Ferroresonanz in Stromwandlern: Auswirkungen auf die Schutzgenauigkeit

Einleitung und konzeptioneller Rahmen der Ferroresonanz in Hochspannungssystemen

Die Ferroresonanz in Stromwandlern (SW) stellt eines der komplexesten, destruktivsten und schwer vorhersehbaren elektromagnetischen Phänomene in modernen elektrischen Energiesystemen dar. Im Gegensatz zur klassischen linearen Resonanz, bei der sich kapazitive und induktive Impedanz bei einer festen Grundfrequenz exakt ausgleichen, handelt es sich bei der Ferroresonanz um ein nichtlineares Phänomen. Dieses ist durch das Vorhandensein einer vom magnetischen Fluss abhängigen ferromagnetischen Induktivität gekennzeichnet, die unter Bedingungen starker Sättigung betrieben wird.

Im Kontext von Hoch- und Höchstspannungsschaltanlagen (GIS und AIS von 132 kV bis 765 kV) wird dieses Phänomen häufig durch externe Fehler oder durch Ein- und Ausschaltvorgänge von Leistungsschaltern ausgelöst. Während eines externen Kurzschlusses enthält die asymmetrische Fehlerstromkomponente, die den Primärkreis des Stromwandlers durchfließt, eine abnehmende Gleichstromkomponente (DC-Komponente). Diese Komponente verschiebt den Arbeitspunkt auf der Hysteresekurve des Magnetkerns in den Bereich der tiefen Sättigung. In diesem Zustand bricht die Magnetisierungsinduktivität des Stromwandlers drastisch ein und oszilliert zwischen extrem hohen Werten (im linearen Bereich) und Werten nahe Null (im Bereich der tiefen Sättigung).

Der daraus resultierende Ersatzstromkreis koppelt diese nichtlineare Induktivität mit den verteilten und konzentrierten Kapazitäten des Systems, wie etwa der Eigenkapazität zwischen Wicklungen, den Durchführungs- und Sammelschienenkapazitäten sowie den Kapazitäten der an die Sekundärseite angeschlossenen Steuer- oder Leistungskabel. Das Resultat ist das Auftreten anhaltender Überspannungen und Überströme mit schwerem Oberschwingungsgehalt, die in der Lage sind, feste und flüssige Isolierungen zu zerstören, Magnetkerne mechanisch durch Verformung zu beschädigen und den fehlerhaften Betrieb oder die katastrophale Blockierung numerischer Schutzsysteme hervorzurufen.

Physikalische Grundlagen und nichtlineares mathematisches Modell des Magnetkerns

Um die Ferroresonanz analytisch zu verstehen, ist es zwingend erforderlich, das nichtlineare Verhalten des ferromagnetischen Stromwandlerkerns zu modellieren. Die Beziehung zwischen dem verketteten magnetischen Fluss \lambda(t) und dem Magnetisierungsstrom i_\mu(t) ist nicht eindeutig, sondern wird durch die Hystereseschleife und Wirbelstromeffekte (Eisenverluste) bestimmt. Mathematisch lässt sich die Magnetisierungskennlinie durch strenge analytische Funktionen annähern, wie beispielsweise die verallgemeinerte Arkustangensfunktion oder Modelle auf Basis der Jiles-Atherton-Theorie:

i_\mu(\lambda) = a \cdot \lambda + b \cdot \sinh(c \cdot \lambda)

Wobei $a$ , $b$ und $c$ Materialkonstanten des ferromagnetischen Kernmaterials sind (in der Regel kornorientierte Siliziumstahllegierungen oder amorphe Metalle). Die inkrementelle oder différentielle Induktivität des Kerns ist als Ableitung des Flusses nach dem Strom definiert:

Ldiff(\lambda) = \frac{d\lambda}{di_\mu} = \frac{1}{a + b \cdot c \cdot \cosh(c \cdot \lambda)}

Wenn der Stromwandler im linearen Bereich betrieben wird, weist $Ldiff$ einen Maximalwert $Lmax$ auf. Bei einem schweren externen Fehler induziert jedoch der Einbruch eines Primärstroms i_1(t) mit einem Phasenwinkel \theta und einer Abklingzeitkonstanten \taudc einen transienten magnetischen Fluss, der die Sättigungsinduktion $Bsat$ überschreitet:

i_1(t) = Imax \left[ \sin(\omega t + \alpha - \theta) - e^{-\frac{t}{\taudc}} \sin(\alpha - \theta) \right]

