Zirkulierende Schirmströme in Einleiter-Leistungskabeln

Theoretische Einführung und normativer Rahmen für Schirmungen in einadrigen Kabeln

In Höchst- und Hochspannungs-Energieübertragungssystemen ist die Verwendung von einadrigen oder einpoligen Kabeln aufgrund der erforderlichen hohen Stromtragfähigkeiten, der fertigungstechnischen Grenzen von Massivleitern und der Notwendigkeit zur Beherrschung des dielektrischen Potenzialgradienten zwingend erforderlich. Die Geometrie eines einadrigen Kabels – bestehend aus einem energieführenden Zentralleiter, der konzentrisch von einer metallischen Schirmung umgeben ist – induziert jedoch ein grundlegendes elektromagnetisches Phänomen: die Verkettung des zeitlich veränderlichen magnetischen Flusses, der vom Laststrom des Hauptleiters erzeugt wird und die Leiterschleife umschließt, die durch den Metallschirm und die Erde oder den Bezugserdeleiter gebildet wird.

Gemäß dem Faradayschen Gesetz der elektromagnetischen Induktion und dem Ampèreschen Gesetz induziert jeder Wechselstrom $I$, der durch den Mittelpunktleiter fließt, eine elektromotorische Kraft (EMK) in Längsrichtung entlang der metallischen Schirmung. Werden diese Schirme an mehreren Punkten elektrisch miteinander verbunden und geerdet (kontinuierliches oder Schleifenerdungssystem), entsteht ein geschlossener Pfad niedriger Impedanz, über den induzierte Ströme fließen, die als Schirmkreisströme ($I_s$) bekannt sind. Diese Ströme tragen keine Wirkleistung zur Last bei; im Gegenteil, sie erzeugen direkte Joule-Verluste ($I^2R$) im Schirm, was die Stromtragfähigkeit (Ampacity) des Kabelkreises drastisch reduziert – ein Phänomen, das in der internationalen Norm IEC 60287-1-1 analytisch klassifiziert ist.

Die grundlegende globale Referenznorm für die Berechnung der Strombelastbarkeit von Kabeln ist die Normenreihe IEC 60287, ergänzt durch die IEC 60287-2-1 für die Berechnung des thermischen Widerstands sowie die IEC 60840 und IEC 62067 für VPE-isolierte (vernetztes Polyethylen) Kabel und deren Zubehör. Parallel dazu bieten die IEEE Std 575 und IEEE Std 690 Entwurfs- und Analysemethoden für Schirmerdungssysteme in Unterstationen und ausgedehnten unterirdischen Trassen. Die strenge Analyse dieser Phänomene erfordert die gleichzeitige Beherrschung der angewandten Theorie elektromagnetischer Felder, der Elektrodynamik induktiv gekoppelter Stromkreise und der Thermodynamik poröser Medien (des Bodens in der Umgebung der Kabelgräben).

Elektromagnetische Grundlagen und Modellierung gegenseitiger Impedanzen

Zur millimetergenauen Quantifizierung der Kreisströme und induzierten Spannungen in den Schirmungen eines dreiphasigen einadrigen Kabelsystems ist es unerlässlich, das elektrische System als magnetisch gekoppeltes Mehrleitersystem zu modellieren. Betrachten wir ein Dreiphasensystem aus drei einadrigen Kabeln in typischen geometrischen Anordnungen: Dreiecksanordnung (Trefoil) oder flache horizontale Anordnung (Flat).

Es seien die zentralen Leiter von symmetrischen Dreiphasenströmen durchflossen:

Das von diesen Strömen erzeugte Wechselfeld durchdringt den Raum und verkettet sich mit den konzentrischen metallischen Schirmen. Die Längsimpedanzmatrix des Gesamtsystems, die sowohl die Hauptleiter als auch die Schirme und den Erdrückpfad (unter Verwendung der Carson-Korrekturen für den Erdrückpfad mit endlicher Resistivität \rho_s) umfasst, wird durch die Carson-Pollaczek-Formulierung ausgedrückt:

Für jeden Leiter und Schirm wird die Eigen- und Koppelimpedanz pro Längeneinheit durch die allgemeine Carson-Gleichung definiert:

Dabei ist $r_i$ der Wechselstromwiderstand des Leiters oder Schirms bei der Netzfrequenz $f$, \omega = 2\pi f die Kreisfrequenz, \mu_0 die magnetische Feldkonstante des Vakuums, $dij$ der geometrische Abstand zwischen der Mitte des Elements $i$ und des Elements $j$, und $D_e$ die äquivalente Eindringtiefe des Erdrückpfads, ausgedrückt als:

wobei \rho_s der spezifische Bodenwiderstand in \Omega\cdot m ist. Unter Anwendung der Randbedingungen, die durch die Verbindungsmethode der Schirme (Erdung an beiden Enden) auferlegt werden, wird die induzierte Längsspannung $E_s$ im Schirm eines Einheitskabels infolge des Stroms des Hauptleiters und der Ströme der benachbarten Schirme über die Gegeninduktivität bzw. Koppelsreaktanz $X_m$ berechnet:

Dabei ist $s$ der Abstand zwischen den Kabelmittelpunkten und $r_m$ der mittlere Radius des Metallschirms. Der induzierte Kreisstrom $I_s$ im an mehreren Punkten fest geerdeten Schirm wird durch Lösung des äquivalenten elektrischen Maschennetzwerks ermittelt:

Dabei ist $R_s$ der elektrische Wechselstromwiderstand des Schirms und $X_s$ die Eigensreaktanz des Schirms. Der Kreisstrom-Verlustfaktor (\lambda_1), der formal in der Norm IEC 60287-1-1 definiert ist, quantifiziert die Erhöhung der thermischen Verluste im Schirm im Verhältnis zu den ohmschen Verlusten des Hauptleiters:

Diese Formulierung zeigt schlüssig, dass, wenn der Schirmwiderstand $R_s$ extrem niedrig ist (typisch für Kupferbildschirme mit großem Querschnitt), das Verhältnis $X_m/R_s$ signifikant steigen kann, was dazu führt, dass die Kreisstromverluste inakzeptable Größenordnungen annehmen (häufig 50 % bis 100 % der Leiterverluste übersteigend) und die thermische Kapazität des Systems zusammenbrechen lassen.

Thermodynamische Analyse und Ampacity gemäß Norm IEC 60287

Die direkten Auswirkungen von Kreisströmen und Wirbelströmen (Eddy Currents) im Schirm schlagen sich in einer internen Wärmeeinbringung in das Kabel nieder. Die Norm IEC 60287 legt ein dem Ohmschen Gesetz analoges thermisches Modell fest, um die maximal zulässige Leitertemperatur (\theta_c) zu berechnen, die streng durch die Betriebstemperatur der Isolierung begrenzt ist (z. B. $90 °C$ für konventionelles VPE und $105 °C$ für hochbeständiges VPE oder EPR).

Die allgemeine Wärmeübertragungsgleichung zur Bestimmung der zulässigen Dauerstromstärke $I$ lautet wie folgt:

Dabei bedeuten:

• \Delta\theta: Zulässiger Temperaturgradient zwischen dem Leiter und der Umgebungstemperatur (\theta_c - \theta_a).
• $W_d$: Dielektrische Verluste in der Kabelisolierung.
• $T_1$: Wärmewiderstand pro Längeneinheit zwischen Leiter und Schirm.
• $T_2$: Wärmewiderstand der Bettung oder der Füllschicht unter der Bewehrung (falls zutreffend).
• $T_3$: Wärmewiderstand des äußeren Kabelmantels.
• $T_4$: Wärmewiderstand des umgebenden Mediums (Boden oder Luft).
• $n$: Anzahl der aktiven Leiter im Stromkreis (typischerweise 3 für Dreiphasensysteme).
• \lambda_1: Verlustfaktor des Schirms (Kreisströme und Wirbelströme).
• \lambda_2: Verlustfaktor der Metallbewehrung.

