseau primaire.

Le flux magnétique total dans le noyau du TC, $\Psi(t)$, est la somme du flux alternatif symétrique $\Psi_{ac}(t)$, du flux transitoire asymétrique produit par la composante de courant continu $\Psi_{dc}(t)$, et du flux rémanent préexistant dans le noyau $\Psi_r$ : La composante de flux transitoire unidirectionnel s'obtient par l'intégration de la composante de courant continu du courant primaire transférée au secondaire, en supposant un comportement idéal avant la saturation : Où :

• $R_s$ est la résistance totale du circuit secondaire (résistance de l'enroulement secondaire du TC, $Rct$, plus la résistance des câbles de raccordement, $Rlead$, plus l'impédance d'entrée du relais, $Rburden$).
• $N_s$ est le nombre de spires de l'enroulement secondaire.

Le Mécanisme d'Accumulation du Flux Transitoire

Lorsqu'un défaut survient avec le déphasage maximal possible en courant continu ($\theta - \phi = -\pi/2$), la composante unidirectionnelle du flux s'accumule de manière monotone pendant les premiers cycles du défaut. Contrairement au flux symétrique $\Psi_{ac}(t)$, qui oscille autour de zéro avec une valeur de crête proportionnelle à $\frac{R_s Ipk}{\omega N_s}$, la composante $\Psi_{dc}(t)$ accumule une valeur proportionnelle à $\omega T_a$ fois le flux symétrique de crête. Dans les réseaux caractérisés par une valeur élevée de $T_a$ (typique des sous-stations résidentielles massives équipées de grands transformateurs et de câbles de distribution à faible résistance), le facteur $\omega T_a$ peut facilement dépasser des valeurs comprises entre 15 et 30. Cela signifie que le flux requis pour transformer fidèlement la composante continue est de 15 à 30 fois supérieur au flux requis pour la composante alternative purement symétrique. Dès que le flux total $\Psi(t)$ dépasse le flux de saturation du noyau ($\Psi_{sat}$), la perméabilité magnétique incrémentale du noyau ($\mu_{\Delta} = dB/dH$) s'effondre, passant de sa valeur en régime permanent (généralement comprise entre $10,000\mu_0$ et $100,000\mu_0$) à une valeur proche de la perméabilité du vide ($\mu_0$). À cet instant, le TC entre en saturation asymétrique profonde, perdant sa capacité à transférer le courant vers le circuit secondaire pendant l'alternance où la polarité du courant primaire coïncide avec la direction du flux accumulé. ---

Impact des Charges Électroniques de Puissance (Véhicules Électriques & Aérothermie) sur la Dynamique de Défaut

La pénétration des chargeurs de véhicules électriques à courant continu (bus de recharge rapide dotés de redresseurs actifs à trois niveaux de type Vienna ou de ponts actifs doubles) et des systèmes d'aérothermie modifie radicalement les paramètres classiques de court-circuit du réseau de distribution. Ces charges introduisent des dynamiques non linéaires qui altèrent à la fois la valeur efficace du courant de défaut et sa forme d'onde.

Comportement Dynamique des Convertisseurs Électroniques

Contrairement aux moteurs à induction traditionnels (utilisés dans les anciens systèmes de climatisation) qui restituaient un courant de court-circuit initial élevé en raison de la force contre-électromotrice résiduelle, les systèmes d'aérothermie modernes basés sur des onduleurs de fréquence limitent instantanément leur courant de sortie par le biais de boucles de régulation de courant à orientation de flux (FOC - Field Oriented Control). Lors d'un creux de tension provoqué par un défaut rapproché, la boucle de régulation de courant (dont la bande passante typique est de 1 à 3 kHz) réagit dans une fenêtre de 2 à 5 millisecondes pour limiter le courant de sortie du convertisseur. Cependant, pendant les 1 à 2 premières millisecondes, avant que les boucles de régulation du convertisseur ne puissent réagir, les condensateurs du filtre de sortie des chargeurs de véhicules électriques et des onduleurs d'aérothermie se déchargent directement dans le point de défaut. Cette décharge génère un transitoire de courant à haute fréquence et de grande amplitude, caractérisé par une vitesse de variation du courant ($di/dt$) extrêmement élevée : Où :

• $Vdc0$ est la tension du bus continu avant le défaut.
• $Ceq$ et $Leq$ sont respectivement la capacité équivalente des filtres des équipements et l'inductance des câbles de raccordement jusqu'au point de défaut.
• $\alpha = Req / (2 Leq)$ est le facteur d'amortissement.
• $\omega_d = \sqrt{\frac{1}{LeqCeq} - \alpha^2}$ est la fréquence d'oscillation amortie du transitoire de décharge.

