Déplacement du Neutre et TOV en Altitude Minière: Analyse Thermique et Facteur K selon NFPA 70B

Contextualisation Électrophysique des Opérations Minières à Haute Altitude

L'exploitation des réseaux électriques de puissance dans les installations minières situées à des altitudes supérieures à 3 000 mètres au-dessus du niveau de la mer (m s.n.m.) impose des contraintes sévères à la rigidité diélectrique du milieu isolant et aux capacités de dissipation thermique des équipements. À haute altitude, la densité relative de l'air ( $\delta$ ) diminue drastiquement selon la loi barométrique fondamentale :

\delta = \frac{P}{P_0} \cdot \frac{T_0}{T} = e^{-\left(\frac{g \cdot M \cdot h}{R \cdot T_0}\right)}

Où $P$ et $T$ représentent la pression et la température absolue à l'altitude $h$ (m s.n.m.), $P_0$ et $T_0$ sont les conditions standard au niveau de la mer (101,325 kPa et 288,15 K), $g$ est l'accélération de la pesanteur, $M$ est la masse molaire de l'air sec et $R$ est la constante universelle des gaz parfaits. Cette réduction de densité altère le libre parcours moyen des électrons libres, augmentant la probabilité d'ionisation par collision sous l'application d'un champ électrique, selon la loi de Paschen :

V_b = \frac{B \cdot (p \cdot d)}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Où $V_b$ est la tension de claquage, $p$ la pression atmosphérique, $d$ la distance entre électrodes, $A$ et $B$ sont des constantes composées du gaz et $\gamma_{se}$ est le second coefficient d'ionisation de Townsend. En conséquence directe, les distances d'isolement dans l'air (phase-terre et phase-phase) ainsi que les lignes de fuite (creepage distance) subissent une dégradation non linéaire.

Conformément aux normes CEI 60071-2 et IEEE C37.100.1, le facteur de correction d'altitude pour l'isolement externe ( $K_a$ ) est défini selon la formulation mathématique :

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Où $m$ est un paramètre empirique qui dépend du type de tension appliquée (fréquence industrielle, choc de manoeuvre ou choc de foudre) et de la valeur de la tension assignée tenue. Pour des installations minières situées à 4 500 m s.n.m., le facteur $K_a$ varie typiquement entre 1,45 et 1,60, ce qui exige de surdimensionner la tension assignée tenue à fréquence industrielle ( $V_w$ ) des disjoncteurs, isolateurs et cellules de moyenne tension selon :

V_w \ge V_{req, sea\_level} \times K_a

Simultanément, la dissipation thermique par convection naturelle est drastiquement atténuée en raison de la masse volumique réduite du fluide caloporteur (l'air). Le facteur de déclassement thermique ( $kalt$ ) appliqué au courant assigné des équipements tels que les transformateurs, jeux de barres et disjoncteurs est approché selon la norme IEEE C57.96 :

kalt = 1 - \alpha \cdot \left( \frac{h - 1000}{100} \right)

Où $\alpha \approx 0.005$ à $0.008$ selon la géométrie de l'élément rayonnant et le rapport entre les pertes par rayonnement et par convection. L'interaction simultanée de la dégradation diélectrique et du déclassement thermique établit un scénario critique pour l'apparition de surtensions temporaires (TOV) et de phénomènes de déplacement du point neutre dans les réseaux à neutre isolé ou mis à la terre par haute impédance (HRG).

Physique du Déplacement du Neutre et Surtensions Temporales (TOV)

Le déplacement du point neutre est un phénomène électrodynamique qui se produit dans les réseaux triphasés non rigidement mis à la terre lorsque la symétrie des admittances de phase à la terre est rompue ou lors de l'apparition d'un défaut monophasé à la terre (SLG - Single Line-to-Ground). Considérons un réseau de distribution minier en moyenne tension alimentant des charges non linéaires, où le neutre du système $N$ est relié à la terre à travers une admittance $Y_n = 1/RNGR + j\omega C_n$ .

