Asymmetrische Stromwandlersättigung in großer Höhe und 50/51-Selektivität nach IEEE 519-2022

Physikalischer und umweltbedingter Kontext des Bergbaus in großen Höhen (>3000 m ü. d. M.)

Die Auslegung und Projektierung von elektrischen Energiesystemen an Bergbau-Standorten in extremen Höhenlagen (typischerweise zwischen 3.000 und 5.000 Metern über dem Meeresspiegel, m ü. d. M.) stellt schwerwiegende Herausforderungen dar, welche das Nennverhalten von Schaltanlagen, Transformatoren und Schutzgeräten drastisch verändern. In diesen Höhenlagen verändert der reduzierte atmosphärische Druck die thermophysikalischen und dielektrischen Eigenschaften der Luft, was sich direkt auf die Dielektrizitätskonstante und das konvektive Wärmeübertragungsvermögen auswirkt.

Gemäß dem Paschen-Gesetz ist die dielektrische Durchschlagsspannung eines Gases zwischen zwei Elektroden eine nichtlineare Funktion des Produkts aus Gasdruck ( $p$ ) und Elektrodenabstand ( $d$ ):

V_B = \frac{B \cdot p \cdot d}{\ln(A \cdot p \cdot d) - \ln\left[\ln\left(1 + \frac{1}{\gamma_{se}}\right)\right]}

Hierbei sind $A$ und $B$ vom Gas abhängige Konstanten und $\gamma_{se}$ ist der zweite Townsend-Ionisationskoeffizient. Mit zunehmender Höhe nimmt der atmosphärische Druck gemäß der barometrischen Höhenformel exponentiell ab:

p(h) = p_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}

Wobei $p_0$ der Druck auf Meereshöhe (101.325 Pa) ist, $L$ der vertikale Temperaturgradient (0,0065 K/m), $h$ die Höhe in Metern, $T_0$ die Standardtemperatur auf Meereshöhe (288,15 K), $g$ die Erdbeschleunigung, $M$ die molare Masse der trockenen Luft und $R$ die universelle Gaskonstante. Auf 4.500 m ü. d. M. sinkt die relative Luftdichte ( $\delta$ ) auf etwa 60% deines Wertes auf Meereshöhe. Diese Verringerung der Luftdichte reduziert die dielektrische Festigkeit der Luft, was das Einsetzen von Koronaentladungen begünstigt, die Überschlagsspannung (Flashover) an Isolatoren und Durchführungen (Bushings) von Stromwandlern (CTs) verringert und Isolations-Korrekturfaktoren gemäß den Normen IEC 60071-2 und IEEE C37.100.1 erforderlich macht:

K_a = e^{m \cdot \left(\frac{h - 1000}{8150}\right)}

Wobei $m$ ein Faktor ist, der von der Art der Stehspannung abhängt (Betriebsfrequenz, Schalt- oder Blitzstoßspannung). Für einen auf 4.000 m ü. d. M. installierten Stromwandler müssen die Kriechstrecke und die Luftstrecke (Clearance) durch Multiplikation mit dem Kehrwert von $K_a$ überdimensioniert werden.

Gleichzeitig verringert die reduzierte Luftdichte die thermische Abfuhrkapazität durch natürliche und erzwungene Konvektion. Der Konvektions-Wärmeübergangskoeffizient ( $h_c$ ) skaliert mit der Luftdichte gemäß der Beziehung:

h_c \propto \rho^n

Wobei $n \approx 0.5$ für laminare Strömung und $n \approx 0.8$ für turbulente Strömung gilt. Die geringere Wärmeabfuhr erhöht die Betriebstemperatur des Kupfers in den Stromwandlerwicklungen unter Nenn- und Überlastbedingungen. Dieser Temperaturanstieg erhöht den internen ohmschen Widerstand der Sekundärwicklung des Stromwandlers ( $R_s$ ) entsprechend dem Temperaturkoeffizienten von Kupfer ( $\alpha_{\text{Cu}} \approx 0.00393 K ^{-1}$ ):

R_s(T) = R_s(20^\circ C ) \cdot \left[1 + \alpha_{\text{Cu}} \cdot (T - 20)\right]

Ein Anstieg von $R_s$ erhöht direkt die gesamte interne Bürde des Sekundärkreises des Stromwandlers, wodurch die Sicherheitsmarge gegen eine transiente magnetische Sättigung des Eisenkerns drastisch verringert wird.

Thermische Degradation der Magnetkerne

Die erhöhte Betriebstemperatur bei Stromwandlern in großen Höhen erhöht nicht nur $R_s$ , sondern beeinflusst auch die intrinsischen Eigenschaften des ferromagnetischen Kernmaterials (typischerweise kornorientiertes Silizium-Stahlblech). Mit steigender Temperatur sinkt die Sättigungsflussdichte ( $Bsat$ ) des Materials aufgrund der thermischen Bewegung der magnetischen Domänen (Reduzierung der spontanen Sättigungsmagnetisierung nach dem Curie-Weiss-Gesetz). Eine Verringerung von $Bsat$ reduziert den Sättigungsfluss des Stromwandlers ( $\Psi_{sat}$ ), was dazu führt, dass der Kern bei deutlich geringeren Kurzschlussströmen gesättigt wird als unter Bedingungen auf Meereshöhe.

