Neutralpunktverschiebung und TOV in Bergbau-Hochgebirgsanlagen: K-Faktor-Analyse nach NFPA 70B

Elektrophysikalische Kontextualisierung von Bergbauoperationen in großen Höhen

Der Betrieb von elektrischen Energieversorgungssystemen in Bergbauanlagen auf Höhen über 3000 Metern über dem Meeresspiegel (m ü. M.) erlegt der Durchschlagsfestigkeit des Isolationsmediums und den thermischen Entwärmungskapazitäten der Betriebsmittel strenge Einschränkungen auf. In großen Höhen nimmt die relative Luftdichte ( $\delta$ ) gemäß der fundamentalen barometrischen Höhenformel drastisch ab:

\delta = \frac{P}{P_0} \cdot \frac{T_0}{T} = e^{-\left(\frac{g \cdot M \cdot h}{R \cdot T_0}\right)}

Hierbei repräsentieren $P$ und $T$ den absoluten Druck und die absolute Temperatur in der Höhe $h$ (m ü. M.), $P_0$ und $T_0$ sind die Standardbedingungen auf Meereshöhe (101,325 kPa und 288,15 K), $g$ ist die Erdbeschleunigung, $M$ ist die molare Masse trockener Luft und $R$ ist die universelle Gaskonstante. Diese Verringerung der Luftdichte verändert die mittlere freie Weglänge der freien Elektronen und erhöht die Wahrscheinlichkeit der Stoßionisation bei Anlegen eines elektrischen Feldes gemäß dem Paschen-Gesetz:

V_b = \frac{B \cdot (p \cdot d)}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Wobei $V_b$ die Durchschlagspannung, $p$ den atmosphärischen Druck, $d$ den Elektrodenabstand, $A$ und $B$ zusammengesetzte Gaskonstanten und $\gamma_{se}$ den zweiten Townsend-Ionisationskoeffizienten darstellen. Als direkte Folge erfahren sowohl die Luftstrecken (Phase-Erde und Phase-Phase) als auch die Kriechstrecken (Creepage Distance) eine nichtlineare Degradation.

Gemäß den Normen IEC 60071-2 und IEEE C37.100.1 wird der Höhenkorrekturfaktor für die äußere Isolation ( $K_a$ ) durch die folgende mathematische Formulierung definiert:

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Dabei ist $m$ ein empirischer Parameter, der vom Typ der angelegten Spannung (Betriebsfrequenz, Schaltimpuls oder Blitzimpuls) und vom Wert der Stehspannung abhängt. Für Bergbauanlagen auf 4500 m ü. M. liegt der Faktor $K_a$ typischerweise zwischen 1,45 und 1,60, was eine Überdimensionierung der Bemessungs-Steh-Wechselspannung ( $V_w$ ) von Leistungsschaltern, Isolatoren und Mittelspannungsschaltanlagen erforderlich macht gemäß:

V_w \ge V_{req, sea\_level} \times K_a

Gleichzeitig wird die thermische Abfuhr durch freie Konvektion aufgrund der reduzierten Massendichte des Kühlmediums (Luft) drastisch gemindert. Der thermische Derating-Faktor ( $kalt$ ), der auf den Nennstrom von Geräten wie Transformatoren, Sammelschienen und Leistungsschaltern angewendet wird, wird gemäß IEEE C57.96 wie folgt angenähert:

kalt = 1 - \alpha \cdot \left( \frac{h - 1000}{100} \right)

Wobei $\alpha \approx 0,005$ bis $0,008$ beträgt, abhängig von der Geometrie des Strahlungselements und dem Verhältnis zwischen Strahlungs- und Konvektionsverlusten. Das gleichzeitige Zusammenwirken von dielektrischer Degradation und thermischem Derating schafft ein kritisches Szenario für das Auftreten von temporären Überspannungen (TOV) und Sternpunktverschiebungsphänomenen in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder hochohmiger Sternpunkterdung (HRG).