Cette impulsion transitoire à haute fréquence issue des condensateurs, combinée à la composante continue du réseau de distribution moyenne tension alimentant le transformateur de la sous-station, accélère drastiquement le processus de saturation du noyau des TC. La vitesse élevée de variation du flux magnétique induite par ce transitoire de courant de décharge initial peut amener le noyau du TC à saturation en une fraction de cycle (moins de 5 millisecondes), bien avant les prévisions des méthodes de calcul de saturation standard fondées uniquement sur les courants à fréquence industrielle.

Modification de la Constante de Temps du Système ($T_a$)

La concentration de filtres d'harmoniques actifs, de batteries de condensateurs pour la correction du facteur de puissance et la topologie même des étages d'entrée des chargeurs de véhicules électriques modifient l'impédance équivalente de séquence positive et homopolaire du réseau. En diminuant la résistance effective équivalente du réseau (en raison du surdimensionnement des conducteurs visant à atténuer l'échauffement provoqué par les courants harmoniques à haute fréquence) tout en maintenant une inductance élevée induite par les transformateurs de couplage, le rapport $X/R$ global du réseau de distribution interne du complexe résidentiel augmente sensiblement. Une augmentation du rapport $X/R$ de, par exemple, 8 à 24, élève la constante de temps de décroissance de la composante continue ($T_a$) de 25 ms à 76 ms. Par conséquent, tout défaut survenant à proximité de la sous-station de distribution présentera une composante continue persistant durant plusieurs cycles, augmentant de manière exponentielle la probabilité d'une saturation asymétrique persistente au niveau des TC de protection. ---

Analyse Forensique des Défauts dans les Systèmes de Protection et les Équipements Électriques

La saturation asymétrique des TC altère gravement la fidélité du signal de courant secondaire fourni aux relais de protection de surintensité (50/51), de protection différentielle (87) et de protection de distance (21). Lorsqu'un TC subit une saturation asymétrique, le courant secondaire s'annule pendant la portion saturée de chaque cycle, ainsi que l'illustre la représentation conceptuelle suivante : Cet effondrement du courant secondaire engendre des conséquences catastrophiques sur les performances des systèmes de protection et sur l'intégrité des équipements de la sous-station.

Dysfonctionnement des Protections de Surintensité (50/51)

Les relais de surintensité numériques modernes traitent le signal secondaire des TC au moyen d'algorithmes d'estimation de paramètres fondés sur la Transformée de Fourier Rapide (FFT) ou sur des filtres de Kalman afin d'extraire la composante fondamentale à fréquence industrielle (50 Hz ou 60 Hz). Lorsque le courant secondaire est déformé par la saturation asymétrique, la teneur en composante fondamentale calculée par le relais diminue drastiquement par rapport au courant primaire réel. Cette réduction artificielle du courant mesuré par le relais induit deux effets critiques :

• Retard inacceptable du déclenchement de la protection de surintensité à temps inverse (51) : En évaluant un courant efficace fondamental nettement inférieur à la réalité, le relais opère sur une section de la courbe à temps inverse assortie d'un retard largement supérieur au temps coordonné. Cette situation prolonge la durée du défaut sur le réseau.
• Échec du fonctionnement de l'unité de surintensité instantanée (50) : Si le courant estimé par le relais, du fait de la distorsion par saturation, n'atteint pas le seuil de réglage (pickup), la protection instantanée ne déclenche tout simplement pas, reportant l'élimination du défaut sur les protections de secours du réseau amont.