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Phänomenologie der asymmetrischen Sättigung in Stromwandlern (CTs)

Die asymmetrische Sättigung eines Stromwandlers ist ein transientes Phänomen, das durch das Vorhandensein des Gleichstromglieds (DC-Offset) im primären Kurzschlussstrom bestimmt wird. Wenn in einem Energiesystem ein Fehler auftritt, wird der Primärstrom $i_p(t)$ durch die Lösung der Differentialgleichung eines R-L-Ersatzschaltkreises modelliert:

i_p(t) = Ipk \cdot \left[ \sin(\omega t + \theta - \phi) - \sin(\theta - \phi) \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} \right]

Wobei $Ipk$ es der Spitzenwert des symmetrischen Wechselstroms ist, $\omega$ die Winkelfrequenz des Systems, $\theta$ der Einschaltwinkel des Fehlers, $\phi = \arctan(\omega L_p / R_p)$ der Impedanzwinkel des Netzes und $T_p = L_p / R_p$ die Abklingzeitkonstante des DC-Glieds des primären Netzes. Der Maximalwert des DC-Glieds tritt auf, wenn $\theta - \phi = \pm \pi/2$ ist, was zu einer vollständigen Asymmetrie der Stromwelle führt.

Der magnetische Fluss im Kern des Stromwandlers, $\Psi(t)$ , der erforderlich ist, um die Sekundärspannung zu induzieren, die durch die Gesamtimpedanz der Sekundärschleife (Widerstand der Sekundärwicklung $R_s$ , Widerstand der Verbindungsleitungen $Rwire$ und Impedanz des Relais $Zrelay$ ) fließt, wird durch Integration des idealen Sekundärstroms ermittelt:

\Psi(t) = \frac{1}{N} \int_0^t v_s(\tau) d\tau = \frac{Rct}{N} \int_0^t i_p(\tau) d\tau

Wobei $N$ das Windungsverhältnis des Stromwandlers ist und $Rct$ der Gesamtwiderstand der Sekundärschleife ( $Rct = R_s + Rwire + Rrelay$ ). Durch die Integration des asymmetrischen Primärstroms enthält der resultierende magnetische Fluss eine Wechselstromkomponente und eine transiente, unidirektionale Komponente (DC) von erheblicher Größe:

\Psi(t) = \Psi_{ac} \cdot \cos(\omega t + \alpha) + \Psi_{dc} \cdot e^{-\frac{t}{T_p}} - \Psi_{\text{offset}}

Die transiente Komponente des akkumulierten Flusses erreicht einen Spitzenwert, der um ein Vielfaches höher sein kann als der im stationären Zustand erforderliche Fluss. Um dieses Phänomen zu quantifizieren, definiert die Norm IEC 61869-2 den transienten Überdimensionierungsfaktor ( $Ktf$ ), welcher das Verhältnis zwischen dem maximalen transienten Fluss und dem Spitzenfluss im stationären Zustand bei Netzfrequenz darstellt:

Ktf = \frac{\Psi_{max}}{\Psi_{ac, max}} = 1 + \frac{\omega \cdot T_p \cdot T_s}{T_p - T_s} \cdot \left( e^{-\frac{tmax}{T_p}} - e^{-\frac{tmax}{T_s}} \right)

Wobei $T_s$ die sekundäre Zeitkonstante des Stromwandlers ist, definiert durch die Magnetisierungsinduktivität im linearen Bereich $L_m$ und den Widerstand der Sekundärschleife $Rct$ :

T_s = \frac{L_m}{Rct}

Und die Zeit, zu der der transiente Fluss seinen Maximalwert erreicht ( $tmax$ ), ist gegeben durch:

tmax = \frac{\ln(T_p / T_s)}{\frac{1}{T_s} - \frac{1}{T_p}}

Wenn die primäre Zeitkonstante $T_p$ groß ist (typisch für Mittelspannungsnetze im Bergbau mit lokalen Generatoren oder Transformatoren großer Leistung, bei denen das $X/R$ -Verhältnis hoch ist) und die sekundäre Zeitkonstante $T_s$ ebenfalls hoch ist, kann der Wert von $Ktf$ leicht Werte von 15 bis 20 überschreiten. Dies bedeutet, dass der Stromwandler einen Magnetkern mit einem extrem großen Querschnitt benötigt, um zu verhindern, dass die magnetische Flussdichte ( $B$ ) den Sättigungsknick der Magnetisierungskurve des ferromagnetischen Materials ( $Bsat \approx 1.6 - 1.8 T$ ) überschreitet.

Mechanismus der Arbeitspunktverschiebung

Wenn die transiente Flusskomponente $\Psi_{dc}$ den magnetischen Arbeitspunkt in Richtung des Sättigungsknicks (Knee-point) verschiebt, bricht die inkrementelle magnetische Permeabilität des Kerns ( $\mu_{\text{diff}} = dB/dH$ ) abrupt von Werten über $10.000 \cdot \mu_0$ auf Werte nahe der Permeabilität des Vakuums ( $\mu_0$ ) ein. Physikalisch verliert der Kern seine ferromagnetischen Eigenschaften und verhält sich wie un Luftkern. In diesem Moment steigt der Magnetisierungsstrom ( $i_\mu$ ), der unter normalen Bedingungen weniger als 1% des Laststroms ausmacht, exponentiell an und nimmt fast den gesamten Primärstrom auf:

i_s(t) = \frac{i_p(t)}{N} - i_\mu(t)

Als Folge davon weist der vom Schutzrelais gemessene Sekundärstrom eine schwere Verzerrung auf, die durch den fast vollständigen Verlust des Signals während einer Halbwelle der Sinuswelle (der durch das DC-Glied polarisierten Halbwelle) gekennzeichnet ist. Dies reduziert den von den Filteralgorithmen des Relais berechneten Effektivwert (RMS) drastisch.

