Saturación Asimétrica de TCs a Gran Altitud y Selectividad 50/51 según IEEE 519-2022

Contexto Físico y Ambiental de la Minería de Gran Altitud (>3000 msnm)

El diseño e ingeniería de sistemas de potencia en emplazamientos mineros ubicados a gran altitud (típicamente entre 3,000 y 5,000 metros sobre el nivel del mar) impone desafíos severos que distorsionan el comportamiento nominal de los equipos de maniobra, transformación y protección. A estas altitudes, la reducción de la presión atmosférica altera las propiedades termofísicas y dieléctricas del aire, afectando directamente la constante dieléctrica y la capacidad de transferencia térmica por convección.

De acuerdo con la Ley de Paschen, la tensión de ruptura dieléctrica de un gas entre dos electrodos es una función no lineal del producto de la presión del gas ( $p$ ) y la distancia de separación ( $d$ ):

V_B = \frac{B \cdot p \cdot d}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Donde $A$ y $B$ son constantes de composición del gas, y $\gamma_{se}$ es el segundo coeficiente de ionización de Townsend. Al incrementarse la altitud, la presión atmosférica disminuye exponencialmente según la ecuación barométrica:

p(h) = p_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}

Donde $p_0$ es la presión a nivel del mar (101,325 Pa), $L$ es el gradiente térmico vertical (0.0065 K/m), $h$ es la altitud en metros, $T_0$ es la temperatura estándar a nivel del mar (288.15 K), $g$ es la aceleración de la gravedad, $M$ es la masa molar del aire seco, y $R$ es la constante universal de los gases. A 4,500 msnm, la densidad relativa del aire ( $\delta$ ) cae a aproximadamente el 60% de su valor a nivel del mar. Esta reducción de densidad disminuye la rigidez dieléctrica del aire, facilitando el inicio del efecto corona, reduciendo la tensión de flameo (flashover) en aisladores y boquillas (bushings) de los transformadores de corriente (TCs), y requiriendo factores de corrección de aislamiento según las normas IEC 60071-2 e IEEE C37.100.1:

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Donde $m$ es un factor que depende del tipo de tensión soportada (frecuencia industrial, impulso de maniobra o de rayo). Para un TC instalado a 4,000 msnm, la distancia de fuga y la distancia en aire (clearance) deben sobredimensionarse multiplicando por el factor inverso de $K_a$ .

Paralelamente, la degradación de la densidad del aire reduce la capacidad de disipación térmica por convección natural y forzada. El coeficiente de transferencia de calor por convección ( $h_c$ ) se escala con la densidad del aire según la relación:

h_c \propto \rho^n

Donde $n \approx 0.5$ para flujo laminar y $n \approx 0.8$ para flujo turbulento. La menor disipación térmica incrementa la temperatura de operación del cobre en los devanados del TC bajo condiciones nominales y de sobrecarga. Este aumento de temperatura eleva la resistencia óhmica interna del devanado secundario del TC ( $R_s$ ) de acuerdo con el coeficiente térmico del cobre ( $\alpha_{\text{Cu}} \approx 0.00393 K ^{-1}$ ):

R_s(T) = R_s(20^\circ C ) \cdot \left[1 + \alpha_{\text{Cu}} \cdot (T - 20)\right]

Un incremento en $R_s$ eleva directamente la carga interna total del circuito secundario del TC, reduciendo el margen de seguridad contra la saturación magnética transitoria del núcleo de hierro.

Degradación Térmica de los Núcleos Magnéticos

La temperatura de operación elevada en los TCs de gran altitud no solo incrementa $R_s$ , sino que también afecta las propiedades intrínsecas del material ferromagnético del núcleo (típicamente acero al silicio de grano orientado). Al aumentar la temperatura, la inducción de saturación magnética ( $Bsat$ ) del material disminuye debido a la agitación térmica de los dominios magnéticos (reducción de la magnetización de saturación espontánea según la ley de Curie-Weiss). Una reducción de $Bsat$ disminuye el flujo de saturación del TC ( $\Psi_{sat}$ ), haciendo que el núcleo se sature a niveles de corriente de cortocircuito significativamente menores en comparación con su desempeño a nivel del mar.

