Ferrorésonance dans les transformateurs de courant : Impact sur la précision des protections

Introduction et Cadre Conceptuel de la Ferrorésonance dans les Systèmes à Haute Tension

La ferrorésonance dans les transformateurs de courant (TC) constitue l'un des phénomènes électromagnétiques les plus complexes, destructifs et difficiles à prédire dans les réseaux électriques de puissance modernes. Contrairement à la résonance linéaire classique, où l'impédance capacitive s'équilibre exactement avec l'impédance inductive à une fréquence fondamentale fixe, la ferrorésonance est un phénomène non linéaire caractérisé par la présence d'une inductance ferromagnétique dépendante du flux magnétique, laquelle opère dans des conditions de saturation profonde.

Dans le contexte des sous-stations à haute et très haute tension (postes blindés GIS et postes ouverts AIS de 132 kV à 765 kV), ce phénomène se déclenche fréquemment lors de défauts externes ou de manœuvres d'ouverture et de fermeture de disjoncteurs. Pendant un court-circuit externe, le courant de défaut asymétrique qui traverse le primaire du TC contient une composante continue (CC) décroissante. Cette composante déplace le point de fonctionnement sur la courbe d'hystérésis du noyau magnétique vers la zone de saturation profonde. Dans cet état, l'inductance magnétisante du TC chute drastiquement, oscillant entre des valeurs extrêmement élevées (dans la région linéaire) et des valeurs proches de zéro (dans la région de saturation profonde).

Le circuit équivalent résultant couple cette inductance non linéaire avec les capacitances distribuées et concentrées du système, telles que la capacitance propre entre enroulements, la capacitance des traversées (bushings), la capacitance des traverses et des barres omnibus, ainsi que les capacitances des câbles de commande ou de puissance connectés au secondaire. Il en résulte l'apparition de surtensions soutenues et de surintensités présentant un contenu thendu sévère, capables de détruire les isolements solides et liquides, d'endommager les noyaux magnétiques par déformation mécanique, et de provoquer le fonctionnement erratique ou le blocage catastrophique des systèmes de protection numériques.

Fondements Physiques et Modélisation Mathématique Non Linéaire du Noyau Magnétique

Pour comprendre analytiquement la ferrorésonance, il est impératif de modéliser le comportement non linéaire du noyau ferromagnétique du TC. La relation entre le flux magnétique concourant \lambda(t) et le courant de magnétisation i_\mu(t) n'est pas biunivoque, mais est régie par la boucle d'hystérésis et les effets des courants de Foucault (pertes dans le fer). Mathématiquement, la caractéristique de magnétisation peut être approchée par des fonctions analytiques strictes, telles que la fonction arc-tangente généralisée ou des modèles basés sur la théorie de Jiles-Atherton :

i_\mu(\lambda) = a \cdot \lambda + b \cdot \sinh(c \cdot \lambda)

Où $a$ , $b$ et $c$ sont des constantes du matériau ferromagnétique du noyau (généralement des alliages à grains orientés en acier au silicium ou des métaux amorphes). L'inductance incrémentale ou différentielle du noyau est définie comme la dérivée du flux par rapport au courant :

Ldiff(\lambda) = \frac{d\lambda}{di_\mu} = \frac{1}{a + b \cdot c \cdot \cosh(c \cdot \lambda)}

Lorsque le TC fonctionne dans la zone linéaire, $Ldiff$ présente une valeur maximale $Lmax$ . Cependant, face à un défaut externe sévère, l'irruption d'un courant primaire i_1(t) avec un déphasage angulaire \theta et une constante de temps d'amortissement \taudc induit un flux magnétique transitoire qui dépasse l'induction de saturation $Bsat$ :

i_1(t) = Imax \left[ \sin(\omega t + \alpha - \theta) - e^{-\frac{t}{\taudc}} \sin(\alpha - \theta) \right]