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Wechselwirkung mit der Netzqualität und harmonischen Verzerrungen gemäß IEEE 519-2022

Moderne Bergbauumgebungen sind durch eine massive Durchdringung mit hochohmigen nichtlinearen Lasten großer Leistung gekennzeichnet, wie z. B. Mittelspannungs-Frequenzumrichtern (VFDs) für Hauptlüfter, Pumpsysteme, Hochleistungstransportbänder sowie Antriebe für Kugel- und SAG-Mühlen (autogen/semiautogen), die mit Direktumrichtern (Cycloconvertern) oder Active-Front-End-Systemen (AFE) betrieben werden. Diese Lasten speisen ein komplexes Oberschwingungsspektrum in das elektrische Verteilungsnetz ein, das streng durch die Norm IEEE 519-2022 geregelt ist.

Die Norm IEEE 519-2022 definiert die zulässigen Grenzwerte für die harmonische Stromverzerrung am gemeinsamen Verknüpfungspunkt (PCC - Point of Common Coupling) und klassifiziert diese nach dem Verhältnis zwischen dem maximal verfügbaren Kurzschlussstrom ( $Isc$ ) und dem maximalen Lastbedarfstrom ( $I_L$ ). Für Verteilungssysteme von 120 V bis 69 kV variieren die Grenzwerte für die Gesamt-Nachfrageverzerrung (TDD - Total Demand Distortion) zwischen 5,0% und 20,0%, was eine strenge Kontrolle der einzelnen ungeradzahligen und geradzahligen Oberschwingungskomponenten erfordert.

Das kontinuierliche Vorhandensein von Oberschwingungsströmen wirkt sich unter Nennlast- und Fehlerbedingungen nachteilig auf die Stromwandler aus. Die zusätzliche Erwärmung durch Kupferverluste aufgrund des Skin-Effekts und die Wirbelstromverluste im Magnetkern des Stromwandlers unter Oberschwingungsbelastung werden durch den Wirbelstromverlust-Erhöhungsfaktor ( $PEC$ ) modelliert:

PEC = P_{EC-R} \cdot \sum_{h=1}^{hmax} h^2 \cdot \left(\frac{I_h}{I_R}\right)^2

Wobei $P_{EC-R}$ die Wirbelstromverluste bei der Grundfrequenz darstellt, $h$ die Oberschwingungsordnung und $I_h$ den Strom der Oberschwingung der Ordnung $h$ . In Bergbausystemen mit hochfrequenten Oberschwingungen aufgrund der Taktung von VFDs (Trägerfrequenzen von 1 kHz bis 5 kHz) verstärkt der Faktor $h^2$ die thermischen Verluste im Stromwandler drastisch, was die Innentemperatur der Sekundärwicklung weiter erhöht und den Anstieg des Widerstands $R_s$ beschleunigt.

Zusätzlich zu den thermischen Effekten verzerren Oberschwingungs- und Zwischenschwingungsströme die Wellenform des Magnetisierungsstroms des Stromwandlers im stationären Zustand. Der Remanenzfluss ( $\Psi_{res}$ ) im Kern des Stromwandlers wird stark durch das Vorhandensein von Oberschwingungsströmen mit Nullsystemkomponenten oder Phasenunsymmetrien beeinflusst, die kontinuierliche asymmetrische Vormagnetisierungen einführen. Dieses Phänomen reduziert den für transiente Vorgänge verfügbaren, sättigungsfreien Dynamikbereich:

\Psi_{\text{disponible}} = \Psi_{sat} - \Psi_{res} - \Psi_{bias-harmonic}

Ein kritischer Faktor im Bergbau in großen Höhen ist der Betrieb von Direktumrichtern für SAG-Mühlen, die mit niedrigen Frequenzen (typischerweise 0 Hz bis 15 Hz) modulieren. Diese Ströme mit sehr niedriger Frequenz stellen eine extreme Herausforderung für die Sättigung dar, da der erforderliche magnetische Fluss umgekehrt proportional zur Frequenz ist:

\Psi(t) \propto \frac{V_s}{f}

Bei subnominalen Betriebsfrequenzen (z. B. 5 Hz) multipliziert sich der zur Transformation desselben Stroms erforderliche magnetische Fluss um den Faktor 10 (für ein 50-Hz-System) oder 12 (für ein 60-Hz-System), was zu einer fast augenblicklichen Sättigung des Stromwandlers führt, selbst bei Nennlastströmen.

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Auswirkungen auf die Selektivität des Überstromzeitschutzes (50/51, 50N/51N)

Moderne numerische Überstromschutzrelais verarbeiten die analogen Sekundärströme über eine Signalaufbereitung, die eine Analog-Digital-Wandlung (ADC) und eine digitale Filterung umfasst, die typischerweise auf der Schnellen Fourier-Transformation (FFT) oder Algorithmen der diskreten Fourier-Transformation (DFT) über eine Periode basiert. Der DFT-Algorithmus extrahiert die Amplitude und den Phasenwinkel der Grundschwingungskomponente bei Netzfrequenz ( $I_1$ ), um die Auslösebedingungen für die Funktionen 50 (unverzögerter Überstromschutz) und 51 (verzögerter Überstromzeitschutz) zu bewerten.

