Saturation Asymétrique des TC a Haute Altitude et Sélectivité 50/51 selon IEEE 519-2022

Contexte physique et environnemental de l'exploitation minière à haute altitude (> 3000 m d'altitude)

La conception et l'ingénierie des réseaux électriques sur les sites miniers situés à haute altitude (généralement entre 3 000 et 5 000 mètres au-dessus du niveau de la mer) imposent des contraintes sévères qui altèrent le comportement nominal des équipements de coupure, de transformation et de protection. À ces altitudes, la baisse de la pression atmosphérique modifie les propriétés thermophysiques et diélectriques de l'air, affectant directement sa constante diélectrique et sa capacité de transfert thermique par convection.

Selon la loi de Paschen, la tension de claquage diélectrique d'un gaz entre deux électrodes est une fonction non linéaire du produit de la pression du gaz ( $p$ ) et de la distance d'isolement ( $d$ ) :

V_B = \frac{B \cdot p \cdot d}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Où $A$ y $B$ sont des constantes dépendant de la composition du gaz, et $\gamma_{se}$ est le second coefficient d'ionisation de Townsend. Lorsque l'altitude augmente, la pression atmosphérique diminue de façon exponentielle selon la formule du nivellement barométrique :

p(h) = p_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}

Où $p_0$ est la pression au niveau de la mer (101 325 Pa), $L$ est le gradient thermique vertical (0,0065 K/m), $h$ est l'altitude en mètres, $T_0$ est la température standard au niveau de la mer (288,15 K), $g$ est l'accélération de la pesanteur, $M$ es la masse molaire de l'air sec, et $R$ est la constante universelle des gaz parfaits. À 4 500 m d'altitude, la densité relative de l'air ( $\delta$ ) chute à environ 60 % de sa valeur au niveau de la mer. Cette réduction de densité diminue la rigidité diélectrique de l'air, facilitant l'apparition de l'effet couronne, réduisant la tension d'amorçage (flashover) sur les isolateurs et les traversées (bushings) des transformateurs de courant (TC), et nécessitant l'application de facteurs de correction de l'isolement conformément aux normes IEC 60071-2 et IEEE C37.100.1 :

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Où $m$ est un factor qui dépend du type de tension tenue (fréquence industrielle, choc de manœuvre ou choc de foudre). Pour un TC installé à 4 000 m d'altitude, la ligne de fuite (creepage distance) et la distance d'isolement dans l'air (clearance) doivent être surdimensionnées en multipliant par le facteur inverse de $K_a$ .

Parallèlement, la diminution de la densité de l'air réduit la capacité de dissipation thermique par convection naturelle et forcée. Le coefficient de transfert thermique par convection ( $h_c$ ) varie avec la densité de l'air selon la relation suivante :

h_c \propto \rho^n

Où $n \approx 0.5$ pour un écoulement laminaire et $n \approx 0.8$ pour un écoulement turbulent. La réduction de la dissipation thermique augmente la température de fonctionnement du cuivre dans les enroulements du TC sous conditions nominales et de surcharge. Cette élévation de température augmente la résistance ohmique interne de l'enroulement secondaire du TC ( $R_s$ ) selon le coefficient thermique du cuivre ( $\alpha_{\text{Cu}} \approx 0.00393 K ^{-1}$ ) :

R_s(T) = R_s(20^\circ C ) \cdot \left[1 + \alpha_{\text{Cu}} \cdot (T - 20)\right]

Une augmentation de $R_s$ accroît directement la charge interne totale du circuit secondaire du TC, réduisant ainsi la marge de sécurité contre la saturation magnétique transitoire du noyau de fer.

Dégradation thermique des noyaux magnétiques

La température de fonctionnement élevée des TC à haute altitude n'augmente pas seulement $R_s$ , mais elle affecte également les propriétés intrinsèques du matériau ferromagnétique du noyau (généralement de l'acier au silicium à grains orientés). Lorsque la température augmente, l'induction de saturation magnétique ( $Bsat$ ) du matériau diminue en raison de l'agitation thermique des domaines magnétiques (réduction de l'aimantation de saturation spontanée selon la loi de Curie-Weiss). Une diminution de $Bsat$ réduit le flux de saturation du TC ( $\Psi_{sat}$ ), provoquant la saturation du noyau à des niveaux de courant de court-circuit nettement inférieurs par rapport à ses performances au niveau de la mer.

