SFRA zur Erkennung mechanischer Wicklungsdeformationen

Physikalisch-mathematische Grundlagen der Sweep-Frequenzganganalyse (SFRA)

Die Sweep-Frequenzganganalyse (SFRA, englisch Sweep Frequency Response Analysis) ist die zerstörungsfreie Methodik mit der höchsten Auflösung zur Beurteilung der mechanischen und hydraulisch-strukturellen Integrität der Kern-Wicklungs-Anordnung in Leistungstransformatoren. Die grundlegende Prämisse des Verfahrens beruht darauf, dass ein Leistungstransformator ein komplexes passives Netzwerk aus verteilten RLC-Parametern (Widerstand, Induktivität, Kapazität und Ableitwert) darstellt, dessen spektrale Übertragungsfunktion bijektiv zu seiner physikalischen Geometrie und dielektrischen Hyperstruktur ist.

Bei hohen und mittleren Frequenzen bestimmen die Wicklungsgeometrie, die dielektrischen Abstände zwischen den Scheiben, der Isolationsabstand zum Kessel und die relative Position zwischen Hochspannungs-, Niederspannungs- und Regulierwicklungen einen eindeutigen spektralen Fingerabdruck. Jede unbedeutende Maßänderung auf makroskopischer Ebene — induziert durch elektrodynamische Kurzschlusskräfte, Erdbeben oder mechanische Beanspruchungen während des Transports — verändert die lokale Verteilung von Induktivitäten und Kapazitäten, was zu einer eindeutigen Verschiebung der Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion des Systems führt.

Modell verteilter Parameter von Wicklungen

Um das spektrale Verhalten einer Wicklung analytisch zu modellieren, wird diese in Infinitesimale oder diskrete Elemente eines Kettennetzes (Ladder Network) unterteilt. Jedes elementare Segment $dx$ entlang der axialen Achse der Wicklung besitzt Eigeninduktivitäten, Gegeninduktivitäten in Bezug auf benachbarte und nicht benachbarte Abschnitte, Serienkapazitäten zwischen Windungen/Scheiben, Erdkapazitäten (zum Kern und Kessel) sowie zugehörige dielektrische und ohmsche Verluste.

Die partiellen Differentialgleichungen, die die Ausbreitung der Spannungs- $v(x,t)$ und Stromwelle $i(x,t)$ entlang der Wicklung regeln, entsprechen der Verallgemeinerung der Telegrafengleichungen im spektralen Frequenzbereich:

-\frac{\partial V(x, s)}{\partial x} = \left( R(x, s) + s L(x, s) \right) I(x, s) - \int0^{Lw} s M(x, \xi) I(\xi, s) \, d\xi

-\frac{\partial I(x, s)}{\partial x} = \left( G(x, s) + s Cg(x) \right) V(x, s) - \frac{\partial}{\partial x} \left( s Cs(x) \frac{\partial V(x, s)}{\partial x} \right)

Wobei:

$s = \sigma + j\omega = j2\pi f$ die komplexe Laplace-Frequenz ist.
$R(x, s)$ der verteilte Frequenzabhängige Widerstand aufgrund von Skineffekt und Proximity-Effekt in den Leitern ist ( $R \propto \sqrt{f}$ ).
$L(x, s)$ die verteilte Eigeninduktivität pro Längeneinheit ist.
$M(x, \xi)$ der Kern des Integraloperators der Gegeninduktivität zwischen der axialen Position $x$ und $\xi$ ist.
$Cg(x)$ die Shunt- oder verteilte Erdkapazität ist (zwischen der Wicklung und dem geerdeten Magnetkern oder der Kesselwand).
$Cs(x)$ die verteilte Serienkapazität ist (Kapazität zwischen aufeinanderfolgenden Windungen und Kapazität zwischen benachbarten Scheiben).
$G(x, s)$ der Querleitwert der Zellulose/Öl-Isolation ist ( $G = \omega Cg \tan\delta$ ).
$Lw$ die äquivalente Gesamtlänge des Wicklungsleiters darstellt.

