Ferrorésonance dans les Stations Megawatt Charging: Limites IEEE 519-2022 et Vérification I²t

Phénoménologie de la Ferrorésonance dans les Réseaux de Moyenne Tension et les Transformateurs MCS

La ferrorésonance est un phénomène dynamique non linéaire de résonance qui se produit dans les réseaux électriques de puissance lorsqu'un circuit contenant une inductance non linéaire saturable (généralement le noyau ferromagnétique d'un transformateur de sous-station raccordé par câble, ou transformateur MCS) et une capacité (associée aux câbles de moyenne tension, aux lignes de transport ou aux condensateurs de couplage) est excité par une source de tension alternative. Contrairement à la résonance linéaire, où la réactance inductive est constante et où la résonance se produit à une seule fréquence spécifique : la ferrorésonance se caractérise par l'existence de multiples états de fonctionnement stables pour un même ensemble de paramètres du réseau. Cela est dû au fait que l'inductance du transformateur varie de manière drastique en fonction du flux magnétique, passant rapidement d'une inductance linéaire à haute impédance à l'état non saturé à une inductance à très basse impédance en état de saturation profonde. La relation non linéaire entre le flux magnétique totalisé $\Psi$ et le courant de magnétisation $i_m$ dans le noyau ferromagnétique peut être modélisée analytiquement par une fonction polynomiale impaire d'ordre supérieur : Où $a$ et $b$ sont des coefficients caractéristiques du matériau du noyau et de la conception magnétique, et $n$ est un nombre entier positif (généralement $n \ge 2$). Lorsque le transformateur est soumis à une surtension ou à une manœuvre de commutation asynchrone, le flux magnétique dépasse le coude de saturation. À ce stade, l'inductance incrémentale ou tangente : diminue de plusieurs ordres de grandeur. Cette réduction abrupte de l'inductance permet à la réactance inductive du transformateur de s'égaliser avec la réactance capacitive du câble d'alimentation à la fréquence industrielle ou à ses harmoniques, déclenchant ainsi l'état ferrorésonant. Le comportement dynamique de ce circuit non linéaire est décrit par l'équation différentielle de Duffing forcée avec amortissement : Où $\gamma$ représente les pertes résistives (amortissement), $\alpha$ et $\beta$ définissent la raideur non linéaire du circuit magnétique, et $F$ est l'amplitude de la force électromotrice externe. Selon les conditions initiales de charge, l'angle de phase de la manœuvre $\theta$, et l'amplitude de la tension, le système peut converger vers différents attracteurs dans l'espace des phases, tels que :

• Mode Fondamental : Les variables d'état oscillent avec la même période $T = 2\pi/\omega$ que la source d'excitation, présentant des niveaux élevés de distorsion harmonique.
• Mode Sous-harmonique : Les oscillations s'établissent à une fraction de la fréquence fondamentale (généralement $T/3$ ou $T/5$), ce qui génère des courants de magnétisation élevés et de longue durée.
• Mode de Quasi-périodicité : Le système présente des oscillations dont les fréquences ne sont pas des multiples entiers de la fréquence d'excitation, se manifestant sous la forme d'un spectre continu avec des pics discrets.
• Mode Chaotique : Comportement apériodique extrêmement sensible aux conditions initiales, où la trajectoire dans l'espace des phases décrit un attracteur étrange, provoquant des surtensions et des surcourants erratiques et imprévisibles.

Transition du Noyau Ferromagnétique vers l'État de Saturation Profonde

Pendant le fonctionnement normal d'un transformateur MCS (Medium-Voltage Cable-Connected Substation), le noyau fonctionne dans la région linéaire de la courbe d'hystérésis, où la perméabilité magnétique relative $\mu_r$ est extrêmement élevée ($10,000$ à $100,000$). Dans ces conditions, le courant de magnétisation nécessaire pour maintenir le flux est négligeable (inférieur à 1 % du courant nominal). Cependant, si un événement de commutation unipolaire se produit (par exemple, l'ouverture d'une seule phase par un fusible ou un disjoncteur unipolaire), le courant de retour est contraint de circuler à travers les capacités de couplage des câbles de moyenne tension. Cela induit une surtension temporaire qui déplace le point de fonctionnement magnétique au-delà du coude de saturation ($B > 1.7 \, T$ pour les aciers à grains orientés). Lorsque le noyau se sature, la perméabilité $\mu_r$ chute vers l'unité ($\mu_r \approx 1$), s'apparentant au comportement de l'air. L'inductance effective diminue de façon drastique, permettant à la capacité du câble de charger et de décharger de l'énergie directement dans l'enroulement du transformateur, ce qui perpétue l'oscillation ferrorésonante sans nécessiter de source externe de grande puissance.