En appliquant la loi des nœuds de Kirchhoff au nœud de neutre $N$ par rapport au potentiel de terre de référence $G$ , la tension de déplacement du neutre ( $VNG$ ) en cas de déséquilibre d'admittances phasorielles par phase ( $Y_A, Y_B, Y_C$ ) et de tensions générées ( $E_A, E_B, E_C$ ) s'exprime rigoureusement par :

VNG = \frac{E_A Y_A + E_B Y_B + E_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C + Y_n}

Où l'admittance de chaque phase $i \in \{A, B, C\}$ inclut la capacité répartie du réseau de câbles souterrains/blindés ( $C_{0,i}$ ), les admittances d'isolement et les composants de filtrage passif connectés à cette phase :

Y_i = G_i + j\omega C_{0,i} + \sumh \frac{1}{R_{h,i} + j\left(h\omega L_{h,i} - \frac{1}{h\omega C_{h,i}}\right)}

Sous une condition de défaut monophasé à la terre de haute impédance ou franc sur la phase $A$ ( $R_f \to 0$ ), l'admittance $Y_A \to \infty$ . La limite de l'équation de déplacement du neutre conduit à $VNG \to -E_A$ . Par conséquent, le vecteur de tension neutre-terre devient égal en magnitude à la tension phase-neutre avant défaut, mais de signe opposé. Les tensions phasorielles des phases saines ( $VBG$ et $VCG$ ) subissent une élévation soudaine pour atteindre la tension phase-phase avant défaut ( $VLL$ ) :

VBG = E_B - VNG = E_B + E_A = \sqrt{3} E_B e^{-j 30^\circ}

VCG = E_C - VNG = E_C + E_A = \sqrt{3} E_C e^{+j 30^\circ}

Le facteur de surtension temporaire ( $kTOV$ ) pour les phases saines dans un réseau HRG est défini par le rapport entre la tension crête phase-terre pendant le défaut et la tension crête nominale phase-neutre :

kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} = \sqrt{3} \approx 1.732 p.u.

Dans le domaine des composantes symétriques, la surtension temporaire par déplacement du neutre s'analyse en évaluant les réseaux de séquence directe ( $Z_1$ ), inverse ( $Z_2$ ) et homopolaire ( $Z_0$ ). La relation de tension lors d'un défaut monophasé à la terre est donnée par :

VBG = a^2 E_A - \left( \frac{Z_2 + Z_0 + 3R_f}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a^2 + \frac{Z_2 - a Z_0}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a + \frac{Z_0 (1-a^2)}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} \right) E_A

Lorsque le rapport $X_0 / X_1 \gg 3$ et $R_0 / X_1 \gg 1$ (caractéristique des réseaux non mis à la terre ou mis à la terre par haute résistance), le système est classé comme non efectivamente mis à la terre selon la norme IEEE 142. Dans ces conditions, le coefficient $kTOV$ ne se limite pas à $1.38$ p.u. (limite des réseaux effectivement mis à la terre), mais atteint des niveaux supérieurs à $1.732$ p.u. en régime permanent, avec des transitoires d'oscillation LC à haute fréquence pouvant atteindre des crêtes de :

V_{peak, transitorio} = Vprefalla \cdot \left( 1 + \eta \cdot \sin(\omega_r t) e^{-\frac{t}{\tau}} \right) \approx 2.5 a 3.0 p.u.

La présence de capacités réparties élevées dans les départs miniers souterrains ou en fosse ouverte (câbles d'alimentation d'engins SHD-GC à forte capacité linéique $C_0 \approx 0.3 - 0.6 \, \mu F/km$ ) combinée à l'inductance non linéaire des transformateurs de potentiel ou des transformateurs de puissance à vide engendre un couplage ferrorésonant. La ferrorésonance parallèle est déclenchée lorsque la réactance capacitive homopolaire ( $XC0 = 1 / (\omega C_0)$ ) devient égale à la réactance de magnétisation non linéaire du transformateur saturé ( $X_m(i)$ ) :

f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_m(i) \cdot C_0}}

En régime de ferrorésonance, le neutre oscille de manière chaotique, générant des surtensions extrêmes soutenues ( $TOV > 3.0 p.u.$ ) à des fréquences subharmoniques ( $1/3 f_1$ , $1/2 f_1$ ) ou harmoniques qui dépassent fréquemment la tension tenue diélectrique de l'air corrigée pour l'altitude ( $V_b / K_a$ ).