Ce flux asymétrique sature le noyau. Dès l'instant où le noyau entre en saturation profonde, l'inductance incrémentale $Ldiff$ chute de plusieurs ordres de grandeur. Le circuit équivalent du système vu depuis les bornes du transformateur de courant se réduit à un circuit résonant en série ou en parallèle de type RLC (résistance-inductance-capacité), où la capacitance associée aux éléments capacitifs distribués de l'environnement de la sous-station interagit avec l'inductance effondrée du TC :

\frac{d^2\lambda}{dt^2} + \frac{R}{Ldiff(\lambda)} \frac{d\lambda}{dt} + \frac{1}{C \cdot Ldiff(\lambda)} \lambda = \frac{v(t)}{C \cdot Ldiff(\lambda)}

Cette équation différentielle ordinaire du second ordre non linéaire est celle qui régit les modes ferrorésonants, permettant l'existence de multiples états stables pour une même condition d'excitation (résonance fondamentale, subharmonique d'ordre $1/2, 1/3$ , et harmonique d'ordre $2, 3, 5$ ).

Mécanisme de Déclenchement lors de Défauts Externes

L'analyse forensique de multiples événements de défauts sur les réseaux de transport révèle que le mécanisme de déclenchement de la ferrorésonance dans les TC répond à une séquence enchaînée d'événements électromagnétiques transitoires :

Apparition du Défaut Externe et Composantes Apériodiques

Il se produit un court-circuit triphasé, biphasé ou monophasé sur une ligne adjacente à la sous-station. L'impédance du système détermine un rapport $X/R$ élevé, ce qui génère une composante de courant continu exponentiellement décroissante de grande magnitude dans le courant de court-circuit primaire.

Saturation Unidirectionnelle et Déplacement du Point de Fonctionnement

Le courant primaire asymétrique force le noyau du TC à s'aimanter fortement dans un seul sens pendant les premiers cycles du défaut. Le flux magnétique rémanent accumulé en raison des cycles précédents s'ajoute au flux transitoire du défaut, dépassant le coude de saturation. À ce stade, la réluctance du circuit magnétique augmente de manière exponentielle.

Ouverture du Disjoncteur de Secours et Déconnexion de la Charge

Le disjoncteur automatique élimine le défaut externe. Au moment exact de l'interruption de l'arc électrique (passage par zéro du courant primaire modifié), l'énergie magnétisante stockée dans le noyau et l'énergie électrostatique dans les capacitances parasites du système se retrouvent piégées dans une boucle fermée sans dissipation suffisante.

Excitation des Modes Oscillatoires Non Linéaires

L'énergie rémanente trouve un chemin à travers la capacitance shunt du système de barres et les enroulements du TC. En faisant varier dynamiquement l'inductance du noyau le long de la boucle d'hystérésis, des énergies sont transférées de la fréquence fondamentale vers des fréquences subharmoniques et harmoniques élevées, établissant un régime ferrorésonant soutenu.

Analyse Forensique des Défauts et Conséquences sur les Équipements de Sous-Station

Les conséquences d'un événement ferrorésonant non pris en charge ou mal atténué sont dévastatrices pour l'infrastructure de la sous-station. Le tableau suivant détaille la corrélation entre les paramètres électriques critiques, les limites normatives et les conséquences opérationnelles et diélectriques :