Physik der Sternpunktverschiebung und temporäre Überspannungen (TOV)

Die Sternpunktverschiebung ist ein elektrodynamisches Phänomen, das in dreiphasigen, nicht starr geerdeten Systemen auftritt, wenn die Symmetrie der Phasen-Erde-Admittanzen gestört wird oder ein einpoliger Erdschluss (SLG - Single Line-to-Ground) auftritt. Betrachten wir ein Mittelspannungs-Verteilungsnetz im Bergbau, das nichtlineare Lasten speist und dessen Systemsternpunkt $N$ über eine Admittanz $Y_n = 1/RNGR + j\omega C_n$ mit Erde verbunden ist.

Unter Anwendung des Kirchhoffschen Stromgesetzes am Sternpunkt $N$ bezogen auf das Referenz-Erdpotenzial $G$ wird die Sternpunktverschiebungsspannung ( $VNG$ ) bei einer Unsymmetrie der zeigerförmigen Phasenadmittanzen ( $Y_A, Y_B, Y_C$ ) und Erzeugerspannungen ( $E_A, E_B, E_C$ ) streng wie folgt ausgedrückt:

VNG = \frac{E_A Y_A + E_B Y_B + E_C Y_C}{Y_A + Y_B + Y_C + Y_n}

Wobei die Admittanz jeder Phase $i \in \{A, B, C\}$ die kapazitive Erdkapazität des Erdkabel-/Schirmkabelsystems ( $C_{0,i}$ ), die Isolationsadmittanzen und die an diese Phase angeschlossenen passiven Filterkomponenten umfasst:

Y_i = G_i + j\omega C_{0,i} + \sumh \frac{1}{R_{h,i} + j\left(h\omega L_{h,i} - \frac{1}{h\omega C_{h,i}}\right)}

Bei einem hochohmigen oder vollkommenen einpoligen Erdschluss in Phase $A$ ( $R_f \to 0$ ) strebt die Admittanz $Y_A \to \infty$ . Der Grenzwert der Gleichung für die Sternpunktverschiebung führt zu $VNG \to -E_A$ . Folglich entspricht der Sternpunkt-Erde-Spannungsvektor dem Betrag nach der Phase-Sternpunkt-Spannung vor dem Fehler, jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen. Die Zeigerspannungen der fehlerfreien Phasen ( $VBG$ und $VCG$ ) erfahren einen abrupten Anstieg und erreichen die Verkettete Spannung vor dem Fehler ( $VLL$ ):

VBG = E_B - VNG = E_B + E_A = \sqrt{3} E_B e^{-j 30^\circ}

VCG = E_C - VNG = E_C + E_A = \sqrt{3} E_C e^{+j 30^\circ}

Der temporäre Überspannungsfaktor ( $kTOV$ ) für die fehlerfreien Phasen in einem HRG-System ist definiert als das Verhältnis zwischen der Scheitelspannung Phase-Erde während des Fehlers und der nominalen Phase-Sternpunkt-Scheitelspannung:

kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} = \sqrt{3} \approx 1,732 p.u.

Im Bereich der symmetrischen Komponenten wird die temporäre Überspannung durch Sternpunktverschiebung analysiert, indem das Mitsystem ( $Z_1$ ), das Gegensystem ( $Z_2$ ) und das Nullsystem ( $Z_0$ ) ausgewertet werden. Das Spannungsverhältnis während eines einpoligen Erdschlusses ist gegeben durch:

VBG = a^2 E_A - \left( \frac{Z_2 + Z_0 + 3R_f}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a^2 + \frac{Z_2 - a Z_0}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} a + \frac{Z_0 (1-a^2)}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3R_f} \right) E_A

Wenn das Verhältnis $X_0 / X_1 \gg 3$ und $R_0 / X_1 \gg 1$ ist (charakteristisch für ungeerdete oder über hohe Widerstände geerdete Systeme), wird das System gemäß IEEE 142 als nicht effektiv geerdet eingestuft. Unter diesen Bedingungen ist der Koeffizient $kTOV$ stationär nicht auf $1,38$ p.u. (Grenze für effektiv geerdete Netze) beschränkt, sondern erreicht Werte von über $1,732$ p.u. mit hochfrequenten LC-Schwingungstransienten, die Spitzenwerte erreichen können von:

V_{peak, transitorio} = Vprefalla \cdot \left( 1 + \eta \cdot \sin(\omega_r t) e^{-\frac{t}{\tau}} \right) \approx 2,5 bis 3,0 p.u.

