Ferrorresonancia en Transformadores de Corriente: Impacto en la Precisión de Protecciones

Introducción y Marco Conceptual de la Ferrorresonancia en Sistemas de Alta Tensión

La ferrorresonancia en los Transformadores de Corriente (TC) constituye uno de los fenómenos electromagnéticos más complejos, destructivos y difíciles de predecir en los sistemas eléctricos de potencia modernos. A diferencia de la resonancia lineal clásica, donde la impedancia capacitiva se equilibra exactamente con la impedancia inductiva a una frecuencia fundamental fija, la ferrorresonancia es un fenómeno no lineal caracterizado por la presencia de una inductancia ferromagnética dependiente del flujo magnético, la cual opera en condiciones de saturación profunda.

En el contexto de las subestaciones de alta y muy alta tensión (GIS y AIS de 132 kV hasta 765 kV), este fenómeno se desencadena frecuentemente durante fallas externas o maniobras de apertura y cierre de interruptores. Durante un cortocircuito externo, la corriente de falla asimétrica que atraviesa el primario del TC contiene una componente de corriente continua (CD) decreciente. Esta componente desplaza el punto de operación sobre la curva de histéresis del núcleo magnético hacia la zona de saturación profunda. En este estado, la inductancia magnetizante del TC cae drásticamente, oscilando entre valores extremadamente altos (en la región lineal) y valores cercanos a cero (en la región de saturación profunda).

El circuito equivalente resultante acopla esta inductancia no lineal con las capacitancias distribuidas y concentradas del sistema, tales como la capacitancia propia entre devanados, la capacitancia de los bushings, la capacitancia de las crucetas y barras colectoras, y las capacitancias de los cables de control o potencia conectados al secundario. El resultado es la aparición de sobretensiones sostenidas y sobrecorrientes con contenido armónico severo, capaces de destruir los aislamientos sólidos y líquidos, dañar los núcleos magnéticos por deformación mecánica, y provocar la operación errática o el bloqueo catastrófico de los sistemas de protección numérica.

Fundamentos Físicos y Modelado Matemático No Lineal del Núcleo Magnético

Para comprender analíticamente la ferrorresonancia, es imperativo modelar el comportamiento no lineal del núcleo ferromagnético del TC. La relación entre el flujo magnético concatenado \lambda(t) y la corriente de magnetización i_\mu(t) no es unívoca, sino que está gobernada por el lazo de histéresis y los efectos de corrientes parásitas (pérdidas en el hierro). Matemáticamente, la característica de magnetización se puede aproximar mediante funciones analíticas estrictas, tales como la función arcotangente generalizada o modelos basados en la teoría de Jiles-Atherton:

i_\mu(\lambda) = a \cdot \lambda + b \cdot \sinh(c \cdot \lambda)

Donde $a$ , $b$ y $c$ son constantes del material ferromagnético del núcleo (generalmente aleaciones de grano orientado de acero al silicio o metales amorfos). La inductancia incremental o diferencial del núcleo se define como la derivada del flujo con respecto a la corriente:

Ldiff(\lambda) = \frac{d\lambda}{di_\mu} = \frac{1}{a + b \cdot c \cdot \cosh(c \cdot \lambda)}

Cuando el TC se encuentra operando en la zona lineal, $Ldiff$ exhibe un valor máximo $Lmax$ . Sin embargo, ante una falla externa severa, la irrupción de una corriente primaria i_1(t) con un desfasaje angular \theta y una constante de tiempo de amortiguamiento \taudc induce un flujo magnético transitorio que supera la inducción de saturación $Bsat$ :

i_1(t) = Imax \left[ \sin(\omega t + \alpha - \theta) - e^{-\frac{t}{\taudc}} \sin(\alpha - \theta) \right]

Este flujo asimétrico satúa el núcleo. En el instante en que el núcleo entra en saturación profunda, la inductancia incremental $Ldiff$ deciende en varios órdenes de magnitud. El circuito equivalente del sistema visto desde los terminales del transformador de corriente se reduce a un circuito resonante en serie o paralelo de tipo inductor-capacitor-resistor (RLC), donde la capacitancia asociada a los elementos capacitivos distribuidos del entorno de la subestación interactúa con la inductancia colapsada del TC:

\frac{d^2\lambda}{dt^2} + \frac{R}{Ldiff(\lambda)} \frac{d\lambda}{dt} + \frac{1}{C \cdot Ldiff(\lambda)} \lambda = \frac{v(t)}{C \cdot Ldiff(\lambda)}

Esta ecuación diferencial ordinaria de segundo orden no lineal es la que rige los modos ferrorresonantes, permitiendo la existencia de múltiples estados estables para una misma condición de excitación (resonancia fundamental, subarmónica de orden $1/2, 1/3$ , y armónica de orden $2, 3, 5$ ).

Mecanismo de Desencadenamiento durante Fallas Externas

El análisis forense de múltiples eventos de falla en redes de transmisión revela que el mecanismo de disparo de la ferrorresonancia en TC responde a una secuencia encadenada de eventos electromagnéticos transitorios:

Ocurrencia de la Falla Externa y Componentes Aperiódicas

Se produce un cortocircuito trifásico, bifásico o monofásico en una línea adyacente a la subestación. La impedancia del sistema determina una relación $X/R$ elevada, lo que genera una componente de corriente continua exponencialmente decreciente de gran magnitud en la corriente de cortocircuito primaria.