Formulierung der Übertragungsfunktion

Beim SFRA-Test wird ein sinusförmiges Signal konstanter Amplitude $Vin(f)$ (typischerweise 10 V Spitze-Spitze) an einer Wicklungsklemme mit einem logarithmischen Frequenzsweep angelegt, der üblicherweise von $10 Hz$ bis $2 MHz$ reicht, während die Antwortspannung $Vout(f)$ an einer anderen Klemme gemessen wird. Beide Kanäle werden mit einer Standard-Referenzimpedanz von $50\ \Omega$ abgeschlossen.

Die Antwort wird gewöhnlich auf einer Dezibelskala als Spannungsdämpfung oder -verstärkung ausgedrückt:

H(f)_{ dB } = 20 \log10 \left| \frac{Vout(f)}{Vin(f)} \right|

Alternativ ausgedrückt als spektraler Phasengang $\phi(f)$ :

\phi(f) = \arg\left( \frac{Vout(f)}{Vin(f)} \right) = \arctan \left( \frac{ Im (H(f))}{ Re (H(f))} \right)

Im operationalen Laplace-Bereich kann die Eingangsimpedanz $Zin(s)$ oder die Spannungsübertragungsfunktion $H(s)$ streng durch die Entwicklung nach Polen ( $p_j$ ) und Nullstellen ( $z_i$ ) ausgedrückt werden:

H(s) = K \cdot \frac{\prod_{i=1}^{m} (s - z_i)}{\prod_{j=1}^{n} (s - p_j)} = K \cdot \frac{s^m + a_{m-1}s^{m-1} + \dots + a_1 s + a_0}{s^n + b_{n-1}s^{n-1} + \dots + b_1 s + b_0} \quad (n \ge m)

Die Resonanzfrequenzen (lokale Maxima, Pole) und Antiresonanzfrequenzen (lokale Minima, Nullstellen) werden durch die Wurzeln des charakteristischen Polynoms bestimmt. Für ein diskretes elementares Wicklungssegment der Ordnung $N$ werden die primären Resonanzfrequenzen $\omega_k$ analytisch wie folgt parametrisiert:

\omega_k \approx \frac{k \pi}{\sqrt{Leq \left( Cg + k^2 \pi^2 Cs \right)}}

Beziehung zeigt unmissverständlich die extreme Empfindlichkeit der Methode: Eine millimetergenaue geometrische Änderung, die den Scheibenabstand modifiziert, verändert die Serienkapazität $C_s$ , was die Eigenfrequenz $\omega_k$ in den mittleren und hohen Frequenzbereichen des Spektrums direkt verschiebt.

Segmentierung nach Frequenzbändern und substrukturelle Diagnostik

Das gesamte Spektrum der SFRA-Übertragungsfunktion ( $10 Hz$ bis $2 MHz$ ) reagiert nicht homogen auf alle physikalischen Komponenten des Transformators. Aufgrund der unterschiedlichen Verhalten von induktiver Reaktanz ( $X_L = 2\pi f L$ ) und kapazitiver Reaktanz ( $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ ) wird der Frequenzgang analytisch in vier verschiedene funktionale Bänder unterteilt, von denen jedes durch eine spezifische strukturelle Subkomponente des Geräts dominiert wird.

Sehr niedriger und niedriger Frequenzbereich (< 2 kHz): Magnetisierungsdomäne des Kerns

Bei Frequenzen unterhalb von $2 kHz$ ist die kapazitive Reaktanz der Isolationen extrem hoch ( $X_C \to \infty$ ) und verhält sich wie ein leerlaufender Kreis. Folglich fließt der eingespeiste Strom vorwiegend durch die nichtlineare Magnetisierungsinduktivität des Magnetkerns ( $L_m$ ) und den Gleichstromwiderstand der Wicklungen ( $Rdc$ ).

Die Übertragungsfunktion in diesem Bereich wird von einer ersten tiefen Antiresonanz dominiert, gefolgt von einer Resonanz, die dem Ersatzschaltbild entspricht, das aus der Magnetisierungsinduktivität des Kerns parallel zur äquivalenten Erdkapazität gebildet wird:

f_{ core } = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_m \left( C_g + Cinter \right)}}

Jedes Phänomen, das die magnetische Permeabilität des Kerns $\mu_r$ , die Kontinuität der Siliziumstahlbleche, den Zustand der Kernerdung oder das Vorhandensein von Remanenzmagnetismus nach einem Fehler verändert, führt zu einer massiven Änderung der Amplitude und der spektralen Position in diesem tiefen Frequenzband.

