Courants Circulants dans les Écrans des Câbles de Puissance Monopolaires

Introduction Théorique et Cadre Normatif des Écrans dans les Câbles Monopolaires

Dans les systèmes de transport d'énergie en haute et très haute tension, l'utilisation de câbles unipolaires ou monopolaires s'avère impérative en raison des capacités de courant élevées requises, des contraintes technologiques liées à la fabrication de conducteurs massifs et de la nécessité de maîtriser le gradient de potentiel diélectrique. Toutefois, la géométrie intrinsèque d'un câble unipolaire — constitué d'un conducteur central sous tension entouré concentriquement par un écran métallique — induit un phénomène électromagnétique fondamental : la concaténation d'un flux magnétique variable dans le temps généré par le courant de charge du conducteur principal, qui enlace la boucle formée par l'écran métallique et le sol ou la terre de référence.

Conformément à la loi d'induction électromagnétique de Faraday et au théorème d'Ampère, tout courant alternatif $I$ circulant dans le conducteur central induit une force électromotrice (FEM) longitudinale le long de l'écran métallique. Si ces écrans sont interconnectés électriquement et raccordés à la terre en plusieurs points (système de mise à la terre continu ou en boucle fermée), il s'établit un chemin fermé de faible impédance dans lequel circulent des courants induits appelés courants de circulation d'écran ( $I_s$ ). Ces courants ne contribuent en rien à la puissance active délivrée à la charge finale ; au contraire, ils engendrent des pertes par effet Joule ( $I^2R$ ) directes dans l'écran, réduisant drastiquement la capacité de transport de courant (ampacité) de la liaison de câbles, un phénomène modélisé analytiquement dans la norme internationale CEI 60287-1-1.

Le standard international de référence pour le calcul du courant admissible dans les câbles est la série CEI 60287, complétée par la CEI 60287-2-1 pour la détermination de la résistance thermique et par les normes CEI 60840 / CEI 62067 pour les câbles isolés au polyéthylène réticulé (PR / XLPE) et leurs accessoires. Parallèlement, l'IEEE Std 575 et l'IEEE Std 690 fournissent les méthodologies de conception et d'analyse des systèmes de mise à la terre des écrans au sein des postes électriques et des liaisons souterraines étendues. L'analyse rigoureuse de ces phénomènes requiert la maîtrise simultanée de la théorie des champs électromagnétiques appliqués, de l'électrodynamique des circuits couplés par induction et de la thermodynamique des milieux poreux (le sol entourant les tranchées de câbles).

Fondements Électromagnétiques et Modélisation des Impédances Mutuelles

Afin de quantifier avec une précision millimétrique les courants de circulation et les tensions induites dans les écrans d'un système triphasé de câbles unipolaires, il est indispensable de modéliser le réseau électrique sous la forme d'un système multiconducteur à couplage magnétique. Considérons un système triphasé composé de trois câbles unipolaires disposés selon des configurations géométriques conventionnelles : disposition en trèfle (trefoil) ou disposition en nappe horizontale (flat).

Soient les conducteurs centraux parcourus par un système triphasé équilibré de courants :

\mathbf{I}_{c} = \begin{bmatrix} I \angle 0^\circ \\ I \angle -120^\circ \\ I \angle 120^\circ \end{bmatrix}

Le champ magnétique alternatif généré par ces courants traverse l'espace environnant et enlace les écrans métalliques concentriques. La matrice des impédances longitudinales du système complet, englobant les conducteurs centraux, les écrans métalliques et le trajet de retour par la terre (en appliquant les corrections de Carson pour un sol de résistivité finie \rho_s), s'exprime selon la formulation de Carson-Pollaczek :

\mathbf{Z}_{system} = \mathbf{Z}_{internal} + \mathbf{Z}_{carson}

Pour chaque conducteur et chaque écran, l'impédance propre et l'impédance mutuelle par unité de longueur sont définies par les équations générales de Carson :