Das Vorhandensein hoher Erdkapazitäten in Speiseleitungen von Untertage- oder Tagebaubetrieben (SHD-GC Schleppkabel mit hoher linearer Kapazität $C_0 \approx 0,3 - 0,6 \, \mu F/km$ ) in Kombination mit der nichtlinearen Induktivität von Spannungswandlern oder ungeordneten Leistungstransformatoren erzeugt eine ferroresonante Kopplung. Parallel-Ferroresonanz wird ausgelöst, wenn die kapazitive Blindleistung des Nullsystems ( $XC0 = 1 / (\omega C_0)$ ) der nichtlinearen Magnetisierungsreaktanz des gesättigten Transformators ( $X_m(i)$ ) entspricht:

f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_m(i) \cdot C_0}}

Unter Ferroresonanz oszilliert der Sternpunkt chaotisch und erzeugt anhaltend extreme Überspannungen ( $TOV > 3,0 p.u.$ ) mit subharmonischen ( $1/3 f_1$ , $1/2 f_1$ ) oder harmonischen Frequenzen, die häufig die höhenkorrigierte dielektrische Stehspannung der Luft ( $V_b / K_a$ ) überschreiten.

Oberschwingungen von Bergbau-Lasten und K-Faktor gemäß NFPA 70B und IEEE C57.110

Erzaufbereitungsanlagen arbeiten mit hochrunterintegrierten nichtlinearen Lasten hoher Leistung, wie etwa Mittelspannungs-Frequenzumrichtern (VFDs vom Typ VSI mit 3-Punkt Neutral-Point-Clamped NPC-Topologie, 6/12/18-Puls oder AFE), Antrieben für SAG- und Kugelmühlen, die über Direktumrichter (Direktumrichter/Cycloconverter) oder invertergespeiste Synchronmotoren (LCI) angetrieben werden. Diese Lasten injizieren harmonische Ströme des folgenden Spektrums:

h = p \cdot k \pm 1

Wobei $p$ die Pulszahl des Stromrichters ist und $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$ . Für 6-Puls-Gleichrichter gilt $h \in \{5, 7, 11, 13, 17, 19, \dots\}$ . In Systemen mit Unsymmetrien oder dreiphasigen 4-Leiter-Systemen treten Triplen-Oberschwingungen ( $h = 3, 9, 15, 21, \dots$ ) auf, die eine Nullsystem-Charakteristik ( $Z_0$ ) besitzen.

Triplen-Harmonische heben sich im Sternpunkt von Transformatoren in Sternschaltung mit zugänglichem Sternpunkt nicht auf; im Gegenteil, sie addieren sich arithmetisch im Neutralleiter:

I_{N, rms} = \sqrt{3 \sum_{k=1}^{\infty} \left( I_{3(2k-1)} \right)^2 + I_{N, fundamental}^2}

Die Zirkulation von Oberschwingungsströmen durch die Transformatorenwicklungen verursacht eine starke Erwärmung aufgrund des nichtlinearen Anstiegs der Wirbelstromverluste im Kupfer (Eddy Current Losses, $PEC$ ) und zusätzlicher Streuverluste in Konstruktionsteilen (Stray Losses, $POS$ ). Der K-Faktor ( $K -Faktor$ ), der in IEEE C57.110 definiert und in der Norm NFPA 70B zur Bewertung der Isolationsintegrität bei der vorbeugenden/vorausschauenden Instandhaltung übernommen wurde, quantifiziert den Erwärmungseffekt von Oberschwingungsströmen im Verhältnis zum Grundschwingungsstrom:

K = \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I_1} \right)^2 = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} (h \cdot I_h)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} I_h^2}

Wobei $I_h$ der RMS-Strom der Oberschwingung der Ordnung $h$ und $I_1$ der RMS-Grundschwingungsstrom ist. Der Wirbelstrom-Verlustfaktor ( $FHL$ ), der zur Reduzierung der Nennleistung des Transformators verwendet wird, wird ausgedrückt als:

FHL = \frac{\sum_{h=1}^{hmax} h^2 \left( \frac{I_h}{I} \right)^2}{\sum_{h=1}^{hmax} \left( \frac{I_h}{I} \right)^2} = \frac{K}{1 + THD_I^2}