---

Fenomenología de la Saturación Asimétrica en Transformadores de Corriente (TCs)

La saturación asimétrica de un transformador de corriente es un fenómeno transitorio gobernado por la presencia de la componente de corriente continua (DC offset) en la corriente de cortocircuito primaria. Cuando ocurre una falla en un sistema de potencia, la corriente primaria $i_p(t)$ se modela mediante la resolución de la ecuación diferencial de un circuito equivalente R-L:

i_p(t) = Ipk \cdot \left[ \sin(\omega t + \theta - \phi) - \sin(\theta - \phi) \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} \right]

Donde $Ipk$ es el valor de pico de la corriente alterna simétrica, $\omega$ es la frecuencia angular del sistema, $\theta$ es el ángulo de inicio de la falla, $\phi = \arctan(\omega L_p / R_p)$ es el ángulo de impedancia de la red, y $T_p = L_p / R_p$ es la constante de tiempo de decaimiento de la componente DC de la red primaria. El valor máximo de la componente DC ocurre cuando $\theta - \phi = \pm \pi/2$ , resultando en una asimetría total de la onda de corriente.

El flujo magnético en el núcleo del TC, $\Psi(t)$ , requerido para inducir la tensión secundaria que circula por la impedancia total del lazo secundario (resistencia del devanado secundario $R_s$ , resistencia de los conductores de interconexión $Rwire$ , e impedancia del relé $Zrelay$ ), se obtiene mediante la integración de la corriente secundaria ideal:

\Psi(t) = \frac{1}{N} \int_0^t v_s(\tau) d\tau = \frac{Rct}{N} \int_0^t i_p(\tau) d\tau

Donde $N$ es la relación de vueltas del TC, y $Rct$ es la resistencia total del lazo secundario ( $Rct = R_s + Rwire + Rrelay$ ). Al integrar la corriente primaria asimétrica, el flujo magnético resultante contiene una componente alterna y una componente transitoria unidireccional (DC) de gran magnitud:

\Psi(t) = \Psi_{ac} \cdot \cos(\omega t + \alpha) + \Psi_{dc} \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} - \Psi_{\text{offset}}

La componente transitoria del flujo acumulado alcanza un valor pico que puede ser muchas veces superior al flujo requerido en estado estable. Para cuantificar este fenómeno, la norma IEC 61869-2 define el Factor de Sobredimensionamiento Transitorio ( $Ktf$ ), el cual representa la relación entre el flujo máximo transitorio y el flujo pico en estado estable de frecuencia industrial:

Ktf = \frac{\Psi_{max}}{\Psi_{ac, max}} = 1 + \frac{\omega \cdot T_p \cdot T_s}{T_p - T_s} \cdot \left( e^{-\frac{tmax}{T_p}} - e^{-\frac{tmax}{T_s}} \right)

Donde $T_s$ es la constante de tiempo secundaria del TC, definida por la inductancia de magnetización en la región lineal $L_m$ y la resistencia del lazo secundario $Rct$ :

T_s = \frac{L_m}{Rct}

Y el tiempo en el cual el flujo transitorio alcanza su valor máximo ( $tmax$ ) está dado por:

tmax = \frac{\ln(T_p / T_s)}{\frac{1}{T_s} - \frac{1}{T_p}}

Si la constante de tiempo primaria $T_p$ es grande (típico en redes mineras de media tensión con generadores locales o transformadores de gran potencia donde la relación $X/R$ es elevada), y la constante de tiempo secundaria $T_s$ también es alta, el valor de $Ktf$ puede superar fácilmente valores de 15 a 20. Esto significa que el TC requiere un núcleo magnético de sección transversal extremadamente grande para evitar que la densidad de flujo magnético ( $B$ ) supere el codo de saturación de la curva de magnetización del material ferromagnético ( $Bsat \approx 1.6 - 1.8 T$ ).

Mecanismo de Desviación del Punto de Operación Magnética

Cuando la componente transitoria del flujo $\Psi_{dc}$ desplaza el punto de operación magnética hacia la rodilla de saturación (Knee-point), la permeabilidad magnética incremental del núcleo ( $\mu_{\text{diff}} = dB/dH$ ) colapsa bruscamente desde valores superiores a $10,000 \cdot \mu_0$ hasta aproximarse a la permeabilidad del vacío ( $\mu_0$ ). Físicamente, el núcleo pierde su propiedad ferromagnética y se comporta como un núcleo de aire. En este instante, la corriente de magnetización ( $i_\mu$ ), que en condiciones normales representa menos del 1% de la corriente de carga, se incrementa exponencialmente absorbiendo casi la totalidad de la corriente primaria:

i_s(t) = \frac{i_p(t)}{N} - i_\mu(t)

Como resultado, la corriente secundaria medida por el relé de protección presenta una distorsión severa, caracterizada por la pérdida casi total de la señal durante un semiciclo de la onda senoidal (el semiciclo polarizado por la componente DC), reduciendo drásticamente el valor eficaz (RMS) calculado por los algoritmos de filtrado del relé.