Dieser asymmetrische Fluss sättigt den Kern. In dem Moment, in dem der Kern in die tiefe Sättigung eintritt, sinkt die inkrementelle Induktivität $Ldiff$ um mehrere Größenordnungen ab. Der Ersatzstromkreis des Systems, von den Klemmen des Stromwandlers aus betrachtet, reduziert sich auf einen Serien- oder Parallel-Resonanzkreis des Typs Induktor-Kondensator-Widerstand (RLC), in dem die mit den verteilten kapazitiven Elementen der Schaltanlagenerweiterung verbundene Kapazität mit der kollabierten Induktivität des Stromwandlers interagiert:

\frac{d^2\lambda}{dt^2} + \frac{R}{Ldiff(\lambda)} \frac{d\lambda}{dt} + \frac{1}{C \cdot Ldiff(\lambda)} \lambda = \frac{v(t)}{C \cdot Ldiff(\lambda)}

Diese nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung steuert die ferroresonanten Moden und ermöglicht die Existenz mehrerer stabiler Zustände für dieselbe Anregungsbedingung (Grundfrequenzresonanz, Subharmonische der Ordnung $1/2, 1/3$ und Harmonische der Ordnung $2, 3, 5$ ).

Auslösemechanismus bei externen Fehlern

Die forensische Analyse zahlreicher Fehlerereignisse in Übertragungsnetzen zeigt, dass der Auslösemechanismus der Ferroresonanz in Stromwandlern einer verketteten Sequenz transienter elektromagnetischer Ereignisse folgt:

Auftreten des externen Fehlers und aperiodische Komponenten

Es tritt ein dreiphasiger, zweiphasiger oder einphasiger Kurzschluss in einer an die Schaltanlage angrenzenden Leitung auf. Die Systemimpedanz bestimmt ein hohes $X/R$ -Verhältnis, was eine exponentiell abnehmende Gleichstromkomponente großer Magnitude im primären Kurzschlussstrom zur Folge hat.

Unidirektionale Sättigung und Verschiebung des Arbeitssatzes

Der asymmetrische Primärstrom zwingt den Stromwandlerkern, sich während der ersten Fehlerzyklen stark in eine Richtung zu magnetisieren. Der durch vorherige Zyklen angesammelte remanente magnetische Fluss addiert sich zum transienten Fehlerfluss und überschreitet das Sättigungsknie. An diesem Punkt steigt die Reluktanz des Magnetkreises exponentiell an.

Öffnung des Reserveschalters und Lasttrennung

Der Leistungsschalter schaltet den externen Fehler ab. Im exakten Moment der Unterbrechung des Lichtbogens (Nulldurchgang des modifizierten Primärstroms) sind die im Kern gespeicherte magnetische Energie und die elektrostatische Energie in den Streukapazitäten des Systems in einer geschlossenen Schleife ohne ausreichende Dämpfung eingeschlossen.

Anregung nichtlinearer Schwingungsmoden

Die Restenergie findet einen Weg über die Nebenschlusskapazität des Sammelschienensystems und die Wicklungen des Stromwandlers. Durch die dynamische Änderung der Kerninduktivität über den Hysteresekurvenverlauf wird Energie von der Grundfrequenz auf subharmonische und hohe harmonische Frequenzen übertragen, wodurch ein anhaltender ferroresonanter Zustand etabliert wird.

Forensische Fehleranalyse und Konsequenzen für Schaltanlagenkomponenten

Die Folgen eines unbehandelten oder unzureichend gedämpften ferroresonanten Ereignisses sind verheerend für die Infrastruktur der Schaltanlage. Die folgende Tabelle detailliert die Korrelation zwischen kritischen elektrischen Parametern, Normgrenzwerten und den operativen sowie dielektrischen Konsequenzen:

Elektrischer / Mechanischer Parameter	Standardgrenzwert (IEEE / IEC)	Kritischer Ferroresonanz-Zustand	Operative und dielektrische Konsequenz
Kern-Sättigungsfaktor ( $n = Val/Vsec$ )	IEC 61869-2: n \ge 10 bis $20$ für Schutz	Kollaps von $Ldiff$ auf < 5\% des Nennwerts	Verzerrung des Sekundärsignals, remanente Sättigung und Blockierung von Differenzialschutzsystemen.
Transiente Überspannung an Sekundärklemmen	IEC 60044-1 / IEEE C57.13: Max. 2,5 kV Spitze im Leerlauf	Amplituden erreichen nachhaltig 5 kV bis 15 kV Spitze	Durchschlag der Sekundärisolation, Gleitentladung an Klemmen und Zerstörung der Steuerschränke.
Totaler Oberschwingungsgehalt (THD) von Strom/Spannung	IEEE 519: Spannungs-THD \le 5\% am Einspeisepunkt	THD über 45% mit Vorherrschaft der 2., 3. und 5. Harmonischen	Schwere Überhitzung der Wicklungen durch Wirbelströme und zusätzliche Eisenverluste.
Abgeführte thermische Energie ( $I^2t$ )	Thermische Kurzschlussfestigkeit: $100$ kA für 1s	Anhaltende Resonanzströme über mehrere Minuten	Thermische Degradation der ölimprägnierten Papierisolation, Erzeugung brennbarer Gase und Behälterexplosion.