Wenn die Erdungsmethode fehlerhaft ist oder beidseitig geerdete Schirme ohne Berücksichtigung der optimalen geometrischen Konfiguration verwendet werden, schießt der Term \lambda_1 nach oben. Dies reduziert den Nenner der Ampacity-Gleichung drastisch und zwingt den Betreiber, den Nennlaststrom des Stromkreises zu senken, um die thermo-oxidative thermische Zersetzung der Polymerisolierung zu verhindern. Die thermische Zersetzung beschleunigt die Bildung von Water Trees (Wasserbäumchen) und verkürzt die erwartete Lebensdauer des Kabels, berechnet nach der modifizierten Arrhenius-Gleichung für Polymere.

Schirmerdungsmethoden (Bonding Methods)

Zur Minderung der Kreisstromverluste, ohne die Personalsicherheit oder die Integrität der Isolierung gegenüber transienten Überspannungen zu gefährden, implementiert die Energietechnik drei grundlegende Architekturen für die Schirmerdung:

Beidseitige Erdung (Solid / Solid Bonding)

Hierbei werden die Metallschirme der drei einadrigen Kabel an beiden Enden des Streckenabschnitts und häufig an Zwischenpunkten mit der Erdungsschiene der Schaltanlage oder des Kabelschachts verbunden. Dies ist die mechanisch einfachste Methode und stellt sicher, dass die Schirme über den gesamten Verlauf ein Potenzial nahe null Volt behalten, wodurch die Gefahren von gefährlichen Berührungsspannungen für das Personal unter normalen Betriebsbedingungen eliminiert werden.

Wie in den vorherigen Abschnitten gezeigt wurde, ermöglicht dieses Verfahren jedoch den freien Fluss von Kreisströmen in einer Größenordnung, die vergleichbar mit dem Hauptleiterstrom ist (abhängig von der Koppelimpedanz und dem Schirmwiderstand). Aus diesem Grund beschränkt sich ihre Anwendung auf Stromkreise mit geringer Kapazität, kurze Abschnitte oder Kabel mit Schirmen aus elektrisch hochohmigem Material (wie Blei oder dünnem Aluminium), bei denen die zusätzlichen thermischen Verluste tolerierbar sind.

Einseitige Erdung (Single-End Bonding)

Bei diesem Schema werden die Schirme der einadrigen Kabel an einem einzigen Ende des Stromkreises (typischerweise im Einspeiseunterwerk) fest geerdet und am entgegengesetzten Ende (sowie an Zwischenpunkten) offen und isoliert gelassen. Durch die Unterbrechung des geschlossenen Pfads wird der Kreisstrom $I_s$ vollständig annulliert (\lambda_1 \approx 0), wodurch die Joule-Verluste im Schirm eliminiert und 100 % der thermischen Stromtragfähigkeit des Hauptleiters wiederhergestellt werden.

Dennoch bringt die Physik dieses Verfahrens eine kritische Herausforderung mit sich: Da der Schirm am offenen Ende nicht geerdet ist, wirkt er als offene kapazitive Elektrode, die dem elektromagnetischen Feld des Hauptleiters ausgesetzt ist. Mit zunehmender Länge des Kabelabschnitts wächst die elektrostatische und elektromagnetische induzierte Spannung am offenen Ende linear mit der Distanz an. Um einen Durchschlag der Isoliereigenschaften des äußeren Kabelmantels (Outer-Sheath) zu verhindern und die Sicherheit bei Berührungsspannungen zu gewährleisten, schreiben die Norm IEEE 575 und die internationale Praxis strenge Grenzen vor: Die induzierte Leerlaufspannung bei Nennlaststrom sollte unter normalen Betriebsbedingungen typischerweise 65\, V bis 100\, V nicht überschreiten, was die maximale Länge der Abschnitte auf Werte in der Größenordnung von 500\, m bis 1000\, m begrenzt.

Kreuzweise Erdung oder Verkopplung (Cross-Bonding)

Für lange Strecken von Hoch- und Höchstspannungskabeln, bei denen eine einseitige Erdung aufgrund hoher induzierter Spannungen nicht durchführbar ist, wird das kreuzweise Erdungssystem implementiert. Diese ausgeklügelte Technik unterteilt die gesamte Trasse des Stromkreises in drei Hauptabschnitte (oder Vielfache von drei) von streng gleichen elektrischen und physischen Längen.