Zii = r_i + j\omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{DE_{ii}}{rsi}\right)

Zij = j\omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{D_e}{dij}\right)

Où $r_i$ représente la résistance en courant alternatif du conducteur ou de l'écran à la fréquence industrielle $f$ , \omega = 2\pi f est la pulsation, \mu_0 est la perméabilité magnétique du vide, $dij$ est la distance géométrique entre le centre de l'élément $i$ et de l'élément $j$ , et $D_e$ est la profondeur de pénétration équivalente du retour par le sol, exprimée par :

D_e = 658 \sqrt{\frac{\rho_s}{f}} \quad ( en mètres )

Avec \rho_s désignant la résistivité du sol en \Omega\cdot m . En appliquant les conditions aux limites imposées par le mode de raccordement des écrans (mise à la terre aux deux extrémités), la tension induite longitudinale $E_s$ dans l'écran d'un câble unitaire due au courant du conducteur central et aux courants des écrans adjacents se calcule par l'intermédiaire de la réactance mutuelle $X_m$ :

X_m = \omega \frac{\mu_0}{2\pi} \ln\left(\frac{s}{r_m}\right)

Où $s$ est l'entraxe entre les câbles et $r_m$ est le rayon moyen de l'écran métallique. Le courant induit de circulation $I_s$ dans l'écran mis à la terre rigidement en plusieurs points est déterminé en résolvant la maille électrique équivalente :

I_s = \frac{E_s}{Z_s} = \frac{-j X_m I_c}{R_s + j X_s}

Où $R_s$ est la résistance électrique en courant alternatif de l'écran et $X_s$ est la réactance propre de l'écran. Le facteur de pertes par courant de circulation (\lambda_1), formellement défini dans la norme CEI 60287-1-1, quantifie l'accroissement des pertes thermiques dans l'écran par rapport aux pertes ohmiques du conducteur central :

\lambda_1 = \frac{P_s}{P_c} = \frac{I_s^2 R_s}{I_c^2 R_c} = \left(\frac{X_m}{R_s}\right)^2 \frac{R_s}{R_c}

Cette formulation démontre sans équivoque que, lorsque la résistance de l'écran $R_s$ est extrêmement faible (ce qui est typique des écrans en cuivre de forte section), le rapport $X_m/R_s$ peut croître de manière considérable, provoquant une élévation intolérable des pertes par courants de circulation (dépassant fréquemment 50 % à 100 % des pertes du conducteur principal), ce qui entraîne l'effondrement de la capacité thermique admissible du système.

Analyse Thermodynamique et Ampacité selon la Norme CEI 60287

L'impact direct des courants de circulation et des pertes par courants de Foucault (eddy currents) dans l'écran se traduit par une injection thermique interne au cœur du câble. La norme CEI 60287 établit le modèle thermique analogue à la loi d'Ohm pour calculer la température maximale admissible sur l'âme conductrice (\theta_c), laquelle est strictement limitée par la tenue en température de l'isolant (par exemple, $90 °C$ pour le PR/XLPE conventionnel et $105 °C$ pour le PR à haute performance ou l'EPR).

L'équation générale du transfert thermique pour la détermination de l'intensité admissible $I$ en régime permanent s'énonce comme suit :

I = \left[ \frac{\Delta\theta - W_d \left[ 0.5 T_1 + n(T_2 + T_3 + T_4) \right]}{R_c T_1 + n R_c (1 + \lambda_1) T_2 + n R_c (1 + \lambda_1 + \lambda_2) (T_3 + T_4)} \right]^{1/2}

Où :

\Delta\theta : Échauffement admissible entre le conducteur et le milieu ambiant (\theta_c - \theta_a).
\W_d : Pertes diélectriques dans l'isolation du câble.
\T_1 : Résistance thermique unitaire entre le conducteur et l'écran métallique.
\T_2 : Résistance thermique du matelas de protection (bedding) ou de la couche sous armure (le cas échéant).
\T_3 : Résistance thermique de la gaine extérieure du câble.
\T_4 : Résistance thermique du milieu environnant (sol ou air).
$n$ : Nombre de conducteurs actifs dans la liaison (généralement 3 pour les systèmes triphasés).
\lambda_1 : Facteur de pertes dans l'écran (somme des courants de circulation et des courants de Foucault).
\lambda_2 : Facteur de pertes dans l'armure métallique.