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Phénoménologie de la saturation asymétrique des transformateurs de courant (TC)

La saturation asymétrique d'un transformateur de courant est un phénomène transitoire régi par la présence de la composante continue (DC offset) dans le courant de court-circuit primaire. Lorsqu'un défaut survient dans un réseau électrique, le courant primaire $i_p(t)$ est modélisé par la résolution de l'équation différentielle d'un circuit équivalent R-L :

i_p(t) = Ipk \cdot \left[ \sin(\omega t + \theta - \phi) - \sin(\theta - \phi) \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} \right]

Où $Ipk$ est la valeur de crête du courant alternatif symétrique, $\omega$ est la pulsation du réseau, $\theta$ est l'angle d'apparition du défaut, $\phi = \arctan(\omega L_p / R_p)$ est l'angle d'impédance du réseau, et $T_p = L_p / R_p$ est la constante de temps d'amortissement de la composante continue du réseau primaire. La valeur maximale de la composante continue se produit lorsque $\theta - \phi = \pm \pi/2$ , ce qui entraîne une asymétrie totale de l'onde de courant.

Le flux magnétique dans le noyau du TC, $\Psi(t)$ , nécessaire pour induire la tension secondaire circulant dans l'impédance totale de la boucle secondaire (résistance de l'enroulement secondaire $R_s$ , résistance des conducteurs de liaison $Rwire$ , et impédance du relais $Zrelay$ ), est obtenu par l'intégration du courant secondaire idéal :

\Psi(t) = \frac{1}{N} \int_0^t v_s(\tau) d\tau = \frac{Rct}{N} \int_0^t i_p(\tau) d\tau

Où $N$ est le rapport de transformation du TC, et $Rct$ est la résistance totale de la boucle secondaire ( $Rct = R_s + Rwire + Rrelay$ ). En intégrant le courant primaire asymétrique, le flux magnétique résultant contient une composante alternative et une composante transitoire unidirectionnelle (continue) de grande amplitude :

\Psi(t) = \Psi_{ac} \cdot \cos(\omega t + \alpha) + \Psi_{dc} \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} - \Psi_{\text{offset}}

La composante transitoire du flux accumulé atteint une valeur de crête qui peut être plusieurs fois supérieure au flux requis en régime permanent. Pour quantifier ce phénomène, la norme IEC 61869-2 définit le facteur de surdimensionnement transitoire ( $Ktf$ ), qui représente le rapport entre le flux transitoire maximal et le flux de crête en régime permanent à la fréquence industrielle :

Ktf = \frac{\Psi_{max}}{\Psi_{ac, max}} = 1 + \frac{\omega \cdot T_p \cdot T_s}{T_p - T_s} \cdot \left( e^{-\frac{tmax}{T_p}} - e^{-\frac{tmax}{T_s}} \right)

Où $T_s$ est la constante de temps secondaire du TC, définie par l'inductance de magnétisation dans la zone linéaire $L_m$ et la résistance de la boucle secondaire $Rct$ :

T_s = \frac{L_m}{Rct}

Et le temps au bout duquel le flux transitoire atteint sa valeur maximale ( $tmax$ ) est donné par :

tmax = \frac{\ln(T_p / T_s)}{\frac{1}{T_s} - \frac{1}{T_p}}

Si la constante de temps primaire $T_p$ est grande (ce qui est typique dans les réseaux miniers de moyenne tension dotés de générateurs locaux ou de transformateurs de grande puissance où le rapport $X/R$ est élevé), et que la constante de temps secondaire $T_s$ est également élevée, la valeur de $Ktf$ peut facilement dépasser des valeurs de 15 à 20. Cela signifie que le TC nécessite un noyau magnétique doté d'une section transversale extrêmement grande pour éviter que la densité de flux magnétique ( $B$ ) ne dépasse le coude de saturation de la courbe de magnétisation du matériau ferromagnético ( $Bsat \approx 1.6 - 1.8 T$ ).

Mécanisme de dérive du point de fonctionnement magnétique

Lorsque la composante transitoire du flux $\Psi_{dc}$ déplace le point de fonctionnement magnétique vers le coude de saturation (Knee-point), la perméabilité magnétique incrémentale du noyau ( $\mu_{\text{diff}} = dB/dH$ ) s'effondre brutalement, passant de valeurs supérieures à $10,000 \cdot \mu_0$ à une valeur proche de la perméabilité du vide ( $\mu_0$ ). Physiquement, le noyau perd ses propriétés ferromagnétiques et se comporte comme un noyau d'air. À cet instant, le courant de magnétisation ( $i_\mu$ ), qui représente en conditions normales moins de 1 % du courant de charge, augmente de façon exponentielle en absorbant la quasi-totalité du courant primaire :

i_s(t) = \frac{i_p(t)}{N} - i_\mu(t)

Par conséquent, le courant secondaire mesuré par le relais de protection présente une distorsion sévère, caractérisée par la perte presque totale du signal pendant une alternance de l'onde sinusoïdale (l'alternance polarisée par la composante continue), ce qui réduit considérablement la valeur efficace (RMS) calculée par les algorithmes de filtrage du relais.