Paramètre Électrique / Mécanique	Limite Standard (IEEE / IEC)	Condition Critique de Ferrorésonance	Conséquence Opérationnelle et Diélectrique
Facteur de Saturation du Noyau ( $n = Val/Vsec$ )	IEC 61869-2 : n \ge 10 à $20$ pour la protection	Effondrement de $Ldiff$ à < 5\% de sa valeur nominale	Déformation du signal secondaire, saturation rémanente et blocage des protections différentielles.
Surtension Transitoire aux Bornes Secondaires	IEC 60044-1 / IEEE C57.13 : Max. 2,5 kV crête en circuit ouvert	Amplitudes atteignant 5 kV à 15 kV crête soutenus	Perforation de l'isolement secondaire, décharge disruptive aux bornes et destruction des armoires de commande.
Taux Harmonique Global (THD) en Courant/Tension	IEEE 519 : THD de Tension \le 5\% au point de raccordement	THD supérieur à 45% avec prédominance des harmoniques 2, 3 et 5	Surchauffe sévère des enroulements par courants de Foucault et pertes supplémentaires dans le fer.
Énergie Thermique Dissipée ( $I^2t$ )	Tenue thermique de court-circuit : $100$ kA pendant 1s	Courants résonants soutenus pendant plusieurs minutes	Dégradation thermique de l'isolant en papier imprégné d'huile, génération de gaz combustibles et explosion de la cuve.

Stratégies de Conception, Atténuation et Critères Normatifs

L'atténuation de la ferrorésonance dans les transformateurs de courant requiert une approche multidisciplinaire allant de la sélection des matériaux magnétiques à la mise en œuvre de réseaux d'amortissement externes (snubbers) et de configurations topologiques avancées au secondaire.

Sélection d'Alliages Magnétiques à Haute Perméabilité

L'utilisation de noyaux fabriqués à partir d'alliages nickel-fer (Mu-Metal ou Permalloy) ou de métaux amorphes réduit considérablement le courant de magnétisation et présente des boucles d'hystérésis extrêmement étroites. Cela minimise le flux rémanent ( $B_r$ ) post-défaut, rendant plus difficile l'entrée du noyau dans la région de saturation profonde :

B_r \le 0.05 \cdot Bsat

Mise en Œuvre de Réseaux d'Amortissement Secondaire (Snubbers)

Pour éviter que l'énergie n'oscille entre l'inductance non linéaire du TC et les capacitances parasites, un réseau résistance-condensateur (RC) ou un parafoudre à oxyde métallique (MOV) est installé directement sur les bornes secondaires du TC (bornes S1-S2). La conception optimale de la résistance d'amortissement $R_d$ se calcule à l'aide de l'impédance caractéristique du circuit résonant équivalent :

R_d = 2 \sqrt{\frac{Lmax}{Ceq}}

Où $Lmax$ est l'inductance dans la région linéaire du noyau et $Ceq$ est la capacitance équivalente vue depuis le secondaire, en considérant les câbles d'interconnexion et l'impédance d'entrée des relais de protection.

Modification des Paramètres de Conception Constructive

Réduction du rapport de transformation et augmentation de la section transversale du noyau magnétique pour garantir une marge de sécurité supérieure à 300% face à la composante unidirectionnelle maximale du courant de court-circuit calculée selon la norme IEC 60909.
Disposition physique des enroulements avec écrans électrostatiques inter-couches pour minimiser la capacitance parasite $C12$ entre le primaire et le secondaire.

Application Pratique et Analyse avec Vexten Suite

Pour illustrer la rigueur analytique exigée dans l'ingénierie des sous-stations à haute tension, on présente la méthodologie de calcul et de simulation mise en œuvre dans la plateforme Vexten Suite pour la validité du comportement d'un TC de 230 kV face à un événement de ferrorésonance induit par un défaut externe.

Étape 1 : Calcul du Courant de Court-Circuit et de la Composante CC (Norme IEC 60909 / IEEE 141)

En considérant une sous-station de 230 kV avec une puissance de court-circuit triphasée symétrique $S'_{k3} = 25 GVA$ et un rapport $X/R = 35$ , le courant de court-circuit initial symétrique $I'_{k}$ et le courant de crête $i_p$ se calculent ainsi :

I'_{k} = \frac{c \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot Z_k} = \frac{1,1 \times 230 kV }{\sqrt{3} \times 2,115\,\Omega} = 69,08 kA

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I'_{k} = \left( 1,02 + 0,98 \cdot e^{-3/35} \right) \cdot \sqrt{2} \cdot 69,08 kA = 1,785 \times 1,414 \times 69,08 = 174,4 kA crête