Lorsque le schéma de mise à la terre est inadapté ou lorsque les écrans sont raccordés à la terre aux deux extrémités sans optimisation géométrique préalable, le coefficient \lambda_1 augmente considérablement. Cela a pour effet d'accroître fortement le dénominateur de l'équation d'ampacité, contraignant l'exploitant à réduire le courant de charge nominal de la liaison afin d'éviter la dégradation thermo-oxydative irréversible de l'isolant polymérique. Cette dégradation thermique accélère la formation d'arborescences d'eau (water trees) et réduit drastiquement l'espérance de vie opérationnelle du câble, modélisée par l'équation d'Arrhenius modifiée pour les polymères.

Méthodes de Mise à la Terre des Écrans (Bonding Methods)

Afin de limiter les pertes par courants de circulation sans compromettre la sécurité des personnes ni l'intégrité de l'isolation face aux surtensions transitoires, l'ingénierie des réseaux électriques met en œuvre trois architectures fondamentales de raccordement des écrans :

Mise à la Terre aux Deux Extrémités (Solid / Both-Ends Bonding)

Cette méthode consiste à raccorder les écrans métalliques des trois câbles unipolaires au collecteur de terre du poste ou de la chambre de jonction à chaque extrémité de la liaison, et fréquemment au niveau de points intermédiaires. D'un point de vue mécanique et constructif, il s'agit de la méthode la plus simple, garantissant que les écrans restent maintenus à un potentiel proche de zéro volt sur l'ensemble du tracé, éliminant ainsi les risques de tensions de contact dangereuses pour le personnel en conditions normales d'exploitation.

Toutefois, comme démontré dans les sections précédentes, cette configuration permet la libre circulation de courants induits dont l'amplitude peut devenir comparable à celle du courant circulant dans l'âme conductrice (selon l'impédance mutuelle et la résistance de l'écran). En conséquence, son emploi est strictement réservé aux liaisons de faible puissance, aux tracés courts ou aux câbles pourvus d'écrans à haute résistance électrique (tels que le plomb ou l'aluminium de faible section), pour lesquels les pertes thermiques additionnelles demeurent acceptables.

Mise à la Terre en un Seul Point (Single-End Bonding)

Dans ce schéma, les écrans métalliques des câbles unipolaires sont connectés solidement à la terre à une seule extrémité du circuit (généralement au poste source) et sont laissés ouverts et parfaitement isolés à l'extrémité opposée ainsi qu'aux jonctions intermédiaires. En ouvrant la boucle de circulation, le courant $I_s$ est totalement éliminé (\lambda_1 \approx 0), ce qui annule les pertes Joule dans l'écran et permet de restituer 100 % de l'ampacité thermique du conducteur central.

Cependant, la physique sous-jacente introduit une contrainte majeure : n'étant pas raccordé à la terre à son extrémité libre, l'écran se comporte comme une électrode capacitive ouverte soumise au champ électromagnétique du conducteur principal. La tension induite longitudinale à l'extrémité ouverte augmente proportionnellement à la longueur de la liaison et au courant de transit. Afin d'éviter le claquage diélectrique de la gaine extérieure de protection (over-sheath) et d'assurer la sécurité face aux tensions de toucher, la norme IEEE 575 et les recommandations internationales imposent des limites strictes : la tension induite à vide sous courant nominal ne doit généralement pas excéder 65\, V à 100\, V en régime permanent, limitant ainsi la longueur maximale unitaire des tronçons à des valeurs comprises entre 500\, m et 1000\, m .