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Interaction avec la qualité de l'énergie et la distorsion harmonique selon la norme IEEE 519-2022

Les environnements miniers modernes se caractérisent par une pénétration masiva de charges non linéaires de grande puissance, telles que des variateurs de vitesse de moyenne tension (VFD) pour les ventilateurs principaux, les systèmes de pompage, les convoyeurs à bande de grande capacité et les entraînements de broyeurs à boulets et SAG (autogènes/semi-autogènes) commandés par des cycloconvertisseurs ou des systèmes Active Front End (AFE). Ces charges inyectent un spectre harmonique complexe dans le réseau de distribution électrique, strictement réglementé par la norme IEEE 519-2022.

La norme IEEE 519-2022 définit les limites admissibles de distorsion harmonique de courant au point de raccordement commun (PCC), en les classant selon le rapport entre le courant de court-circuit maximal disponible ( $Isc$ ) et le courant de charge maximal appelé ( $I_L$ ). Pour les réseaux de distribution de 120 V à 69 kV, les limites de distorsion globale de demande (TDD) varient entre 5,0 % et 20,0 %, ce qui impose un contrôle strict des composantes harmoniques individuelles d'ordre pair et impair.

La présence continue de courants harmoniques interagit de manière préjudiciable avec les transformateurs de courant sous conditions de charge nominale et de défaut. L'échauffement supplémentaire par pertes dans le cuivre dû à l'effet de peau (skin effect) et les pertes par courants de Foucault dans le noyau magnétique du TC sous régimes harmoniques sont modélisés par le facteur d'augmentation des pertes par courants de Foucault ( $PEC$ ) :

PEC = P_{EC-R} \cdot \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \cdot \left(\frac{I_h}{I_R}\right)^2

Où $P_{EC-R}$ représente les pertes par courants de Foucault à la fréquence fondamentale, $h$ est l'ordre harmonique, et $I_h$ est le courant de l'harmonique d'ordre $h$ . Dans les réseaux miniers caractérisés par la présence d'harmoniques de haute fréquence dus à la commutation des VFD (fréquences de découpage de 1 kHz à 5 kHz), le facteur $h^2$ amplifie considérablement les pertes thermiques dans le TC, élevant encore davantage la température interne de l'enroulement secondaire et accélérant l'augmentation de la résistance $R_s$ .

Outre les effets thermiques, les courants harmoniques et interharmoniques déforment la forme d'onde du courant de magnétisation du TC en régime permanent. Le flux magnétique rémanent ( $\Psi_{res}$ ) dans le noyau du TC est fortement influencé par la présence d'harmoniques de courant comportant des composantes homopolaires ou des déséquilibres de phase qui introduisent des polarisations asymétriques continues. Ce phénomène réduit la plage dynamique libre de saturation disponible pour les transitoires :

\Psi_{\text{disponible}} = \Psi_{sat} - \Psi_{res} - \Psi_{bias-harmonic}

Un facteur critique dans l'exploitation minière à haute altitude est le fonctionnement des cycloconvertisseurs pour les broyeurs SAG, qui fonctionnent en modulant de basses fréquences (généralement de 0 Hz à 15 Hz). Ces courants de très basse fréquence imposent des contraintes de saturation sévères car le flux magnétique requis est inversement proportionnel à la fréquence :

\Psi(t) \propto \frac{V_s}{f}

À des fréquences de fonctionnement sous-nominales (par exemple, 5 Hz), le flux magnétique requis pour transformer le même courant est multiplié par un facteur de 10 (pour un réseau à 50 Hz) ou 12 (pour un réseau à 60 Hz), provoquant une saturation quasi instantanée du TC, même sous des courants de charge nominaux.