Saturación Unidireccional y Desplazamiento del Punto de Operación

La corriente primaria asimétrica obliga al núcleo del TC a磁izarse fuertemente en un solo sentido durante los primeros ciclos de la falla. El flujo magnético remanente acumulado debido a ciclos previos se suma al flujo transitorio de la falla, superando el codo de saturación. En este punto, la reluctancia del circuito magnético se incrementa exponencialmente.

Apertura del Interruptor de Respaldo y Desconexión de Carga

El interruptor automático despeja la falla externa. En el momento exacto de la interrupción del arco eléctrico (cruce por cero de la corriente primaria modificada), la energía magnética almacenada en el núcleo y la energía electrostática en las capacitancias parásitas del sistema quedan atrapadas en un lazo cerrado sin disipación suficiente.

Excitación de Modos Oscilatorios No Lineales

La energía remanente encuentra un camino a través de la capacitancia shunt del sistema de barras y los devanados del TC. Al variar la inductancia del núcleo dinámicamente a lo largo del ciclo de histéresis, se transfieren energías desde la frecuencia fundamental hacia frecuencias subarmónicas y armónicas elevadas, estableciendo un régimen ferrorresonante sostenido.

Análisis Forense de Fallas y Consecuencias en Equipos de Subestación

Las consecuencias de un evento ferrorresonante no atendido o mal mitigado son devastadoras para la infraestructura de la subestación. La siguiente tabla detalla la correlación entre los parámetros eléctricos críticos, los límites normativos y las consecuencias operativas y dieléctricas:

Parámetro Eléctrico / Mecánico	Límite Estándar (IEEE / IEC)	Condición Crítica de Ferrorresonancia	Consecuencia Operativa y Dieléctrica
Factor de Saturación del Núcleo ( $n = Val/Vsec$ )	IEC 61869-2: n \ge 10 a $20$ para protección	Colapso de $Ldiff$ a < 5\% de su valor nominal	Deformación de la señal secundaria, saturación remanente y bloqueo de protecciones diferenciales.
Sobretensión Transitoria en Bornes Secundarios	IEC 60044-1 / IEEE C57.13: Máx. 2.5 kV pico en circuito abierto	Amplitudes alcanzando de 5 kV a 15 kV pico sostenidos	Perforación del aislamiento secundario, descarga disruptiva en bornes y destrucción de los gabinetes de control.
Contenido Armónico Total (THD) en Corriente/Tensión	IEEE 519: THD de Tensión \le 5\% en punto de acoplamiento	THD superior al 45% con predominio de armónicos 2°, 3° y 5°	Sobrecalentamiento severo de devanados por corrientes de Foucault y pérdidas suplementarias en el hierro.
Energía Térmica Disipada ( $I^2t$ )	Soportabilidad térmica de cortocircuito: $100$ kA por 1s	Corrientes resonantes sostenidas durante varios minutos	Degradación térmica del aislamiento de papel impregnado en aceite, generación de gases combustibles y explosión del tanque.

Estrategias de Diseño, Mitigación y Criterios Normativos

La mitigación de la ferrorresonancia en Transformadores de Corriente requiere un enfoque multidisciplinario que abarca desde la selección de los materiales magnéticos hasta la implementación de redes de amortiguamiento externas ( snubbers ) y configuraciones topológicas avanzadas en el secundario.

Selección de Aleaciones Magnéticas de Alta Permeabilidad

El uso de núcleos fabricados con aleaciones de níquel-hierro (Mu-Metal o Permalloy) o metales amorfos reduce significativamente la corriente de magnetización y presenta lazos de histéresis extremadamente estrechos. Esto minimiza el flujo remanente ( $B_r$ ) post-falla, dificultando la entrada del núcleo en la región de saturación profunda:

B_r \le 0.05 \cdot Bsat

Implementación de Redes de Amortiguamiento Secundario (Snubbers)

Para evitar que la energía oscile entre la inductancia no lineal del TC y las capacitancias parásitas, se instala una red resistor-capacitor (RC) o un supresor de sobretensiones de óxido metálico (MOV) directamente en los terminales secundarios del TC (bornes S1-S2). El diseño óptimo de la resistencia de amortiguamiento $R_d$ se calcula mediante la impedancia característica del circuito resonante equivalente:

R_d = 2 \sqrt{\frac{Lmax}{Ceq}}

Donde $Lmax$ es la inductancia en la región lineal del núcleo y $Ceq$ es la capacitancia equivalente vista desde el secundario, considerando los cables de interconexión y la impedancia de entrada de los relés de protección.

Modificación de Parámetros de Diseño Constructivo

Reducción de la relación de transformación y aumento de la sección transversal del núcleo magnético para asegurar un margen de seguridad superior al 300% frente a la máxima componente unidireccional de la corriente de cortocircuito calculada según la norma IEC 60909.
Disposición física de los devanados con pantallas electrostáticas intercapas para minimizar la capacitancia parásita $C12$ entre el primario y el secundario.