Fonctionnement Incorrect de la Protection Différentielle (87)

La protection différentielle de barres ou de transformateurs (87) repose sur la première loi de Kirchhoff, en comparant la somme vectorielle des courants entrant et sortant de la zone protégée. En régime normal ou lors d'un défaut externe à la zone de protection, le courant différentiel théorique est nul. Si un défaut externe de forte magnitude se produit (par exemple, sur un départ alimentant des chargeurs de véhicules électriques) et que le TC de ce départ spécifique s'ature asymétriquement en raison du courant de défaut élevé et de la composante continue, le courant secondaire de ce TC s'effondre. En revanche, les TC des autres départs et de l'arrivée principale, qui transitent des fractions moindres du courant total ou possèdent des caractéristiques de saturation différentes, peuvent ne pas saturer. Il en résulte un courant différentiel spécieux de forte magnitude au sein du relais différentiel : Ce déséquilibre transitoire est interprété à tort par le relais comme un défaut interne sur les barres ou sur le transformateur de distribution, provoquant un déclenchement intempestif et la coupure totale du complexe résidentiel, affectant de manière injustifiée la continuité de l'alimentation.

Conséquences Thermiques, Mécaniques et Diélectriques

Le retard ou l'absence d'élimination en temps opportun d'un défaut de court-circuit consécutif à la saturation des TC expose les actifs de la sous-station à des contraintes extrêmes :

• Contraintes thermiques sur les câbles et les enroulements : L'énergie thermique dissipée dans les conducteurs lors d'un défaut est proportionnelle à l'intégrale de Joule ($I^2t$). Un retard d'élimination du défaut passant de 100 ms à 1,5 seconde multiplie l'énergie thermique par un facteur 15, excédant la tenue thermique aux courts-circuits de l'isolation en XLPE des câbles de distribution et des enroulements du transformateur, et entraînant leur dégradation thermique irréversible ou leur fusion directe.
• Efforts mécaniques et forces de répulsion électrodynamique : Les forces mécaniques agissant entre conducteurs et barres omnibus sont proportionnelles au carré du courant de crête instantané ($i_p^2$). Les courants asymétriques affectés d'une forte composante continue génèrent des pics de forces électrodynamiques massifs susceptibles de déformer physiquement les jeux de barres, de rompre les isolateurs supports en porcelaine ou en résine époxy, et de détruire mécaniquement les appareils de coupure.
• Dégradation diélectrique par arcs électriques prolongés : Si le disjoncteur tente d'interrompre le courant de défaut dans des conditions où celui-ci ne présente aucun passage par zéro en raison d'un décalage excessif de la composante continue (phénomène de « courant de défaut sans passage par zéro »), l'arc électrique établi au sein de la chambre de coupure ne peut s'éteindre à l'instant naturel de passage par zéro. Cette situation prolonge l'arc électrique, générant des températures extrêmes dans la chambre qui dégradent le gaz SF6, le vide ou le milieu extincteur, et pouvant aboutir à la défaillance catastrophique (explosion) du disjoncteur.

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Cadre Normatif et Paramètres de Conception des TC selon les Normes CEI 61869 et IEEE C57.13

La sélection et le dimensionnement des transformateurs de courant pour des applications de protection exigent une analyse rigoureuse des normes internationales afin de garantir un comportement adéquat en régime transitoire de court-circuit. Les deux normes de référence à l'échelle mondiale sont la CEI 61869 (plus spécifiquement la partie 2 relative aux TC de mesure et de protection) et l'IEEE C57.13.

Comparaison des Classes de TC pour la Protection

La norme CEI 61869 classifie les TC de protection en plusieurs classes selon leur comportement en régime permanent et transitoire. Les classes standard de protection en régime permanent sont la Classe P et la Classe PX, tandis que le comportement transitoire est couvert par les classes TPX, TPY et TPZ. La norme IEEE C57.13 emploie quant à elle la classification de classe C (où la réactance de fuite secondaire est négligeable) et de classe T (caractérisée par une réactance de fuite significative).