Wobei $THD_I = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty} I_h^2}}{I_1}$ die gesamte harmonische Stromverzerrung (Total Harmonic Distortion) ist. Die reduzierte Belastbarkeit des Transformators in Per-Unit ( $Pmax(pu)$ ) unter harmonischer Umgebung und großer Höhe wird durch die Kombination von IEEE C57.110 und dem Höhenfaktor neu berechnet:

Pmax(pu) = kalt \cdot \sqrt{ \frac{PLL(pu)}{1 + FHL \cdot P_{EC-R}(pu)} }

Wobei $PLL(pu)$ die in pu berechneten Gesamtverluste bei Volllast sind und $P_{EC-R}(pu)$ die Wirbelstromverluste in der Wicklung sind, die bei Grundfrequenz unter Nennbedingungen berechnet werden.

Gemäß NFPA 70B (Recommended Practice for Electrical Equipment Maintenance) beschleunigt die Akkumulation hoher harmonischer Verzerrungen in Kombination mit Temperaturanstiegen den thermischen Isolationsabbauprozess gemäß der Arrhenius-Gleichung für die erwartete Isolationslebensdauer ( $\mathcal{L}$ ):

\mathcal{L} = \mathcal{L}_0 \cdot \exp\left( \frac{E_a}{R \cdot Thotspot} \right)

Wobei $E_a$ die Aktivierungsenergie des Dielektrikums, $R$ die Gaskonstante und $Thotspot$ die Hotspot-Temperatur der Wicklung ist, die drastisch ansteigt gemäß:

Thotspot = T_{amb, alt} + \Delta T_{A-R} \cdot \left[ \frac{PDC + FHL \cdot P_{EC-R}}{PDC + P_{EC-R}} \right]^y + \Delta THVR

NFPA 70B schreibt für Industrieanlagen in großen Höhen obligatorische Messungen mittels Infrarot-Thermografie (angepasst an die höhenkorrigierte atmosphärische Transmissivität), gelöste Gasanalysen im Öl (DGA) mit reduzierten Schwellenwerten für Ethylen- und Acetylenbildung aufgrund von TOV-induzierten Teilentladungen sowie die regelmäßige Überprüfung des K-Faktors des Verteilnetzes vor.

Forensische Analyse integrierter elektromechanischer Ausfälle

Die Kombination aus Sternpunktverschiebung, temporären Überspannungen (TOV), dielektrischer Schwächung durch niedrigen Luftdruck und thermischer Oberschwingungsbelastung löst mehrphasige Ausfallmechanismen in den Betriebsmitteln der Mine aus. Nachfolgend finden Sie eine detaillierte forensische Analyse nach kritischem Betriebsmitteltyp:

Kabelisolation in Leistungskabeln (XLPE / EPR)

In Hoch- und Mittelspannungskabeln (z. B. 13,8 kV oder 34,5 kV VPE-isoliert) hält eine Sternpunktverschiebung eine Phase-Erde-Spannung von $\sqrt{3} VLN$ an den Leitern der gesunden Phasen über Stunden aufrecht, wenn das HRG-System den Fehler nicht rasch abschaltet. Die an das interne Dielektrikum angelegte Spitzenspannung beträgt:

V_{peak, actual} = \sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{3} VLN \right) \cdot \left( 1 + THD_V \right)

Diese Überspannung senkt die Teilentladungs-Einsetzspannung (CIV - Partial Discharge Inception Voltage) drastisch ab. Das Vorhandensein von Mikrohohlräumen (Voids) innerhalb der VPE-Isolierung erzeugt einen lokalen elektrischen Feldgradienten $Evoid = \epsilon_{r} \cdot E_0$ . Wenn $Evoid$ die Durchschlagspannung des im Hohlraum enthaltenen Gases überschreitet (deren Festigkeit nach Paschens Gesetz abfällt, wenn ein Druckmigrations- oder Höhengadient in den Endverschlüssen vorliegt), setzen dauerhafte Teilentladungen ein. Diese Entladungen erodieren die Polymermatrix und bilden elektrische Bäumchen (Electrical Treeing), was den katastrophalen dielektrischen Durchschlag des Kabels beschleunigt.