Mittlerer bis niedriger Frequenzbereich (2 kHz bis 100 kHz): Wechselwirkung zwischen den Wicklungen und globale Strukturen

In diesem Spektralbereich steigt die Reaktanz der Magnetisierungsinduktivität erheblich an, und die Kapazität zwischen den Wicklungen ( $Cinter$ ) beginnt einen niederimpedanten Pfad zu bieten. Die Signatur in diesem Band spiegelt die gegenseitige Wechselwirkung zwischen den konzentrischen Hochspannungs- (OS), Niederspannungs- (NS) und Regulierwicklungen (Stufenwicklungen) wider.

Das Verhalten wird von der Kurzschluss-Streuinduktivität ( $L_k$ ) und der Kapazität zwischen den Wicklungen $Cinter$ beherrscht. Abweichungen in diesem Bereich deuten auf eine globale Verkippung der Wicklungen, globale axiale Verschiebungen der gesamten Baugruppe oder Probleme in den internen Verbindungen und Stufenschaltern unter Last (OLTC) hin.

Mittlerer bis hoher Frequenzbereich (100 kHz bis 500 kHz): Eigene Wicklungsstruktur und axiale/radiale Geometrie

Bei diesen Frequenzen bilden die Streuinduktivität $L_k$ und die Serienkapazitäten zwischen Scheiben oder Windungen ( $C_s$ ) ein komplexes mehrphasiges Netzwerk aus Polen und Nullstellen. Der Stahl des Magnetkerns wirkt aufgrund der auf der Blechoberfläche induzierten Wirbelströme praktisch als magnetischer Fluss-Schirm, was die effektive Permeabilität des Kerns im Wesentlichen auf $\mu_r \approx 1$ reduziert.

Daher hängt die Antwort fast ausschließlich von der internen Geometrie der Wicklung selbst ab. Lokale Verschiebungen von Scheiben, Verformungen durch radiales Ausknicken (Radial Buckling), Verkippung von Windungen (Tilting) oder das Zusammenbrechen der axialen Pressklötze führen zu direkten Abweichungen in der lokalen Kapazität zwischen den Scheiben $C_s(x)$ und der inkrementellen Streuinduktivität $\Delta L_k$ , was sich als horizontale (in Frequenz) und vertikale (in Dämpfung) Verschiebung mehrerer Resonanzpeaks manifestiert.

Hoher Frequenzbereich (500 kHz bis > 2 MHz): Ausgangsverdrahtung, Anschlüsse und Durchführungen

Am oberen Ende des Spektrums (> 500 kHz) wird die Dämpfung von den kleineren Parasitärkapazitäten, den internen Verbindungsleitern (Leads), den Durchführungen (Bushings) und der Eigeninduktivität der flexiblen Anschlussschienen dominiert.

Jede beobachtbare Änderung in diesem Bereich, die nicht von Änderungen bei niedrigeren Frequenzen begleitet wird, ist üblicherweise auf Abweichungen in der Erdung des Messgeräts, eine Verschlechterung der Durchführungsanschlüsse, Änderungen der physikalischen Lage der Transformator-Ableitungen oder Fehler in den elektrostatischen Abschirmungsschirmen zurückzuführen.

Forensische Analyse mechanischer Fehlermodi und Spektraltransformationen

Die elektromagnetischen Kräfte oder Lorentzkräfte, die während eines externen Kurzschlusses auf die Leiter eines Transformators wirken, sind proportional zum Quadrat des Momentanstroms ( $F \propto Isc^2$ ). Diese Kräfte besitzen zwei grundlegende Vektorkomponenten: die radiale Kraft ( $F_r$ ) und die axiale Kraft ( $F_z$ ). Die Manifestation dieser Kräfte prägt der mechanischen Struktur der Wicklung irreversible plastische Verformungen auf, die sich in hochspezifischen SFRA-Spektralsignaturen niederschlagen.