Analyse de Circuits et Modélisation Mathématique de la Ferrorésonance Série et Parallèle

La topologie du circuit détermine la nature de la ferrorésonance ainsi que les niveaux de contraintes diélectriques et thermiques qui en résultent dans l'installation. Il est crucial de différencier rigoureusement les couplages en série et en parallèle.

Ferrorésonance Série dans les Transformateurs MCS

La ferrorésonance série se produit généralement lorsqu'une capacité se trouve connectée en série avec l'inductance non linéaire de magnétisation du transformateur. Ce scénario est courant dans les sous-stations MCS alimentées par des câbles souterrains blindés de grande longueur lors d'une manœuvre de mise sous tension ou de mise hors tension phase par phase, ou lorsqu'un fusible fond sur l'une des phases du circuit primaire. Considérons un transformateur triphasé avec une connexion primaire en étoile flottante (neutre isolé) ou en triangle, alimenté par un câble de longueur $L_c$ ayant une capacité homopolaire $C_0$ et une capacité directe $C_1$. Si la phase A s'ouvre, l'inductance de magnétisation de cette phase se retrouve connectée en série avec la combinaison capacitive équivalente du câble. Le schéma équivalent de Thévenin vu depuis les bornes de l'inductance saturable de la phase ouverte présente une capacité équivalente : Où $C_d$ représente la capacité de couplage entre les conducteurs du câble. Les équations d'état qui régissent ce système dans le domaine temporel, en considérant le couplage magnétique et en négligeant les pertes pour l'analyse du cas le plus défavorable, sont : En substituant la relation polynomiale du courant de magnétisation, nous obtenons le système couplé non linéaire suivant : Ce système présente une instabilité de bifurcation de type "col-nœud" (saddle-node bifurcation). Lorsque la tension de la source dépasse une valeur critique $Vcrit$, le point de fonctionnement saute brusquement de la branche de basse tension à la branche de haute tension ferrorésonante, où la tension aux bornes du transformateur et du câble peut atteindre des valeurs allant de $3.0 p.u.$ à $4.5 p.u.$.

Ferrorésonance Parallèle dans les Transformateurs MCS

La ferrorésonance parallèle se manifeste lorsque l'inductance de magnétisation non linéaire se trouve en parallèle avec la capacité du réseau. Ce phénomène est caractéristique des réseaux à neutre isolé ou mis à la terre par une haute impédance (bobine de Petersen ou résistance de forte valeur) pendant l'apparition et l'élimination d'un défaut monophasé à la terre. Il se produit également fréquemment sur les transformateurs de tension (TT) connectés à des jeux de barres couplés par des disjoncteurs ouverts équipés de condensateurs de répartition de tension dans leurs chambres de coupure. Dans ce cas, la capacité du câble à la terre $C_g$ et l'inductance de magnétisation $L_m$ forment un circuit résonant parallèle excité par un courant homopolaire ou par le courant couplé capacitivement à travers les contacts du disjoncteur. L'équation différentielle qui décrit la tension de nœud $v(t)$ dans le circuit parallèle est : Où $C_p$ est la capacité équivalente en parallèle, $R_p$ représente les pertes dans le fer du noyau et les charges connectées au secondaire du transformateur, et $i_s(t)$ est le courant d'injection du réseau. En dérivant par rapport au temps et en exprimant en fonction du flux $\Psi$ : Dans la ferrorésonance parallèle, le courant total absorbé par l'ensemble peut être relativement faible, mais la tension du neutre par rapport à la terre (tension de déplacement de neutre) s'élève à des valeurs extrêmement élevées et permanentes, détruisant l'isolement des transformateurs de mesure et des extrémités du câble MT.

Dynamique de Surtension et Dégradation Thermique de l'Isolant : Limite Thermique I²t

Le principal danger opérationnel de la ferrorésonance réside dans la combinaison synergique de surtensions transitoires et permanentes à haute fréquence avec une augmentation massive du contenu harmonique du courant. Cela soumet l'isolation solide du transformateur ainsi que l'isolation polymérique du câble (PR ou EPR) à des contraintes électrothermiques extrêmes.