Harmoniques des Charges Minières et Facteur K selon NFPA 70B et IEEE C57.110

Les usines de traitement minier fonctionnent avec des charges non linéaires de forte puissance, telles que des variateurs de vitesse en moyenne tension (VFD de type VSI avec topologie Neutral Point Clamped NPC à 3 niveaux, 6/12/18 pulsés ou AFE), des entraînements de broyeurs SAG et à boulets commandés par cycloconvertisseurs ou des moteurs synchrones alimentés par onduleurs LCI. Ces charges injectent des courants harmoniques d'ordre spectral :

h = p \cdot k \pm 1

Où $p$ est le nombre de pulsons (impulsions) du convertisseur et $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$ . Pour des redresseurs à 6 pulsons, $h \in \{5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots\}$ . Dans les réseaux déséquilibrés ou triphasés à 4 fils, des harmoniques de rang triple (triplens) émergent ( $h = 3, 9, 15, 21, \dots$ ), lesquels présentent une nature homopolaire ( $Z_0$ ).

Les courants harmoniques triples ne s'annulent pas au point neutre des transformateurs couplés en étoile avec neutre accessible ; au contraire, ils s'additionnent arithmétiquement dans le conducteur de neutre :

I_{N, rms} = \sqrt{3 \sum_{k=1}^{\infty} \left( I_{3(2k-1)} \right)^2 + I_{N, fundamental}^2}

La circulation de courants harmoniques dans les enroulements des transformateurs provoque un échauffement sévère dû à l'augmentation non linéaire des pertes par courants de Foucault dans le cuivre (eddy current losses, $PEC$ ) et des pertes supplémentaires dans les parties structurales (stray losses, $POS$ ). Le Facteur K ( $K -Factor$ ), défini dans la norme IEEE C57.110 et adopté par la norme NFPA 70B pour l'évaluation de l'intégrité de l'isolement en maintenance préventive/prédictive, quantifie l'effet d'échauffement des courants harmoniques par rapport au courant fundamental :

K = \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I_1} \right)^2 = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} (h \cdot I_h)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} I_h^2}

Où $I_h$ est le courant efficace (RMS) de l'harmonique de rang $h$ , et $I_1$ est le courant RMS fondamental. Le facteur de pertes par courants de Foucault ( $FHL$ ) utilisé pour déclasser la puissance assignée du transformateur s'exprime par :

FHL = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I} \right)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} \left( \frac{I_h}{I} \right)^2} = \frac{K}{1 + THD_I^2}

Où $THD_I = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty} I_h^2}}{I_1}$ est le Taux de Distorsion Harmonique Totale en courant. La capacité de charge réduite du transformateur en per-unit ( $Pmax(pu)$ ) en environnement harmonique et à haute altitude est recalculée par la combinaison de la norme IEEE C57.110 et du facteur d'altitude :

Pmax(pu) = kalt \cdot \sqrt{ \frac{PLL(pu)}{1 + FHL \cdot P_{EC-R}(pu)} }

Où $PLL(pu)$ représente les pertes totales à pleine charge calculées en p.u., et $P_{EC-R}(pu)$ représente les pertes par courants de Foucault dans l'enroulement calculées à la fréquence fondamentale dans les conditions nominales.

Selon la norme NFPA 70B (Recommended Practice for Electrical Equipment Maintenance), l'accumulation d'une distorsion harmonique élevée combinée à des élévations de température accélère le processus de dégradation de l'isolation thermique selon l'équation d'Arrhenius pour la durée de vie escomptée de l'isolement ( $\mathcal{L}$ ) :

\mathcal{L} = \mathcal{L}_0 \cdot \exp\left( \frac{E_a}{R \cdot Thotspot} \right)

Où $E_a$ est l'énergie d'activation du diélectrique, $R$ la constante des gaz parfaits et $Thotspot$ la température du point le plus chaud (hotspot) de l'enroulement, laquelle s'élève dramatiquement selon :

Thotspot = T_{amb, alt} + \Delta T_{A-R} \cdot \left[ \frac{PDC + FHL \cdot P_{EC-R}}{PDC + P_{EC-R}} \right]^y + \Delta THVR

La norme NFPA 70B exige, pour les installations industrielles à haute altitude, la mesure obligatoire par thermographie infrarouge ajustée selon la transmittance atmosphérique corrigée pour l'altitude, l'analyse des gaz dissous dans l'huile (DGA) avec des seuils réduits de formation d'éthylène et d'acétylène en raison des décharges partielles induites par les TOV, ainsi que la vérification périodique du Facteur K du réseau de distribution.