Mise à la Terre avec Permutation des Écrans (Cross-Bonding)

Pour les liaisons de grande longueur en haute et très haute tension où la mise à la terre en un seul point est rendue impossible par des tensions induites prohibitives, le système de mise à la terre avec permutation d'écrans (cross-bonding) constitue la solution de référence. Cette technique sophistiquée consiste à subdiviser la longueur totale du circuit en trois sections élémentaires (ou en multiples de trois) de longueurs électriques et physiques rigoureusement identiques.

Au niveau de chaque point de jonction (chambres de permutation ou puits de cross-bonding), les écrans métalliques sont interrompus puis transposés cycliquement selon l'ordre des phases (par exemple, la phase A est raccordée à la phase B, la phase B à la phase C, et la phase C à la phase A). Au terme d'un cycle complet de trois sections consécutives, la somme vectorielle des forces électromotrices induites le long de la boucle globale s'annule théoriquement (\sum E_s = 0). Cela neutralise les courants de circulation tout en permettant de relier les écrans à la terre aux extrémités de la liaison et dans chaque chambre de dérivation par l'intermédiaire de limiteurs de tension d'écran (SVL - Sheath Voltage Limiters).

Architecture des Chambres de Permutation et Limiteurs de Tension (SVL)

La conception technique des chambres de cross-bonding et le dimensionnement des limiteurs de tension d'écran (Sheath Voltage Limiters - SVL) constituent le socle de la protection diélectrique des enveloppes de câbles. Un SVL est un parafoudre sans éclateur à varistance d'oxyde de zinc (ZnO) non linéaire à haute capacité d'absorption d'énergie, spécifiquement configuré pour prémunir la gaine extérieure et les accessoires contre les surtensions transitoires destructrices.

En régime permanent équilibré et transposé, la différence de potentiel aux bornes du SVL est quasi nulle (ou confinée à une faible valeur résiduelle due aux dissymétries géométriques ou d'impédances). En revanche, lors d'un court-circuit triphasé ou monophasé sur l'âme conductrice du câble, un courant de défaut massif traverse le circuit. Ce courant génère un champ magnétique impulsionnel intense qui induit une surtension transitoire extrêmement élevée sur l'écran métallique.

En l'absence de SVL, cette onde de surtension perforerait instantanément l'isolant de la gaine extérieure (PEHD ou PEMD), entraînant des défauts à la terre secondaires aux conséquences désastreuses. Le SVL intervient en dérivant l'onde de courant vers la prise de terre locale de la chambre, écrêtant la tension résiduelle bien en deçà du niveau d'isolement au choc (BIL) de la gaine extérieure (qui est généralement qualifiée pour supporter des essais diélectriques en courant continu de 10\, kV à 20\, kV ).

La coordination de l'isolement des SVL requiert l'évaluation de la surtension transitoire maximale induite lors d'un court-circuit par calcul matriciel d'impédance transitoire :

V_{sheath\_max} = \omega Msc Isc Lsection

Où $Msc$ représente l'inductance mutuelle entre le conducteur et l'écran, $Isc$ est la composante symétrique du courant de court-circuit et $Lsection$ est la longueur de la section de cross-bonding.

Analyse Forensique des Défaillances et Conséquences Opérationnelles

Toute anomalie affectant la conception, la mise en œuvre ou la maintenance des systèmes de mise à la terre des écrans peut provoquer des avaries majeures sur les réseaux de transport d'énergie. Les modes de défaillance récurrents et leur étiologie forensique sont détaillés ci-après :