Limite Thermique des Câbles de Moyenne Tension (I²t)

Dans des conditions de court-circuit ou de transitoires sévères de courte durée, l'échauffement des conducteurs des câbles de moyenne tension est considéré comme un processus adiabatique. Cela signifie qu'il n'y a pas de transfert de chaleur significatif du conducteur vers les éléments externes (écran, gaine, sol) en raison de la rapidité de l'événement ($t < 5 s$). La limite thermique du conducteur est définie par l'intégrale de Joule ou énergie spécifique admissible : Où :

• $I$ est le courant efficace (RMS) du transitoire ou du court-circuit ($A \export$).
• $t$ est la durée de l'événement ($s$).
• $S$ est la section transversale du conducteur ($mm ^2$).
• $K$ est la constante thermique du matériau du conducteur, calculée selon les normes IEC 60287 et IEC 60949 :

Où $Q_c$ est la capacité thermique volumique du matériau conducteur ($J/K \cdot m ^3$), $\beta$ est l'inverse du coefficient de température de la résistance à $0 \, ^\circ C$ ($234.5$ pour le cuivre, $228$ pour l'aluminium), $\rho_{20}$ est la résistivité du conducteur à $20 \, ^\circ C$, $\theta_i$ est la température initiale de fonctionnement du conducteur (généralement $90 \, ^\circ C$ pour le PR sous charge nominale), et $\theta_f$ est la température limite de court-circuit admissible ($250 \, ^\circ C$ pour le PR). Cependant, la ferrorésonance est un phénomène de longue durée (qui peut se maintenir pendant des minutes ou des heures si les protections n'interviennent pas). Dans ce régime non adiabatique, l'équation différentielle du bilan thermique du câble doit intégrer la résistance thermique de l'isolant $T_1$, de la gaine $T_3$ et du milieu environnant $T_4$ : Où $Cth$ est la capacité thermique équivalente du câble par unité de longueur, $Rca(\theta)$ est la résistance en courant alternatif du conducteur à la température $\theta$ (fortement influencée par les effets de peau et de proximité dus aux hautes fréquences de la ferrorésonance), et $\sum Rth$ est la résistance thermique totale du câble vers l'ambiance. Pendant la ferrorésonance, le spectre du courant présente une distorsion harmonique totale en courant ($THD _I$) qui dépasse fréquemment 100 %, avec des composantes haute fréquence qui augmentent la résistance en CA en raison de l'effet de peau : Cela génère des pertes par effet Joule bien supérieures aux pertes nominales, accélérant la dégradation thermique de l'isolation du câble selon la loi d'Arrhenius pour le vieillissement thermique : L'exposition continue à des températures supérieures à la limite de conception d'urgence ($130 \, ^\circ C$ pour le PR) provoque la perte des propriétés mécaniques du polymère, la formation d'arborescences thermiques (thermal treeing) et, à terme, la perforation diélectrique du câble.

Contraintes Thermiques et Diélectriques dans les Enroulements des Transformateurs

Dans le transformateur MCS, la saturation profonde du noyau dévie le flux magnétique hors du circuit magnétique principal vers les structures métalliques de support, les boulons de serrage et les parois de la cuve. Ce flux de dispersion induit des courants de Foucault massifs dans ces pièces structurelles, provoquant un échauffement localisé extrême (points chauds ou hot-spots). De plus, les pertes par hystérésis et par courants de Foucault dans le noyau lui-même augmentent de façon exponentielle avec l'induction magnétique $B$ et la fréquence des oscillations : Où $\eta$ est le coefficient de Steinmetz, $\sigma_e$ est la conductivité électrique de l'acier au silicium, et $d$ est l'épaisseur des tôles du noyau. Dans des conditions ferrorésonantes, l'élévation de température du point le plus chaud de l'enroulement ($\theta_H$) est calculée dynamiquement selon la norme IEEE C57.91 par : Où $\theta_A$ est la température ambiante, $\Delta \theta_{\text{TO}}$ est l'élévation de température de l'huile supérieure, et $\Delta \theta_{\text{H}}$ est l'élévation de température du point le plus chaud par rapport à l'huile. La combinaison de cette température élevée et des contraintes de surtension à haute fréquence détruit le papier isolant imprégné d'huile (perte du degré de polymérisation), libérant des gaz inflammables et induisant des défauts entre spires.