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Impact sur la sélectivité des protections à maximum de courant (50/51, 50N/51N)

Les relais de protection numériques modernes à maximum de courant traitent les courants secondaires analogiques via un conditionnement de signal comprenant une conversion analogique-numérique (CAN) et un filtrage numérique, généralement basé sur la transformée de Fourier rapide (FFT) ou des algorithmes de transformée de Fourier discrète (DFT) sur un cycle. L'algorithme DFT extrait l'amplitude et l'angle de phase de la composante fondamentale à la fréquence industrielle ( $I_1$ ) pour évaluer les conditions de déclenchement des fonctions 50 (maximum de courant instantané) et 51 (maximum de courant à temps inverse).

Lorsque le TC subit une saturation asymétrique, l'onde de courant secondaire est gravement déformée, présentant un troncature unilatérale du signal. L'analyse harmonique d'une onde sinusoïdale saturée de manière asymétrique révèle une perte massive de l'amplitude de la composante fondamentale et l'apparition d'une forte teneur en harmoniques d'ordres pairs et impairs, ainsi qu'une composante continue transitoire secondaire fictive.

I_{1, measured} = \frac{2}{T} \int_0^T i_{s, sat}(t) \cdot \sin(\omega t) dt \ll I_{1, actual}

Cet effondrement de la composante fondamentale mesurée par le relais a des conséquences catastrophiques pour la sélectivité et la rapidité du système de protection :

Effet sur la fonction à maximum de courant à temps inverse (51)

L'équation du temps de fonctionnement pour les courbes à maximum de courant normalisées (IEEE C37.112 ou IEC 60255-151) est définie par :

top = TD \cdot \left[ \frac{A}{\left(\frac{Imeasured}{Ipickup}\right)^p - 1} + B \right]

Où $TD$ est le réglage de temporisation (time dial), et $Imeasured$ est le courant mesuré par le relais. Si le TC se sature, $Imeasured$ est artificiellement réduit en dessous de la valeur réelle du défaut. Par conséquent :

Le temps de fonctionnement calculé par le relais augmente de manière significative (retard au déclenchement), entraînant une perte de coordination avec les dispositifs en aval.
Dans les cas de saturation extrême, le courant mesuré peut chuter en dessous du seuil de démarrage ( $Ipickup$ ), empêchant totalement le déclenchement de la protection (non-fonctionnement ou "fail-to-trip").

Effet sur la fonction à maximum de courant instantané (50)

La fonction 50 est conçue pour fonctionner sans temporisation intentionnelle lors de courts-circuits sévères. Les algorithmes numériques de la fonction 50 peuvent utiliser la valeur de crête du signal ou la composante fondamentale filtrée par DFT. Si le TC se sature de manière asymétrique dès la première demi-période du défaut, la valeur mesurée par le relais n'atteindra jamais le seuil de déclenchement de la fonction 50. Cela reporte l'élimination du défaut sur la fonction 51 (temporisée) ou, pire encore, nécessite l'intervention des protections de secours du poste principal, provoquant une panne générale (blackout) de l'installation minière.

Problèmes de sélectivité dus au courant résiduel dans les schémas de terre (50N/51N)

Dans les réseaux de distribution minière avec neutre mis à la terre par une résistance de faible valeur (LRG), les courants de défaut à la terre monophasés sont limités (généralement à 100 A, 200 A ou 400 A). Les schémas de protection de terre résiduelle (50N/51N) obtiennent le courant de neutre par la somme vectorielle des trois courants de phase secondaires ( $3I_0 = I_a + I_b + I_c$ ).

Lors d'un court-circuit biphasé ou triphasé externe (n'impliquant pas la terre) de forte intensité, l'asymétrie du courant de défaut provoquera une saturation inégale des TC des phases concernées en raison de légères différences de fabrication ou de longueurs inégales des câbles secondaires. Cette saturation asymétrique différentielle génère un courant résiduel fictif de grande amplitude dans le circuit secondaire :

3I_{0, error} = I_{a, sat} + I_{b, sat} + I_{c, sat} \neq 0

Ce courant d'erreur est interprété par le relais de protection comme un défaut à la terre interne de haute impédance, provoquant le déclenchement instantané et intempestif (spurious tripping) du départ sain (perte de sélectivité par "déclenchement sympathique").

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Analyse comparative des paramètres électriques et réglementaires

Le tableau technique détaillé ci-dessous compare les paramètres électriques critiques des TC, les limites réglementaires ainsi que les conséquences opérationnelles et diélectriques sous des conditions extrêmes d'altitude et de distorsion harmonique.