Radiales Ausknicken (Radial Buckling)

Nach innen gerichtete radiale Kräfte wirken mechanisch komprimierend auf die innere Wicklung (häufig die Niederspannungswicklung, die den Kern direkt umgibt). Wenn die radiale Kraft die kritische Grenze der plastischen Verformung oder des Ausknickens des Kupferleiters überschreitet, entsteht das als Buckling bekannte Phänomen.

Es existieren zwei Hauptformtypen:

Freies Ausknicken (Free Buckling): Die Wicklung verformt sich unter Annahme eines mehrlappigen Profils ohne fixierten Punkt und bildet Wellenberge und Wellentäler entlang ihres Umfangs.
Erzwungenes Ausknicken (Forced Buckling): Die Wicklung kollabiert intern zwischen den Stützleisten oder axialen Distanzstreifen der Kernsäule, was zu periodischen Quetschverformungen führt.

Auswirkung auf das SFRA-Spektrum: Die Verformung durch Ausknicken verringert den physikalischen radialen Abstand zwischen der inneren Wicklung und dem Kern, was die Erdkapazität erheblich erhöht ( $C_g \uparrow$ ). Ebenso wird die Symmetrie des Raums zwischen den Wicklungen verändert, was die gegenseitige Kapazität ( $Cinter$ ) modifiziert. Im SFRA-Verlauf wird dies durch eine systematische Verschiebung der Resonanzpeaks im Band von 100 kHz bis 500 kHz hin zu niedrigeren Frequenzen diagnostiziert, begleitet von einer Amplitudenänderung der Antiresonanztaeler.

Axiale Verschiebung und Verkippung (Axial Displacement & Tilting)

Axiale Kräfte entstehen durch die Asymmetrie des magnetischen Streuflusses an den oberen und unteren Enden der Wicklung. Wenn die OS- und NS-Wicklungen magnetisch nicht perfekt ausgerichtet sind, entsteht eine destruktive axiale Kraftkomponente, die dazu neigt, die innere Wicklung nach unten und die äußere Wicklung nach oben zu drücken.

Wenn der ausgeübte axiale Druck die Vorspannung des mechanischen Presssystems (Halteringe und Leistenreihen) überschreitet, treten zwei Fehlermodi auf:

Globale Axiale Verschiebung: Die gesamte Wicklung verschiebt sich axial entlang der Kernsäule.
Scheibenkippung (Disk Tilting): Benachbarte Wicklungsscheiben verdrehen sich tangential oder kippen in einer Zickzack-Form aufgrund des Zusammenbruchs der Isolationsblöcke zwischen den Scheiben.

Auswirkung auf das SFRA-Spektrum: Die axiale Verschiebung verändert die gegenseitige magnetische Kopplung drastisch und erzeugt eine Änderung der Kurzschluss-Streuinduktivität ( $L_k \uparrow$ ). In der SFRA-Signatur verursacht die axiale Verschiebung eine ausgeprägte Störung im mittleren bis niedrigen Frequenzband (2 kHz - 100 kHz), wobei eine deutliche Verschiebung des ersten Inter-Wicklungs-Resonanztals nach links (niedrigere Frequenzen) und Amplitudenabweichungen von mehr als 3-6 dB bei den Zwischenpeaks zu beobachten sind.

Windungsschluss oder inter-disk-dielektrischer Durchschlag

Ein dielektrischer Fehler, der aus der Verschlechterung des Kraft-Isolierpapiers oder einer transienten Überspannung durch Schalt- oder Blitzeinwirkungen resultiert, kann zwei oder mehr aufeinanderfolgende Windungen kurzschließen. Ein Windungsschluss hebt den magnetischen Fluss innerhalb der kurzgeschlossenen Windung aufgrund des Lenzschen Gesetzes auf und erzeugt einen enormen internen Zirkulationsstrom, der die Induktivität dieses Wicklungssegments maskiert und aufhebt.