Analyse Forensique des Défaillances Électromécaniques Intégrées

La combinaison du déplacement du neutre, des surtensions temporaires (TOV), de l'atténuation diélectrique liée à la faible pression atmosphérique et des contraintes thermiques harmoniques déclenche des mécanismes de défaillance multiphasiques dans les équipements miniers. Une analyse forensique détaillée par type d'actif critique est présentée ci-dessous :

Isolement des Câbles de Puissance (XLPE / EPR)

Dans les câbles haute et moyenne tension (par ex. 13,8 kV ou 34,5 kV isolés au XLPE), un déplacement du neutre maintient une tension phase-terre de $\sqrt{3} VLN$ sur les conducteurs des phases saines pendant des heures si le système HRG n'élimine pas rapidement le défaut. La tension crête appliquée au diélectrique interne s'exprime par :

V_{peak, actual} = \sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{3} VLN \right) \cdot \left( 1 + THD_V \right)

Cette surtension réduit drastiquement la Tension d'Inception des Décharges Partielles (CIV - Partial Discharge Inception Voltage). La présence de microcavités (voids) au sein de l'isolant XLPE génère un gradient de champ électrique local $Evoid = \epsilon_{r} \cdot E_0$ . Lorsque $Evoid$ dépasse la tension de claquage du gaz contenu à l'intérieur de la cavité (dont la rigidité chute selon la loi de Paschen en cas de migration de pression ou de gradient d'altitude dans les terminaisons), des décharges partielles soutenues s'amorcent. Ces décharges érodent la matrice polymérique en formant des arborescences électriques (electrical treeing), accélérant le claquage diélectrique catastrophique du câble.

Tableaux de Moyenne Tension (Switchgear) et Isolement dans l'Air

L'air à l'intérieur de la cellule du tableau électrique agit comme milieu isolant primaire entre les barres de phase et le châssis mis à la terre. À 4 200 m s.n.m., la rigidité diélectrique de l'air est réduite d'un facteur d'environ $\delta \approx 0.62$ . Lors d'un événement de TOV associé à un défaut à la terre dans un réseau HRG présentant une forte présence des 3e et 9e harmoniques :

La distance d'isolement dans l'air (clearance) requise pour supporter les impulsions de manoeuvre ou les transitoires de réamorçage d'arc doit être augmentée de $45\% - 60\%$ conformément à la norme CEI 60664-1 Tableau A.2.
Si la cellule a été conçue pour un fonctionnement au niveau de la mer ( $V_{\text{disrupción}} = 95 kV BIL$ ), à 4 200 m s.n.m. la tension tenue au choc BIL réelle descend à $95 \times 0.62 = 58.9 kV BIL$ .
Un transitoire TOV avec une crête de 48 kV phase-terre superposée à des harmoniques à haute fréquence dépasse la limite diélectrique de l'air dégradé, provoquant un amorçage d'arc phase-terre qui évolue rapidement en un court-circuit triphasé destructeur par ionisation massive du volume de la cellule (événement de flash d'arc / Arc Flash Event).

Transformateurs de Puissance et Facteur K

Dans les transformateurs, l'élévation de la tension de neutre déplace le point de fonctionnement sur la courbe de magnétisation du circuit magnétique ( $B-H$ ). Si la TOV élève la densité de flux $B$ au-dessus du point de saturation ( $Bsat \approx 1.7 - 1.8 Tesla$ ) :

B(t) = \frac{1}{N \cdot A} \int0^{t} VTOV(\tau) d\tau

Le courant de magnétisation se transforme en impulsions pointues riches en harmoniques impairs et triplens ( $Imag \propto B^{n}, n > 9$ ). Cela augmente exponentiellement les pertes dans le fer ( $P_Fe \propto f \cdot B^2 + f^2 \cdot B^2$ ) et induit des pertes par courants de Foucault plus élevées ( $PEC$ ). La chaleur non dissipée en raison de $kalt$ dégrade thermiquement le papier isolant cellulosique, libérant du monoxyde et du dioxyde de carbone ( $CO, CO₂$ ), et générant des points chauds qui induisent la formation de gaz de furane, réduisant le Degré de Polymérisation (DP) du papier de 1 000 à des valeurs critiques (< 200), signifiant la fin de vie mécanique et une défaillance imminente entre spires de l'enroulement.