Mittelspannungsschaltanlagen (Switchgear) und Luftisolation

Die Luft im Inneren des Schaltanlagenfeldes dient als primäres Isolationsmedium zwischen den stromführenden Phasen-Sammelschienen und dem geerdeten Rahmen. Auf 4200 m ü. M. reduziert sich die Durchschlagsfestigkeit der Luft um einen Faktor von etwa $\delta \approx 0,62$ . Während eines TOV-Ereignisses im Zusammenhang mit einem Erdschluss in einem HRG-System mit hoher Präsenz von 3. und 9. Oberschwingungen:

Muss die zur Standhaltung von Schaltimpulsen oder Lichtbogen-Wiederzündtransienten erforderliche Luftstrecke (Clearance) gemäß IEC 60664-1 Tabelle A.2 um $45\% - 60\%$ vergrößert werden.
Wenn die Schaltanlage für den Betrieb auf Meereshöhe ausgelegt wurde ( $V_{\text{disrupción}} = 95 kV BIL$ ), sinkt die tatsächliche BIL-Stehspannung auf 4200 m ü. M. auf $95 \times 0,62 = 58,9 kV BIL$ .
Ein TOV-Transient mit einer Spitze von 48 kV Phase-Erde, überlagert mit hochfrequenten Oberschwingungen, überschreitet die dielektrische Grenze der geschwächten Luft und verursacht einen Phase-Erde-Lichtbogen überschlag, der durch massive Ionisation des Kammervolumens rasch zu einem destruktiven dreiphasigen Kurzschluss (Arc Flash Event) wird.

Leistungstransformatoren und K-Faktor

In Transformatoren hebt der Anstieg der Sternpunktspannung den Arbeitspunkt der Magnetisierungskurve des Kerns ( $B-H$ ) an. Wenn die TOV die Flussdichte $B$ über den Sättigungspunkt ( $Bsat \approx 1,7 - 1,8 Tesla$ ) anhebt:

B(t) = \frac{1}{N \cdot A} \int0^{t} VTOV(\tau) d\tau

Wandelt sich der Magnetisierungsstrom in spitze Impulse um, die reich an ungeradzahligen und Triplen-Oberschwingungen sind ( $Imag \propto B^{n}, n > 9$ ). Dies erhöht die Eisenverluste ( $P_Fe \propto f \cdot B^2 + f^2 \cdot B^2$ ) exponentiell und induziert höhere Wirbelstromverluste ( $PEC$ ). Die aufgrund von $kalt$ nicht abgeführte Wärme baut das zellulosische Isolierpapier thermisch ab, setzt Kohlenmonoxid und Kohlendioxid ( $CO, CO₂$ ) frei und erzeugt Hotspots, die die Bildung von Furangas induzieren, was den Polymerisationsgrad (DP) des Papiers von 1000 auf kritische Werte (< 200) senkt. Dies signalisiert das Ende der mechanischen Lebensdauer und den bevorstehenden Windungsschluss der Wicklung.

Elektromechanischer / Isolations-Parameter	Standardbedingung (0 m ü. M., $THD_I < 5\%$ )	Schwere Bergbaubedingung (4500 m ü. M., $K \ge 13, TOV = 1,73 \, pu$ )	Aufgezwungene thermische und dielektrische Konsequenz
Dielektrische Festigkeit der Luft ( $E_b$ )	$3,0 kV/mm$	$\sim 1,85 kV/mm$ ( $\delta \approx 0,61$ )	Dielektrischer Durchschlag Phase-Erde in MS-Schaltanlagen und Isolatoren.
Phase-Erde-Spannung fehlerfreier Phasen ( $VLG$ )	$1,0 p.u.$ ( $VLL / \sqrt{3}$ )	$1,732 p.u.$ dauerhaft (oder $> 2,5 p.u.$ transient)	Beschleunigte VPE-Alterung durch Teilentladungen (Treeing).
K-Faktor für harmonische Verluste	$K = 1,0$	$K = 13,0 - 20,0$	Erhöhte Wirbelstromverluste $PEC$ um $1300\% - 2000\%$ in Wicklungen.
Hotspot-Temperatur ( $Thotspot$ )	$98^\circ C - 110^\circ C$	$> 145^\circ C$ (ohne spezifisches Derating)	Zerstörung der Polymerkette des Kraftpapiers (DP < 200).
Teilentladungs-Einsetzspannung (CIV)	$100\%$ Nennwert	$\sim 60\% - 65\%$ des Nennwerts	Dauerhafte Korona-Entladung und Degradation der Außenisolation.
Entwärmungskapazität der Radiatoren ( $h_c$ )	$100\%$ Konvektionseffizienz	$\sim 70\%$ Konvektionseffizienz	Generelle Überhitzung der Isolier-/Kühlflüssigkeit.