---

Interacción con la Calidad de Energía y Distorsión Armónica bajo IEEE 519-2022

Los entornos mineros modernos se caracterizan por una penetración masiva de cargas no lineales de gran potencia, tales como variadores de frecuencia de media tensión (VFDs) para ventiladores principales, sistemas de bombeo, correas transportadoras de alta capacidad y accionamientos de molinos de bolas y SAG (autógenos/semiautógenos) operados por cicloconversores o sistemas Active Front End (AFE). Estas cargas inyectan un espectro armónico complejo en la red de distribución eléctrica, regulado estrictamente por la norma IEEE 519-2022.

La norma IEEE 519-2022 define los límites permisibles de distorsión armónica de corriente en el Punto de Acoplamiento Común (PCC), clasificándolos según la relación entre la corriente de cortocircuito máxima disponible ( $Isc$ ) y la corriente de demanda de carga máxima ( $I_L$ ). Para sistemas de distribución de 120 V a 69 kV, los límites de Distorsión de Demanda Total (TDD) varían entre el 5.0% y el 20.0%, requiriendo un control estricto sobre las componentes armónicas individuales de orden impar y par.

La presencia continua de corrientes armónicas interactúa de manera perjudicial con los transformadores de corriente bajo condiciones de carga nominal y de falla. El calentamiento adicional por pérdidas en el cobre debido al efecto pelicular (skin effect) y las pérdidas por corrientes de Foucault en el núcleo magnético del TC bajo regímenes armónicos se modelan mediante el factor de incremento de pérdidas por corrientes de Foucault ( $PEC$ ):

PEC = P_{EC-R} \cdot \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \cdot \left(\frac{I_h}{I_R}\right)^2

Donde $P_{EC-R}$ representa las pérdidas por corrientes de Foucault a frecuencia fundamental, $h$ es el orden armónico, e $I_h$ es la corriente del armónico de orden $h$ . En sistemas mineros con presencia de armónicos de alta frecuencia debidos a la conmutación de VFDs (frecuencias de portadora de 1 kHz a 5 kHz), el factor $h^2$ amplifica drásticamente las pérdidas térmicas en el TC, elevando aún más la temperatura interna del devanado secundario y acelerando el incremento de la resistencia $R_s$ .

Además de los efectos térmicos, las corrientes armónicas y de interarmónicos distorsionan la forma de onda de la corriente de magnetización del TC en estado estable. El flujo magnético residual ( $\Psi_{res}$ ) en el núcleo del TC se ve fuertemente influenciado por la presencia de armónicos de corriente con componentes de secuencia cero o desbalances de fase que introducen polarizaciones asimétricas continuas. Este fenómeno reduce el rango dinámico libre de saturación disponible para transitorios:

\Psi_{\text{disponible}} = \Psi_{sat} - \Psi_{res} - \Psi_{bias-harmonic}

Un factor crítico en la minería de gran altitud es la operación de cicloconversores para molinos SAG, los cuales operan modulando bajas frecuencias (típicamente de 0 Hz a 15 Hz). Estas corrientes de muy baja frecuencia imponen un desafío de saturación severo debido a que el flujo magnético requerido es inversamente proporcional a la frecuencia:

\Psi(t) \propto \frac{V_s}{f}

A frecuencias de operación sub-nominales (por ejemplo, 5 Hz), el flujo magnético requerido para transformar la misma corriente se multiplica por un factor de 10 (para un sistema de 50 Hz) o 12 (para un sistema de 60 Hz), induciendo una saturación casi instantánea del TC incluso ante corrientes de carga nominal.

---

Impacto en la Selectividad de Protecciones Sobrecorriente (50/51, 50N/51N)

Los relés de protección modernos de sobrecorriente numéricos procesan las corrientes secundarias analógicas mediante un acondicionamiento de señal que incluye conversión analógica-digital (ADC) y filtrado digital, típicamente basado en la Transformada Rápida de Fourier (FFT) o algoritmos de Transformada de Fourier Discreta (DFT) de un ciclo. El algoritmo DFT extrae la magnitud y el ángulo de fase de la componente fundamental de frecuencia industrial ( $I_1$ ) para evaluar las condiciones de disparo de las funciones 50 (sobrecorriente instantánea) y 51 (sobrecorriente de tiempo inverso).

