Berechnung von Schritt- und Berührungsspannungen in Hochspannungs-Schaltanlagen nach IEEE 80 und IEC 62305

Theoretische Grundlagen und Phänomenologie von Schritt- und Berührungsspannungen in Erdungssystemen

Die Sicherheit des Betriebspersonals und die Integrität der Leittechnik in Hochspannungs- (HS) und Höchstspannungsunterstationen (HSP) hängen grundlegend von der Auslegung, Optimierung und strengen Überprüfung ihres Erdungssystems (Grounding System / SPT) ab. Wenn Erdschlüsse auftreten — wie direkte Blitzschläge, einphasige metallische Erdschlüsse oder Erdschlüsse mit Übergangswiderstand —, fließen Fehlerströme von enormer Größe über das vergrabene Erdnetz in das umliegende Erdreich. Dieser massiven Stromfluss verursacht einen signifikanten Anstieg des Potentials des Erdungsnetzes gegenüber dem fernen Referenzpotential der fernen Erde, ein Phänomen, das in der Fachliteratur als Erdpotentialanstieg (Ground Potential Rise - GPR) bezeichnet wird.

Die daraus resultierende Potentialdifferenz an der Erdoberfläche erzeugt schwere Spannungsgradienten. Die Analyse dieser Gradienten erfordert eine physikalisch präzise Unterscheidung der Konzepte von Schritt- und Berührungsspannung:

• Schrittspannung (Step Voltage): Definiert als die Potentialdifferenz an der Oberfläche, die eine Person erfährt, die über das Gelände der Schaltanlage geht und deren Füße einen Abstand von einem Schritt aufweisen (üblicherweise mit 1,0\, m angenommen), ohne in direktem Kontakt mit irgendeinem Objekt oder einer Struktur zu stehen, die mit dem Erdnetz verbunden ist.
• Berührungsspannung (Touch Voltage): Definiert als die Potentialdifferenz zwischen dem GPR einer zugänglichen Metallstruktur (Schaltergerüste, Transformatorkessel, Portalmasten) und dem Potential der Erdoberfläche an dem genauen Punkt, an dem der Bediener steht, unter Annahme eines horizontalen Abstands von 1,0\, m von der Struktur.

Aus Sicht der elektrischen Biophysik wird der menschliche Körper als passives Impedanznetzwerk modelliert, das sich aus dem Innenwiderstand des Körpergewebes (wobei die Gliedmaßen den größten Beitrag leisten) und den Hautübergangswiderständen an den Strom-Ein- und Austrittspunkten zusammensetzt. Das in der Norm IEEE Std 80 übernommene normalisierte Ersatzschaltbild stellt die Impedanz des menschlichen Körpers als rein ohmschen Widerstand in Abhängigkeit von der dissipierten Energie und dem Strompfad dar:

Wenn der zusätzliche Widerstand, den die als isolierende Deckschicht in der Schaltanlage verwendete Kies- oder Asphaltschicht beisteuert ($R_s$), einbezogen wird, lässt sich der maximale zulässige Strom, der den menschlichen Körper durchfließen kann, ohne Kammerflimmern auszulösen, durch die probabilistischen Dalziel-Gleichungen ausdrücken, die in internationalen Normen angepasst wurden. Für eine gegebene Fehlerdauer $t_s$ in Sekunden wird der maximal zulässige Strom wie folgt formuliert:

Wobei $k$ eine empirische Konstante ist, die vom Körpergewicht des Individuums (häufig auf 50\, kg oder 70\, kg festgelegt) und der Wahrscheinlichkeitsschwelle für Flimmern (üblicherweise 0,5\% oder 1,0\% der exponierten Bevölkerung) abhängt. Für eine Masse von 50\, kg und eine Wahrscheinlichkeit von 0,5\% entspricht die Konstante $0,116$, während sie für 70\, kg auf $0,157$ ansteigt.