Paramètre / Caractéristique	Classe P (CEI 61869-2)	Classe PR / PX (CEI 61869-2)	Classe TPX (CEI 61869-2)	Classe TPY (CEI 61869-2)	Classe TPZ (CEI 61869-2)	Classe C (IEEE C57.13)
Construction du Noyau	Noyau fermé sans entreferie.	Noyau fermé à faible rémanence (PR) / Sans entreferie (PX).	Noyau fermé de haute précision sans entreferie.	Noyau pourvu de faibles entreferies d'air (faible rémanence).	Noyau pourvu de larges entreferies d'air (rémanence linéarisée).	Noyau fermé à couplage serré.
Flux Rémanent ($\Psi_r$)	Très élevé (jusqu'à 80% du flux de saturation).	Faible (< 10% pour PR) / Non spécifié (PX).	Très élevé (jusqu'à 80%).	Extrêmement faible (< 10%).	Négligeable (~ 0%).	Non réglementé normativement (généralement élevé).
Comportement Transitoire	Non spécifié. Forte probabilité de saturation rapide.	Non spécifié pour les transitoires rapides.	Conçu pour supporter les transitoires sans saturation (grand volume de fer).	Conçu pour supporter les transitoires grâce à un défluxage rapide par entreferie.	Excellente réponse transitoire. Ne sature pas, mais introduit une erreur de phase.	Non spécifié en régime transitoire. Fondé sur la tension de coude en régime permanent.
Limite d'Erreur / Précision	5% ou 10% à la limite du courant de précision ($ALF$).	Erreur de rapport limitée ; tension de coude spécifiée ($E_k$).	Erreur instantanée de crête limitée pendant le cycle de défaut transitoire ($\hat{\varepsilon} \le 10\%$).	Erreur instantanée de crête limitée ($\hat{\varepsilon} \le 10\%$) avec une faible constante de temps secondaire ($T_s$).	Erreur de la composante alternative limitée ($\hat{\varepsilon}_{ac} \le 10\%$). Ne transmet que l'alternative.	Erreur maximale de 10% à 20 fois le courant nominal sous charge standard.
Application Recommandée	Protections de surintensité standard non critiques.	Protection différentielle à haute impédance et protection de distance.	Protection de lignes de transport à haute tension (cycles de réenclenchement rapide).	Protections différentielles de transformateurs et de barres avec forte composante continue.	Protection différentielle de générateurs et de barres soumises à des constantes de temps extrêmes.	Systèmes de protection généraux dans les réseaux nord-américains.

Le Facteur de Dimensionnement Transitoire ($Ktf$)

Afin d'éviter la saturation d'un TC lors de défauts comportant une composante transitoire continue, la norme CEI 61869-2 introduit le Facteur de Dimensionnement Transitoire ($Ktf$). Ce facteur multiplie le flux requis en régime permanent pour obtenir les dimensions requises du noyau du TC dans des conditions dynamiques. Le facteur $Ktf$ se calcule théoriquement pour un cycle de défaut simple (sans réenclenchement) par la relation suivante : Où :

• $T_a$ est la constante de temps primaire du réseau de distribution.
• $T_s$ est la constante de temps secondaire du transformateur de courant, définie par $T_s = L_s / R_s$, où $L_s$ représente l'inductance de magnétisation secondaire (non saturée).
• $tal$ est le temps limite assigné pour la précision (la durée pendant laquelle le TC ne doit pas saturer afin de permettre le fonctionnement correct du relais, typiquement de 10 à 40 ms).

Si le TC possède un noyau fermé sans entreferie (Classe TPX ou Classe P standard), la constante de temps secondaire $T_s$ est extrêmement grande ($T_s \gg T_a$), de sorte que l'équation du $Ktf$ se simplifie en : Pour un réseau dont la constante de temps est de $T_a = 80 ms$ (fréquente dans les complexes résidentiels caractérisés par une présence massive de chargeurs rapides pour véhicules électriques et de puissants transformateurs) et dont le temps de précision requis est de $tal = 20 ms$ (un cycle à 50 Hz pour garantir un déclenchement instantané), le facteur transitoire requis s'établit à : Cela signifie que le TC doit être dimensionné pour supporter un flux magnétique 6,56 fois supérieur au flux nécessaire pour transformer le courant de défaut symétrique en régime permanent. Si l'on prend en outre en compte l'existence d'un flux rémanent ($\Psi_r$) consécutif à des défauts antérieurs mal éliminés, il convient d'appliquer un facteur de correction additionnel lié à la rémanence, ce qui accroît considérablement les dimensions physiques et le coût du TC dans l'hypothèse où l'on opterait pour des technologies à noyau fermé sans entreferie. ---