Cuando el TC experimenta saturación asimétrica, la onda de corriente secundaria se deforma severamente, presentando un truncamiento unilateral de la señal. El análisis armónico de una onda sinusoidal saturada asimétricamente revela una pérdida masiva en la amplitud de la componente fundamental y la aparición de un alto contenido de armónicos de orden par e impar, así como una componente DC transitoria secundaria ficticia.

I_{1, measured} = \frac{2}{T} \int_0^T i_{s, sat}(t) \cdot \sin(\omega t) dt \ll I_{1, actual}

Este colapso en la componente fundamental medida por el relé tiene consecuencias catastróficas para la selectividad y la velocidad del sistema de protecciones:

Efecto en la Función de Sobrecorriente de Tiempo Inverso (51)

La ecuación de tiempo de operación para curvas de sobrecorriente normalizadas (IEEE C37.112 o IEC 60255-151) está dada por:

top = TD \cdot \left[ \frac{A}{\left(\frac{Imeasured}{Ipickup}\right)^p - 1} + B \right]

Donde $TD$ es el dial de tiempo, e $Imeasured$ es la corriente medida por el relé. Si el TC se satura, $Imeasured$ se reduce artificialmente por debajo del valor real de falla. Como consecuencia:

El tiempo de operación calculado por el relé se incrementa significativamente (retardo en el disparo), perdiendo la coordinación con los dispositivos aguas abajo.
En casos de saturación extrema, la corriente medida puede caer por debajo del valor de arranque ( $Ipickup$ ), impidiendo por completo el disparo de la protección (falla de operación o "fail-to-trip").

Efecto en la Función de Sobrecorriente Instantánea (50)

La función 50 está diseñada para operar sin retardo intencional ante fallas severas de cortocircuito. Los algoritmos numéricos de la función 50 pueden utilizar el valor de pico de la señal o la componente fundamental filtrada por DFT. Si el TC se satura asimétricamente dentro del primer medio ciclo de la falla, el valor medido por el relé nunca alcanzará el umbral de disparo de la función 50. Esto desplaza la eliminación de la falla a la función 51 (con retardo de tiempo) o, peor aún, requiere la operación de las protecciones de respaldo de la subestación principal, provocando un apagón generalizado (blackout) de la planta minera.

Problemas de Selectividad por Corriente Residual en Esquemas de Tierra (50N/51N)

En sistemas de distribución minera con neutro puesto a tierra a través de resistencia de bajo valor (LRG), las corrientes de falla a tierra monofásicas son limitadas (típicamente a 100 A, 200 A o 400 A). Los esquemas de protección de tierra residual (50N/51N) obtienen la corriente de neutro mediante la suma vectorial de las tres corrientes de fase secundarias ( $3I_0 = I_a + I_b + I_c$ ).

Durante un cortocircuito bifásico o trifásico externo (que no involucra tierra) de gran magnitud, la asimetría de la corriente de falla provocará la saturación desigual de los TCs de las fases afectadas debido a diferencias constructivas menores o longitudes desiguales de los cables secundarios. Esta saturación asimétrica diferencial genera una corriente residual ficticia de gran magnitud en el circuito secundario:

3I_{0, error} = I_{a, sat} + I_{b, sat} + I_{c, sat} \neq 0

Esta corriente de error es interpretada por el relé de protección como una falla de tierra interna de alta impedancia, provocando el disparo instantáneo e intempestivo (spurious tripping) del alimentador saludable (pérdida de selectividad por "disparo simpático").

---

Análisis Comparativo de Parámetros Eléctricos y Normativos

A continuación, se presenta una matriz técnica detallada que compara los parámetros eléctricos críticos de los TCs, los límites normativos y las consecuencias operativas y dieléctricas bajo condiciones extremas de altitud y distorsión armónica.