Paramètre Électromécanique / Isolement	Condition Standard (0 m s.n.m., $THD_I < 5\%$ )	Condition Minière Sévère (4 500 m s.n.m., $K \ge 13, TOV = 1.73 \, pu$ )	Conséquence Thermique et Diélectrique Imposée
Rigidité Diélectrique de l'Air ( $E_b$ )	$3.0 kV/mm$	$\sim 1.85 kV/mm$ ( $\delta \approx 0.61$ )	Claquage diélectrique phase-terre dans les cellules MT et sur les isolateurs.
Tension Phase-Terre sur les Phases Saines ( $VLG$ )	$1.0 p.u.$ ( $VLL / \sqrt{3}$ )	$1.732 p.u.$ soutenue (ou $> 2.5 p.u.$ transitoire)	Vieillissement accéléré du XLPE par décharges partielles (arborescences/treeing).
Facteur K des Pertes Harmoniques	$K = 1.0$	$K = 13.0 - 20.0$	Pertes $PEC$ augmentées de $1 300\% - 2 000\%$ dans les enroulements.
Température du Point Chaud ( $Thotspot$ )	$98^\circ C - 110^\circ C$	$> 145^\circ C$ (sans déclassement spécifique)	Destruction de la chaîne polymérique du papier Kraft (DP < 200).
Tension d'Inception des Décharges Partielles (CIV)	$100\%$ valeur nominale	$\sim 60\% - 65\%$ de la valeur nominale	Génération soutenue d'effet couronne et dégradation de l'isolement externe.
Capacité de Dissipation des Radiateurs ( $h_c$ )	$100\%$ efficacité convective	$\sim 70\%$ efficacité convective	Surchauffe généralisée du fluide isolant/caloporteur.

Stratégies Avancées d'Atténuation et Critères de Conception

Afin de garantir la continuité de service et la sécurité intégrale du réseau électrique minier dans des conditions combinées de haute altitude, de distorsion harmonique et de risque de TOV par déplacement du neutre, les méthodologies de conception et d'ingénierie de détail suivantes doivent être mises en œuvre :

Dimensionnement de la Résistance de Mise à la Terre du Neutre (NGR) pour le Contrôle des TOV et de l'Altitude

Dans les réseaux HRG à haute altitude, le courant choisi pour la résistance de neutre ( $INGR$ ) doit être strictly supérieur au courant de charge capacitif total du réseau en séquence homopolaire ( $IC0$ ) :

INGR \ge IC0 = 3 \cdot \omega \cdot C_{0, total} \cdot VLN

Où $C_{0, total}$ est la capacité cumulée de l'ensemble des câbles, batteries de condensateurs et capacités parasites du réseau. En garantissant $RNGR \le \frac{1}{3 \omega C_{0, total}}$ , l'énergie capacitive emmagasinée pendant le défaut monophasé est dissipée, ce qui amortit complètement les crêtes de surtension dues aux réamorçages d'arc (arcing grounds) et limite $kTOV \le 1.732 p.u.$ .

De plus, l'élément physique R (banc de résistances en alliage d'acier inoxydable ou chrome-nickel) doit être dimensionné en tenant compte du déclassement thermique dû à l'altitude pour la dissipation de la chaleur générée lors d'un défaut soutenu ( $tfalla = 10 s$ ou continu selon la NFPA 70B) :

R_{NGR, derated} = R_{NGR, 20^\circ C } \left[ 1 + \alpha_{\text{T}} \cdot (\Delta Talt) \right]

P_{NGR, nominal} \ge \frac{VLN^2}{RNGR} \times \frac{1}{k_{alt, NGR}}

Sélection et Coordination de l'Isolement des Parafoudres (Surge Arresters)

La sélection des parafoudres à oxyde de zinc (ZnO) dans les installations minières à haute altitude sujettes aux TOV exige une évaluation rigoureuse de la marge entre la Tension de Fonctionnement Continu Maximale (MCOV ou $V_c$ ) et la courbe de tenue TOV du parafoudre ( $VTOV(t)$ ). La MCOV doit être supérieure à la tension maximale phase-terre en présence d'un déplacement du neutre :