Wenn der Stromwandler eine asymmetrische Sättigung erfährt, wird die sekundäre Stromwelle stark deformiert und weist eine einseitige Signalabkappung auf. Die Oberschwingungsanalyse einer asymmetrisch gesättigten Sinuswelle zeigt einen massiven Verlust der Amplitude der Grundschwingungskomponente und das Auftreten eines hohen Gehalts an gerad- und ungeradzahligen Oberschwingungen sowie einer fiktiven sekundären transienten DC-Komponente.

I_{1, measured} = \frac{2}{T} \int_0^T i_{s, sat}(t) \cdot \sin(\omega t) dt \ll I_{1, actual}

Dieser Einbruch der vom Relais gemessenen Grundschwingungskomponente hat katastrophale Folgen für die Selektivität und Schnelligkeit des Schutzsystems:

Auswirkung auf den verzögerten Überstromzeitschutz (51)

Die Betriebszeitgleichung für genormte Überstromkennlinien (IEEE C37.112 oder IEC 60255-151) ist gegeben durch:

top = TD \cdot \left[ \frac{A}{\left(\frac{Imeasured}{Ipickup}\right)^p - 1} + B \right]

Wobei $TD$ der Zeitmultiplikator (Time Dial) ist und $Imeasured$ der vom Relais gemessene Strom. Wenn der Stromwandler gesättigt ist, wird $Imeasured$ künstlich unter den tatsächlichen Fehlerwert abgesenkt. Die Folgen sind:

Die vom Relais berechnete Auslösezeit erhöht sich erheblich (Auslöseverzögerung), wodurch die Koordination mit den nachgeschalteten Geräten verloren geht.
In extremen Sättigungsfällen kann der gemessene Strom unter den Ansprechwert ( $Ipickup$ ) fallen, was das Auslösen des Schutzes vollständig verhindert (Nichtauslösung oder "Fail-to-Trip").

Auswirkung auf den unverzögerten Überstromzeitschutz (50)

Die Funktion 50 ist so konzipiert, dass sie bei schweren Kurzschlussfehlern ohne absichtliche Verzögerung arbeitet. Die numerischen Algorithmen der Funktion 50 können den Spitzenwert des Signals oder die durch DFT gefilterte Grundschwingungskomponente verwenden. Wenn der Stromwandler innerhalb der ersten halben Periode des Fehlers asymmetrisch gesättigt wird, erreicht der vom Relais gemessene Wert niemals die Auslöseschwelle der Funktion 50. Dies verschiebt die Fehlerklärung auf die Funktion 51 (mit Zeitverzögerung) oder erfordert im schlimmsten Fall das Ansprechen der Reserveschutzgeräte des Hauptumspannwerks, was zu einem großflächigen Blackout der Bergbauanlage führt.

Selektivitätsprobleme durch Residualstrom in Erdschluss-Schutzkonzepten (50N/51N)

In Verteilungssystemen im Bergbau mit einem über einen niederohmigen Widerstand geerdeten Sternpunkt (LRG) sind einpolige Erdschlussströme begrenzt (typischerweise auf 100 A, 200 A oder 400 A). Die Schutzkonzepte für den Residual-Erdschlussstrom (50N/51N) erhalten den Neutralleiterstrom durch die vektorielle Summe der drei sekundären Phasenströme ( $3I_0 = I_a + I_b + I_c$ ).

Während eines schweren externen zweipoligen oder dreipoligen Kurzschlusses (ohne Erdbeteiligung) führt die Asymmetrie des Fehlerstroms aufgrund geringfügiger konstruktiver Unterschiede oder ungleicher Längen der Sekundärkabel zu einer ungleichen Sättigung der Stromwandler der betroffenen Phasen. Diese differenzielle asymmetrische Sättigung erzeugt einen fiktiven Residualstrom von erheblicher Größe im Sekundärkreis:

3I_{0, error} = I_{a, sat} + I_{b, sat} + I_{c, sat} \neq 0

Dieser Fehlerstrom wird vom Schutzrelais als interner Erdschlussfehler mit hoher Impedanz interpretiert, was zu einer sofortigen und ungewollten Fehlauslösung (Spurious Tripping) des gesunden Abgangs führt (Verlust der Selektivität durch den sogenannten "Sympathetic Tripping"-Effekt).

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Vergleichende Analyse elektrischer und normativer Parameter

Die folgende technische Matrix vergleicht die kritischen elektrischen Parameter von Stromwandlern, die normativen Grenzwerte sowie die operativen und dielektrischen Konsequenzen unter extremen Höhenbedingungen und harmonischen Verzerrungen.