Paramètre / Condition	Limites au niveau de la mer (Standard)	Limites à haute altitude (> 3000 m)	Référence normative (IEEE/IEC)	Conséquences opérationnelles / diélectriques
Tension de claquage de l'air	100 % de la tension nominale de conception (ex. 95 kV BIL pour les réseaux de 15 kV).	Réduction allant jusqu'à 30 % à 4 500 m d'altitude sans correction (nécessite un surdimensionnement).	IEC 60071-2 / IEEE C37.100.1	Amorçage (flashover) sur les traversées, ionisation de l'air, arcs électriques internes dans les cellules moyenne tension.
Résistance de l'enroulement secondaire ( $R_s$ )	Spécifiée à 75 °C (généralement $0.15 - 0.5 \ \Omega$ ).	Augmentation de 15 % à 25 % en raison de la réduction de la dissipation thermique et de la température de fonctionnement plus élevée.	IEC 61869-2 / IEEE C57.13	Saturation prématurée du TC par augmentation de la charge interne totale ( $Rct$ ).
Facteur de surdimensionnement transitoire ( $Ktf$ )	Généralement calculé pour des réseaux avec $X/R \le 15$ ( $Ktf \approx 5 - 10$ ).	Nécessite une conception pour $X/R \ge 30$ ( $Ktf \ge 20$ ) en raison de la forte inductance du réseau minier.	IEC 61869-2 (Classes TPX, TPY)	Saturation transitoire en moins de 4 ms après l'apparition du défaut, bloquant le fonctionnement des relais rapides.
Distorsion globale de demande (TDD)	Limites de 5 % à 15 % selon le rapport $Isc/I_L$ au PCC.	Souvent dépassés par des charges non linéaires massives (VFD, cycloconvertisseurs) sans filtrage actif.	IEEE 519-2022	Pertes thermiques supplémentaires, déclassement (derating) thermique du TC, induction de flux magnétique rémanent.
Tension de coude de saturation ( $V_k$ )	Conforme à la classe de précision (ex. C400 ou C800 selon l'IEEE).	Nécessite un surdimensionnement physique du noyau pour compenser la baisse de $Bsat$ due à la température.	IEEE C57.13	Perte de linéarité du courant de sortie secondaire à de faibles courants de défaut.

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Analyse forensique des défaillances électriques dans les réseaux électriques miniers

Afin de comprendre l'interaction destructrice de ces phénomènes, voici la reconstitution forensique d'un événement catastrophique réel survenu dans une usine de traitement de minerai de cuivre située à 4 200 m d'altitude dans la cordillère des Andes.

Description du réseau et scénario de défaut

Le poste de distribution principal fonctionne à une tension de 33 kV, alimentant un transformateur abaisseur de 20 MVA, 33/4,16 kV (couplage Dyn1) qui alimente un broyeur SAG de 15 MW commandé par un cycloconvertisseur à 12 impulsions. Le départ 4,16 kV du broyeur est protégé par un relais numérique multifonction de dernière génération. Les TC installés sur le disjoncteur à vide du départ ont un rapport de 3 000:5 A, une classe de précision IEEE C400 (résistance de l'enroulement secondaire $R_s = 0.18 \ \Omega$ à 20 °C).

Un défaut biphasé franc (phase A à phase B) s'est produit aux bornes du moteur du broyeur SAG, en aval du disjoncteur de départ. Le courant de court-circuit symétrique calculé sur le jeu de barres 4,16 kV était de 28 kA RMS, avec un rapport $X/R = 28$ au point de défaut (constante de temps primaire $T_p \approx 74 ms$ à 60 Hz).

Chronologie du défaut et physiopathologie de l'effondrement

L'événement s'est déroulé selon la chronologie suivante (en millisecondes, ms) :