Normative Grundlagen und methodischer Vergleich: IEEE 80 versus IEC 62305

Die Auslegung von Erdungssystemen sowie der Schutz gegen Überspannungen und Blitzschläge unterliegt im Wesentlichen zwei internationalen Regelwerken: dem nordamerikanischen Standard IEEE Std 80 („Guide for Safety in AC Substation Grounding“) und der europäischen bzw. internationalen Normenreihe IEC 62305 („Blitzschutz“) in Verbindung mit der Schaltanlagen-Norm IEC 61936-1. Obwohl beide Rahmenwerke das gemeinsame Ziel verfolgen, tödliche Stromschlagrisiken zu mindern und elektrische Betriebsmittel zu schützen, weichen ihre analytischen und methodischen Ansätze wesentlich voneinander ab.

Der IEEE 80-Standard konzentriert sich primär auf den Dauer- und subtransienten Zustand von netzfrequenten Fehlerströmen (50/60 Hz), die aus internen Kurzschlüssen im Stromnetz resultieren. Seine Berechnungsmethodik setzt eine homogene, gitterförmige geometrische Konfiguration vergrabener Leiter voraus und verwendet räumliche Korrekturfaktoren ($K_i$, $K_ms$, $K_hs$), um die Maximalwerte der Schritt- und Berührungsspannungen an der Peripherie und im Inneren des Netzes abzuschätzen.

Andererseits bewertet die IEC 62305-Serie die elektromagnetischen und thermischen Wirkungen direkter und indirekter Blitzschläge und betont die Begrenzung von Schritt- und Berührungsspannungen durch Mehrfachableitersysteme, periphere Potentialausgleichsringe und das Risikomanagement gemäß der strukturellen Topologie der Umgebung. Die folgende Vergleichstabelle erläutert kritische Parameter, normative Grenzwerte und operative Konsequenzen beider Ansätze:

Entwurfs- / Bewertungsparameter	Kriterium IEEE Std 80 (HS-/HSP-Unterstationen)	Kriterium IEC 62305 / IEC 61936-1	Dielektrische und operative Konsequenzen bei Nichteinhaltung
Analysedrequenz	Netzfrequenz (50 Hz / 60 Hz).	Impulstransienten (Wellenform 10/350 µs und 8/20 µs).	Dissoziation zwischen netzfrequentem Verhalten und Blitz-Transientenimpedanz (induktive und Wellenausbreitungseffekte).
Oberflächenschichtwiderstand ($R_s$)	Berücksichtigt Kiesschicht von 0,08m - 0,15m mit typischem spezifischem Widerstand von 3000\,\Omega\cdot m bis 10000\,\Omega\cdot m.	Empirische Behandlung des spezifischen Oberflächenwiderstands basierend auf IEC 61936-1.	Unterbewertung der realen, auf den menschlichen Körper einwirkenden Spannung bei Verschmutzung des Kies durch Schlamm oder Feuchtigkeit, was das Flimmerrisiko drastisch erhöht.
Fehlerdauer ($t_s$)	Variabel je nach Auslösezeit der Haupt- und Rückseitenschutzorgane (typ. 0,1s bis 1,0s).	Dauer des atmosphärischen Impulses (in der Größenordnung von Mikrosekunden bis Millisekunden).	Katastrophales Versagen der Schutzzustimmung bei Annahme unrealistischer Abschaltzeiten, was zu tödlichen Schrittspannungen im Dauerbetrieb führt.
Toleranzkriterium für Menschen	Basierend auf Dalziel-Kurven für Massen von 50 kg und 70 kg, ausgedrückt in maximal zulässigen Spannungen ($Estep$, $Etouch$).	Strom- und Spannungsgrenzwerte basierend auf den physiologischen Wirkungen von Wechsel- und Impulsströmen (IEC 60479).	Herzstillstand, schwere innere Verbrennungen sowie Aussetzung rechtlicher und strafrechtlicher Haftung bei Verletzung von Arbeitssicherheitsvorschriften.
Bodenmodellierung	Zweischichtboden mittels analytischer Sunde-Methoden oder vereinfachter Normengleichungen.	Allgemeiner Ansatz des äquivalenten spezifischen Widerstands und der Impulsstromableitung mittels Peripherieelektroden.	Schwere Fehler bei der GPR-Abschätzung, wenn reale Mehrschicht-Bodenprofile (komplexe geologische Schichtung) nicht berücksichtigt werden.