Table Comparative des Paramètres Électriques, Limites Normatives et Conséquences Diélectriques

Le tableau suivant détaille les paramètres critiques de fonctionnement, les limites normatives internationales et l'impact physico-chimique sur les équipements de la sous-station MCS lorsque ces seuils sont dépassés lors d'un événement ferrorésonant :

Paramètre / Scénario	Limites Normatives (IEEE/IEC)	Condition Critique d'Activation	Conséquences Diélectriques et Opérationnelles
Surtension Temporaire (TOV)	IEC 60071-1 : $U_m$ (tension maximale du réseau). IEEE C62.11 : Courbe TOV des parafoudres (généralement $< 1.4 p.u.$ pour $t > 10 s$).	Ferrorésonance série par ouverture de phase ou commutation unipolaire sur des câbles de grande longueur ($> 1.5 km$).	Perforation de l'isolation solide-liquide des transformateurs ; défaillance destructive et explosion des parafoudres à oxydes métalliques (varistances) par surcharge thermique.
Limite Thermique des Câbles ($I^2t$)	IEC 60287 / IEC 60949 : Limite adiabatique $I^2t = K^2 S^2$. $\theta_{max} = 250 \, ^\circ C$ (court-circuit) et $130 \, ^\circ C$ (surcharge d'urgence).	Ferrorésonance soutenue en mode fondamental ou sous-harmonique avec des courants RMS supérieurs à $2.5 p.u.$	Fusion de l'écran métallique du câble, dégradation irréversible du PR, déformation plastique du conducteur et claquage de l'isolation des extrémités.
Facteur de Pertes par Harmoniques dans les Transformateurs	IEEE C57.110 : Facteur de déclassement (Derating Factor) pour les courants non sinusoïdaux : $FHL = \frac{\sum_{h=1}^{max} h^2 I_h^2}{\sum_{h=1}^{max} I_h^2}$.	Ferrorésonance chaotique ou sous-harmonique avec un taux élevé d'harmoniques d'ordre impair (3e, 5e, 7e, 9e).	Échauffement sévère des enroulements dû aux pertes supplémentaires par courants de Foucault ; carbonisation du papier isolant Kraft et accélération du vieillissement (perte du degré de polymérisation).
Tension de Déplacement du Neutre	IEEE C57.105 : Connexions de neutre sur les transformateurs triphasés. Tension de neutre maximale recommandée $< 0.1 p.u.$ en régime permanent.	Ferrorésonance parallèle dans les réseaux à neutre isolé ou mis à la terre par haute impédance lors de défauts monophasés à la terre.	Saturation extrême des transformateurs de tension (TT) de barre, fusion des fusibles primaires, défauts phase-terre au secondaire par couplage capacitif.
Capacité d'Absorption d'Énergie (Parafoudres)	IEC 60099-4 : Classification de l'énergie de décharge de ligne (Classes de transfert de charge de $1$ à $5$). Énergie maximale admissible en $kJ/kV$ de MCOV.	Injection d'énergie continue par des surtensions ferrorésonantes quasi-périodiques dépassant la tension d'amorçage du parafoudre.	Emballement thermique (thermal runaway) des pastilles de $ZnO$ ; court-circuit interne franc dans le parafoudre et défaillance catastrophique avec projection de fragments.

Analyse Forensique des Défaillances en Ingénierie

L'analyse forensique des défaillances dans les sous-stations MCS ayant subi des événements ferrorésonants nécessite une investigation multidisciplinaire englobant la métallurgie, la chimie des isolants et la modélisation des transitoires électromagnétiques. Les modes de défaillance se manifestent de manière caractéristique sur les différents composants du réseau.