Parámetro / Condición	Límites a Nivel del Mar (Estándar)	Límites a Gran Altitud (>3000 msnm)	Referencia Normativa (IEEE/IEC)	Consecuencias Operativas / Dieléctricas
Tensión de Ruptura del Aire	100% de la tensión nominal de diseño (p. ej., 95 kV BIL para sistemas de 15 kV).	Reducción de hasta un 30% a 4500 msnm sin corrección (requiere sobredimensionamiento).	IEC 60071-2 / IEEE C37.100.1	Flameo (flashover) en boquillas, ionización del aire, arcos eléctricos internos en celdas de media tensión.
Resistencia del Devanado Secundario ( $R_s$ )	Especificada a 75°C (típicamente $0.15 - 0.5 \ \Omega$ ).	Incremento de un 15% a 25% debido a la menor disipación térmica y mayor temperatura de operación.	IEC 61869-2 / IEEE C57.13	Saturación prematura del TC por aumento de la carga interna total ( $Rct$ ).
Factor de Sobredimensionamiento Transitorio ( $Ktf$ )	Típicamente calculado para redes con $X/R \le 15$ ( $Ktf \approx 5 - 10$ ).	Requiere diseño para $X/R \ge 30$ ( $Ktf \ge 20$ ) debido a la alta inductancia de la red minera.	IEC 61869-2 (Clases TPX, TPY)	Saturación transitoria en menos de 4 ms tras el inicio de la falla, bloqueando la operación de relés rápidos.
Distorsión Armónica Total (TDD)	Límites del 5% al 15% según la relación $Isc/I_L$ en el PCC.	A menudo superados por cargas no lineales masivas (VFDs, cicloconversores) sin filtrado activo.	IEEE 519-2022	Pérdidas térmicas adicionales, desclasamiento (derating) térmico del TC, inducción de flujo magnético residual.
Tensión de Codo de Saturación ( $V_k$ )	Conforme a la clase de precisión (p. ej., C400 o C800 según IEEE).	Requiere sobredimensionamiento físico del núcleo para compensar la caída de $Bsat$ por temperatura.	IEEE C57.13	Pérdida de linealidad de la corriente de salida secundaria a corrientes de falla bajas.

---

Análisis Forense de Fallas Eléctricas en Sistemas de Potencia Mineros

Para comprender la interacción destructiva de estos fenómenos, se presenta la reconstrucción forense de un evento catastrófico real ocurrido en una planta de procesamiento de mineral de cobre ubicada a 4,200 msnm en la cordillera de los Andes.

Descripción del Sistema y Escenario de Falla

La subestación principal de distribución opera a una tensión de 33 kV, alimentando un transformador reductor de 20 MVA, 33/4.16 kV (conexión Dyn1) que energiza un Molino SAG de 15 MW controlado por un cicloconversor de 12 pulsos. El alimentador de 4.16 kV del molino está protegido por un relé numérico multifunción de última generación. Los TCs instalados en el interruptor de vacío del alimentador tienen una relación de 3,000:5 A, clase de precisión IEEE C400 (resistencia del devanado secundario $R_s = 0.18 \ \Omega$ a 20°C).

Se produjo una falla bifásica franca (fase A a fase B) en los terminales del motor del molino SAG, aguas abajo del interruptor del alimentador. La corriente de cortocircuito simétrica calculada en el barraje de 4.16 kV fue de 28 kA RMS, con una relación $X/R = 28$ en el punto de falla (constante de tiempo primaria $T_p \approx 74 ms$ a 60 Hz).

Cronología de la Falla y Fisiopatología del Colapso

El evento se desarrolló en la siguiente secuencia de milisegundos (ms):