Auswirkung auf das SFRA-Spektrum: Die Aufhebung der äquivalenten Induktivität führt zu einem dramatischen Verlust der Fähigkeit zur Speicherung magnetischer Energie. In der SFRA-Antwort löscht die Nieder- und Mittelfrequenzsignatur die charakteristischen Resonanzpeaks der betroffenen Wicklung vollständig aus und wandelt die Übertragungsfunktionskurve in ein flaches Profil hoher Dämpfung in den niedrigen und mittleren Frequenzbändern um, ähnlich der Antwort eines stark gedämpften oder dauerhaft kurzgeschlossenen Schaltkreises.

Statistische Vergleichsalgorithmen und normatierte Kriterien

Die Interpretation des SFRA-Tests basiert hauptsächlich auf dem komparativen Vergleich spektraler Signaturen unter Verwendung dreier standardisierter methodischer Philosophien:

Baseline-Vergleich (Fingerprint vs. Ist-Zustand): Direkter Vergleich mit dem zuvor im Werk oder vor der Inbetriebnahme gemessenen Fingerabdruck. Es ist das Verfahren mit der höchsten Empfindlichkeit und diagnostischen Sicherheit.
Phasen-zu-Phasen-Vergleich (Phase-to-Phase): Vergleich zwischen den symmetrischen Phasen derselben Maschine (z. B. Phase A vs. Phase C), die unter derselben Konfiguration gemessen wurden.
Vergleich mit Schwestertransformator (Sister Transformer): Vergleich mit einer Einheit mit mechanisch identischem Design und demselben Hersteller.

Um die Subjektivität bei der visuellen Inspektion von Bode-Diagrammen zu eliminieren, schreiben internationale Normen wie IEEE C57.149, IEC 60076-18 und die Empfehlungen von CIGRE WG A2.26 die Verwendung fortschrittlicher analytischer Metriken vor, insbesondere den Kreuzkorrelationskoeffizienten ( $Rxy$ oder $CC$ ) und die logarithmische Differenz des mittleren quadratischen Fehlers.

Kreuzkorrelationskoeffizient ( $Rxy$ )

Gegeben zwei Frequenzgangvektoren in Dezibel, $X_k = Hbase(f_k)$ und $Y_k = Hactual(f_k)$ , die diskret an einer Anzahl $N$ von Punkten innerhalb vordefinierter Frequenz-Subbänder ausgewertet werden:

Rxy = \frac{\sum_{k=1}^{N} \left( X_k - \bar{X} \right) \left( Y_k - \bar{Y} \right)}{\sqrt{\sum_{k=1}^{N} \left( X_k - \bar{X} \right)^2 \cdot \sum_{k=1}^{N} \left( Y_k - \bar{Y} \right)^2}}

Wobei $\bar{X}$ und $\bar{Y}$ den arithmetischen Mittelwerten der Amplitudenantworten innerhalb des zu bewertenden Subbands entsprechen:

\bar{X} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} X_k, \quad \bar{Y} = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} Y_k

Metrik des absoluten Spektralabstands ( $Dabs$ )

Um Amplitudenabweichungen zu quantifizieren, ohne durch reine Phasenverschiebungen oder spektrale Versätze schmaler Peaks übermäßig verzerrt zu werden, wird der mittlere absolute Spektralabstand verwendet:

Dabs(X, Y) = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \left| X_k - Y_k \right|

Diagnostische Entscheidungskriterien

Gemäß der Richtlinie DL/T 911-2016 und den IEEE/IEC-Standards werden die strukturierten Schweregradschwellenwerte für den Kreuzkorrelationskoeffizienten im kritischen Wicklungsband ( $100 kHz - 500 kHz$ ) nach der folgenden strengen Skala klassifiziert:

Diagnosezustand = \begin{cases} Normal / Intakt , & wenn Rxy \ge 0.998 \\ Leichte Deformation / Grenzwertig , & wenn 0.990 \le Rxy < 0.998 \\ Moderate Deformation , & wenn 0.950 \le Rxy < 0.990 \\ Schwere Deformation / Mechanischer Fehler , & wenn Rxy < 0.950 \end{cases}

Vergleichsmatrix von Phänomenologien, normativen Kriterien und diagnostischer Auswirkung