Erweiterte mathematische Formulierung und IEEE 80 Berechnungsmethodik

Zur Bestimmung der Machbarkeit und Sicherheit eines Erdungsnetzes gemäß der Methodik der IEEE Std 80 ist es unerlässlich, den Erdpotentialanstieg ($GPR$), den Gesamtwiderstand des Netzes ($R_g$) sowie die maximalen Maschenspannungen ($E_m$), Schrittspannungen ($E_s$) und Berührungsspannungen ($E_t$) analytisch zu berechnen.

Gesamterdungswiderstand des Netzes

Der Erdungswiderstand eines in einem homogenen Boden vergrabenen Netzes wird nach der klassischen empirischen Formel von Laurent-Dwight berechnet, die von Sverak verfeinert wurde:

Wobei:

• \rho: Scheinbarer spezifischer Widerstand des Bodens (\Omega\cdot m).
• $L_T$: Gesamtlänge der im Netz vergrabenen Leiter plus der vertikalen Erdstäbe (Stäbe) ($m$).
• $A$: Gesamte von der Erdungsmatte beanspruchte Fläche ($m^2$).
• $h$: Verlegetiefe des Netzes (typischerweise zwischen 0,5\, m und 1,0\, m).

Berechnung des GPR (Ground Potential Rise)

Der Erdpotentialanstieg ist definiert als das Produkt aus dem maximalen symmetrischen Erdschlussstrom ($3I_0$ oder $I_f$) und dem Gesamterdungswiderstand des Netzes ($R_g$), beaufschlagt mit einem Stromaufteilungsfaktor ($SF$):

Der Stromaufteilungsfaktor $SF$ repräsentiert den Bruchteil des Gesamfehlerstroms, der effektiv über das Stationserdungsnetz zurückfließt, unter Berücksichtigung der Kabelschirme von Hochspannungskabeln und der Erdseile der an die Erdungsschiene angeschlossenen Freileitungen.

Maximale Maschenspannung ($E_m$)

Die Maschenspannung ist das maximale Potential zwischen der Erdoberfläche und dem unterirdischen Metallnetz im Zentrum der Maschen. Ihre mathematische Formel lautet:

Wobei $K_m$ der geometrische Maschenabstandsfaktor ist, der den Durchmesser der Leiter, den Abstand zwischen ihnen ($D$), die Tiefe ($h$) und die Anzahl der parallelen Leiter berücksichtigt. Der Irregularitätsfaktor $K_i$ kompensiert den Umstand, dass sich der Strom nicht an allen Punkten des Netzes vollkommen gleichmäßig verteilt.

Zulässige Schritt- und Berührungsspannungen (Sicherheitsgrenzen)

Um sicherzustellen, dass kein Risiko von Kammerflimmern besteht, müssen die in der Station berechneten Schritt- und Berührungsspannungen strikt kleiner sein als die von IEEE 80 definierten zulässigen Grenzwerte für einen menschlichen Körper von 50\, kg oder 70\, kg. Die Gleichungen für diese Schwellenwerte lauten wie folgt:

Wobei $C_s$ der Reduktionsfaktor der Oberflächenkies-Schicht ist, berechnet in Abhängigkeit von der Schichtdicke ($h_s$) und dem Verhältnis zwischen spezifischem Bodenwiderstand (\rho) und dem spezifischen Widerstand der Kiesschicht (\rho_s):

Forensische Fehleranalyse und Degradation von Erdungssystemen

Fehler in den Erdungssystemen von Hochspannungsunterstationen treten nicht plötzlich und ohne zugrundeliegende physikalische Ursachen auf; vielmehr sind sie das Resultat jahrelanger elektrochemischer, thermischer und mechanischer Degradationsprozesse im Betrieb. Eine tiefgehende forensische Analyse dieser Fehler offenbart Zersetzungsmuster, welche die Personalsicherheit und die Integrität von Primär- und Sekundärbetriebsmitteln kritisch gefährden.

Unterirdische galvanische und elektrolytische Korrosion

Einer der destruktivsten Fehlermechanismen in Erdungssystemen ist die galvanische Korrosion, hervorgerufen durch die Diskrepanz der elektrochemischen Potentiale der in der Schaltanlage verwendeten Metalle. Es gängige Praxis, blanke Kupferleiter für das unterirdische Netz und feuerverzinkten Stahl oder Edelstahl für Trägerstrukturen und Erdstäbe zu verwenden. Wenn diese Metalle in einem Elektrolyten (feuchtem Boden mit mineralischen Salzen und organischen Säuren) elektrisch leitend verbunden sind, entsteht eine makroskopische galvanische Zelle.