Stratégies d'Atténuation et Conception en Ingénierie des Protections

Pour remédier à la problématique de la saturation asymétrique des TC au sein des réseaux de distribution présentant une forte pénétration de véhicules électriques et d'aérothermie, les ingénieurs concepteurs doivent mettre en œuvre une combinaison de stratégies matérielles et d'algorithmes logiciels de protection avancés.

Méthodologie de Dimensionnement des TC avec Entreferie (Classes TPY et TPZ)

La solution physique la plus efficace pour atténuer la saturation par flux rémanent et par composante continue réside dans l'utilisation de TC à noyaux munis d'entreferies. Les entreferies introduisent une réluctance magnétique contrôlée dans le circuit magnétique, ce qui réduit drastiquement la perméabilité magnétique équivalente et, par conséquent, abaisse l'induction rémanente à des valeurs pratiquement nulles ($B_r < 10\%$ de $Bsat$ pour la classe TPY, et $B_r \approx 0$ pour la classe TPZ). La constante de temps secondaire ($T_s$) d'un TC de classe TPY est intentionnellement abaissée à des valeurs de l'ordre de 0,5 à 2 secondes. Cette caractéristique permet une démagnétisation accélérée du noyau après l'élimination du défaut, préparant ainsi le TC pour un cycle de réenclenchement rapide. Concernant les TC de classe TPZ, l'importance de l'entreferie ramène la constante de temps secondaire à des valeurs extrêmement faibles ($T_s \approx 60 ms$ à 50 Hz). Cette disposition élimine presque totalement la composante continue du courant secondaire, transmettant au relais un signal qui s'apparente pour l'essentiel à la dérivée du courant primaire. Bien que cette approche supprime le problème de la saturation en composante continue, elle impose que le relais de protection intègre un algorithme d'intégration numérique afin de reconstituer la forme d'onde initiale du courant de défaut alternatif.

Algorithmes de Compensation de la Saturation dans les Relais Numériques Modernes

Les relais numériques de dernière génération intègrent des microprocesseurs à haute vitesse qui exécutent des algorithmes de détection et de compensation de la saturation des TC en temps réel. Ces algorithmes se subdivisent en deux grandes catégories :

• Détection de la saturation fondée sur la dérivée seconde : Le courant secondaire s'effondrant brusquement à l'instant où le TC entre en saturation, la vitesse de variation du courant secondaire ($di_s/dt$) ainsi que sa dérivée seconde ($d^2i_s/dt^2$) présentent des pics de forte amplitude aux points de début et de fin de l'intervalle de saturation. Le relais détecte ces pics et « gèle » les logiques de décision des unités de protection différentielle ou de distance pendant la portion saturée du cycle, prévenant ainsi tout déclenchement intempestif.
• Reconstitution artificielle du courant secondaire : Au moyen de modèles mathématiques du noyau magnétique exécutés en temps réel (fondés sur la courbe de magnétisation caractéristique du TC paramétrée dans la configuration du relais), le logiciel estime le flux magnétique instantané $\Psi(t)$. Dès qu'une saturation est détectée, l'algorithme calcule le courant de magnétisation manquant ($i_{\mu}(t)$) à partir du modèle du noyau et l'ajoute algébriquement au courant secondaire mesuré ($i_s(t)$), reconstituant ainsi avec une grande précision le courant primaire réel ($i_p(t) = N_s \cdot [i_s(t) + i_{\mu}(t)]$).

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Simulation et Dimensionnement Avancé avec Vexten Suite

La conception détaillée en ingénierie pour l'intégration de chargeurs de véhicules électriques et de systèmes d'aérothermie dans des complexes résidentiels de grande envergure requiert l'emploi d'outils de simulation de niveau professionnel. Vexten Suite propose un écosystème intégré qui permet d'aborder de manière unifiée le calcul des courts-circuits, le dimensionnement thermique des conducteurs et la validation transitoire des systèmes de protection.