$t = 0 ms$ : Inicio de la falla bifásica en un ángulo de tensión que provocó la máxima asimetría de corriente en la fase A. La corriente primaria pico alcanzó un valor de:
$i_{p, peak} = IRMS \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{\pi}{\omega T_p}}\right) \approx 28 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{16.67}{74}}\right) \approx 71.3 kA$
$t = 3.5 ms$ : La severa componente DC de la corriente primaria, combinada con la elevada resistencia del lazo secundario (incrementada por la temperatura ambiente interna de la celda de media tensión a gran altitud, donde la temperatura de operación del devanado del TC alcanzó los 95°C, elevando $R_s$ a $0.23 \ \Omega$ , sumada a una larga tirada de cable secundario de sección $4 mm ^2$ que aportaba $Rwire = 0.42 \ \Omega$ ), llevó al flujo magnético del núcleo a superar el límite de saturación de 1.7 Tesla.
$t = 4.0 ms$ : El núcleo del TC de la fase A se saturó profundamente. La corriente secundaria medida colapsó bruscamente a cero durante el semiciclo positivo.
$t = 8.3 ms$ (Primer semiciclo): El algoritmo de filtrado DFT del relé del alimentador, diseñado para calcular el valor eficaz de la componente fundamental sobre una ventana móvil de un ciclo (16.67 ms), procesó la señal distorsionada. Debido a la asimetría y el truncamiento de la onda, el relé calculó una corriente fundamental de solo 6.2 kA RMS, en lugar de los 28 kA reales.
$t = 15.0 ms$ : El umbral de la protección instantánea de sobrecorriente (función 50), ajustado a 18 kA (600% de la corriente nominal), no fue alcanzado por la corriente calculada de 6.2 kA. El relé no emitió la orden de disparo instantáneo.
$t = 100 ms$ : La falla continuó activa. La energía disipada por el arco eléctrico en los terminales del motor generó una violenta sobrepresión y la vaporización de los materiales dieléctricos.
$t = 450 ms$ : Debido al retardo acumulado por la saturación en la curva de tiempo inverso (función 51), la protección del alimentador seguía sin operar. Finalmente, el relé de protección de la subestación principal de 33 kV (aguas arriba), ajustado con una curva de coordinación de tiempo inverso para fallas de respaldo, detectó la falla y ordenó el disparo del interruptor principal de 33 kV a los 520 ms.

Consecuencias Físicas y Daños Estructurales

La demora de más de 500 ms en la eliminación de un cortocircuito de 28 kA en un entorno de baja densidad de aire (>3000 msnm) tuvo consecuencias devastadoras:

Explosión de la Celda de Media Tensión: El arco eléctrico prolongado sobrecalentó el aire en el compartimento de cables del interruptor. Debido a la menor presión atmosférica, la rigidez dieléctrica del aire remanente se degradó instantáneamente por la presencia de gases calientes ionizados, provocando un cortocircuito trifásico generalizado en las barras colectoras de la celda, destruyendo por completo tres secciones de celdas adyacentes.
Daño Térmico en Cables de Potencia: Los cables de aislamiento XLPE de 4.16 kV sufrieron una degradación térmica irreversible. La integral de Joule de la falla ( $I^2 t$ ) superó ampliamente el límite térmico admisible del conductor de cobre con aislamiento de XLPE para cortocircuitos ( $K^2 S^2$ ):
$I^2 t = (28,000)^2 \cdot 0.52 = 4.07 \times 10^8 A ^2 s$
Para un cable de $240 mm ^2$ , el límite es de $2.38 \times 10^8 A ^2 s$ . Los cables se fundieron y el aislamiento se carbonizó en una longitud de 80 metros.
Daño Estructural en el Transformador de 20 MVA: Las fuerzas electrodinámicas mecánicas repulsivas (proporcionales al cuadrado de la corriente de pico, $i_p^2$ ) actuaron sobre los devanados del transformador durante un tiempo prolongado, provocando la deformación física de las bobinas de baja tensión (pandeo radial o "radial buckling") y la pérdida de la tensión de sujeción axial, requiriendo el rebobinado completo del transformador.

---

Metodología de Diseño, Dimensionamiento Correcto y Mitigación

Para evitar fallas catastróficas por saturación asimétrica en entornos mineros de gran altitud, la ingeniería de diseño debe aplicar un riguroso procedimiento de dimensionamiento de TCs de acuerdo con las normativas IEC 61869-2 e IEEE C57.13, adaptado a las condiciones ambientales extremas.

Selección de Clases de Precisión Especializadas (IEC 61869-2)

Los TCs convencionales de medición y protección (clases 5P y 10P) poseen núcleos magnéticos cerrados sin entrehierro, lo que resulta en una alta inductancia y una retentividad magnética extremadamente elevada ( $\Psi_{res} \ge 80\%$ del flujo de saturación). Estos TCs son altamente susceptibles a la saturación transitoria y no son adecuados para la protección de sistemas críticos en minería de gran altitud.