VMCOV \ge V_{LL, max} \quad (Pour networks HRG avec élimination de défaut retardée)

Le parafoudre doit être capable d'absorber l'énergie de surtension sans subir d'emballement thermique (thermal runaway). La capacité d'absorption d'énergie spécifique ( $E_K$ en kJ/kV de MCOV) est déclassée en altitude en raison du refroidissement réduit de l'enveloppe polymérique :

E_{K, min} = \frac{Etransitorio + ETOV}{k_{alt, arrester}}

De même, la ligne de fuite externe du parafoudre est dimensionnée en appliquant un facteur minimal de $31 mm/kV$ de tension maximale du réseau, corrigé par le facteur $K_a$ pour les environnements à forte pollution minière (poussières conductrices métalliques ou salines).

Filtrage Harmonique et Désharmonisation pour Éviter la Résonance Parallèle

Pour atténuer l'injection du spectre harmonique et prévenir la surchauffe des transformateurs due au Facteur K, des filtres passifs désharmonisés (detuned filters) ou des filtres de type C (C-type damped filters) sont conçus. La fréquence d'accordement ( $fst$ ) doit être située en dessous de la 5e harmonique ( $h=5$ ), typiquement à $h_r = 4.2 - 4.7$ , afin d'éviter la résonance parallèle entre les batteries de condensateurs et l'inductance du réseau ( $Lsys + Ltrafo$ ) :

f_r = f_1 \cdot \sqrt{ \frac{X_C}{X_L + Xsys} }

En présence de variateurs de vitesse de forte puissance, la mise en œuvre de Filtres Actifs de Puissance (APF) de topologie multiniveau connectés en parallèle injecte en opposition de phase le courant harmonique exact requis par la charge ( $IAPF(t) = -Ih(t)$ ), garantissant un $THD_I < 5\%$ au Point de Couplage Commun (PCC) selon IEEE 519, réduisant efficacement le Facteur K vu par le transformateur d'alimentation à $K \approx 1.0$ .

Application et Méthodologie de Calcul avec Vexten Suite

La plateforme avancée d'ingénierie électrique Vexten Suite intègre des modules de simulation numérique et analytique conçus pour résoudre simultanément les équations complexes de court-circuit, de déclassement des isolants par l'altitude, d'écoulement harmonique et de capacité de transit des câbles dans des environnements critiques comme la mine à haute altitude. La méthodologie de calcul et le flux de conception appliqués à travers les modules de Vexten Suite sont détaillés ci-dessous.

Module de Court-Circuit et d'Impédances Vexten (CEI 60909 / IEEE 141)

Le module Vexten Short-Circuit & Grounding Analyzer calcule la matrice des impédances de séquence ( $Z_1, Z_2, Z_0$ ) ajustée en fonction de la température de fonctionnement des conducteurs et de la résistivité du sol à haute altitude. Lors d'un défaut monophasé à la terre dans un réseau minier HRG, le logiciel calcule le courant de court-circuit initial symétrique ( $Ik1''$ ) et néglige les effets de l'impédance de charge conventionnelle selon la CEI 60909-0 :

Ik1'' = \frac{\sqrt{3} \cdot c \cdot V_n}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3Z_f}

Étant donné que dans un réseau HRG le terme d'impédance de séquence homopolaire est dominé par la résistance de neutre ( $Z_0 \approx 3 RNGR$ ), le courant de défaut à la terre est approché dans Vexten par :

Ik1'' \approx \frac{c \cdot V_n}{\sqrt{3} RNGR}

Simultanément, le moteur de Vexten calcule le profil phasoriel des tensions sur les barres saines, calculant directement le facteur $k_{TOV, bar}$ et évaluant le déplacement du neutre $VNG$ pour chaque scénario d'exploitation de la mine.