Parameter / Bedingung	Grenzwerte auf Meereshöhe (Standard)	Grenzwerte in großen Höhen (>3000 m ü. d. M.)	Normative Referenz (IEEE/IEC)	Operative / Dielektrische Konsequenzen
Dielektrische Luft-Durchschlagsspannung	100% der Nenn-Bemessungsspannung (z. B. 95 kV BIL für 15-kV-Systeme).	Reduzierung um bis zu 30% auf 4.500 m ü. d. M. ohne Korrektur (erfordert Überdimensionierung).	IEC 60071-2 / IEEE C37.100.1	Überschlag (Flashover) an Durchführungen, Luftionisation, interne Lichtbögen in Mittelspannungsschaltfeldern.
Widerstand der Sekundärwicklung ( $R_s$ )	Spezifiziert bei 75°C (typischerweise $0.15 - 0.5 \ \Omega$ ).	Erhöhung um 15% bis 25% aufgrund geringerer Wärmeabfuhr und höherer Betriebstemperatur.	IEC 61869-2 / IEEE C57.13	Vorzeitige Stromwandlersättigung durch Erhöhung der gesamten internen Bürde ( $Rct$ ).
Transienter Überdimensionierungsfaktor ( $Ktf$ )	Typischerweise berechnet für Netze mit $X/R \le 15$ ( $Ktf \approx 5 - 10$ ).	Erfordert Auslegung für $X/R \ge 30$ ( $Ktf \ge 20$ ) aufgrund der hohen Induktivität des Bergbaunetzes.	IEC 61869-2 (Klassen TPX, TPY)	Transiente Sättigung in weniger als 4 ms nach Fehlerbeginn, was den Betrieb schneller Relais blockiert.
Gesamt-Nachfrageverzerrung (TDD)	Grenzwerte von 5% bis 15% je nach Verhältnis $Isc/I_L$ am PCC.	Häufig überschritten durch massive nichtlineare Lasten (VFDs, Direktumrichter) ohne aktive Filterung.	IEEE 519-2022	Zusätzliche thermische Verluste, thermisches Derating des Stromwandlers, Induktion von Remanenzfluss.
Kniepunktspannung ( $V_k$ )	Entsprechend der Genauigkeitsklasse (z. B. C400 oder C800 nach IEEE).	Erfordert physische Überdimensionierung des Kerns zur Kompensation des temperaturbedingten Abfalls von $Bsat$ .	IEEE C57.13	Verlust der Linearität des sekundären Ausgangsstroms bei niedrigen Fehlerströmen.

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Forensische Analyse elektrischer Fehler in Bergbau-Energiesystemen

Um die destruktive Wechselwirkung dieser Phänomene zu verstehen, wird im Folgenden die forensische Rekonstruktion eines realen katastrophalen Ereignisses dargestellt, das sich in einer Kupfererzaufbereitungsanlage auf 4.200 m ü. d. M. in den Anden ereignete.

Systembeschreibung und Fehlerszenario

Das Hauptverteilungsumspannwerk arbeitet mit einer Spannung von 33 kV und speist einen 20-MVA-Abwärtstransformator, 33/4,16 kV (Dyn1-Verbindung), der eine 15-MW-SAG-Mühle versorgt, die über einen 12-Puls-Direktumrichter gesteuert wird. Der 4,16-kV-Abgang der Mühle ist durch ein modernes multifunktionales numerisches Schutzrelais geschützt. Die im Vakuumleistungsschalter des Abgangs installierten Stromwandler haben ein Übersetzungsverhältnis von 3.000:5 A, Genauigkeitsklasse IEEE C400 (Widerstand der Sekundärwicklung $R_s = 0.18 \ \Omega$ bei 20°C).

Es trat ein zweipoliger satter Kurzschluss (Phase A nach Phase B) an den Motoranschlüssen der SAG-Mühle auf, der sich stromabwärts des Abgangsleistungsschalters befand. Der berechnete symmetrische Kurzschlussstrom auf der 4,16-kV-Sammelschiene betrug 28 kA RMS, mit einem Verhältnis von $X/R = 28$ am Fehlerort (primäre Zeitkonstante $T_p \approx 74 ms$ bei 60 Hz).

Chronologie des Fehlers und physikalischer Ablauf des Systemzusammenbruchs

Das Ereignis entwickelte sich in der folgenden Millisekunden-Sequenz (ms):