$t = 0 ms$ : Début du défaut biphasé à un angle de tension provoquant l'asymétrie maximale du courant sur la phase A. Le courant primaire de crête a atteint une valeur de :
$i_{p, peak} = IRMS \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{\pi}{\omega T_p}}\right) \approx 28 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{16.67}{74}}\right) \approx 71.3 kA$
$t = 3.5 ms$ : La forte composante continue du courant primaire, combinée à la résistance élevée de la boucle secondaire (augmentée par la température ambiante interne de la cellule moyenne tension à haute altitude, où la température de fonctionnement de l'enroulement du TC a atteint 95 °C, élevant $R_s$ à $0.23 \ \Omega$ , additionnée à une grande longueur de câble secondaire de section $4 mm ^2$ apportant $Rwire = 0.42 \ \Omega$ ), a conduit le flux magnétique du noyau à dépasser la limite de saturation de 1,7 Tesla.
$t = 4.0 ms$ : Le noyau du TC de la phase A s'est profondément saturé. Le courant secondaire mesuré s'est brutalement effondré à zéro pendant l'alternance positive.
$t = 8.3 ms$ (première demi-période) : L'algorithme de filtrage DFT du relais de départ, conçu pour calculer la valeur efficace de la composante fondamentale sur une fenêtre glissante d'une période (16,67 ms), a traité le signal distordu. En raison de l'asymétrie et de la troncature de l'onde, le relais a calculé un courant fondamental de seulement 6,2 kA RMS, au lieu des 28 kA réels.
$t = 15.0 ms$ : Le seuil de la protection instantanée à maximum de courant (fonction 50), réglé à 18 kA (600 % du courant nominal), n'a pas été atteint par le courant calculé de 6,2 kA. Le relais n'a pas émis d'ordre de déclenchement instantané.
$t = 100 ms$ : Le défaut est resté actif. L'énergie dissipée par l'arc électrique aux bornes du moteur a généré une violente surpression et la vaporisation des matériaux diélectriques.
$t = 450 ms$ : En raison du retard accumulé par la saturation sur la courbe à temps inverse (fonction 51), la protection du départ n'avait toujours pas fonctionné. Finalement, le relais de protection du poste principal de 33 kV (en amont), réglé avec une courbe de coordination à temps inverse pour les défauts de secours, a détecté le défaut et a ordonné le déclenchement du disjoncteur principal de 33 kV à 520 ms.

Conséquences physiques et dommages structurels

Le retard de plus de 500 ms dans l'élimination d'un court-circuit de 28 kA dans un environnement à faible densité d'air (> 3000 m d'altitude) a eu des conséquences dévastatrices :

Explosion de la cellule moyenne tension : L'arc électrique prolongé a surchauffé l'air dans le compartiment des câbles du disjoncteur. En raison de la pression atmosphérique plus faible, la rigidité diélectrique de l'air résiduel s'est instantanément dégradée sous l'effet des gaz chauds ionisés, provoquant un court-circuit triphasé généralisé sur les jeux de barres de la cellule, détruisant complètement trois sections de cellules adjacentes.
Dommages thermiques sur les câbles de puissance : Les câbles isolés au XLPE de 4,16 kV ont subi une dégradation thermique irréversible. L'intégrale de Joule du défaut ( $I^2 t$ ) a largement dépassé la limite thermique admissible du conducteur en cuivre isolé au XLPE pour les courts-circuits ( $K^2 S^2$ ) :
$I^2 t = (28,000)^2 \cdot 0.52 = 4.07 \times 10^8 A ^2 s$
Pour un câble de $240 mm ^2$ , la limite est de $2.38 \times 10^8 A ^2 s$ . Les câbles ont fondu et l'isolant s'est carbonisé sur une longueur de 80 mètres.
Dommages structurels sur le transformateur de 20 MVA : Les forces électrodynamiques mécaniques répulsives (proportionnelles au carré du courant de crête, $i_p^2$ ) ont agi sur les enroulements du transformateur pendant une durée prolongée, provoquant la déformation physique des bobines basse tension (flambement radial ou "radial buckling") et la perte de la force de serrage axial, nécessitant le rebobinage complet du transformateur.

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Méthodologie de conception, dimensionnement correct et atténuation

Afin d'éviter des défaillances catastrophiques dues à la saturation asymétrique dans les environnements miniers à haute altitude, l'ingénierie de conception doit appliquer une procédure rigoureuse de dimensionnement des TC conformément aux normes IEC 61869-2 et IEEE C57.13, adaptée aux conditions environnementales extrêmes.

Sélection de classes de précision spécialisées (IEC 61869-2)

Les TC conventionnels de mesure et de protection (classes 5P et 10P) possèdent des noyaux magnétiques fermés sans entrefer, ce qui entraîne une inductance élevée et une rémanence magnétique extrêmement élevée ( $\Psi_{res} \ge 80\%$ du flux de saturation). Ces TC sont très sensibles à la saturation transitoire et ne conviennent pas pour la protection des réseaux critiques dans l'industrie minière à haute altitude.