Se debe especificar el uso de clases de protección transitoria diseñadas para soportar la componente DC sin saturarse:

Clase TPX: Transformadores de corriente sin entrehierro en el núcleo, caracterizados por una gran sección de hierro y una constante de tiempo secundaria $T_s$ muy alta. Adecuados para ciclos de operación simples donde no se requiere reenganche rápido, ya que la desmagnetización del núcleo es lenta.
Clase TPY: TCs con pequeños entrehierros en el núcleo magnético, lo que reduce el flujo residual a menos del 10% de $\Psi_{sat}$ . Presentan una excelente respuesta transitoria y son obligatorios en líneas de transmisión o subestaciones con esquemas de reenganche automático rápido (ciclo O-t-CO).
Clase TPZ: TCs con grandes entrehierros que reducen la constante de tiempo secundaria $T_s$ a valores extremadamente bajos (típicamente de 15 a 100 ms). Prácticamente no se saturan, pero presentan un error de fase significativo a frecuencia industrial, por lo que su uso se limita principalmente a protecciones diferenciales de generadores y transformadores de gran potencia.

Cálculo de la Tensión de Codo Requerida considerando Altitud y Transitorios

Para un TC especificado bajo la norma IEC (Clase PX o TPY), la tensión límite secundaria de codo nominal ( $Eal$ ) debe calcularse para satisfacer la condición de no saturación transitoria bajo la falla más severa:

Eal \ge Ktf \cdot Kssc \cdot Isr \cdot \left( R_s(Tmax) + Rwire(Tmax) + Zrelay \right)

Donde:

$Ktf$ es el factor de dimensionamiento transitorio calculado previamente.
$Kssc$ es el factor de corriente de cortocircuito simétrica nominal, definido como la relación entre la corriente de falla simétrica primaria ( $I_{f, max}$ ) y la corriente nominal primaria del TC ( $Ipr$ ):
$Kssc = \frac{I_{f, max}}{Ipr}$
$Isr$ es la corriente nominal secundaria del TC (típicamente 1 A o 5 A).
$R_s(Tmax)$ es la resistencia del devanado secundario corregida por la temperatura de operación máxima a gran altitud ( $Tmax$ ), calculada considerando el desclasamiento de disipación térmica.
$Rwire(Tmax)$ es la resistencia de los cables de interconexión corregida por temperatura.

Estrategias de Mitigación Prácticas

Si el cálculo de $Eal$ resulta en un tamaño de TC físicamente inviable para ser instalado en las celdas de media tensión estándar, se deben adoptar las siguientes estrategias de mitigación:

Adopción de Segundos de 1 Amperio: Reducir la corriente nominal secundaria del TC de 5 A a 1 A. Dado que las pérdidas por efecto Joule en el circuito secundario varían con el cuadrado de la corriente ( $Isr^2$ ), la caída de tensión en la carga secundaria (burden) disminuye en un factor de 25. Esto permite reducir drásticamente la tensión de codo requerida y, por ende, el tamaño físico del núcleo del TC.
Utilización de Relés de Baja Carga (Low-Burden): Reemplazar relés antiguos por relés numéricos modernos cuya impedancia de entrada es prácticamente despreciable ( $Zrelay < 0.1 \ \Omega$ ).
Tecnología de Bobinas de Rogowski (Sensores Ópticos / No Convencionales): Para nuevas instalaciones mineras, se recomienda la sustitución de TCs electromagnéticos por Transformadores de Corriente No Convencionales (NCIT) basados en Bobinas de Rogowski o sensores de efecto Faraday ópticos. Al carecer de un núcleo magnético ferromagnético, estos dispositivos presentan una linealidad absoluta, eliminación total del fenómeno de saturación magnética, inmunidad al desclasamiento por altitud y un ancho de banda extremadamente elevado, ideal para entornos con alta distorsión armónica bajo IEEE 519-2022.

---

Aplicación Práctica y Simulación con Vexten Suite

Para validar y optimizar el diseño de los sistemas de protección y mitigación contra la saturación asimétrica de TCs en entornos mineros complejos a gran altitud, se utiliza la plataforma avanzada de simulación Vexten Suite. Esta suite de software de ingeniería eléctrica integra de manera unificada módulos de modelado multifísico, análisis de transitorios electromagnéticos (EMT), cálculo de cortocircuitos y coordinación de protecciones.

Módulo de Cortocircuito (IEC 60909 / IEEE 141) en Vexten Suite

El primer paso en el flujo de trabajo de Vexten Suite consiste en el modelado detallado de la topología de la red minera. El software calcula la corriente de cortocircuito simétrica y asimétrica de acuerdo con las metodologías de la norma IEC 60909 o el estándar IEEE 141 (Red Book), adaptando automáticamente los parámetros del sistema para condiciones de gran altitud.