$t = 0 ms$ : Beginn des zweipoligen Fehlers bei einem Spannungswinkel, der die maximale Stromasymmetrie in Phase A verursachte. Der primäre Spitzenstrom erreichte einen Wert von:
$i_{p, peak} = IRMS \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{\pi}{\omega T_p}}\right) \approx 28 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(1 + e^{-\frac{16.67}{74}}\right) \approx 71.3 kA$
$t = 3.5 ms$ : Die ausgeprägte DC-Komponente des Primärstroms führte in Kombination mit dem hohen Widerstand der Sekundärschleife (erhöht durch die interne Umgebungstemperatur des Mittelspannungsschaltfelds in großer Höhe, wo die Betriebstemperatur der Stromwandlerwicklung 95°C erreichte, was $R_s$ auf $0.23 \ \Omega$ erhöhte, addiert zu einer langen Sekundärkabellänge mit einem Querschnitt von $4 mm ^2$ , die $Rwire = 0.42 \ \Omega$ beitrug) dazu, dass der magnetische Fluss des Kerns die Sättigungsgrenze von 1,7 Tesla überschritt.
$t = 4.0 ms$ : Der Kern des Stromwandlers der Phase A geriet in eine tiefe Sättigung. Der gemessene Sekundärstrom brach während der positiven Halbwelle abrupt auf Null ein.
$t = 8.3 ms$ (Erste Halbwelle): Der DFT-Filteralgorithmus des Abgangsrelais, der zur Berechnung des Effektivwerts der Grundschwingung über ein gleitendes Fenster von einer Periode (16,67 ms) ausgelegt ist, verarbeitete das verzerrte Signal. Aufgrund der Asymmetrie und der Signalabkappung berechnete das Relais einen Grundschwingungsstrom von nur 6,2 kA RMS anstelle der tatsächlichen 28 kA.
$t = 15.0 ms$ : Der Ansprechwert des unverzögerten Überstromschutzes (Funktion 50), der auf 18 kA (600% des Nennstroms) eingestellt war, wurde von dem berechneten Strom von 6,2 kA nicht erreicht. Das Relais gab keinen unverzögerten Auslösebefehl ab.
$t = 100 ms$ : Der Fehler blieb weiterhin aktiv. Die durch den Lichtbogen an den Motoranschlüssen freigesetzte Energie erzeugte einen heftigen Überdruck und die Verdampfung dielektrischer Materialien.
$t = 450 ms$ : Aufgrund der durch die Sättigung kumulierten Verzögerung in der Kennlinie des verzögerten Überstromzeitschutzes (Funktion 51) arbeitete der Abgangsschutz immer noch nicht. Schließlich erkannte das Schutzrelais des übergeordneten 33-kV-Hauptumspannwerks, das mit einer zeitverzögerten Kennlinie für den Reserveschutz koordiniert war, den Fehler und löste den 33-kV-Hauptleistungsschalter nach 520 ms aus.

Physische Folgen und strukturelle Schäden

Die Verzögerung von mehr als 500 ms bei der Klärung eines 28-kA-Kurzschlusses in einer Umgebung mit geringer Luftdichte (>3000 m ü. d. M.) hatte verheerende Folgen:

Explosion des Mittelspannungsschaltfelds: Der lang andauernde Lichtbogen überhitzte die Luft im Kabelanschlussraum des Leistungsschalters. Aufgrund des geringeren atmosphärischen Drucks verschlechterte sich die dielektrische Festigkeit der verbleibenden Luft durch das Vorhandensein heißer ionisierter Gase augenblicklich, was zu einem allgemeinen dreipoligen Kurzschluss auf den Sammelschienen des Schaltfelds führte und drei benachbarte Schaltfeldsektionen vollständig zerstörte.
Thermische Schäden an Leistungskabeln: Die XLPE-isolierten 4,16-kV-Kabel erlitten eine irreversible thermische Degradation. Das Joule-Integral des Fehlers ( $I^2 t$ ) überschritt die zulässige thermische Grenze des XLPE-isolierten Kupferleiters bei Kurzschluss ( $K^2 S^2$ ) bei Weitem:
$I^2 t = (28,000)^2 \cdot 0.52 = 4.07 \times 10^8 A ^2 s$
Für ein Kabel mit $240 mm ^2$ liegt dieser Grenzwert bei $2.38 \times 10^8 A ^2 s$ . Die Kabel schmolzen und die Isolierung carbonisierte auf einer Länge von 80 Metern.
Strukturelle Schäden am 20-MVA-Transformator: Die abstoßenden mechanischen elektrodynamischen Kräfte (proportional zum Quadrat des Spitzenstroms, $i_p^2$ ) wirkten über einen längeren Zeitraum auf die Wicklungen des Transformators ein. Dies führte zu einer physischen Verformung der Niederspannungsspulen (radiales Ausknicken oder "Radial Buckling") und zum Verlust der axialen Einspannkraft, was eine vollständige Neuwicklung des Transformators erforderlich machte.

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Entwurfsmethodik, korrekte Dimensionierung und Minderungsmaßnahmen

Um katastrophale Ausfälle durch asymmetrische Sättigung in Bergbauumgebungen in großen Höhen zu vermeiden, muss die Entwurfsplanung ein strenges Verfahren zur Dimensionierung von Stromwandlern gemäß den Normen IEC 61869-2 und IEEE C57.13 anwenden, angepasst an die extremen Umweltbedingungen.

Auswahl spezialisierter Genauigkeitsklassen (IEC 61869-2)

Konventionelle Mess- und Schutzstromwandler (Klassen 5P und 10P) besitzen geschlossene Magnetkerne ohne Luftspalt, was zu einer hohen Induktivität und einer extrem hohen magnetischen Remanenz führt ( $\Psi_{res} \ge 80\%$ des Sättigungsflusses). Diese Stromwandler sind hochgradig anfällig für transiente Sättigung und eignen sich nicht für den Schutz kritischer Systeme im Bergbau in großen Höhen.