Die folgende Tabelle fasst die Spektralsignaturen, Abweichungen äquivalenter elektrischer Parameter, anwendbaren Standards, metrischen Grenzwerte und betrieblichen Konsequenzen für die durch SFRA erkennbaren Fehlermodi umfassend zusammen:

Mechanischer / Struktureller Fehlermodus	Betroffenes Frequenzband	Äquivalente RLC-Parameteränderung	Verhalten der SFRA-Spektralsignatur	Normatives metrisches Kriterium (IEC 60076-18 / IEEE C57.149)	Kritische dielektrische oder betriebliche Auswirkung
Radiales Ausknicken (Radial Buckling)	Mittlerer bis hoher Frequenzbereich (100 kHz – 500 kHz)	$C_g \uparrow$ (10% - 30%) $Cinter \downarrow$ $L_k variabel$	Horizontale Verschiebung von Resonanzpeaks zu niedrigeren Frequenzen. Amplitudenänderung bei Peaks.	$Rxy < 0.95$ im mittleren bis hohen Band. $Dabs > 3.5 dB$ .	Verringerung der Isolationsabstände im Öl. Dielektrischer Durchschlag zwischen Wicklungen durch Teilentladungen.
Scheibenkippung / Axiale Verschiebung	Mittel-Niedrig bis Mittel-Hoch (20 kHz – 300 kHz)	$C_s \uparrow$ oder $\downarrow$ $L_k \uparrow$ (1% - 5%) $M verändert$	Starke Änderung der Amplitude von Peaks/Tälern. Entstehen neuer parasitärer Pol- und Nullstellenpaare.	$Rxy < 0.98$ im mittleren Band. $\Delta L_k > 2\%$ im Streureaktanztest.	Scherung von Schlüsselisolatoren (Leisten). Vollständiger Verlust der axialen mechanischen Haltevorspannung.
Verlust der Kernerdung	Niedriger Frequenzbereich (10 Hz – 1 kHz)	$C_g schwebend$ $G \to \infty (parasitär)$	Verschwinden des charakteristischen Tieffrequenz-Tals. Vertikale Aufwärtsverschiebung der Kurve.	Extreme Abweichung bei $Rxy < 0.90$ im tiefen Subband (< 1 kHz).	Erzeugung destruktiver Entladungen durch schwebendes Potenzial. Massive Gasbildung im Isolieröl (DGA).
Remanenzmagnetismus im Kern	Sehr niedriger Frequenzbereich (10 Hz – 500 Hz)	$\mu_r \downarrow (lokale Sättigung)$ $L_m \downarrow$	Verschiebung des ersten Resonanzpeaks zu höheren Frequenzen. Die Signatur kehrt nach der Entmagnetisierung zurück.	$Rxy < 0.95$ im Band < 1 kHz, aber absolute Normalisierung nach DC-Entmagnetisierungszyklus.	Schwere Einschaltströme (Inrush) beim Zuschalten. Fehlauslösung des Differentialschutzes (87T).
Windungsschluss	Niedrig, Mittel und Hoch (10 Hz – 500 kHz)	$L_m \to 0$ $L_k \downarrow dramatisch$ $R \uparrow (Verluste)$	Vollständiger Kollaps der Spektralsignatur. Die Kurve verliert Peaks und wird zu einer flachen Dämpfungsantwort.	$Rxy < 0.80$ in mehreren Bändern gleichzeitig. Magnetisierungsinduktivität zerstört.	Unmittelbarer katastrophaler Ausfall. Auslösung des Buchholzschutzes (63) und des schnellen Überstromzeitschutzes (50).
Leiterverschiebung und Verkippung der Ableitungen	Hoher Frequenzbereich (500 kHz – 2 MHz)	$Llead verändert$ $Cstray verändert$	Verschiebung von Scheiteln ausschließlich im Bereich oberhalb von 500 kHz. Absolute Stabilität im niederen und mittleren Bereich.	$Rxy < 0.95$ exklusiv für $f > 500 kHz$ . Untere Subbänder verbleiben bei $Rxy > 0.998$ .	Geringeres Risiko eines unmittelbaren Ausfalls, abgesehen von einer möglichen Verringerung der dielektrischen Abstände zur Kesselmasse.