Il convient de spécifier l'utilisation de classes de protection transitoire conçues pour supporter la composante continue sans se saturer :

Classe TPX : Transformateurs de courant sans entrefer dans le noyau, caractérisés par une grande section de fer et une constante de temps secondaire $T_s$ très élevée. Adaptés aux cycles de fonctionnement simples où un réenclenchement rapide n'est pas requis, car la démagnétisation du noyau est lente.
Classe TPY : TC avec de petits entrefers dans le noyau magnétique, lo qui réduit le flux rémanent à moins de 10 % de $\Psi_{sat}$ . Ils présentent une excellente réponse transitoire et sont obligatoires sur les lignes de transport ou dans les postes dotés de schémas de réenclenchement automatique rapide (cycle O-t-CO).
Classe TPZ : TC avec de grands entrefers qui réduisent la constante de temps secondaire $T_s$ à des valeurs extrêmement basses (généralement de 15 à 100 ms). Ils ne se saturent pratiquement pas, mais présentent une erreur de phase significative à la fréquence industrielle, de sorte que leur utilisation est principalement limitée aux protections différentielles des alternateurs et des transformateurs de grande puissance.

Calcul de la tension de coude requise en tenant compte de l'altitude et des transitoires

Pour un TC spécifié selon la norme IEC (Classe PX ou TPY), la tension limite secondaire de coude nominale ( $Eal$ ) doit être calculée pour satisfaire à la condition de non-saturation transitoire sous le défaut le plus sévère :

Eal \ge Ktf \cdot Kssc \cdot Isr \cdot \left( R_s(Tmax) + Rwire(Tmax) + Zrelay \right)

Où :

$Ktf$ est le facteur de dimensionnement transitoire calculé précédemment.
$Kssc$ est le facteur de courant de court-circuit symétrique assigné, défini comme le rapport entre le courant de défaut symétrique primaire ( $I_{f, max}$ ) et le courant assigné primaire du TC ( $Ipr$ ) :
$Kssc = \frac{I_{f, max}}{Ipr}$
$Isr$ est le courant assigné secondaire du TC (généralement 1 A ou 5 A).
$R_s(Tmax)$ est la résistance de l'enroulement secondaire corrigée pour la température de fonctionnement maximale à haute altitude ( $Tmax$ ), calculée en tenant compte du déclassement de la dissipation thermique.
$Rwire(Tmax)$ est la résistance des câbles de liaison corrigée en température.

Stratégies d'atténuation pratiques

Si le calcul de $Eal$ aboutit à une taille de TC physiquement irréalisable pour une installation dans des cellules moyenne tension standard, les stratégies d'atténuation suivantes doivent être adoptées :

Adoption d'un courant secondaire de 1 Ampère : Réduire le courant nominal secondaire du TC de 5 A à 1 A. Étant donné que les pertes par effet Joule dans le circuit secondaire varient avec le carré du courant ( $Isr^2$ ), la chute de tension dans la charge secondaire (burden) diminue d'un facteur 25. Cela permet de réduire considérablement la tension de coude requise et, par conséquent, la taille physique du noyau du TC.
Utilisation de relais à faible charge (Low-Burden) : Remplacer les anciens relais par des relais numériques modernes dont l'impédance d'entrée est pratiquement négligeable ( $Zrelay < 0.1 \ \Omega$ ).
Technologie des bobines de Rogowski (capteurs optiques / non conventionnels) : Pour les nouvelles installations minières, il est recommandé de remplacer les TC électromagnétiques par des transformateurs de courant non conventionnels (NCIT) basés sur des bobines de Rogowski ou des capteurs optiques à effet Faraday. En l'absence de noyau magnétique ferromagnétique, ces dispositifs présentent une linéarité absolue, une élimination totale du phénomène de saturation magnétique, une immunité au déclassement par l'altitude et une bande passante extrêmement large, idéale pour les environnements à forte distorsion harmonique selon la norme IEEE 519-2022.

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Application pratique et simulation avec Vexten Suite

Afin de valider et d'optimiser la conception des systèmes de protection et d'atténuation contre la saturation asymétrique des TC dans les environnements miniers complexes à haute altitude, la plateforme de simulation avancée Vexten Suite est utilisée. Cette suite logicielle d'ingénierie électrique intègre de manière unifiée des modules de modélisation multiphysique, d'analyse des transitoires électromagnétiques (EMT), de calcul de court-circuit et de coordination des protections.

Module de court-circuit (IEC 60909 / IEEE 141) dans Vexten Suite

La première étape du flux de travail dans Vexten Suite consiste à modéliser en détail la topologie du réseau minier. Le logiciel calcule le courant de court-circuit symétrique et asymétrique conformément aux méthodologies de la norme IEC 60909 ou du standard IEEE 141 (Red Book), en adaptant automatiquement les paramètres du réseau pour les conditions de haute altitude.