Fortgeschrittene Mitigationsstrategien und Bemessungskriterien

Um die Betriebskontinuität und die integrale Sicherheit des Bergbau-Stromnetzes unter den kombinierten Bedingungen von großer Höhe, harmonischer Verzerrung und TOV-Risiko durch Sternpunktverschiebung zu gewährleisten, müssen die folgenden Entwurfs- und Detailengineering-Methodiken implementiert werden:

Bemessung des Sternpunkterdungswiderstands (NGR) zur Steuerung von TOV und Höheneinflüssen

In HRG-Systemen in großen Höhen muss der für den Erdungswiderstand gewählte Strom ( $INGR$ ) strikt größer sein als der gesamte kapazitive Ladestrom des Netzes im Nullsystem ( $IC0$ ):

INGR \ge IC0 = 3 \cdot \omega \cdot C_{0, total} \cdot VLN

Wobei $C_{0, total}$ die kumulierte Kapazität aller Kabel, Kondensatorbänke und Parasitärkapazitäten des Netzes ist. Indem $RNGR \le \frac{1}{3 \omega C_{0, total}}$ sichergestellt wird, wird die während des einpoligen Erdschlusses gespeicherte kapazitive Energie dissipiert, was Überspannungsspitzen durch Wiederzündungslichtbögen (Arcing Grounds) vollständig dämpft und $kTOV \le 1,732 p.u.$ begrenzt.

Zusätzlich muss das physische Element R (Widerstandsbank aus Edelstahl- oder Chrom-Nickel-Legierung) unter Berücksichtigung des thermischen Höhen-Deratings für die Abfuhr der während eines anhaltenden Fehlers erzeugten Wärme dimensioniert werden ( $tfalla = 10 s$ oder kontinuierlich gemäß NFPA 70B):

R_{NGR, derated} = R_{NGR, 20^\circ C } \left[ 1 + \alpha_{\text{T}} \cdot (\Delta Talt) \right]

P_{NGR, nominal} \ge \frac{VLN^2}{RNGR} \times \frac{1}{k_{alt, NGR}}

Auswahl und Isolationskoordination von Überspannungsableitern (Surge Arresters)

Die Auswahl von Zinkoxid-Überspannungsableitern (ZnO) in Bergbauanlagen in großer Höhe, die TOV ausgesetzt sind, erfordert eine strenge Bewertung der Spanne zwischen der höchsten Dauerspannung (MCOV oder $V_c$ ) und der TOV-Tragfähigkeitskurve des Ableiters ( $VTOV(t)$ ). Die MCOV muss höher sein als die maximale Phase-Erde-Spannung bei Vorhandensein einer Sternpunktverschiebung:

VMCOV \ge V_{LL, max} \quad ( Für HRG-Netze mit verzögerter Fehlerabschaltung )

Der Ableiter muss in der Lage sein, die Überspannungsenergie zu absorbieren, ohne thermisch durchzugehen (Thermal Runaway). Die spezifische Energieabsorptionskapazität ( $E_K$ in kJ/kV der MCOV) wird aufgrund der reduzierten Kühlung des Gehäuses in großen Höhen abgemindert:

E_{K, min} = \frac{Etransitorio + ETOV}{k_{alt, arrester}}

Ebenso wird die äußere Kriechstrecke des Überspannungsableiters unter Anwendung eines Mindestfaktors von $31 mm/kV$ der maximalen Systemspannung dimensioniert, korrigiert um den Faktor $K_a$ für Umgebungen mit schwerer Bergbauverschmutzung (leitfähiger Metall- oder Salzstaub).