Défaillances du Noyau et des Enroulements du Transformateur

Lorsqu'un transformateur MCS est soumis à la ferrorésonance, la signature forensique interne est indubitable et diffère considérablement d'une défaillance classique par court-circuit symétrique :

• Preuves Physiques sur le Noyau : On observe des motifs de décoloration thermique localisés au niveau des joints d'angle du noyau (joints à onglet ou mitred joints) et des boulons de serrage (core bolts). Cela est provoqué par le flux magnétique qui sort du plan des tôles d'acier magnétique, induisant des courants de Foucault circulaires de forte amplitude directement à la surface des tôles. Le vernis isolant entre les tôles se carbonise, ce qui génère des courts-circuits entre tôles et une augmentation permanente des pertes à vide.
• Analyse des Gaz Dissous (DGA - IEC 60599) : Les échantillons d'huile diélectrique prélevés immédiatement après l'événement révèlent des concentrations critiques de gaz clés. La ferrorésonance se caractérise par une signature de "Défaut Thermique à Haute Température" ($T > 700 \, ^\circ C$) combinée à des décharges partielles de haute énergie. Les gaz prédominants sont l'Éthylène ($C _2 H _4$) et l'Acétylène ($C _2 H _2$), ce dernier étant l'indicateur d'arcs électriques locaux entre spires ou entre le noyau et la cuve en raison de la perte de rigidité diélectrique de l'huile surchauffée. Le rapport des gaz selon la méthode de Rogers ou le Triangle de Duval situe sans équivoque l'événement dans la zone de défaut thermique sévère ($T3$) combiné à des décharges de haute énergie ($D2$).
• Destruction de l'Isolation des Enroulements : La dégradation thermique et la carbonisation du papier isolant Kraft provoquent une perte de la force de serrage axial des enroulements. Sous l'effet des contraintes mécaniques des forces de court-circuit induites par les courants ferrorésonants, les bobines subissent des déformations géométriques, un flambement radial (radial buckling) et, finalement, un court-circuit franc entre spires adjacentes de la section d'entrée de la bobine haute tension.

Défaillances des Câbles de Moyenne Tension et de leurs Terminaisons

Les câbles de moyenne tension qui raccordent la sous-station agissent comme l'élément capacitif du circuit ferrorésonant. Leurs modes de défaillance forensiques comprennent :

• Dégradation de l'Écran Métallique par les Courants Homopolaires : Pendant une ferrorésonance série ou parallèle avec déplacement de neutre, des courants de haute fréquence circulent dans l'écran métallique (fils de cuivre ou ruban d'aluminium). Étant donné que ces écrans sont dimensionnés uniquement pour conduire des courants de défaut à la terre pendant des fractions de seconde (par exemple, $1 s$ ou $3 s$), le passage continu de courants ferrorésonants de plusieurs dizaines d'ampères pendant des minutes provoque la fusion des fils de l'écran, brûlant la gaine extérieure en PVC ou PE et interrompant la continuité de terre du câble.
• Perforation par Arborescence Électrique (Electrical Treeing) : L'analyse microscopique d'échantillons de PR défaillants révèle la présence de structures ramifiées carbonisées prenant naissance aux points de concentration de contraintes électriques (tels que des irrégularités sur l'écran semi-conducteur ou des microcavités dans l'isolant). Ces arborescences se propagent rapidement sous l'effet des surtensions à haute fréquence caractéristiques de la ferrorésonance quasi-périodique jusqu'à perforer complètement l'épaisseur de l'isolant.

Défaillances de l'Appareillage de Coupure et des Parafoudres

Les parafoudres (parafoudres à oxyde de zinc, $ZnO$) sont les éléments les plus vulnérables face à la ferrorésonance :

• Mécanisme de Défaillance du Parafoudre : Les parafoudres à $ZnO$ sont conçus pour limiter les surtensions transitoires de très courte durée (microsecondes pour les décharges atmosphériques, millisecondes pour les surtensions de manœuvre). Ils ne sont pas conçus pour supporter des surtensions temporaires (TOV) continues. Pendant la ferrorésonance, la tension du réseau dépasse de manière répétée la tension maximale de service permanent ($MCOV$) du parafoudre, forçant les pastilles de varistance à entrer en conduction profonde à chaque demi-cycle. L'énergie dissipée dépasse la capacité d'absorption thermique de la varistance (mesurée en $kJ/kV$), provoquant un emballement thermique : à mesure que la température du $ZnO$ augmente, sa résistance diminue, ce qui accroît le courant de fuite et élève encore plus la température, aboutissant à la destruction explosive du corps du parafoudre.

Stratégies Pratiques de Conception, de Mitigation et de Contrôle

La mitigation de la ferrorésonance doit être abordée dès la phase de conception de l'ingénierie de détail de la sous-station MCS, en appliquant des critères de robustesse topologique et des systèmes d'amortissement actifs ou passifs.