Le moteur de calcul de Vexten Suite détermine précisément l'amortissement de la composante continue en analysant le facteur de décroissance du réseau, obtenant le rapport $X/R$ équivalent au point de défaut par la méthode de la fréquence équivalente (selon l'IEC 60909-0) ou la méthode de l'impédance complexe. Cela permet de tracer la courbe du courant transitoire primaire réel $i_p(t)$ qui sera injecté dans le modèle du TC.

Module de dimensionnement des câbles et déclassement harmonique (IEC 60287 / NEC 310)

La résistance de la boucle secondaire ( $Rct$ ) est un paramètre d'entrée critique pour la saturation du TC. Vexten Suite intègre un moteur de calcul basé sur la norme IEC 60287 pour le dimensionnement des câbles de puissance et de contrôle sous des régimes thermiques sévères. Le logiciel applique automatiquement les facteurs de correction d'altitude et de température ambiante :

Iadmissible = Itabulada \cdot Ftemp \cdot Faltitud \cdot Fagrupamiento

De même, le logiciel calcule l'augmentation de la résistance ohmique effective du conducteur due à l'effet de peau (skin effect) et à l'effet de proximité induits par le spectre harmonique injecté par les charges non linéaires (VFD du broyeur SAG), modélisé selon les directives de la norme IEEE 519-2022. Cela garantit que la résistance de la boucle secondaire utilisée dans les simulations de saturation correspond au pire scénario thermique et harmonique réel de la mine.

Module de transitoires électromagnétiques et simulation de la saturation des TC

Vexten Suite dispose d'un environnement de simulation EMT où est modélisé le comportement dynamique non linéaire du noyau du transformateur de courant. Le modèle du TC implémente l'équation d'hystérésis magnétique de Jiles-Atherton ou des courbes de magnétisation représentées par des fonctions d'approximation bilinéaires ou multi-segments.

L'ingénieur saisit les paramètres du TC à simuler :

Rapport de transformation ( $N_p:N_s$ ).
Résistance de l'enroulement secondaire ( $R_s$ ) à la température de fonctionnement calibrée pour l'altitude.
Courbe de magnétisation caractéristique du noyau (excitation $V-I$ ).
Flux magnétique rémanent initial ( $\Psi_{res}$ ).
Impédance de charge secondaire totale (câbles et relais).

Lors de l'exécution de la simulation de court-circuit transitoire, Vexten Suite génère les graphiques interactifs de diagnostic suivants :

Comparaison du courant primaire (rapporté au secondaire) par rapport au courant secondaire réel : Visualisation de l'instant exact de la saturation (troncature de l'onde) et quantification de l'erreur de courant instantanée.
Trajectoire du flux magnétique ( $\Psi-t$ ) et courbe de fonctionnement dans le plan B-H : Permet d'observer le déplacement dynamique du point de fonctionnement vers la zone de saturation profonde en raison de la composante continue.
Réponse de l'algorithme du relais (DFT) : Simulation du traitement numérique du signal du relais de protection. Trace le courant fondamental RMS calculé par le relais en temps réel, permettant d'identifier les retards de fonctionnement des fonctions 51 ou le blocage des fonctions 50.

Module d'atténuation des harmoniques et résonance

Afin de respecter les limites de la norme IEEE 519-2022 et de protéger les TC contre les effets thermiques et la saturation prématurée par les harmoniques, Vexten Suite permet de concevoir et de simuler des systèmes d'atténuation, tels que :

Filtres passifs d'harmoniques (accordés et à large bande) : Le logiciel calcule l'impédance du réseau en fonction de la fréquence pour identifier les points de résonance parallèle entre la capacité des batteries de condensateurs pour la correction du facteur de puissance et l'inductance du réseau minier. Vexten Suite optimise les paramètres d'inductance et de capacité du filtre pour déplacer les fréquences de résonance en dehors des ordres harmoniques critiques générés par les cycloconvertisseurs.
Filtres actifs de puissance (APF) : Simulation de l'injection de courants harmoniques en opposition de phase pour annuler la distorsion harmonique au PCC, vérifiant le respect strict des limites de TDD et d'IHD de la norme IEEE 519-2022.

Grâce à l'utilisation de Vexten Suite, les ingénieurs de conception peuvent réaliser des analyses de sensibilité paramétrique ("What-If"), en évaluant l'impact de la variation du rapport de transformation, de la section du câble secondaire, de la classe de protection du TC ou de l'altitude d'installation, garantissant ainsi la sélectivité absolue et la sécurité du réseau électrique de la mine sous les conditions d'exploitation les plus extrêmes de la planète.