Harmonische Filterung und Verstimmung zur Vermeidung von Parallelresonanz

Um die Einspeisung des Oberschwingungsspektrums zu mildern und die Überhitzung von Transformatoren durch den K-Faktor zu verhindern, werden verstimmte Passivfilter (Detuned Filters) oder C-Typ-Filter (C-type Damped Filters) ausgelegt. Die Abstimmfrequenz ( $fst$ ) muss unterhalb der 5. Oberschwingung ( $h=5$ ) liegen, typischerweise bei $h_r = 4,2 - 4,7$ , um eine Parallelresonanz zwischen den Kondensatorbänken und der Netzinduktivität ( $Lsys + Ltrafo$ ) zu vermeiden:

f_r = f_1 \cdot \sqrt{ \frac{X_C}{X_L + Xsys} }

Bei Vorhandensein hochintegrierter Hochleistungsantriebe speist die Implementierung von aktiven Leistungsfiltern (APF) in Multilevel-Topologie, die parallel geschaltet sind, genau den von der Last geforderten Oberschwingungsstrom in Gegenphase ein ( $IAPF(t) = -Ih(t)$ ). Dadurch wird sichergestellt, dass am Verknüpfungspunkt (PCC) gemäß IEEE 519 $THD_I < 5\%$ eingehalten wird, wodurch der vom Versorgungstransformatoren gesehene K-Faktor effektiv auf $K \approx 1,0$ reduziert wird.

Anwendung und Berechnungsmethodik mit der Vexten Suite

Die fortgeschrittene Ingenieurplattform für Elektrotechnik Vexten Suite integriert numerische und analytische Simulationsmodule, die darauf ausgelegt sind, die komplexen Gleichungen für Kurzschluss, Höhenisolations-Derating, Oberschwingungsfluss und Kabelstromtragfähigkeit in kritischen Umgebungen wie dem Hochgebirgsbergbau gleichzeitig zu lösen. Nachfolgend werden die Berechnungsmethodik und der über die Module der Vexten Suite angewendete Entwurfsablauf detailliert beschrieben.

Vexten Kurzschluss- und Impedanz-Modul (IEC 60909 / IEEE 141)

Das Modul Vexten Short-Circuit & Grounding Analyzer berechnet die Sequenzimpedanzmatrix ( $Z_1, Z_2, Z_0$ ), angepasst an die Betriebstemperatur der Leiter und den Bodenwiderstand in großer Höhe. Bei einem einpoligen Erdschluss in einem HRG-Bergbaunetz löst die Software den anfänglichen symmetrischen Kurzschlussstrom ( $Ik1''$ ) und ignoriert die Effekte der konventionellen Lastimpedanz gemäß IEC 60909-0:

Ik1'' = \frac{\sqrt{3} \cdot c \cdot V_n}{Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3Z_f}

Da in einem HRG-Netz der Term der Nullimpedanz durch den Sternpunkterdungswiderstand dominiert wird ( $Z_0 \approx 3 RNGR$ ), wird der Erdschlussstrom in Vexten wie folgt angenähert:

Ik1'' \approx \frac{c \cdot V_n}{\sqrt{3} RNGR}

Gleichzeitig berechnet die Vexten-Engine das fasorielle Spannungsprofil an den fehlerfreien Sammelschienen, berechnet direkt den Faktor $k_{TOV, bar}$ und bewertet die Abweichung des Sternpunkts $VNG$ für jedes Betriebsszenario der Mine.

Vexten Kabeldimensionierungs- und Oberschwingungs-Derating-Modul (IEC 60287 / NEC 310)

Das Modul Vexten Cable Sizing & Harmonic Derating Engine berechnet die effektive Stromtragfähigkeit ( $Iamp$ ) von ein- oder dreiadrigen Mittel- und Niederspannungskabeln (z. B. Typ SHD-GC oder VPE) unter dem gleichzeitigen Einfluss von Höhe und harmonischem Neutralleiterstrom über die mehrdimensionale Derating-Gleichung:

I_{amp, corregida} = Itabulada \cdot ktemp \cdot kagrup \cdot kalt \cdot kharm

Wobei der Degradationsfaktor durch Oberschwingungsströme im Neutralleiter ( $kharm$ ) intern in Vexten durch Auswertung der Erwärmung des Neutralleiters und der Phasenleiter gemäß NEC 310.15(E) und IEC 60287-1-1 bestimmt wird. Wenn der Prozentanteil der Oberschwingungen 3. Ordnung ( $h=3$ ) $33\%$ überschreitet, übersteigt der Strom im Neutralleiter den Phasenstrom, und Vexten passt die Größe des Neutralleiters automatisch auf $150\% - 200\%$ des Phasenquerschnitts an, wobei der thermische Gradient Schicht für Schicht neu berechnet wird:

\Delta \theta = (Pcond + Pdiel) \cdot T_1 + \left[ Pcond(1 + y_s + y_p) + Pdiel \right] \cdot n \cdot (T_2 + T_3 + T_4)

Wobei $T_1, T_2, T_3, T_4$ die thermischen Widerstände der Kabelschichten (Isolierung, Mantel, Bettung und Boden/Luft) darstellen, die im Vexten-Code gemäß der volumetrischen Luftdichte in der vom Benutzer eingegebenen Höhe modifiziert werden.

Vexten K-Faktor- und Resonanzanalyse-Modul (IEEE C57.110 / IEEE 519)

Das Modul Vexten Harmonic & Resonance Analyzer führt den spektralen Impedanzscan des Systems ( $Z(f)$ ) von $50 Hz$ bis $2500 Hz$ in Schritten von $1 Hz$ durch. Der Algorithmus erkennt die Wendepunkte, an denen die Ableitung der Impedanz das Vorzeichen wechselt ( $\frac{d|Z|}{df} = 0$ ), und identifiziert Parallel- ( $f_p$ ) sowie Reihenresonanzfrequenzen ( $f_s$ ).

Aus dem eingegebenen oder aus Netzanalysatoren (PQDIF/COMTRADE-Dateien) importierten Strom-Oberschwingungsspektrum berechnet Vexten automatisch:

Den K-Faktor des Systems gemäß IEEE C57.110.
Den Wirbelstrom-Verlustfaktor $FHL$ .
Die deratete Belastbarkeit des Transformators in kVA ( $kVA_{derated} = kVA_{nominal} \cdot Pmax(pu)$ ).
Das Temperaturanstiegsprofil des heißesten Punktes ( $Thotspot$ ) und den Lebensdauerverlustindex nach dem Arrhenius-Modell der NFPA 70B.

Integrierter Berechnungsalgorithmus der Vexten Suite

Der folgende Ablauf beschreibt die von der Vexten Suite ausgeführte Rechenprozedur zur Lösung der Wechselwirkung zwischen Höhenisolation, Sternpunktverschiebung und Verzerrung durch den K-Faktor:

\begin{matrix} \text{\textbf{Schritt 1: Datenerfassung}} & \longrightarrow & h (m ü. M. ) , Tamb, Oberschwingungsspektrum \{h, I_h\}, Sternpunkttopologie (HRG/Starr) \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Schritt 2: Dielektrische Korrektur}} & \longrightarrow & \delta = e^{-\frac{g M h}{R T_0}} \quad \implies \quad K_a = e^{m \frac{h-1000}{8150}} \quad \implies \quad V_{BIL, req} = V_{BIL, std} \cdot K_a \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Schritt 3: Sternpunktverschiebung-Analyse}} & \longrightarrow & VNG = \frac{\sum E_i Y_i}{\sum Y_i + Y_n} \quad \implies \quad kTOV = \frac{|VBG|}{|E_B|} \quad \implies \quad MCOV-Ableiterprüfung \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Schritt 4: K-Faktor-Bewertung}} & \longrightarrow & K = \frac{\sum (h I_h)^2}{\sum I_h^2} \quad \implies \quad FHL = \frac{K}{1+THD_I^2} \quad \implies \quad Pmax(pu) = kalt \sqrt{\frac{PLL}{1+FHL P_{EC-R}}} \\ \Downarrow & & \\ \text{\textbf{Schritt 5: Entwurfsoptimierung}} & \longrightarrow & NGR-Dimensionierung (INGR \ge 3 IC0) \quad \& \quad Auslegung verstimmter Filter (fst < 5th) \end{matrix}

Durch diese Rechenarchitektur bietet die Vexten Suite ein hochpräzises, ganzheitliches Werkzeug, das das Risiko von Ausfällen durch temporäre Überspannungen, dielektrische Lichtbogenüberschläge und thermische Isolationskollapse in hochkomplexen Bergbau-Energieversorgungssystemen in großen Höhen eliminiert.