Mechanische Minderungsstrategien und quantitative Modellierung elektrodynamischer Kräfte

Die Verhinderung der durch SFRA erkennbaren strukturellen Schäden erfordert eine strenge Modellierung der elektrodynamischen Kräfte, die während dreiphasiger und zweiphasiger Kurzschlüsse gegen Erde auf die Wicklungsgeometrie wirken. Das robuste Design muss gewährleisten, dass die dynamischen Beanspruchungen die Elastizitätsgrenzen von Kupfer oder silberdotierten Kupferlegierungen (Cu-Ag) nicht überschreiten.

Modellierung radialer Kurzschlusskräfte

Die radiale Kraftdichte pro Längeneinheit $F_r$ auf eine kreisförmige Wicklung unter einem maximalen Mittenmomentanstrom des asymmetrischen Kurzschlusses $ipeak$ wird berechnet durch:

F_r = \frac{\mu_0 \cdot (N \cdot ipeak)^2 \cdot \pi \cdot Dm}{2 \cdot heq}

Wobei:

$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m$ die magnetische Feldkonstante des Vakuums ist.
$N$ die Gesamtwindungszahl der Wicklung ist.
$ipeak$ der Kurzschlussspitzenstrom ist (einschließlich des Gleichstromglieds der Asymmetrie $Kpeak \cdot \sqrt{2} Isc$ ).
$D_m$ der mittlere Durchmesser der Wicklung ist.
$heq$ die äquivalente magnetische Höhe der Wicklung unter Berücksichtigung der Endstreufelder ist.

Die mittlere mechanische Zug-/Druckbeanspruchung der Tangentialspannung (Hoop Stress, $\sigma_{\theta}$ ), die auf den Leiterquerschnitt $A_c$ induziert wird, ist analytisch gegeben durch:

\sigma_{\theta} = \frac{F_r}{2\pi \cdot N \cdot A_c} = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot ipeak^2 \cdot D_m}{4 \cdot heq \cdot A_c}

Um ein dauerhaftes Ausknicken zu vermeiden, schreibt die strenge Auslegungsbedingung vor:

\sigma_{\theta} \le \sigma_{\text{ zulässig }} = \frac{\sigma_{0.2}}{ FS }

Wobei $\sigma_{0.2}$ die dehnungsbezogene Dehngrenze bei 0,2 % Verformung des Leitermaterials ist (typischerweise $120 - 220 MPa$ für hartgewalztes Kupfer) und $FS$ der statische/dynamische Sicherheitsfaktor ist ( $FS \ge 1.5$ ).

Berechnung axialer Kompressions- und Presskräfte

Die gesamte axiale Kompressionskraft $F_z$ , die darauf abzielt, die Wicklung zu ihrer magnetischen Mitte hin zusammenzudrücken, wird durch die Integration des Produkts aus dem radialen Streufluss $B_r(z)$ und dem Gesamtstrom beschrieben:

F_z(z) = 2\pi \int0^{z} D_m \cdot Ndir \cdot ipeak \cdot B_r(\xi) \, d\xi

Die axiale Quetschbeanspruchung der stützenden Zellulose-Isolierleisten darf die dynamische Warmdruckfestigkeit von Glanzpressspan (Pressboard, typischerweise $\sigma_{\text{comp}} \le 40 - 70 MPa$ ) nicht überschreiten.

Moderne konstruktive Minderungstechniken

Verklebte Drillleiter (Bonded CTC): Verwendung von CTC-Kabeln (Continuously Transposed Conductors), die mit hitzeerstarrendem Lack der Stufe B verbacken sind. Dies verbindet alle einzelnen Kupferteilleiter innerhalb des Leiters mechanisch zu einem einzigen starren, monolithischen Balken, was das Widerstandsmoment erhöht und die Festigkeit gegen radiales Ausknicken um den Faktor 3 bis 5 gegenüber Einzelleitern steigert.
Dynamische axiale Pressung durch Federringe oder Hydraulikzylinder: Installation von Vorrichtungen zur Aufbringung einer konstanten Vorspannung, um das Kriechen (Creep) des Papiers und der Schichtholzisolation über die Lebensdauer des Geräts automatisch zu kompensieren. Dies stellt sicher, dass die Wicklung niemals die empfohlene Mindesthaltewirkung axial verliert ( $Fprecarga > F_{z, dynamisch }$ ).