Kupfer wirkt als edle Kathode, während galvanisierter Stahl oder Kohlenstoffstahl als Opferanoden wirken. Die anodische Stromdichte löst rasch die Zinkschicht und anschließend den Stahlkern auf, trennt die Verbindungspunkte auf und lässt die strukturellen Anlagen vollständig vom Erdnetz isoliert. Dies führt dazu, dass sich das GPR im Falle eines Erdschlusses nicht adäquat verteilt, wodurch das lokale Potential der Strukturen auf Werte ansteigt, die für das Bedienpersonal von Schaltgeräten gefährlich sind.

Thermische und elektrodynamische Degradation bei schweren Kurzschlüssen

Während eines ein- oder mehrphasigen Fehlers hoher Magnitude (beispielsweise Kurzschlussströme über 40\, kA mit längeren Abschaltzeiten von 0,5\, s oder mehr) erfahren die Leiter des Erdnetzes und die exothermen Verbindungen extreme thermische Belastungen. Die Temperatur des Kupferleiters kann den kritischen Schmelzpunkt erreichen, wenn der Querschnitt nicht korrekt nach der in der IEEE 80-Norm aufgestellten adiabatischen Formel dimensioniert wurde:

Ist der Leiterquerschnitt unzureichend, erleidet das Metall teilweises oder vollständiges Schmelzen, womit die elektrische Kontinuität des Netzes unterbrochen wird. Zusätzlich erzeugen die durch hohe Kurzschlussströme hervorgerufenen abstoßenden und anziehenden elektrodynamischen Kräfte mechanische Ermüdung und Brüche in den exothermen Schweißverbindungen (Cadweld) und in den Schraubverbindungen, was den Übergangswiderstand erhöht und dauerhafte Hotspots im unterirdischen Netz erzeugt.

Auswirkungen auf Transformatoren, Leistungskabel und Schaltgeräte

Der Verlust der Integrität des Erdnetzes erzeugt systemweite, katastrophale Auswirkungen in der gesamten Schaltanlage:

• Leistungstransformatoren: Ein erhöhter GPR und eine nicht-äquipotenziale Verteilung der Basisebene verursachen gefährliche Potentialdifferenzen zwischen dem Transformatorenkessel und den Steuer- sowie Schutzstromkreisen in der Warte. Dies kann dielektrische Durchbrüche in den Sekundärwicklungen von Strom- (Wandler - CT) und Spannungs-Messwandlern (PT) auslösen und mikroprozessorgestützte Schutzrelais zerstören.
• Hochspannungskabel und Schirme: Hohe Kreisströme durch Unsymmetrien in der Basisebene induzieren transiente Überspannungen in den metallischen Schirmen und Bewehrungen einadriger Leistungskabel. Weisen die Erdschlussverbindungen der Schirme an den Enden Korrosion auf, entstehen destruktive Teilentladungen in der XLPE-Hauptisolierung des Kabels.
• Schaltgeräte (Leistungsschalter und Trenner): Während von Öffnungsvorgängen unter Fehlerbedingungen fehlt eine solide Erstreferenz, was transiente Wiederkehrspannungen (TRV) erhöht und Rückzündungen an den Schaltkontakten des Leistungsschalters sowie katastrophale Fehler in SF6- oder Vakuum-Löschkammern provoziert.

Erweiterte Entwurfs-, Mitigations- und Optimierungsstrategien für Erdungssysteme

Um die von internationalen Normen geforderten Grenzwerte für Schritt- und Berührungsspannungen strikt einzuhalten und einen sicheren und zuverlässigen Betrieb zu gewährleisten, müssen Planungsingenieure ein umfassendes Paket fortgeschrittener Entwurfs- und Minderungsergien implementieren.