Konstruktionsstrategien, Minderung und normative Kriterien

Die Minderung der Ferroresonanz in Stromwandlern erfordert einen interdisziplinären Ansatz, der von der Auswahl der magnetischen Materialien über die Implementierung externer Dämpfungsnetzwerke (Snubber) bis hin zu fortgeschrittenen topologischen Konfigurationen auf der Sekundärseite reicht.

Auswahl magnetischer Legierungen mit hoher Permeabilität

Die Verwendung von Kernen aus Nickel-Eisen-Legierungen (Mu-Metal oder Permalloy) oder amorphen Metallen reduziert den Magnetisierungsstrom signifikant und weist extrem schmale Hystereseschleifen auf. Dies minimiert den remanenten Fluss ( $B_r$ ) nach dem Fehler und erschwert den Eintritt des Kerns in den Bereich der tiefen Sättigung:

B_r \le 0.05 \cdot Bsat

Implementierung sekundärer Dämpfungsnetzwerke (Snubber)

Um zu verhindern, dass Energie zwischen der nichtlinearen Induktivität des Stromwandlers und den Streukapazitäten schwingt, wird ein Widerstands-Kondensator-Netzwerk (RC) oder ein Metalloxid-Überspannungsableiter (MOV) direkt an den Sekundärklemmen des Stromwandlers (Klemmen S1-S2) installiert. Das optimale Design des Dämpfungswiderstands $R_d$ wird über die charakteristische Impedanz des äquivalenten Resonanzkreises berechnet:

R_d = 2 \sqrt{\frac{Lmax}{Ceq}}

Wobei $Lmax$ die Induktivität im linearen Bereich des Kerns und $Ceq$ die von der Sekundärseite aus gesehene äquivalente Kapazität ist, unter Berücksichtigung der Verbindungskabel und der Eingangsimpedanz der Schutzrelais.

Modifikation konstruktiver Designparameter

Reduzierung des Übersetzungsverhältnisses und Vergrößerung des Querschnitts des Magnetkerns, um eine Sicherheitsmarge von über 300% gegenüber der maximalen unidirektionalen Komponente des nach IEC 60909 berechneten Kurzschlussstroms sicherzustellen.
Physische Anordnung der Wicklungen mit elektrostatischen Zwischenschichtabschirmungen zur Minimierung der Streukapazität $C12$ zwischen Primär- und Sekundärseite.

Praktische Anwendung und Analyse mit der Vexten Suite

Zur Veranschaulichung der in der Hochspannungs-Schaltanlagenplanung geforderten analytischen Genauigkeit wird die in der Vexten Suite implementierte Berechnungs- und Simulationsmethodik zur Validierung des Verhaltens eines 230-kV-Stromwandlers bei einem durch externe Fehler induzierten Ferroresonanzereignis vorgestellt.

Schritt 1: Berechnung des Kurzschlussstroms und der DC-Komponente (Norm IEC 60909 / IEEE 141)

Unter Berücksichtigung einer 230-kV-Schaltanlage mit einer symmetrischen dreiphasigen Kurzschlussleistung $S'_{k3} = 25 GVA$ und einem $X/R$ -Verhältnis von $35$ berechnen sich der anfängliche symmetrische Kurzschlussstrom $I'_{k}$ und der Stoßkurzschlussstrom $i_p$ wie folgt:

I'_{k} = \frac{c \cdot U_n}{\sqrt{3} \cdot Z_k} = \frac{1,1 \times 230 kV }{\sqrt{3} \times 2,115\,\Omega} = 69,08 kA

i_p = \kappa \cdot \sqrt{2} \cdot I'_{k} = \left( 1,02 + 0,98 \cdot e^{-3/35} \right) \cdot \sqrt{2} \cdot 69,08 kA = 1,785 \times 1,414 \times 69,08 = 174,4 kA Spitze