An jedem Verbindungspunkt zwischen den Abschnitten (Transpositions- oder Cross-Bonding-Schächten) werden die Schirme der drei Kabel physisch getrennt und zyklisch in der Phasenreihenfolge vertauscht (z. B. wechselt Phase A in Position B, B nach C und C nach A). Nach Abschluss des Zyklus aus drei aufeinanderfolgenden Abschnitten hebt sich die Vektorsumme der in den Schirmen induzierten elektromotorischen Kräfte über den gesamten geschlossenen Weg theoretisch auf (\sum E_s = 0), wodurch Kreisströme eliminiert werden. Dies ermöglicht es, die Schirme an den Enden des Gesamtsystems sowie in jeder Transpositionskammer über Überspannungsschutzgeräte (SVL – Sheath Voltage Limiters) geerdet zu halten.

Architektur von Transpositionskammern und Mantelspannungsbegrenzern (SVL)

Das Design der Transpositionskammern (Cross-Bonding Chambers) und die Auswahl der Mantelspannungsbegrenzer (Sheath Voltage Limiters – SVL) bilden den Kern der Schirmschutztechnik. Ein SVL ist im Wesentlichen ein nichtlinearer Hochenergie-Zinkoxid-Varistor (ZnO), der speziell zum Schutz des äußeren Kabelmantels und des Zubehörs vor gefährlichen transienten Überspannungen entwickelt wurde.

Während des transponierten Dauerbetriebs ist die Spannung über den SVL praktisch null (oder entspricht der geringen Restspannung aufgrund von Längenunregelmäßigkeiten oder geometrischer Asymmetrie). Unter Bedingungen eines dreiphasigen oder einphasigen Kurzschlusses im Hauptleiter des Hauptkabels fließt jedoch ein massiver Fehlerstrom durch das System. Dieser Strom erzeugt ein transientes Magnetfeld hoher Intensität, das eine extreme Überspannung im Metallschirm induziert.

Ohne das Vorhandensein von SVLs würde diese transiente Überspannung die äußere VPE-Isolierung des Kabelmantels (HDPE oder MDPE) sofort durchschlagen und katastrophale sekundäre Erdschlüsse verursachen. Der SVL wirkt, indem er den Überspannungsstrom zur Schachterde ableitet und die Spannungsspitze unter den Grundisolierepegel (BIL) des Kabelmantels drückt (der typischerweise Gleichspannungsprüfungen von 10\, kV bis 20\, kV standhält).

Die Isolationskoordination der SVLs erfordert die Bewertung der maximalen transienten Induktionsspannung während eines Kurzschlusses mittels Matrizenberechnung transienter Impedanzen:

Dabei ist $Msc$ die Gegeninduktivität zwischen Leiter und Schirm, $Isc$ der symmetrische Kurzschlussstrom und $Lsection$ die Länge des Transpositionsabschnitts.

Forensische Fehleranalyse und betriebliche Konsequenzen

Fehler in der Planung, Installation oder Wartung von Schirmerdungssystemen lösen katastrophale Ausfälle in Versorgungsnetzen aus. Im Folgenden werden typische Fehlerarten und ihre forensische Ätiologie detailliert beschrieben:

• Durchschlag der Außenmäntel durch SVL-Ausfall: Wenn ein SVL durch wiederholte Energieabsorption thermisch degradiert (Alterung des ZnO-Blocks) oder in einen offenen Stromkreis gerät, erzeugt ein Blitzschlag oder Kurzschluss einen Lichtbogen, der den äußeren Polymermantel des Kabels durchschlägt, Feuchtigkeit eindringen lässt und galvanische Korrosion am Metallschirm erzeugt.
• Unkontrollierte Zirkulation von Null- und Oberschwingungsströmen: In Systemen mit mehrfacher fester Erdung induziert das Vorhandensein von Nullsystem-Oberschwingungsströmen (wie der 3. Oberschwingung und deren Vielfachen in Netzen mit unsymmetrischen Lasten oder Leistungselektronikkonvertern) hochfrequente Kreisströme in den Schirmen. Diese Ströme erhöhen die Skin-Effekt-Verluste im Schirm exponentiell und erzeugen lokale Hotspots, die die angrenzende VPE-Isolierung degradieren.
• Kreisströme durch geometrische Asymmetrie: Wenn in einer flachen horizontalen Dreiphasen-Anordnung die Abstände zwischen den Kabelmitten nicht streng symmetrisch eingehalten werden (oder keine physischen Transpositionen durchgeführt werden), unterscheiden sich die Kopplungsreaktanzen zwischen den Phasen. Dies führt selbst bei vermeintlich ausgeglichenen Erdungssystemen zu permanenten Kreisströmen.
• Fehler in den Transpositionsverbindungen (Cross-Bonding Links): Das mechanische Lösen von Schrauben in den Transpositions-Verbindungskästen führt zu hohen Übergangswiderständen. Dies erzeugt lokal begrenzte Erwärmungen durch den Joule-Effekt, das Schmelzen der Bimetallklemmen, die Öffnung des Schirmkreises und das daraus resultierende Auftreten gefährlicher Spannungen, die das Leben des Betriebs- und Wartungspersonals gefährden.

Vergleichstabelle der Erdungsmethoden

Die folgende technische Matrix fasst die betrieblichen, elektrischen und normativen Merkmale der verschiedenen Schirmerdungsmethoden gemäß den Normen IEC 60287 und IEEE 575 zusammen:

Parameter / Merkmal	Beidseitige Erdung (Solid)	Einseitige Erdung (Single-End)	Kreuzweise Erdung (Cross-Bonding)
Schirmverluste (\lambda_1)	Sehr hoch (abhängig von $R_s$ und $X_m$)	Null (\approx 0)	Praktisch Null (durch Abschnitte kompensiert)
Kabel-Ampacity	Reduziert (schwere thermische Bestrafung)	Maximal (100 % der Nennleistung)	Hoch (nahezu 98 % – 100 %)
Maximale Abschnittslänge	Keine strenge Grenze durch induzierte Spannung	Begrenzt (500\, m - 1000\, m max.)	Unbestimmt (segmentiert in 3-Abschnitts-Zyklen)
Induzierte Leerlaufspannung	Null (auf Erdpotential gehalten)	Erhöht (wächst linear mit der Länge)	Sehr niedrig (vektoriell abschnittsweise kompensiert)
Schutzvorrichtungen	Keine für den Dauerbetrieb erforderlich	Optionale SVLs am offenen Ende	Obligatorische SVLs an jeder Verbindungskammer
Typische Fehlerfolge	Globale Erwärmung des Stromkreises und Hotspots	Durchschlag des Außenmantels durch Überspannung	Lichtbogen im Verbindungskasten und SVL-Schaden

Designstrategien und fortgeschrittene Mitigation

Der optimale Entwurf eines einadrigen Kabelsystems erfordert den Einsatz numerischer Simulationstools auf Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) zur Analyse des gekoppelten elektromagnetischen und thermischen Feldes. Zu den fortgeschrittenen Richtlinien der Technik gehören:

• Optimierung der geometrischen Anordnung: Wenn möglich, ist die kompakte Dreiecksanordnung (Trefoil) zu bevorzugen, da sie die durch die Kabel und den Boden gebildete Schleifenfläche drastisch reduziert, wodurch die Gegeninduktivität $X_m$ und somit die Kreisströme in festen Erdungskonfigurationen verringert werden.
• Auswahl des Schirmmaterials: Bewertung der Verwendung von gewellten Aluminiumschirmen oder Kupferbändern mit optimierten Dicken. Während ein Schirm mit größerem Querschnitt den Widerstand $R_s$ verringert und die Kurzschlussfestigkeit verbessert, erhöht er auch das Verhältnis $X_m/R_s$, was die Kreisstromverluste bei beidseitiger Erdung verschärft.
• Echtzeitüberwachung (DTS und Thermal Rating): Implementierung von faseroptischen Temperaturüberwachungssystemen (Distributed Temperature Sensing – DTS) entlang des Kabelmantels, integriert mit Systemen zur dynamischen Belastbarkeitsberechnung (Dynamic Cable Rating – DCR), um die thermischen Auswirkungen von Kreisströmen unter variablen Lastprofilen in Echtzeit zu überwachen.