Es muss die Verwendung von transienten Schutzklassen spezifiziert werden, die so ausgelegt sind, dass sie der DC-Komponente ohne Sättigung standhalten:

Klasse TPX: Stromwandler ohne Luftspalt im Kern, gekennzeichnet durch einen großen Eisenquerschnitt und eine sehr hohe sekundäre Zeitkonstante $T_s$ . Geeignet für einfache Betriebszyklen, bei denen keine schnelle automatische Wiedereinschaltung erforderlich ist, da die Entmagnetisierung des Kerns langsam erfolgt.
Klasse TPY: Stromwandler mit kleinen Luftspalten im Magnetkern, wodurch der Remanenzfluss auf weniger als 10% von $\Psi_{sat}$ reduziert wird. Sie weisen ein hervorragendes transientes Verhalten auf und sind zwingend erforderlich für Übertragungsleitungen oder Umspannwerke mit schnellen automatischen Wiedereinschaltzyk (KU-Zyklus / O-t-CO).
Klasse TPZ: Stromwandler mit großen Luftspalten, welche die sekundäre Zeitkonstante $T_s$ auf extrem niedrige Werte reduzieren (typischerweise 15 bis 100 ms). Sie sättigen praktisch nicht, weisen jedoch einen erheblichen Phasenwinkelfehler bei Netzfrequenz auf, weshalb ihre Anwendung hauptsächlich auf den Differenzialschutz von Generatoren und großen Transformatoren beschränkt ist.

Berechnung der erforderlichen Kniepunktspannung unter Berücksichtigung von Höhe und Transienten

Für einen nach der IEC-Norm spezifizierten Stromwandler (Klasse PX oder TPY) muss die sekundäre Nenn-Kniepunktspannung ( $Eal$ ) so berechnet werden, dass die Bedingung der transienten Sättigungsfreiheit unter dem schwersten Fehler erfüllt ist:

Eal \ge Ktf \cdot Kssc \cdot Isr \cdot \left( R_s(Tmax) + Rwire(Tmax) + Zrelay \right)

Wobei:

$Ktf$ der zuvor berechnete transiente Überdimensionierungsfaktor ist.
$Kssc$ der Nenn-Kurzschlussstromfaktor ist, definiert als das Verhältnis zwischen dem primären symmetrischen Kurzschlussstrom ( $I_{f, max}$ ) und dem primären Nennstrom des Stromwandlers ( $Ipr$ ):
$Kssc = \frac{I_{f, max}}{Ipr}$
$Isr$ der sekundäre Nennstrom des Stromwandlers ist (typischerweise 1 A oder 5 A).
$R_s(Tmax)$ der Widerstand der Sekundärwicklung ist, korrigiert für die maximale Betriebstemperatur in großen Höhen ( $Tmax$ ), berechnet unter Berücksichtigung des Deratings der Wärmeabfuhr.
$Rwire(Tmax)$ der temperaturkorrigierte Widerstand der Verbindungsleitungen ist.

Praktische Minderungsstrategien

Wenn die Berechnung von $Eal$ zu einer physisch nicht realisierbaren Stromwandlergröße für den Einbau in Standard-Mittelspannungsschaltfelder führt, müssen die folgenden Minderungsstrategien angewendet werden:

Einführung von 1-Ampere-Sekundärwicklungen: Reduzierung des sekundären Nennstroms des Stromwandlers von 5 A auf 1 A. Da die ohmschen Verluste im Sekundärkreis quadratisch mit dem Strom variieren ( $Isr^2$ ), verringert sich der Spannungsabfall über der Sekundärlast (Bürde) um den Faktor 25. Dies ermöglicht eine drastische Reduzierung der erforderlichen Kniepunktspannung und damit der physischen Größe des Stromwandlerkerns.
Verwendung von Relais mit geringer Eigenverbrauchslast (Low-Burden): Ersatz älterer Relais durch moderne numerische Relais, deren Eingangsimpedanz praktisch vernachlässigbar ist ( $Zrelay < 0.1 \ \Omega$ ).
Technologie von Rogowski-Spulen (optische / nicht-konventionelle Sensoren): Für neue Bergbauanlagen wird der Ersatz elektromagnetischer Stromwandler durch nicht-konventionelle Stromwandler (NCIT) auf Basis von Rogowski-Spulen oder optischen Faraday-Effekt-Sensoren empfohlen. Da sie keinen ferromagnetischen Kern besitzen, weisen diese Geräte eine absolute Linearität auf, eliminieren das Phänomen der magnetischen Sättigung vollständig, sind immun gegen höhenbedingtes Derating und bieten eine extrem hohe Bandbreite, was ideal für Umgebungen mit hoher Oberschwingungsverzerrung gemäß IEEE 519-2022 ist.

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Praktische Anwendung und Simulation mit der Vexten Suite

Zur Validierung und Optimierung des Entwurfs von Schutz- und Minderungssystemen gegen asymmetrische Stromwandlersättigung in komplexen Bergbauumgebungen in großen Höhen wird die fortschrittliche Simulationsplattform Vexten Suite eingesetzt. Diese Software-Suite für die Elektrotechnik integrates nahtlos Module für die multiphysikalische Modellierung, die Analyse elektromagnetischer Transienten (EMT), die Kurzschlussberechnung und die Schutzkoordination.

Kurzschlussmodul (IEC 60909 / IEEE 141) in der Vexten Suite

Der erste Schritt im Arbeitsablauf der Vexten Suite besteht in der detaillierten Modellierung der Topologie des Bergbaunetzes. Die Software berechnet den symmetrischen und asymmetrischen Kurzschlussstrom gemäß den Methoden der Norm IEC 60909 oder des Standards IEEE 141 (Red Book) und passt die Systemparameter automatisch an die Bedingungen in großen Höhen an.