Geometrische Optimierung und multifraktale Gitteranordnungen

Die gleichmäßige Verteilung der Leiter in einem traditionellen rechteckigen Gitter erweist sich in Ecken und an Rändern oft als ineffizient, wo die Potentialgradienten aufgrund des Randeffekts maximal sind. Die moderne Optimierung setzt auf ungleichmäßige Anordnungen mit höherer Leiterkonzentration (geringerem Abstand $D$) an der Peripherie der Schaltanlage sowie unter Portalen und manuell bedienten Geräten. Diese Technik ebnet das Oberflächenpotentialprofil ein und reduziert drastisch die maximalen Schritt- und Berührungsspannungen, ohne die Gesamtlänge des vergrabenen Kabels übermäßig zu vergrößern.

Implementierung tief reichender Elektroden und Gradienten-Kontrollstäbe

Wenn der spezifische Bodenwiderstand an der Oberfläche hoch ist (felsige oder sandige Böden mit \rho > 1000\,\Omega\cdot m), reicht die obere Kiesschicht zur Gewährleistung der Sicherheit nicht aus. Die technische Lösung besteht darin, tiefe Erdstäbe (Stäbe) großer Tiefe (6\, m bis 30\, m) einzutreiben, die entlang der Peripherie des Netzes angeschlossen sind. Diese tiefen Stäbe durchstoßen die oberflächlichen Schichten hohen spezifischen Widerstands und leiten den Fehlerstrom in tiefe geologische Schichten geringeren spezifischen Widerstands ab, wodurch der gesamte GPR der Unterstation direkt reduziert wird.

Einsatz leitfähiger Zemente und Bodenverbesserungsmittel

In Böden mit hohem spezifischen Widerstand, in denen das Eintreiben zusätzlicher Erdstäbe durch mechanische oder räumliche Einschränkungen unmöglich ist, werden kohlenstoffbasierte Bodenverbesserungsmittel (kommerziell bekannt als GEM - Ground Enhancement Material) eingesetzt. Diese Materialien besitzen einen extrem niedrigen spezifischen Widerstand (typischerweise unter 0,2\,\Omega\cdot m) und werden als Aufschlämmung um blanke Leiter und Erdstäbe aufgebracht. Durch die Vergrößerung des effektiven Durchmessers der vergrabenen Elektrode und die Reduzierung des Boden-Metall-Grenzflächenwiderstands wird eine substantielle Senkung des Gesamterdungswiderstands erzielt.

Praktische Anwendung und rechnerische Analyse mit der Vexten Suite

Zur Veranschaulichung der bei der High-End-Ingenieurplanung geforderten analytischen Genauigkeit wird eine Fallstudie vorgestellt, die mit dem fortschrittlichen Rechenkern der Plattform Vexten Suite gelöst wurde (integrierte Module für Kurzschlussanalysen nach IEC 60909 / IEEE 141, thermische Kabeldimensionierung nach IEC 60287 und elektromagnetische Modellierung von Erdungsnetzen).

Eingangsdaten des Hochspannungssystems

• Nennspannung ($U_n$): 220\, kV (Drehstromsystem mit starrem Sternpunkt).
• Maximaler dreiphasiger und einphasiger Kurzschlussstrom ($I_k''$): 45\, kA mit einem Asymmetriefaktor, der zu einem effektiven Erdschlussstrom von 50\, kA führt.
• Abschaltzeit des Fehlers ($t_s$): 0,25\, s (Hauptschutzrückfall arbeitend mit einem $5 -Zyklen$-Leistungsschalter).
• Abmessungen der Unterstation: Rechteck von 80\, m \times 100\, m (A = 8000\, m^2).
• Bodenprofil (Zweischichtmodell):
  • Obere Schicht: Dicke h_1 = 2,0\, m, Spezifischer Widerstand \rho_1 = 400\,\Omega\cdot m.
  • Untere Schicht: Unendlicher Halbraum, Spezifischer Widerstand \rho_2 = 80\,\Omega\cdot m.
• Oberflächliche Kiesschicht: Dicke h_s = 0,15\, m, Spezifischer Widerstand \rho_s = 3000\,\Omega\cdot m.
• Netzleiter: Elektrolytischer Litzenkupferleiter mit Querschnitt 240\, mm^2, vergraben in einer Tiefe von h = 0,8\, m.