Praktische Anwendung und Analyse mittels Vexten Suite

In der Ingenieurumgebung der Vexten Academy erfolgt die Modellierung und Validierung von einadrigen Kabelsystemen über das fortschrittliche Modul Vexten Suite: PowerCable & Grounding Engine, welches die normativen Algorithmen der IEC 60287-1-1, IEC 60909 und IEEE 141 integriert.

Im Folgenden wird eine analytische Fallstudie vorgestellt, die über die Plattform für einen Hochspannungskreis verarbeitet wurde:

• System-Eingabedaten:
  • Nennspannung des Systems ($U_n$): 132\, kV (Frequenz: 50\, Hz ).
  • Maximaler Laststrom des Leiters ($I_c$): 800\, A .
  • Leiter: Kupfer, Querschnitt 1000\, mm ^2, Wechselstromwiderstand R_c = 0.0224\,\Omega/ km bei $90 °C$.
  • Schirm: Kupferdraht, Querschnitt 95\, mm ^2, Wechselstromwiderstand R_s = 0.206\,\Omega/ km bei $20 °C$.
  • Geometrische Anordnung: Trefoil, Kabelaußendurchmesser 115\, mm , Achsabstand s = 130\, mm .
  • spezifischer Bodenwiderstand: \rho_s = 1.0\,\Omega\cdot m .
• Ergebnisse der automatisierten Berechnung in der Vexten Suite:
  • Berechnete Gegeninduktivität ($X_m$): 0.0784\,\Omega/ km .
  • Induzierte Leerlaufspannung (für einseitige Erdung, 800\, m Abschnitt): 49.5\, V (Erfüllt streng den normativen Grenzwert von < 65\, V ).
  • Kreisstrom-Verlustfaktor (\lambda_1) bei beidseitiger Erdung:
    $$\lambda_1 = \left(\frac{0.0784}{0.206}\right)^2 \times \frac{0.206}{0.0224} = 0.1448 \times 9.196 = 1.332$$
    Dieser Wert zeigt an, dass die Verluste im Schirm 133,2\,\% der Verluste des Hauptleiters ausmachen, wodurch die Ampacity des Kabels um 38\,\% einbricht.
  • Durch die Vexten Suite angenommene Lösung: Zwingende Implementierung eines kreuzweisen Erdungssystems (Cross-Bonding) in drei Abschnitten zu je 800\, m , wodurch \lambda_1 auf $0.012$ reduziert und 99,4\,\% der Nennstrombelastbarkeit des Hauptleiters wiederhergestellt wird. Dazu erfolgt die Spezifikation von SVLs mit einer Bemessungsspannung von 12\, kV und einer Energieabsorptionsnennkapazität von 40\, kJ .

Schlussfolgerungen und ingenieurtechnische Empfehlungen

Die strenge Analyse von Kreisströmen in den Schirmen einadriger Leistungskabel ist eine unersetzliche Säule bei der Entwurfsplanung hochzuverlässiger Energieübertragungssysteme. Die strikte Anwendung der Richtlinien der Norm IEC 60287-1-1 in Kombination mit den Kriterien der IEEE Std 575 ermöglicht eine adäquate Dimensionierung von Netzen, die Verhinderung katastrophaler thermischer Ausfälle sowie die Gewährleistung der Sicherheit von Personal und Anlagen. Der Einsatz fortgeschrittener kreuzweiser Erdungsmethodologien und die präzise Auswahl von Schutzgeräten (SVLs) sichern die Maximierung der Stromtragfähigkeit des Stromkreises und die Wahrung der Lebensdauer der dielektrischen Isolierung über den gesamten operativen Lebenszyklus hinweg.