Élimination des Appareils de Coupure Unipolaires

La mesure de conception la plus efficace pour prévenir la ferrorésonance série est l'élimination absolue des fusibles unipolaires et des sectionneurs à commande monophasée du côté moyenne tension du transformateur. À leur place, il convient de prescrire obligatoirement l'utilisation d'appareils de coupure tripolaires à commande simultanée (gang-operated switchgear). Cela garantit que toutes les phases s'ouvrent ou se ferment avec une asynchronie maximale entre pôles inférieure à $2 ms$, évitant ainsi l'existence d'états de fonctionnement où une ou deux phases restent ouvertes tandis que les autres restent sous tension à travers la capacité des câbles.

Configuration du Neutre du Transformateur

La connexion du neutre de l'enroulement primaire du transformateur joue un rôle décisif dans la formation du circuit ferrorésonant :

• Neutre Solidement à la Terre : Raccorder le neutre du primaire solidement à la terre élimine la possibilité de ferrorésonance série en fournissant un chemin de retour à basse impédance pour les courants homopolaires, empêchant ainsi la capacité des câbles de se retrouver connectée en série avec l'inductance de magnétisation. Cependant, cela augmente l'amplitude des courants de court-circuit monophasés à la terre.
• Utilisation de Transformateurs Étoile-Étoile avec Tertiaire en Triangle : L'enroulement tertiaire en triangle stabilise le neutre et fournit un chemin à basse impédance pour les courants de troisième harmonique, réduisant de manière significative l'impédance de magnétisation homopolaire équivalente et rendant plus difficile l'entrée en saturation du noyau.

Systèmes d'Amortissement Passif (Résistances d'Amortissement)

Pour les installations où il n'est pas possible de modifier la configuration de mise à la terre ou l'appareillage de coupure, des circuits d'amortissement passif doivent être conçus et mis en œuvre. Pour les transformateurs de tension (TT) connectés à des jeux de barres présentant un risque de ferrorésonance parallèle, on utilise une résistance d'amortissement ($R_d$) connectée aux bornes de l'enroulement secondaire en triangle ouvert (open-delta secondary) : Où $C_0$ est la capacité homopolaire équivalente du système de barres et de câbles vue depuis le primaire du transformateur, ramenée au secondaire par le carré du rapport de transformation $a_t^2$ : La résistance dissipe l'énergie accumulée dans le circuit résonant, forçant les pôles du système dans l'espace des phases à converger vers l'attracteur de fonctionnement normal à basse tension. La puissance nominale de la résistance d'amortissement doit être calculée pour supporter le courant de circulation permanent induit par le déséquilibre normal du réseau et le courant transitoire lors d'un défaut monophasé à la terre sans subir d'échauffement excessif :

Implémentation de Filtres Accordés et de Suppresseurs Actifs

Dans les grandes sous-stations MCS caractérisées par une présence importante d'harmoniques, des dispositifs de mitigation actifs peuvent être installés, tels que le "Suppresseur Électronique de Ferrorésonance" (EFS). Ces équipements surveillent en permanence la tension de neutre et, lorsqu'ils détectent la signature spectrale caractéristique d'une oscillation ferrorésonante (en particulier des sous-harmoniques de $20 \, Hz$ ou $16.67 \, Hz$ dans les réseaux à $50 \, Hz$), ils insèrent instantanément, via des thyristors de puissance, une résistance d'amortissement de très faible valeur pendant quelques cycles, éteignant ainsi le phénomène sans introduire de pertes permanentes dans le réseau.

Application Pratique et Simulation avec Vexten Suite

L'analyse de sensibilité à la ferrorésonance et la vérification de la limite thermique $I^2t$ sont réalisées de manière intégrée en utilisant la plateforme avancée d'ingénierie électrique Vexten Suite. Le flux de travail méthodologique est divisé en trois modules de simulation interconnectés. ``` +-----------------------------------------------------------------+ | VEXTEN SUITE | | | | +---------------------+ +-------------------------------+ | | | MODULE 1 : | | MODULE 2 : | | | | Vexten Short- | | Vexten Cable Sizing | | | | Circuit | | & Ampacity | | | | - IEC 60909 | | - IEC 60287 | | | | - S_sc, X_s/R_s | | - Limite adiabatique I^2t | | | +----------+----------+ +---------------+---------------+ | | | | | | +----------------+---------------+ | | | | | v | | +-----------------------+ | | | MODULE 3 : | | | | Vexten Power Factor | | | | & Resonance | | | | - Balayage harm. | | | | - Filtres désaccord.| | | +-----------------------+ | +-----------------------------------------------------------------+ ```