Ergebnisse der computergestützten Analyse in der Vexten Suite

Mittels des in der Vexten Suite implementierten Finite-Elemente-Algorithmus zur Lösung elektromagnetischer Feldgleichungen werden die folgenden Ausgangsparameter ermittelt:

1. Gesamtlänge der Leiter ($L_T$): 3250\, m (einschließlich Maschengitter und 40 peripheren Erdstäben von 3\, m Länge).
2. Gesamterdungswiderstand des Netzes ($R_g$): 0,185\,\Omega.
3. Stromaufteilungsfaktor ($SF$): $0,78$ (bestimmt durch den Beitrag von 4 Freileitungen, die mit aluminiumummantelten Stahlerdseilen und Untergrundkabelschirmen ausgestattet sind).
4. Erdpotentialanstieg (GPR):
   $$GPR = 50.000\, A \times 0,78 \times 0,185\,\Omega = 7.215\, V$$
5. Berechnete Maschenspannung ($E_m$): 1.150\, V.
6. Zulässiger Grenzwert der Berührungsspannung (für 50\, kg und t_s = 0,25\, s):
   $$E_{touch\_allowable} = \left( 1000 + 1,5 \times 0,742 \times 3000 \right) \frac{0,116}{\sqrt{0,25}} = 1.078\, V$$

Diagnose und iteratives Redesign

Aus der anfänglichen, von der Vexten Suite gelieferten Vergleichsanalyse wird eine kritische Abweichung identifiziert: Die berechnete Maschenspannung (E_m = 1150\, V) überschreitet den normativen zulässigen Sicherheitsgrenzwert (E_{touch\_allowable} = 1078\, V) um 6,6\%, was ein inakzeptables Kammerflimmerrisiko für das Betriebspersonal während eines metallischen Erdschlusses darstellt.

Um diese Abweichung ohne übertriebene Aushubkosten zu mindern, schlägt das Optimierungsmodul der Vexten Suite die Implementierung eines Schemas zur Peripherieverstärkung mit räumlicher Asymmetrie und Hinzufügung von 15 tiefen Erdstäben von 12\, m vor, angeschlossen an den Punkten des höchsten Potentialgradienten. Nach Durchführung der Re-Simulation mit den vorgeschlagenen Modifikationen lauten die neuen erhaltenen Werte:

• Neuer Gesamtwiderstand ($R_g'$): 0,152\,\Omega.
• Neuer GPR: 50.000\, A \times 0,78 \times 0,152\,\Omega = 5.928\, V.
• Neue Maschenspannung ($E_m'$): 890\, V.
• Erreichte Sicherheitsmarge: Die optimierte Maschenspannung liegt um 17,4\% unter dem maximal tolerierbaren Grenzwert, womit die strikte Einhaltung der Standards IEEE Std 80 und IEC 61936-1 garantiert sowie der umfassende Schutz von Bedienern und Betriebsmitteln der Hochspannungsunterstation sichergestellt wird.

Technische Ingenieur-Schlussfolgerungen

Die Berechnung, Auslegung und Überprüfung von Schritt- und Berührungsspannungen in Hochspannungsunterstationen stellt ein komplexes multifphysikalisches Problem dar, das sich nicht durch vereinfachte Annäherungen lösen lässt. Die Integration der analytischen Modelle der Norm IEEE Std 80 mit den dynamischen Kriterien und Risikomanagementansätzen der IEC 62305-Serie ermöglicht es den Fachingenieuren der Vexten Academy, robuste, sichere und hochgradig resiliente elektrische Infrastrukturen zu entwerfen, die den strengsten betrieblichen Anforderungen des modernen Elektrizitätssektors standhalten.

Die fortschrittliche rechnerische Validierung durch Industriewerkzeuge wie die Vexten Suite zeigt, dass die detaillierte Analyse des Zweischichtbodens, die strenge Materialauswahl gegen galvanische Korrosion und die geometrische Optimierung der vergrabenen Leiter unabdingbare Voraussetzungen (sine qua non) sind, um katastrophale Ausfälle zu verhindern, Menschenleben zu schützen und die unterbrechungsfreie Kontinuität der Stromversorgung in Hoch- und Höchstspannungsübertragungs- und -verteilungsnetzen zu gewährleisten.