Étape 1 : Analyse des Courts-Circuits et Détermination des Paramètres du Réseau avec Vexten Short-Circuit

La première étape consiste à modéliser le système électrique du complexe résidentiel dans le module Vexten Short-Circuit, configuré conformément à la norme CEI 60909 ou IEEE 141. Le modèle du complexe résidentiel soumis à l'étude présente les paramètres de conception suivants :

• Raccordement en moyenne tension : 20 kV, puissance de court-circuit du réseau de distribution ($Scc$) = 500 MVA.
• Transformateur de sous-station : 1600 kVA, 20 kV / 0,4 kV, $u_k = 6\%$, rapport $X_T / R_T = 12$.
• Charges concentrées : 120 points de recharge pour véhicules électriques de niveau 2 (7,4 kW unitaire) et 40 chargeurs rapides à courant continu (50 kW unitaire), raccordés à un jeu de barres basse tension commun, ainsi que 80 pompes à chaleur par aérothermie (15 kW thermiques / 4,5 kW électriques unitaires).

L'exécution de la simulation d'un court-circuit triphasé symétrique et d'un défaut monophasé à la terre rapproché (« close-in ») sur les barres basse tension du transformateur fournit, par l'intermédiaire du moteur de calcul de Vexten Short-Circuit, les résultats critiques suivants :

• Courant de court-circuit symétrique initial : $I_k'' = 38.49 kA$.
• Facteur de crête du court-circuit ($\kappa$) : 1,82 (calculé selon la méthode B de la norme CEI 60909).
• Courant de crête de court-circuit : $i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I_k'' = 1.82 \cdot 1.414 \cdot 38.49 = 99.12 kA$.
• Rapport $X/R$ équivalent au point de défaut : 22,4.
• Constante de temps de la composante continue du réseau :
  $$T_a = \frac{X}{\omega R} = \frac{22.4}{2\pi \cdot 50} \approx 71.3 ms$$

Ces données de sortie issues de Vexten Short-Circuit sont exportées automatiquement vers le module de dimensionnement des protections.

Étape 2 : Dimensionnement des TC avec Vexten Protection & CT Sizing Tool

À partir des paramètres de défaut importés ($I_k'' = 38.49 kA$, $T_a = 71.3 ms$), il est procédé à l'évaluation du comportement des TC installés dans la cellule d'arrivée basse tension de la sous-station. Les TC existants sont de classe de protection standard 5P20, 2000/5 A, 15 VA, $Rct = 0.5\ \Omega$. La charge raccordée au secondaire du TC ($Rburden$) se calcule en tenant compte du câblage de liaison en cuivre (section de $2.5 mm ^2$, longueur aller-retour de 15 mètres) et de l'impédance d'entrée du relais numérique :

• Résistance du câble :
  $$Rlead = \rho \frac{L}{S} = 0.0178 \frac{15}{2.5} = 0.1068\ \Omega$$
• Résistance du relais : $Rrelay = 0.02\ \Omega$.
• Charge totale du circuit secondaire : $R_s = Rct + Rlead + Rrelay = 0.5 + 0.1068 + 0.02 = 0.6268\ \Omega$.

La tension de coude requise en régime permanent pour satisfaire le facteur limite de précision ($ALF = 20$) sous la charge nominale du TC ($S_n = 15 VA$, ce qui équivaut à une résistance de charge nominale $R_n = S_n / Isn^2 = 15 / 25 = 0.6\ \Omega$) s'établit à : Néanmoins, afin de vérifier le comportement transitoire face au défaut calculé avec un temps de précision requis de $tal = 30 ms$ (pour garantir le déclenchement de la protection de surintensité instantanée avant l'apparition de la saturation), le module Vexten Protection & CT Sizing calcule le facteur transitoire $Ktf$ : La tension de coude transitoire requise ($E_{al,trans}$) pour éviter la saturation asymétrique pendant les 30 premières millisecondes du défaut est la suivante : Puisque la tension de coude nominale du TC installé (associée à sa limite de précision) est nettement inférieure à la valeur requise en régime transitoire ($110 V \ll 524.7 V$), le logiciel Vexten Suite émet une Alerte de Saturation Transitoire Critique, indiquant que le TC entrera en saturation en l'espace de seulement $tsat = 4.2 ms$ après l'apparition du défaut, invalidant ainsi le fonctionnement du relais de protection.