Erweiterte Integration mit der Vexten Suite zur SFRA-Analyse und strukturellen Integrität

Im analytischen Ökosystem der Vexten Suite fungiert das spezialisierte SFRA-Diagnosemodul als zentraler Motor für die forensische Analyse und die Prognose des strukturellen Zustands von Leistungstransformatoren. Die Software integriert die analytische Verarbeitung spektraler Daten mit deterministischen Simulationen des elektrischen Energiesystems.

Korrelation von Kurzschlussfehlern nach IEC 60909 und IEEE 141

Berechnungsmodul für Kurzschlüsse der Vexten Suite (Modul Vexten Fault Engine) simuliert elektromagnetische Fehlertransienten in Übertragungs- und Verteilnetzen gemäß den Methodiken IEC 60909 und IEEE 141. Wenn ein Fehler nahe der Schaltanlage auftritt, berechnet die Vexten Suite präzise den instantanen asymmetrischen Spitzenstrom ( $i_p$ ), der den Transformator durchflossen hat:

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I_k''

Wobei $\kappa$ der Scheitelfaktor in Abhängigkeit vom $R/X$ -Verhältnis des Systems am Fehlerort ist und $I_k''$ der anfängliche symmetrische Kurzschlussstrom ist. Ausgehend von diesem berechneten Strom ermittelt die Vexten Suite die dreidimensionale Karte der mechanischen dynamischen Beanspruchungen ( $F_r, F_z$ ), denen die Wicklung ausgesetzt war. Wenn die Grenzen der kumulierten Materialermüdung des Leiters überschritten werden, alarmiert das System automatisch den Instandhaltungsingenieur und gibt einen Arbeitsauftrag mit hoher Priorität zur Durchführung eines SFRA-Tests vor Ort aus.

Vexten-Algorithmus zur Spektralsignatur und automatische Subband-Zerlegung

Das Softwarepaket Vexten SFRA Analyzer automatisiert den Import von standardisierten XML/ASCII-Tracedateien (Format CIGRE / IEEE C57.149). Es führt nativ die folgenden fortgeschrittenen mathematischen Prozesse aus:

Spektrale Ausrichtung durch kubische Spline-Interpolation: Logarithmische Interpolation der Frequenzantwort zur Harmonisierung diskontinuierlicher Frequenzpunkte, die mit unterschiedlichen Testgeräten aufgenommen wurden (z. B. Omicron, Doble, Megger).
Adaptive Zerlegung in vier Standard-Subbänder: Automatische Segmentierung des Spektralvektors in die physikalischen Bereiche des Kerns, der Wechselwirkung zwischen Wicklungen, der Wicklungsstruktur und der Anschlüsse.
Vektorielle Kreuzkorrelationskoeffizienten-Matrix und SDM-Metrik (Spectrum Distance Metrics): Parallele Ausführung multivariater statistischer Analysen zwischen dem ursprünglichen Fingerabdruck und den jüngsten Feldmessungen.

\mathbf{CC}_{ Vexten } = \begin{bmatrix} Rxy^{ Niedrig } \\ Rxy^{ Mittel-Niedrig } \\ Rxy^{ Mittel-Hoch } \\ Rxy^{ Hoch } \end{bmatrix} \implies Inferenzmotor zur Erkennung von Buckling / Tilting

Wenn die von der Vexten Suite berechnete Metrik im mittleren bis hohen Band unter $0.98$ fällt, aktiviert das Modul Frühwarnungen und integriert die Ergebnisse mit der Kapazitäts- und Isolations-Verlustfaktor-Messung (C1/C2) sowie der Kurzschluss-Streuinduktivität (Short-Circuit Impedance Test gemäß IEC 60076-5), um den exakten Fehlermodus zu isolieren und den Prozentsatz der verbleibenden mechanischen Lebensdauer des Transformators zu schätzen.