Perforation Diélectrique des Gaines par Défaillance des SVL : Lorsqu'un SVL subit un emballement thermique consécutif à une absorption répétée d'énergie (vieillissement de la pastille de ZnO) ou bascule en circuit ouvert, une surtension d'origine foudre ou de manœuvre amorce un arc électrique qui perfore la gaine thermoplastique extérieure, permettant l'infiltration d'humidité et l'apparition d'une corrosion galvanique sévère de l'écran métallique.
Circulation Incontrôlée d'Harmoniques et de Courants Homopolaires : Dans les réseaux à mise à la terre directe multiple, la présence d'harmoniques de rang triple (harmoniques homopolaires générées par des charges non linéaires ou des convertisseurs d'électronique de puissance) induit des courants de circulation à haute fréquence dans les écrans. Ces courants augmentent exponentiellement les pertes par effet de peau (skin effect) dans l'écran, provoquant des points chauds localisés (hotspots) qui accélèrent le vieillissement thermique du PR adjacent.
Courants de Circulation par Dissymétrie Géométrique : Dans le cas d'une pose en nappe horizontale où l'entraxe entre phases n'est pas strictement régulier (ou en l'absence de transposition physique des phases), les inductances mutuelles diffèrent d'une phase à l'autre. Ce déséquilibre génère des courants de circulation permanents, même au sein de schémas de mise à la terre théoriquement équilibrés.
Dégradation des Liaisons de Permutation (Cross-Bonding Links) : Le desserrage mécanique des liaisons boulonnées dans les coffrets de cross-bonding engendre une résistance de contact anormale. Il en résulte un échauffement Joule critique, la fusion des plages de raccordement bimétalliques, l'ouverture intempestive du circuit d'écran et l'apparition consécutive de tensions induites dangereuses pour la sécurité des équipes d'intervention.

Tableau Comparatif des Méthodes de Mise à la Terre

La matrice comparative ci-dessous récapitule les caractéristiques d'exploitation, électriques et normatives des différentes architectures de mise à la terre des écrans selon les référentiels CEI 60287 et IEEE 575 :

Paramètre / Caractéristique	Mise à la Terre aux Deux Extrémités (Solid)	Mise à la Terre en un Seul Point (Single-End)	Mise à la Terre Transposée (Cross-Bonding)
Pertes dans l'Écran (\lambda_1)	Très élevées (fonction de $R_s$ et $X_m$ )	Nulles (\approx 0)	Quasi nulles (compensation par section)
Ampacité du Câble	Réduite (déclassement thermique sévère)	Maximale (100 % de la capacité nominale)	Élevée (de l'ordre de 98 % à 100 %)
Longueur Maximale de Tronçon	Non limitée par la tension induite	Limitée (500\, m - 1000\, m max.)	Virtuellement illimitée (cycles de 3 tronçons)
Tension Induite à Vide	Nulle (maintenue au potentiel de terre)	Élevée (croissance linéaire avec la distance)	Très faible (compensation vectorielle globale)
Dispositifs de Protection	Aucun requis en régime permanent	SVL optionnels à l'extrémité ouverte	SVL obligatoires dans chaque chambre de dérivation
Mode de Défaillance Prédominant	Échauffement global du circuit et points chauds	Perforation de la gaine externe par surtension	Arc électrique en coffret et destruction de SVL

Stratégies de Conception et d'Atténuation Avancées

La conception optimale d'un circuit de câbles unipolaires requiert la mise en œuvre d'outils de simulation numérique par éléments finis (FEA) dédiés à l'analyse couplée magnéto-thermique. Les règles de l'art en ingénierie préconisent notamment :

Optimisation de la Configuration Spatiale : Privilégier une pose compacte en trèfle (trefoil) dès que possible, car elle réduit considérablement la surface de la boucle d'induction formée par les câbles et la terre, diminuant ainsi la réactance mutuelle $X_m$ et, par conséquent, les courants de circulation sous régime de mise à la terre directe.
Sélection Rigoureuse du Matériau d'Écran : Évaluer l'opportunité d'utiliser des écrans en aluminium gaufré ou des rubans de cuivre à épaisseur optimisée. Bien qu'une section d'écran plus large réduise la résistance $R_s$ et améliore la tenue aux courants de court-circuit, elle accroît simultanément le rapport $X_m/R_s$ , ce qui aggrave les pertes par courants de circulation en cas de mise à la terre aux deux extrémités.
Surveillance Thermique en Temps Réel (DTS et DCR) : Intégrer des systèmes de mesure distribuée de température par fibre optique (Distributed Temperature Sensing - DTS) positionnés sur la gaine du câble, interfacés avec des modules de calcul dynamique de capacité de transit (Dynamic Cable Rating - DCR) pour suivre en temps réel les impacts thermiques des courants d'écran sous profils de charge variables.