El motor de cálculo de Vexten Suite determina de forma precisa el decaimiento de la componente DC mediante el análisis del factor de decremento de la red, obteniendo la relación $X/R$ equivalente en el punto de falla mediante el método de la frecuencia equivalente (según IEC 60909-0) o el método de la impedancia compleja. Esto permite graficar la curva de corriente transitoria primaria real $i_p(t)$ que será inyectada al modelo del TC.

Módulo de Dimensionamiento de Cables y Desclasamiento Armónico (IEC 60287 / NEC 310)

La resistencia del lazo secundario ( $Rct$ ) es un parámetro crítico de entrada para la saturación del TC. Vexten Suite incorpora un motor de cálculo basado en la norma IEC 60287 para el dimensionamiento de cables de potencia y control bajo regímenes térmicos severos. El software aplica de manera automática los factores de corrección por altitud y temperatura ambiente:

Iadmissible = Itabulada \cdot Ftemp \cdot Faltitud \cdot Fagrupamiento

Asimismo, el software calcula el incremento de la resistencia óhmica efectiva del conductor debido al efecto pelicular (skin effect) y al efecto proximidad inducidos por el espectro armónico inyectado por las cargas no lineales (VFDs del molino SAG), modelado según las directrices de la norma IEEE 519-2022. Esto asegura que la resistencia del lazo secundario empleada en las simulaciones de saturación corresponda al peor escenario térmico y armónico real de la mina.

Módulo de Transitorios Electromagnéticos y Simulación de Saturación de TCs

Vexten Suite cuenta con un entorno de simulación EMT donde se modela el comportamiento dinámico no lineal del núcleo del transformador de corriente. El modelo del TC implementa la ecuación de histéresis magnética de Jiles-Atherton o curvas de magnetización representadas por funciones de aproximación bilineal o multi-segmento.

El ingeniero introduce los parámetros del TC a simular:

Relación de transformación ( $N_p:N_s$ ).
Resistencia del devanado secundario ( $R_s$ ) a temperatura de operación calibrada por altitud.
Curva de magnetización característica del núcleo ( $V-I$ de excitación).
Flujo magnético residual inicial ( $\Psi_{res}$ ).
Impedancia de carga secundaria total (cables y relé).

Al ejecutar la simulación de cortocircuito transitorio, Vexten Suite genera los siguientes gráficos interactivos de diagnóstico:

Comparativa de Corriente Primaria (Referida al Secundario) vs. Corriente Secundaria Real: Visualización del instante exacto de la saturación (truncamiento de onda) y cuantificación del error de corriente instantáneo.
Trayectoria del Flujo Magnético ( $\Psi-t$ ) y Curva de Operación en el Plano B-H: Permite observar el desplazamiento dinámico del punto de operación hacia la región de saturación profunda debido a la componente DC.
Respuesta del Algoritmo del Relé (DFT): Simulación del procesamiento digital de señales del relé de protección. Grafica la corriente fundamental RMS calculada por el relé en tiempo real, permitiendo identificar retrasos en la operación de las funciones 51 o el bloqueo de las funciones 50.

Módulo de Mitigación de Armónicos y Resonancia

Para cumplir con los límites de la norma IEEE 519-2022 y proteger los TCs contra efectos térmicos y de saturación prematura por armónicos, Vexten Suite permite diseñar y simular sistemas de mitigación, tales como:

Filtros Pasivos de Armónicos (Sintonizados y de Banda Ancha): El software calcula la impedancia del sistema en función de la frecuencia para identificar puntos de resonancia paralelo entre la capacitancia de los bancos de condensadores para corrección del factor de potencia y la inductancia de la red minera. Vexten Suite optimiza los parámetros de inductancia y capacitancia del filtro para desplazar las frecuencias de resonancia fuera de los órdenes armónicos críticos generados por los cicloconversores.
Filtros Activos de Potencia (APF): Simulación de la inyección de corrientes armónicas en contra-fase para cancelar la distorsión armónica en el PCC, verificando el cumplimiento estricto de los límites de TDD e IHD de la norma IEEE 519-2022.

Mediante el uso de Vexten Suite, los ingenieros de diseño pueden realizar análisis de sensibilidad paramétrica ("What-If"), evaluando el impacto de variar la relación de transformación, la sección del cable secundario, la clase de protección del TC o la altitud de instalación, garantizando la selectividad absoluta y la seguridad del sistema eléctrico de la mina bajo las condiciones operativas más extremas del planeta.