Solution proposée au moyen de Vexten Suite

Pour résoudre ce problème d'ingénierie, le logiciel propose deux alternatives de reconception :

1. Remplacement par un TC de Classe TPX (Noyau Fermé Surdimensionné) : Sélection d'un TC doté d'un rapport de transformation de 2000/5 A, mais présentant une tension de coude spécifiée supérieure à 550 V. Cette option nécessite un noyau en fer de grand volume, augmentant l'espace requis au sein de la cellule basse tension.
2. Remplacement par un TC de Classe TPY (À Entreferies et Faible Rémanence) : Sélection d'un TC de classe TPY présentant les caractéristiques validées dans le simulateur : $Ktf = 8.70$, $T_s = 1.2 s$, ce qui atténue l'effet du flux rémanent et réduit la tension de coude nécessaire à une valeur de sécurité optimisée grâce à la démagnétisation rapide du noyau.

Étape 3 : Dimensionnement Thermique des Conducteurs avec Vexten Thermal Cable Sizing (CEI 60287 / NEC 310)

En raison du retard potentiel dans l'élimination des défauts et de l'injection massive d'harmoniques à haute fréquence générés par les chargeurs de véhicules électriques et les compresseurs d'aérothermie (harmoniques de rang 5, 7, 11 et 13, s'ajoutant aux fréquences de découpage élevées des onduleurs comprises entre 2 kHz et 15 kHz), les câbles de distribution subissent un échauffement thermique accéléré. Le module Vexten Thermal Cable Sizing met en œuvre les équations de la norme CEI 60287 afin de calculer la capacité de transport de courant permanent (ampacity) et applique des facteurs de déclassement (derating) thermique induits par la distorsion harmonique. La résistance effective en alternatif d'un conducteur ($Rac$) augmente sous l'effet pelliculaire ($x_s$) et de l'effet de proximité ($x_p$), lesquels s'intensifient de manière exponentielle avec la fréquence des courants harmoniques : Où les facteurs d'effet pelliculaire ($y_s$) et de proximité ($y_p$) pour un harmonique de rang $h$ s'expriment par : Le logiciel calcule le facteur de déclassement harmonique ($Iderated$) à l'aide du taux de distorsion harmonique total en courant ($THD_I$) mesuré dans le complexe résidentiel (typiquement 28% dans des conditions de charge maximale liée aux véhicules électriques et à l'aérothermie) : Pour un câble de distribution en XLPE à âme en aluminium de $3 \times 240 mm ^2$ posé directement en terre, dont le courant admissible permanent en régime stationnaire sans harmoniques est de $385 A$, la simulation sous Vexten Thermal Cable Sizing démontre qu'en raison de l'accroissement de la résistance par effets pelliculaire et de proximité aux fréquences harmoniques élevées, le câble subit un déclassement thermique réel de 18,4%, réduisant sa capacité maximale d'exploitation sécurisée à 314 A. De surcroît, si le courant de court-circuit calculé de $38.49 kA$ est éliminé avec un retard de 1,2 seconde (en raison de la saturation non atténuée du TC) au lieu des 100 ms de conception, le logiciel calcule la température transitoire du conducteur au moyen de l'équation adiabatique de court-circuit : La température maximale admissible en court-circuit pour l'isolant en XLPE étant fixée à 250 °C, le logiciel émet une Alerte de Défaillance par Dégradation Thermique de l'Isolation du Câble, avertissant que le câble subira une rupture diélectrique permanente lors du court-circuit si le dimensionnement du TC n'est pas corrigé pour garantir un déclenchement instantané de la protection. Cette analyse intégrée démontre l'importance capitale de recourir à des outils avancés tels que Vexten Suite pour garantir la sécurité, la fiabilité et la résilience des réseaux de distribution de nouvelle génération face aux défis imposés par la transition énergétique et l'électrification des transports et des usages thermiques.