Application Pratique et Analyse via Vexten Suite

Au sein de la plateforme d'ingénierie Vexten Academy, la modélisation et la qualification des systèmes de câbles unipolaires s'effectuent via le moteur de calcul haute précision Vexten Suite: PowerCable & Grounding Engine, intégrant l'ensemble des algorithmes normatifs des standards CEI 60287-1-1, CEI 60909 et IEEE 141.

Voici un cas d'étude complet traité sur la plateforme pour une liaison souterraine haute tension :

Données d'Entrée du Réseau :
- Tension nominale du réseau ( $U_n$ ) : 132\, kV (Fréquence industrielle : 50\, Hz ).
- Courant de charge maximal du conducteur ( $I_c$ ) : 800\, A .
- Conducteur : Cuivre, section transversale 1000\, mm ^2, résistance en courant alternatif R_c = 0.0224\,\Omega/ km à $90 °C$ .
- Écran : Fils de cuivre, section équivalente 95\, mm ^2, résistance en courant alternatif R_s = 0.206\,\Omega/ km à $20 °C$ .
- Disposition géométrique : En trèfle (trefoil), diamètre extérieur du câble 115\, mm , entraxe entre phases s = 130\, mm .
- Résistivité thermique du sol : \rho_s = 1.0\,\Omega\cdot m .
Résultats du Calcul Automatisé Vexten Suite :
- Réactance mutuelle calculée ( $X_m$ ) : 0.0784\,\Omega/ km .
- Tension induite à vide (en mise à la terre en un seul point, pour un tronçon de 800\, m ) : 49.5\, V (Conforme à la limite normative de < 65\, V ).
- Facteur de pertes par courants de circulation (\lambda_1) sous mise à la terre aux deux extrémités :
  $\lambda_1 = \left(\frac{0.0784}{0.206}\right)^2 \times \frac{0.206}{0.0224} = 0.1448 \times 9.196 = 1.332$
  Ce résultat indique que les pertes thermiques dans l'écran représentent 133.2\% des pertes du conducteur principal, provoquant un déclassement thermique de 38\% sur l'ampacité de la liaison.
- Solution corrective validée par Vexten Suite : Déploiement obligatoire d'un système de permutation croisée (Cross-Bonding) articulé en trois sections de 800\, m , réduisant \lambda_1 à $0.012$ et restituant 99.4\% de l'ampacité nominale du conducteur, avec spécification de limiteurs de tension SVL calibrés à une tension de service continu de 12\, kV et une capacité d'absorption énergétique de 40\, kJ .

Conclusions et Recommandations d'Ingénierie

L'analyse approfondie des courants de circulation dans les écrans métalliques des câbles de puissance unipolaires s'impose comme un pilier fondamental dans la conception d'infrastructures de transport électrique à haute fiabilité. L'application rigoureuse des prescriptions de la norme CEI 60287-1-1 conjuguée aux critères de l'IEEE Std 575 permet de dimensionner adéquatement les liaisons souterraines, de prévenir les défaillances thermiques catastrophiques et de garantir la sécurité des intervenants et des biens. Le recours aux schémas de permutation croisée (cross-bonding) et la coordination minutieuse des limiteurs de tension d'écran (SVL) assurent l'optimisation maximale de la capacité de transit et la pérennité diélectrique des réseaux tout au long de leur cycle de vie opérationnel.