Module de Dimensionnement des Câbles et Déclassement Harmonique Vexten (CEI 60287 / NEC 310)

Le module Vexten Cable Sizing & Harmonic Derating Engine calcule le courant admissible effectif ( $Iamp$ ) des câbles unipolaires ou tripolaires de moyenne et basse tension (par ex. type SHD-GC ou XLPE) sous l'action simultanée de l'altitude et du courant de neutre harmonique, au moyen de l'équation multidimensionnelle de déclassement :

I_{amp, corregida} = Itabulada \cdot ktemp \cdot kagrup \cdot kalt \cdot kharm

Où le facteur de dégradation dû aux courants harmoniques dans le neutre ( $kharm$ ) est déterminé en interne dans Vexten en évaluant l'échauffement du conducteur de neutre et des conducteurs de phase conformément aux normes NEC 310.15(E) et CEI 60287-1-1. Si le pourcentage d'harmoniques de rang 3 ( $h=3$ ) dépasse $33\%$ , le courant dans le neutre devient supérieur au courant de phase, et Vexten ajuste automatiquement la section du conducteur de neutre à $150\% - 200\%$ de la section de phase, en recalculant le gradient thermique couche par couche :

\Delta \theta = (Pcond + Pdiel) \cdot T_1 + \left[ Pcond(1 + y_s + y_p) + Pdiel \right] \cdot n \cdot (T_2 + T_3 + T_4)

Où $T_1, T_2, T_3, T_4$ représentent les résistances thermiques des couches du câble (isolant, gaine, lit de pose et sol/air) modifiées dans le code de Vexten selon la masse volumique de l'air à l'altitude saisie par l'utilisateur.

Module du Facteur K et d'Analyse de Résonance Vexten (IEEE C57.110 / IEEE 519)

Le module Vexten Harmonic & Resonance Analyzer effectue le balayage de l'impédance spectrale du réseau ( $Z(f)$ ) de $50 Hz$ à $2 500 Hz$ par pas de $1 Hz$ . L'algorithme détecte les points d'inflexion où la dérivée de l'impédance change de signe ( $\frac{d|Z|}{df} = 0$ ), identifiant les fréquences de résonance parallèle ( $f_p$ ) et série ( $f_s$ ).

À partir du spectre harmonique de courant saisi ou importé depuis des enregistreurs de qualité d'énergie (fichiers PQDIF/COMTRADE), Vexten calcule automáticamente :

Le Facteur K du réseau selon IEEE C57.110.
Le facteur de pertes par courants de Foucault $FHL$ .
La puissance déclassée du transformateur en kVA ( $kVA_{derated} = kVA_{nominal} \cdot Pmax(pu)$ ).
Le profil d'élévation de température du point le plus chaud ( $Thotspot$ ) et l'indice de perte de durée de vie selon le modèle d'Arrhenius de la norme NFPA 70B.

Algorithme de Calcul Intégré dans Vexten Suite

Le schéma suivant décrit le flux de calcul numérique exécuté par Vexten Suite pour résoudre l'interaction entre l'isolement en altitude, le déplacement du neutre et la distorsion due au Facteur K :

\begin{matrix} \text{\textbf{Étape 1 : Lecture des Données}} & \longrightarrow & h (msnm) , Tamb, Spectre Harmonique \{h, I_h\}, Topologie de Neutro (HRG/Solido) \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Étape 2 : Correction Diélectrique}} & \longrightarrow & \delta = e^{-\frac{g M h}{R T_0}} \quad \implies \quad K_a = e^{m \frac{h-1000}{8150}} \quad \implies \quad V_{BIL, req} = V_{BIL, std} \cdot K_a \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Étape 3 : Analyse du Déplacement}} & \longrightarrow & VNG = \frac{\sum E_i Y_i}{\sum Y_i + Y_n} \quad \implies \quad kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} \quad \implies \quad Check MCOV Arresters \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Étape 4 : Évaluation du Facteur K}} & \longrightarrow & K = \frac{\sum (h I_h)^2}{\sum I_h^2} \quad \implies \quad FHL = \frac{K}{1+THD_I^2} \quad \implies \quad Pmax(pu) = kalt \sqrt{\frac{PLL}{1+FHL P_{EC-R}}} \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Étape 5 : Optimisation de la Conception}} & \longrightarrow & Sizing NGR (INGR \ge 3 IC0) \quad \& \quad Conception Filtre Désharmonisé (fst < 5th) \end{matrix}

Grâce à cette architecture de calcul, Vexten Suite fournit un outil intégral de haute précision qui élimine les risques de défaillance par surtensions temporaires, arcs électriques diélectriques et effondrements thermiques de l'isolement dans les réseaux électriques miniers de haute complexité situés à haute altitude.