Étape 2 : Évaluation du Facteur de Surcharge Magnétique et du Risque de Saturation

Vexten Suite traite les données constructives du TC (Classe de précision 0.2S/PS, facteur limite de précision $FLS = 30$ , résistance de l'enroulement secondaire Rct = 1,2\,\Omega, charge nominale Z_n = 5\,\Omega). Le flux magnétique maximal induit est évalué en comparant la tension de saturation aliphatique $Val$ à la tension transitoire induite $Vst$ :

Vst = Imax \cdot \left( Rct + Z_n \right) \cdot \left( 1 + \frac{X/R}{\omega \cdot \taudc} \right)

Le logiciel détermine que pour un temps d'élimination de défaut de $120 ms$ , le noyau atteint une densité de flux magnétique B(t) = 2,4 T , dépassant largement la limite de saturation de l'alliage d'acier au silicium orienté ( $Bsat = 1,95 T$ ).

Étape 3 : Vérification du Dimensionnement des Câbles de Commande (IEC 60287 / NEC 310)

Les courants harmoniques élevés générés pendant l'état ferrorésonant provoquent une augmentation substantielle des pertes par effet Joule et par courants de Foucault dans les conducteurs en cuivre reliant le TC à la salle de commande. Vexten Suite applique le facteur de déclassement harmonique (Harmonic Derating Factor - HDF) basé sur la norme IEC 60287 :

HDF = \sqrt{ \frac{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2}{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2 \cdot (1 + \lambdah)} }

Où $I_h$ est la composante harmonique normalisée et \lambda_h représente les pertes supplémentaires dans le conducteur en raison de l'effet pelliculaire (skin effect) et de l'effet de proximité à la fréquence harmonique $h$ . Pour un câble de commande en cuivre de $4 mm ^2$ avec un THD de courant de 50%, la capacité de transport de courant admissible est réduite de 32%, obligeant l'ingénieur à recalibrer la section du câble à $10 mm ^2$ pour éviter la dégradation thermique prématurée de l'isolant en XLPE.

Étape 4 : Atténuation Dynamique et Vérification de la Stabilité

Enfin, le module d'analyse transitoire de Vexten Suite simule l'insertion d'un réseau d'amortissement composé d'une banque de condensateurs C_s = 0,5\,\mu F et d'une résistance non inductive R_s = 400\,\Omega en parallèle avec la charge secondaire. Les résultats de la simulation confirment que l'énergie oscillatoire rémanente est dissipée en moins de $1,5$ cycle de réseau ( $30 ms$ ), supprimant complètement la surtension ferrorésonante et garantissant l'intégrité des systèmes de protection primaire et de secours.

Conclusions et Recommandations d'Ingénierie Avancée

La ferrorésonance dans les transformateurs de courant face à des défauts externes représente un défi d'ingénierie critique qui ne peut être atténué par des méthodes de conception traditionnelles basées uniquement sur le régime permanent. L'analyse approfondie démontre que l'interaction non linéaire entre l'inductance de saturation du noyau magnétique et les capacitances parasites du système à haute tension génère des surtensions sévères et une distorsion harmonique extrême.

Les ingénieurs électriciens et concepteurs doivent adopter les directives suivantes :

Toujours incorporer des études de transitoires électromagnétiques (EMTP/ATP ou Vexten Suite) lors de la phase d'ingénierie de base des sous-stations de $132 kV$ et supérieures, en modélisant explicitement la saturation non linéaire des noyaux des TC.
Spécifier des transformateurs de courant dotés de noyaux à haute perméabilité ou de facteurs de dimensionnement supérieurs d'au moins 50% aux exigences standard de protection lorsque les niveaux de court-circuit présentent des rapports $X/R$ supérieurs à $30$ .
Installer des réseaux d'amortissement $RC$ secondaires standardisés dans toutes les installations critiques exposées à des manœuvres sévères ou à des défauts triphasés à haute asymétrie.