Der Berechnungs-Algorithmus der Vexten Suite bestimmt präzise das Abklingen des DC-Glieds durch Analyse des Abklingfaktors des Netzes. Dabei wird das äquivalente $X/R$ -Verhältnis am Fehlerort mithilfe der Methode der äquivalenten Frequenz (gemäß IEC 60909-0) oder der Methode der komplexen Impedanz ermittelt. Dies ermöglicht die grafische Darstellung der tatsächlichen transienten Primärstromkurve $i_p(t)$ , die in das Stromwandlermodell eingespeist wird.

Kabeldimensionierungs- und Oberschwingungs-Derating-Modul (IEC 60287 / NEC 310)

Der Widerstand der Sekundärschleife ( $Rct$ ) ist ein kritischer Eingangsparameter für die Stromwandlersättigung. Die Vexten Suite enthält ein Berechnungsmodul auf Basis der Norm IEC 60287 zur Dimensionierung von Leistungs- und Steuerkabeln unter schweren thermischen Bedingungen. Die Software wendet automatisch die Korrekturfaktoren für Höhe und Umgebungstemperatur an:

Iadmissible = Itabulada \cdot Ftemp \cdot Faltitud \cdot Fagrupamiento

Ebenso berechnet die Software die Erhöhung des effektiven ohmschen Widerstands des Leiters aufgrund des Skin-Effekts und des Proximity-Effekts, die durch das von den nichtlinearen Lasten (VFDs der SAG-Mühle) eingespeiste Oberschwingungsspektrum induziert werden, modelliert nach den Richtlinien der Norm IEEE 519-2022. Dies stellt sicher, dass der in den Sättigungssimulationen verwendete Widerstand der Sekundärschleife dem schlechtesten realen thermischen und harmonischen Szenario der Mine entspricht.

Modul für elektromagnetische Transienten und Simulation der Stromwandlersättigung

Die Vexten Suite verfügt über eine EMT-Simulationsumgebung, in der das nichtlineare dynamische Verhalten des Stromwandlerkerns modelliert wird. Das Stromwandlermodell implementiert das magnetische Hysteresemodell nach Jiles-Atherton oder Magnetisierungskurven, die durch bilineare oder Multi-Segment-Approximationsfunktionen dargestellt werden.

Der Ingenieur gibt die Parameter des zu simulierenden Stromwandlers ein:

Übersetzungsverhältnis ( $N_p:N_s$ ).
Widerstand der Sekundärwicklung ( $R_s$ ) bei einer auf die Höhe kalibrierten Betriebstemperatur.
Charakteristische Magnetisierungskurve des Kerns (Erregerkurve $V-I$ ).
Anfänglicher magnetischer Remanenzfluss ( $\Psi_{res}$ ).
Gesamte sekundäre Lastimpedanz (Kabel und Relais).

Bei der Ausführung der transienten Kurzschlusssimulation generiert die Vexten Suite die folgenden interaktiven Diagnosegrafiken:

Vergleich von Primärstrom (bezogen auf die Sekundärseite) vs. realem Sekundärstrom: Visualisierung des genauen Sättigungszeitpunkts (Wellenabkappung) und Quantifizierung des momentanen Stromfehlers.
Verlauf des magnetischen Flusses ( $\Psi-t$ ) und Arbeitskurve in der B-H-Ebene: Ermöglicht die Beobachtung der dynamischen Verschiebung des Arbeitspunkts in den Bereich der tiefen Sättigung aufgrund des DC-Glieds.
Antwort des Relaisalgorithmus (DFT): Simulation der digitalen Signalverarbeitung des Schutzrelais. Stellt den vom Relais berechneten Grundschwingungs-Effektivwert (RMS) in Echtzeit dar, was die Identifizierung von Verzögerungen beim Betrieb der 51-Funktionen oder der Blockierung der 50-Funktionen ermöglicht.

Modul zur Oberschwingungsminderung und Resonanzanalyse

Um die Grenzwerte der Norm IEEE 519-2022 einzuhalten und die Stromwandler vor thermischen Effekten und vorzeitiger Sättigung durch Oberschwingungen zu schützen, ermöglicht die Vexten Suite den Entwurf und die Simulation von Minderungssystemen wie:

Passive Oberschwingungsfilter (abgestimmt und breitbandig): Die Software berechnet die Systemimpedanz in Abhängigkeit von der Frequenz, um parallele Resonanzpunkte zwischen der Kapazität der Kondensatorbänke zur Blindleistungskompensation und der Induktivität des Bergbaunetzes zu identifizieren. Die Vexten Suite optimiert die Induktivitäts- und Kapazitätsparameter des Filters, um die Resonanzfrequenzen aus den kritischen Oberschwingungsordnungen zu verschieben, die von den Direktumrichtern erzeugt werden.
Aktive Netzfilter (APF): Simulation der Einspeisung von Oberschwingungsströmen in Gegenphase zur Aufhebung der harmonischen Verzerrung am PCC, wobei die strikte Einhaltung der TDD- und IHD-Grenzwerte der Norm IEEE 519-2022 überprüft wird.

Durch den Einsatz der Vexten Suite können Entwurfsingenieure parametrische Sensitivitätsanalysen ("What-If") durchführen und die Auswirkungen von Änderungen des Übersetzungsverhältnisses, des Sekundärkabelquerschnitts, der Stromwandler-Schutzklasse oder der Aufstellungshöhe bewerten. Dies garantiert die absolute Selektivität und Sicherheit des elektrischen Systems der Mine unter den extremsten Betriebsbedingungen der Erde.