Schritt 2: Bewertung des magnetischen Überlastungsfaktors und des Sättigungsrisikos

Die Vexten Suite verarbeitet die Konstruktionsdaten des Stromwandlers (Genauigkeitsklasse 0.2S/PS, Grenzwertfaktor $FLS = 30$ , Sekundärwicklungsresistance Rct = 1,2\,\Omega, Nennlast Z_n = 5\,\Omega). Der induzierte maximale magnetische Fluss wird bewertet, indem die aliphatische Sättigungsspannung $Val$ mit der induzierten transienten Spannung $Vst$ verglichen wird:

Vst = Imax \cdot \left( Rct + Z_n \right) \cdot \left( 1 + \frac{X/R}{\omega \cdot \taudc} \right)

Die Software ermittelt, dass der Kern bei einer Fehlerbeschaffungszeit von $120 ms$ eine magnetische Flussdichte von B(t) = 2,4 T erreicht, womit die Sättigungsgrenze der kornorientierten Siliziumstahllegierung ( $Bsat = 1,95 T$ ) deutlich überschritten wird.

Schritt 3: Überprüfung der Steuerkabeldimensionierung (IEC 60287 / NEC 310)

Die während des ferroresonanten Zustands erzeugten hohen Oberschwingungsströme verursachen einen substanziellen Anstieg der Joule-Verluste und Wirbelstromverluste in den Kupferleitern, die den Stromwandler mit dem Kontrollraum verbinden. Die Vexten Suite wendet den harmonischen Derating-Faktor (Harmonic Derating Factor - HDF) basierend auf der Norm IEC 60287 an:

HDF = \sqrt{ \frac{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2}{1 + \sum_{h=2}^{n} I_h^2 \cdot (1 + \lambdah)} }

Dabei ist $I_h$ die normierte Oberschwingungskomponente und \lambda_h repräsentiert die zusätzlichen Verluste im Leiter aufgrund des Skineffekts und des Näheeffekts bei der harmonischen Frequenz $h$ . Für ein 4-mm²-Kupfersteuerkabel mit einem Strom-THD von 50% reduziert sich die zulässige Strombelastbarkeit um 32%, was den Ingenieur dazu zwingt, den Kabelquerschnitt auf 10 mm² neu zu kalibrieren, um eine vorzeitige thermische Degradation der XLPE-Isolation zu verhindern.

Schritt 4: Dynamische Minderung und Stabilitätsprüfung

Schließlich simuliert das Modul für transiente Analysen der Vexten Suite die Einbindung eines Dämpfungsnetzwerks, bestehend aus einer Kondensatorbank C_s = 0,5\,\mu F und einem induktionsfreien Widerstand S_s = 400\,\Omega parallel zur Sekundärlast. Die Simulationsergebnisse bestätigen, dass die verbleibende Oberschwingungsenergie in weniger als $1,5$ Netzzyklen ( $30 ms$ ) abgebaut wird, wodurch die ferroresonante Überspannung vollständig unterdrückt und die Integrität der Primär- und Backup-Schutzsysteme gewährleistet wird.

Schlussfolgerungen und fortgeschrittene ingenieurtechnische Empfehlungen

Die Ferroresonanz in Stromwandlern bei externen Fehlern stellt eine kritische ingenieurtechnische Herausforderung dar, die nicht durch traditionelle Entwurfsmethoden gelöst werden kann, die sich ausschließlich auf den stationären Zustand stützen. Die umfassende Analyse zeigt, dass die nichtlineare Interaktion zwischen der Sättigungsinduktivität des Magnetkerns und den Streukapazitäten des Hochspannungssystems schwere Überspannungen und extreme Oberschwingungsverzerrungen erzeugt.

Elektroingenieure und Planungsingenieure müssen folgende Richtlinien anwenden:

Stets elektromagnetische Transientenstudien (EMTP/ATP oder Vexten Suite) in die Basistechnikphase von Schaltanlagen ab $132 kV$ und höher integrieren und dabei die nichtlineare Sättigung der Stromwandlerkerne explizit modellieren.
Stromwandler mit Kernen hoher Permeabilität oder Dimensionierungsfaktoren spezifizieren, die mindestens 50% über den Standard-Schutzanforderungen liegen, wenn die Kurzschlusspegel $X/R$ -Verhältnisse von über $30$ aufweisen.
Standardisierte sekundäre $RC$ -Dämpfungsnetzwerke in allen kritischen Anlagen installieren, die schweren Schaltvorgängen oder dreiphasigen Fehlern mit hoher Asymmetrie ausgesetzt sind.