Module 1 : Vexten Short-Circuit (IEC 60909 / IEEE 141)

La première étape consiste à déterminer la puissance de court-circuit et l'impédance équivalente du réseau d'alimentation au point de raccordement commun (PCC) de la sous-station MCS. En utilisant le moteur de calcul de court-circuit de Vexten Short-Circuit selon la norme IEC 60909, le réseau amont est modélisé par sa puissance de court-circuit triphasée ($Ssc$) et son rapport $X/R$ : Où $c$ est le facteur de tension selon l'IEC 60909. Une faible puissance de court-circuit (réseau faible) implique une impédance de source $Z_k$ élevée. Cette condition augmente considérablement la sensibilité à la ferrorésonance série, car l'impédance de la source n'est pas capable de stabiliser la tension face aux variations rapides du courant de magnétisation du transformateur. Le module calcule la matrice des impédances de transfert du réseau, qui est directement exportée vers le solveur de transitoires électromagnétiques de Vexten pour définir les conditions aux limites de la simulation dynamique.

Module 2 : Vexten Cable Sizing & Ampacity (IEC 60287 / NEC 310)

Pour évaluer l'impact thermique des courants ferrorésonants sur les câbles MT de la sous-station, on utilise le module Vexten Cable Sizing & Ampacity. Ce module implémente les équations de transfert de chaleur en régime permanent et transitoire de la norme IEC 60287. L'utilisateur saisit la géométrie du câble (par exemple, un câble tripolaire PR de $15 \, kV$, section de $150 \, mm ^2$ en cuivre, avec un écran de fils de cuivre de $16 \, mm ^2$), le mode de pose (enterré directement, sous conduit ou à l'air libre) et les paramètres du sol (résistivité thermique du terrain $g = 1.0 \, K \cdot m/W$, température du sol $\theta_s = 25 \, ^\circ C$). Sous les conditions de ferrorésonance détectées lors de la simulation dynamique, le spectre du courant harmonique calculé est introduit. Le module applique le facteur de déclassement harmonique (Harmonic Derating Factor) en ajustant la résistance en CA pour chaque ordre harmonique $h$ : Le logiciel évalue l'intégrale de Joule réelle de l'événement ferrorésonant prolongé : et la compare à la limite thermique adiabatique du câble $K^2 S^2$ ainsi qu'à la limite non adiabatique de déformation thermique de la gaine. Si l'intégrale dépasse la limite autorisée, Vexten Suite génère une alerte de violation de conception et calcule automatiquement l'augmentation requise de la section du conducteur ou la nécessité de redimensionner l'écran métallique afin d'éviter la défaillance du câble.

Module 3 : Vexten Power Factor & Resonance Mitigation

Ce module est utilisé pour concevoir les systèmes de mitigation de la résonance harmonique et de la ferrorésonance. Il permet de réaliser un "Harmonic Scan" (balayage en fréquence de l'impédance du réseau) depuis la fréquence fondamentale jusqu'au 50e harmonique. Si le balayage révèle un point de résonance parallèle (pic de haute impédance) proche des fréquences harmoniques typiques de la ferrorésonance (comme le 3e ou le 5e harmonique), le module assiste l'ingénieur dans la conception d'une batterie de condensateurs avec réactances de désaccord (de-tuned reactor banks). Le facteur de désaccord $p$ est calculé par : Généralement, on sélectionne un facteur $p = 7\%$ (fréquence d'accord $f_r = 189 \, Hz$ pour les réseaux à $50 \, Hz$) ou $p = 5.67\%$. Cela déplace la fréquence de résonance du réseau en dessous du troisième harmonique, empêchant ainsi efficacement les courants de magnétisation harmoniques générés par la saturation transitoire du transformateur MCS de rencontrer un chemin à haute impédance capable d'initier ou de maintenir un phénomène de ferrorésonance parallèle. De plus, le logiciel simule l'insertion des résistances d'amortissement calculées dans l'enroulement en triangle ouvert du transformateur de tension, en traçant le plan de phase du flux par rapport au courant de magnétisation, démontrant ainsi visuellement la convergence du système vers l'attracteur stable normal (extinction complète de la ferrorésonance en moins de $150 \, ms$).