Aplicación Práctica y Análisis con Vexten Suite

Para ilustrar el rigor analítico exigido en la ingeniería de subestaciones de alta tensión, se presenta la metodología de cálculo y simulación implementada en la plataforma Vexten Suite para la validación del comportamiento de un TC de 230 kV ante un evento de ferrorresonancia inducido por falla externa.

Paso 1: Cálculo de la Corriente de Cortocircuito y Componente CD (Norma IEC 60909 / IEEE 141)

Considerando una subestación de 230 kV con una potencia de cortocircuito trifásica simétrica $S'_{k3} = 25 GVA$ y una relación $X/R = 35$ , la corriente de cortocircuito inicial simétrica $I'_{k}$ y la corriente de cresta $i_p$ se calculan como:

I'_{k} = \frac{c \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot Z_k} = \frac{1.1 \times 230 kV }{\sqrt{3} \times 2.115\,\Omega} = 69.08 kA

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I'_{k} = \left( 1.02 + 0.98 \cdot e^{-3/35} \right) \cdot \sqrt{2} \cdot 69.08 kA = 1.785 \times 1.414 \times 69.08 = 174.4 kA pico

Paso 2: Evaluación del Factor de Sobrecarga Magnética y Riesgo de Saturación

Vexten Suite procesa los datos constructivos del TC (Clase de precisión 0.2S/PS, factor límite de exactitud $FLS = 30$ , resistencia del devanado secundario Rct = 1.2\,\Omega, carga nominal Z_n = 5\,\Omega). El flujo magnético máximo inducido se evalúa comparando la tensión de saturación alifática $Val$ con la tensión transitoria inducida $Vst$ :

Vst = Imax \cdot \left( Rct + Z_n \right) \cdot \left( 1 + \frac{X/R}{\omega \cdot \taudc} \right)

El software determina que para un tiempo de despeje de falla de $120 ms$ , el núcleo alcanza una densidad de flujo magnético B(t) = 2.4 T , superando ampliamente el límite de saturación de la aleación de acero al silicio orientada ( $Bsat = 1.95 T$ ).

Paso 3: Verificación del Dimensionamiento de Cables de Control (IEC 60287 / NEC 310)

Las corrientes armónicas elevadas generadas durante el estado ferrorresonante provocan un incremento sustancial en las pérdidas por efecto Joule y por corrientes parásitas en los conductores de cobre que conectan el TC al cuarto de control. Vexten Suite aplica el factor de reducción por contenido armónico (Harmonic Derating Factor - HDF) basado en la norma IEC 60287:

HDF = \sqrt{ \frac{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2}{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2 \cdot (1 + \lambdah)} }

Donde $I_h$ es la componente armónica normalizada y \lambda_h representa las pérdidas suplementarias en el conductor debido al efecto pelicular (skin effect) y al efecto de proximidad a la frecuencia armónica $h$ . Para un cable de control de cobre de $4 mm ^2$ con un THD de corriente del 50%, la capacidad de conducción de corriente admisible se reduce en un 32%, obligando al ingeniero a recalibrar la sección del cable a $10 mm ^2$ para evitar la degradación térmica prematura del aislamiento de XLPE.

Paso 4: Mitigación Dinámica y Verificación de Estabilidad

Finalmente, el módulo de análisis transitorio de Vexten Suite simula la inserción de una red de amortiguamiento compuesta por un banco de capacitores C_s = 0.5\,\mu F y una resistencia no inductiva R_s = 400\,\Omega en paralelo con la carga secundaria. Los resultados de la simulación confirman que la energía oscilatoria remanente se disipa en menos de $1.5$ ciclos de red ( $30 ms$ ), suprimiendo por completo la sobretensión ferrorresonante y garantizando la integridad de los sistemas de protección primaria y respaldo.

Conclusiones y Recomendaciones de Ingeniería Avanzada

La ferrorresonancia en Transformadores de Corriente ante fallas externas representa un desafío crítico de ingeniería que no puede ser mitigado mediante métodos de diseño tradicionales basados únicamente en régimen permanente. El análisis exhaustivo demuestra que la interacción no lineal entre la inductancia de saturación del núcleo magnético y las capacitancias parásitas del sistema de alta tensión genera sobretensiones severas y distorsión armónica extrema.

Los ingenieros electricistas y proyectistas deben adoptar las siguientes directrices:

Incorporar siempre estudios de transitorios electromagnéticos (EMTP/ATP o Vexten Suite) en la fase de ingeniería básica de subestaciones de $132 kV$ y superiores, modelando explícitamente la saturación no lineal de los núcleos de los TC.
Especificar transformadores de corriente con núcleos de alta permeabilidad o factores de dimensionamiento al menos un 50% superiores a los requerimientos estándar de protección cuando los niveles de cortocircuito presenten relaciones $X/R$ superiores a $30$ .
Instalar redes de amortiguamiento $RC$ secundarias estandarizadas en todas las instalaciones críticas expuestas a maniobras severas o fallas trifásicas de alta asimetría.